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“圆的周长”一课是人教版课程标准实验教材六年级数学上册第62—63页的学习内容。圆是小学阶段最后一个认识平面图形的单元，它与之前学习过的平面图形有所不同。由于圆是由曲线围成的图形，因此研究内容也从研究直线图形转变到研究曲线图形，对学生而言是一种思维上的跨越。“圆的周长”一课是在学生初步认识了圆，并且掌握长（正）方形周长计算方法的基础上学习的，它既是学生初步研究曲线图形基本方法的开始，也是以后学习圆柱、圆锥等知识的基础。
基于“圆的周长”一课的教材地位和作用，我将教学重点放在让学生感受化曲为直的思想方法，进一步发展学生数学思维能力和问题解决的能力上。
片段1：借助为圆桌和圆形菜板的边缘箍铁皮，初步感知“化曲为直”思想
师：圆桌和菜板的边缘都有些开裂，巧手的工人师傅准备用分别在它们的周围箍上一圈铁皮的方法来修理，分别需要多长的铁皮呢？
生：拿绳子分别绕圆桌和菜板的边缘一周，再量出绳子的长度就是需要铁皮的长度了。（动手展示自己的方法）
拿着铁皮分别在圆桌和菜板的周围绕一下，就知道分别用多少铁皮了。（动手展示自己的方法）
根据学生的展示和回答提炼出并板书：绕、量。
【反思】设计箍铁皮这个情境主要有两层含义，其一是理解“圆的周长”的定义，其二是在操作中初步感知“化曲为直”思想。借助“繞”，学生对“周长”有了深刻的理解;通过“量”，学生在头脑中种下了“化曲为直”思想。
片段2：在具体问题中引出圆的周长，在比较中发现圆的周长有长有短
师：给圆桌和菜板箍铁皮，谁用的铁皮长 ？你觉得圆周长的大小与谁有关？
生：圆桌用的铁皮长，因为圆的周长大，菜板用的铁皮短，因为菜板的周长小。
生：圆的周长和圆的直径长短有关，圆桌面的直径大，周长就大，菜板的直径小，周长就小。
【反思】通过直观比较铁皮的长短，可以得知圆的周长有大有小，而且周长的长短取决于圆的直径的长短。这时学生已将圆的周长与直径之间建立了联系，学生头脑中形成的是两条直线之间的长短关系，化曲为直已渐入学生的内心。
片段3： 结合直观图，猜想圆的周长和直径的倍数关系
我们已经发现圆的周长和直径有关系。那么圆周长和它的直径有怎样的关系呢？回忆以前我们认识的图形，有些图形与圆比较接近，对比着看一看，你有什么发现？
（1）出示带直径的圆，观察图形思考：圆周长比几倍直径大？
（2）出示圆外接正方形，观察图形想一想：正方形的周长和圆的周长哪个大一些？思考：这个正方形的周长和圆的直径有什么关系？再猜一猜：圆的周长和它的直径会有什么关系？
（3）总结：圆周长是直径2到4倍之间。
【反思】通过观察猜想活动，进一步确定圆周长与直径倍数值范围，培养学生合情推理和估测的意识。学生合情推理和估测是不可或缺的数学思想，它为学生进行下一步的验证猜测提供了必要的理论和技术支撑。
片段4：验证猜想，得到结论
（1）交流方法
用什么办法可以知道具体是多少倍呢？出示学具（两个大小不同且有标记的圆），那么需要知道哪些数据呢？学生说后各小组长制作表格。
如果只用直尺线绳测量你手中圆的相关数据，你能行吗？你会采用什么方法？先让学生演示、说一说可能采用的方法。
【反思】让学生通过实际测量获得圆周长，在交流探究方法中将“化曲为直”的数学思想方法植入内心。
（2）实际测量
请同学们用自己手里的工具在小组里合作测量出圆的周长，并填写在表格里。（注意：测量尽量准确，结果保留整毫米数。）用计算器计算周长与直径的倍数关系，记录在表中。
（3）数据分析
教师汇总填表，引导学生观察数据，谈一谈自己的发现。（发现结果不一样，认识到测量的数据存在着误差;发现结果有相同点，认识到圆周长与直径的倍数是固定值。）
【反思】 学生运用 “化曲为直”的思想，通关猜想、验证、分析数据等数学方法得到了圆的周长和直径之间的关系，完成了由思想到方法的质的飞跃。
整体思考：在本次教学前，参考很多的课例，发现有一个共性的地方就是：大家都利用测量和计算的方法引导学生探究后，结合试验所得数据，讲授圆周率的概念。这种教法直奔圆周率这个主题，但是由于测量的准确性问题，测量的数据存在着误差，学生很难体会到圆周率是固定不变的，对周长与直径之间的比值也感受不强，学生对数学的思考方法、解决问题的手段等都没有体验，存在着机械的记忆。那么在教学中能不能利用直观与推理相结合的手段让学生体会周长和直径之间的比值关系在不言之中呢？于是我在本节课打破了将直径与周长之间关系为重点的常规，将让学生感受化曲为直的思想方法，进一步发展学生数学思维能力和问题解决的能力作为重点进行教学，将“化曲为直”思想深深植入学生内心，为学生今后的学习又积累了宝贵的学习经验。通过直观感受、猜想、验证、数据分析等获得周长和直径之间的固定倍数关系，让学生的多方面数学素养在课堂中得以提升，学生更能体会学习数学的价值。
【作者单位：北京市石景山区五里坨小学
基于“圆的周长”一课的教材地位和作用，我将教学重点放在让学生感受化曲为直的思想方法，进一步发展学生数学思维能力和问题解决的能力上。
片段1：借助为圆桌和圆形菜板的边缘箍铁皮，初步感知“化曲为直”思想
师：圆桌和菜板的边缘都有些开裂，巧手的工人师傅准备用分别在它们的周围箍上一圈铁皮的方法来修理，分别需要多长的铁皮呢？
生：拿绳子分别绕圆桌和菜板的边缘一周，再量出绳子的长度就是需要铁皮的长度了。（动手展示自己的方法）
拿着铁皮分别在圆桌和菜板的周围绕一下，就知道分别用多少铁皮了。（动手展示自己的方法）
根据学生的展示和回答提炼出并板书：绕、量。
【反思】设计箍铁皮这个情境主要有两层含义，其一是理解“圆的周长”的定义，其二是在操作中初步感知“化曲为直”思想。借助“繞”，学生对“周长”有了深刻的理解;通过“量”，学生在头脑中种下了“化曲为直”思想。
片段2：在具体问题中引出圆的周长，在比较中发现圆的周长有长有短
师：给圆桌和菜板箍铁皮，谁用的铁皮长 ？你觉得圆周长的大小与谁有关？
生：圆桌用的铁皮长，因为圆的周长大，菜板用的铁皮短，因为菜板的周长小。
生：圆的周长和圆的直径长短有关，圆桌面的直径大，周长就大，菜板的直径小，周长就小。
【反思】通过直观比较铁皮的长短，可以得知圆的周长有大有小，而且周长的长短取决于圆的直径的长短。这时学生已将圆的周长与直径之间建立了联系，学生头脑中形成的是两条直线之间的长短关系，化曲为直已渐入学生的内心。
片段3： 结合直观图，猜想圆的周长和直径的倍数关系
我们已经发现圆的周长和直径有关系。那么圆周长和它的直径有怎样的关系呢？回忆以前我们认识的图形，有些图形与圆比较接近，对比着看一看，你有什么发现？
（1）出示带直径的圆，观察图形思考：圆周长比几倍直径大？
（2）出示圆外接正方形，观察图形想一想：正方形的周长和圆的周长哪个大一些？思考：这个正方形的周长和圆的直径有什么关系？再猜一猜：圆的周长和它的直径会有什么关系？
（3）总结：圆周长是直径2到4倍之间。
【反思】通过观察猜想活动，进一步确定圆周长与直径倍数值范围，培养学生合情推理和估测的意识。学生合情推理和估测是不可或缺的数学思想，它为学生进行下一步的验证猜测提供了必要的理论和技术支撑。
片段4：验证猜想，得到结论
（1）交流方法
用什么办法可以知道具体是多少倍呢？出示学具（两个大小不同且有标记的圆），那么需要知道哪些数据呢？学生说后各小组长制作表格。
如果只用直尺线绳测量你手中圆的相关数据，你能行吗？你会采用什么方法？先让学生演示、说一说可能采用的方法。
【反思】让学生通过实际测量获得圆周长，在交流探究方法中将“化曲为直”的数学思想方法植入内心。
（2）实际测量
请同学们用自己手里的工具在小组里合作测量出圆的周长，并填写在表格里。（注意：测量尽量准确，结果保留整毫米数。）用计算器计算周长与直径的倍数关系，记录在表中。
（3）数据分析
教师汇总填表，引导学生观察数据，谈一谈自己的发现。（发现结果不一样，认识到测量的数据存在着误差;发现结果有相同点，认识到圆周长与直径的倍数是固定值。）
【反思】 学生运用 “化曲为直”的思想，通关猜想、验证、分析数据等数学方法得到了圆的周长和直径之间的关系，完成了由思想到方法的质的飞跃。
整体思考：在本次教学前，参考很多的课例，发现有一个共性的地方就是：大家都利用测量和计算的方法引导学生探究后，结合试验所得数据，讲授圆周率的概念。这种教法直奔圆周率这个主题，但是由于测量的准确性问题，测量的数据存在着误差，学生很难体会到圆周率是固定不变的，对周长与直径之间的比值也感受不强，学生对数学的思考方法、解决问题的手段等都没有体验，存在着机械的记忆。那么在教学中能不能利用直观与推理相结合的手段让学生体会周长和直径之间的比值关系在不言之中呢？于是我在本节课打破了将直径与周长之间关系为重点的常规，将让学生感受化曲为直的思想方法，进一步发展学生数学思维能力和问题解决的能力作为重点进行教学，将“化曲为直”思想深深植入学生内心，为学生今后的学习又积累了宝贵的学习经验。通过直观感受、猜想、验证、数据分析等获得周长和直径之间的固定倍数关系，让学生的多方面数学素养在课堂中得以提升，学生更能体会学习数学的价值。
【作者单位：北京市石景山区五里坨小学