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【案例背景】
1.我校数学县级课题——如何培养高年级学生预习的习惯。学生通过预习，对书上的例题有所了解，初步感受了正比例。
2.正比例概念抽象难懂，大多数学生学完后，只是机械地模仿，知其然，而不知其所以然。
3.书后练习出现这样一道习题：
学生在解决问题时，只能照葫芦画瓢，不能理解应用。
【案例描述】
（课件出示金字塔的图片）这是什么图片？
请同学们自己默读这段文字：
众所周知，埃及金字塔是举世闻名的奇观。它建于公元前2700年左右，大约有40层楼房那么高。金字塔建成后，埃及有个法老想要知道大金字塔的确切高度，当时没有先进的测量仪器，谁也不知道该怎样测量。
一天，一个叫泰勒斯的聪明学者对法老说，他有办法测量出金字塔的高度……
教师：你有办法帮助法老测量出金字塔的高度吗？（学生讨论，并汇报）
学生：爬到金字塔的顶端，用米尺来量。
学生：金字塔有40层楼房那么高，能爬上去吗?即使爬上去，塔身是斜的，也测量不出来啊？
学生：用飞机来帮忙。
学生：有没有搞错，2700年前，哪来的飞机？
学生：用一个长棍子，在棍子上标上刻度，把棍子慢慢地往上升，升到和塔顶一样高，然后看一看棍子有多长。
学生：有这么长的棍子吗？你知道什么时候棍子和金字塔一样高呢？
学生：把金字塔平均分成40份，量出一份是多少，然后再乘以40不就行了?
学生：那你怎样把它平均分成40份呢？如果用塔的高度去除以40，塔的高度都知道了，那还用量吗?
学生：我们可以测量金字塔影子的高度，影子有多长，金字塔就有多高。
学生：不对，影子的长度和物体的高度不一定是一样的。
学生：老师能不能让我们出去做个试验？
教师：你想做一个什么试验？
学生：我想看看物体的高度和影子的长度有没有关系？
教师带全班学生走出教室，让他们尽情地发挥。有的学生找出了不同高度的竹竿，分别测量出竹竿的高度和对应的影子的长度。
学生：竹竿的高度和影子的长度不一样，不能说影子的长度就是竹竿的高度。它们之间没有关系。
学生：老师我觉得，它们之间隐隐约约有一点关系，竹竿越高，影子越长，相反，竹竿越矮，影子越短。
那让我们一起回到2700年前的古埃及，和古埃及的智者泰勒斯来测量金字塔的高度吧！
泰勒斯和大家一样，做了一个实验，在同一时间，把很多长度不同的竹竿插在地上（出示课件）竹竿插在地上，会出现什么现象？
你发现了什么？（竹竿的高度变化了，影子的长度也随之变化。）
这样我们就可以说竿高和影长是两种相关联的量。
学生：这些我们也知道了啊！那么，这和测量金字塔的高度又有什么关系呢？
教师：接下来，他把竿高和影长的测量结果制作成一个表格：
观察这个表格，你发现了什么？
学生：竿高是影长的2倍或影长是竿高的一半。
教师：也就是说竿高和相对应的影长的比值不变，原来竹竿的高度和影子的长度之间还存在这样的秘密呢。也就是说无论竹竿的高度怎样变，影子的长度也随着它变，但是有一样东西不变？什么不变？（比值不变）
我们就说竿高和影长成正比例，竿高和影长是成正比例的量。
突然，一位学生恍然大悟，发出一声惊叹：老师我知道怎样测量金字塔的高度了。只要测量出金字塔影子的长度，然后乘以2，就是金字塔的高度了。其他同学纷纷附和，学生的脸上露出笑容。
就在这时，一位同学脸上一筹莫展：老师，我刚才测量的结果和你的不一样啊，我测量的竿高2米，影长1.2米啊。
这位同学的问题又一次打破了课堂的平静。学生陷入了沉思。
学生:我又想出去试验一下，看一看无论在什么时候，竿高和影长的比值是否是一定的。
学生又一次走出课堂。找出了不同高度的竹竿，分别测量出竹竿的高度和对应的影子的长度。
学生：我发现，竿高和影长的比值和泰勒斯刚才试验的比值是不一样的。
学生：竿高和影长的比值虽然和泰勒斯刚才试验的比值是不一样，但是，在同一时间，竿高和影长的比值还是一定的。也就是说，我们必须要在同一时间测量物体的高度和影长，否则比值是变化的，那样就无法测量出金字塔的高度了。
……
【反思一】如何创造性地使用教材？
我认为，在《新课程标准》和《大纲》背景下，教师不应该将教学内容固定不变，而应该结合学生的认知规律、生活经验，注意与学生的实际联系起来，吸收时代的信息，收集数学信息资料，从而拓展或更替教材。在教学《正比例的意义》时，书上的例题已不能满足学生的需求，我根据学生的实际情况，变例题为习题，变书上的习题为例题，激起了学生的探索欲望，变被动学习为主动学习，学习效果明显有所提高。所以，数学教师对教材的处理和运用可以是丰富多彩而各具特色的，但无论如何，教师都应该用一种时代精神去诠释它、解读它，创造性地使用教材，从而使全新的教学理念真正落实到课堂教学之中，促进学生的全面发展。
【反思二】如何把课堂推向高潮？
马克思说：“真理是由争论确立的。”争论以其独特的优势，迅速融入课堂，成为课堂中一道靓丽的风景。教师适度引导，把课堂主动权还给学生，学生提出问题，学生进行争议、讨论，通过动手实践，学生达成共识——在同一时间，物体的高度和对应影长的比值是一定的。学生不仅理解了正比例的意义，而且能够熟练地应用正比例。这里教师虽然只是一个倾听者，但却不影响课堂的氛围，气氛由平静走向沸腾，再由沸腾归于平静，一波三折。我认为学生在找到了解决问题策略的同时，情感上也得到了满足感，这种积极的情感又成为了培养他创造能力的内驱动力，更能激发学生探究数学知识的兴趣。这样的课堂不正是教师想要的吗！
【反思三】如何让学生学会做数学？
美国数学家哈尔莫斯指出：“学习数学的唯一方法是做数学。”做数学是学生理解和掌握数学知识，探索和认识世界的有效途径，也是发展思维能力和创造性解决问题能力的有效途径。教师通过两次让学生走出课堂并动手实践，记录测量结果，再通过观察，猜想、验证，发现并找到测量金字塔高度的方法（在同一时间，影长和物体的高度的比值是一定的），形成自我解决问题的策略。我认为学生在找到解决问题策略的同时，情感上也得到了满足感，这种积极的情感又成为了培养他创造能力的内驱动力，更能激发学生探究数学知识的兴趣。
【案例评析】
《正比例的意义》这节课，概念难理解，对学生语言的要求高，大多数学生在理解这段话时，只是小和尚念经，有口无心，只会机械地掌握和应用。教师创造性地使用教材，在课的一开始，抛出问题，学生通过争议，想出办法解决问题，发展了学生的思维及创造的能力，最后让学生通过做数学，使学生尝试和感受了数学知识的形成过程，找到解决问题的方法，开阔学生的视野，拓宽学生的知识面，让学生感受到数学变幻莫测的无穷魅力，让孩子们真实地经历数学的探索过程。
1.我校数学县级课题——如何培养高年级学生预习的习惯。学生通过预习，对书上的例题有所了解，初步感受了正比例。
2.正比例概念抽象难懂，大多数学生学完后，只是机械地模仿，知其然，而不知其所以然。
3.书后练习出现这样一道习题：
学生在解决问题时，只能照葫芦画瓢，不能理解应用。
【案例描述】
（课件出示金字塔的图片）这是什么图片？
请同学们自己默读这段文字：
众所周知，埃及金字塔是举世闻名的奇观。它建于公元前2700年左右，大约有40层楼房那么高。金字塔建成后，埃及有个法老想要知道大金字塔的确切高度，当时没有先进的测量仪器，谁也不知道该怎样测量。
一天，一个叫泰勒斯的聪明学者对法老说，他有办法测量出金字塔的高度……
教师：你有办法帮助法老测量出金字塔的高度吗？（学生讨论，并汇报）
学生：爬到金字塔的顶端，用米尺来量。
学生：金字塔有40层楼房那么高，能爬上去吗?即使爬上去，塔身是斜的，也测量不出来啊？
学生：用飞机来帮忙。
学生：有没有搞错，2700年前，哪来的飞机？
学生：用一个长棍子，在棍子上标上刻度，把棍子慢慢地往上升，升到和塔顶一样高，然后看一看棍子有多长。
学生：有这么长的棍子吗？你知道什么时候棍子和金字塔一样高呢？
学生：把金字塔平均分成40份，量出一份是多少，然后再乘以40不就行了?
学生：那你怎样把它平均分成40份呢？如果用塔的高度去除以40，塔的高度都知道了，那还用量吗?
学生：我们可以测量金字塔影子的高度，影子有多长，金字塔就有多高。
学生：不对，影子的长度和物体的高度不一定是一样的。
学生：老师能不能让我们出去做个试验？
教师：你想做一个什么试验？
学生：我想看看物体的高度和影子的长度有没有关系？
教师带全班学生走出教室，让他们尽情地发挥。有的学生找出了不同高度的竹竿，分别测量出竹竿的高度和对应的影子的长度。
学生：竹竿的高度和影子的长度不一样，不能说影子的长度就是竹竿的高度。它们之间没有关系。
学生：老师我觉得，它们之间隐隐约约有一点关系，竹竿越高，影子越长，相反，竹竿越矮，影子越短。
那让我们一起回到2700年前的古埃及，和古埃及的智者泰勒斯来测量金字塔的高度吧！
泰勒斯和大家一样，做了一个实验，在同一时间，把很多长度不同的竹竿插在地上（出示课件）竹竿插在地上，会出现什么现象？
你发现了什么？（竹竿的高度变化了，影子的长度也随之变化。）
这样我们就可以说竿高和影长是两种相关联的量。
学生：这些我们也知道了啊！那么，这和测量金字塔的高度又有什么关系呢？
教师：接下来，他把竿高和影长的测量结果制作成一个表格：
观察这个表格，你发现了什么？
学生：竿高是影长的2倍或影长是竿高的一半。
教师：也就是说竿高和相对应的影长的比值不变，原来竹竿的高度和影子的长度之间还存在这样的秘密呢。也就是说无论竹竿的高度怎样变，影子的长度也随着它变，但是有一样东西不变？什么不变？（比值不变）
我们就说竿高和影长成正比例，竿高和影长是成正比例的量。
突然，一位学生恍然大悟，发出一声惊叹：老师我知道怎样测量金字塔的高度了。只要测量出金字塔影子的长度，然后乘以2，就是金字塔的高度了。其他同学纷纷附和，学生的脸上露出笑容。
就在这时，一位同学脸上一筹莫展：老师，我刚才测量的结果和你的不一样啊，我测量的竿高2米，影长1.2米啊。
这位同学的问题又一次打破了课堂的平静。学生陷入了沉思。
学生:我又想出去试验一下，看一看无论在什么时候，竿高和影长的比值是否是一定的。
学生又一次走出课堂。找出了不同高度的竹竿，分别测量出竹竿的高度和对应的影子的长度。
学生：我发现，竿高和影长的比值和泰勒斯刚才试验的比值是不一样的。
学生：竿高和影长的比值虽然和泰勒斯刚才试验的比值是不一样，但是，在同一时间，竿高和影长的比值还是一定的。也就是说，我们必须要在同一时间测量物体的高度和影长，否则比值是变化的，那样就无法测量出金字塔的高度了。
……
【反思一】如何创造性地使用教材？
我认为，在《新课程标准》和《大纲》背景下，教师不应该将教学内容固定不变，而应该结合学生的认知规律、生活经验，注意与学生的实际联系起来，吸收时代的信息，收集数学信息资料，从而拓展或更替教材。在教学《正比例的意义》时，书上的例题已不能满足学生的需求，我根据学生的实际情况，变例题为习题，变书上的习题为例题，激起了学生的探索欲望，变被动学习为主动学习，学习效果明显有所提高。所以，数学教师对教材的处理和运用可以是丰富多彩而各具特色的，但无论如何，教师都应该用一种时代精神去诠释它、解读它，创造性地使用教材，从而使全新的教学理念真正落实到课堂教学之中，促进学生的全面发展。
【反思二】如何把课堂推向高潮？
马克思说：“真理是由争论确立的。”争论以其独特的优势，迅速融入课堂，成为课堂中一道靓丽的风景。教师适度引导，把课堂主动权还给学生，学生提出问题，学生进行争议、讨论，通过动手实践，学生达成共识——在同一时间，物体的高度和对应影长的比值是一定的。学生不仅理解了正比例的意义，而且能够熟练地应用正比例。这里教师虽然只是一个倾听者，但却不影响课堂的氛围，气氛由平静走向沸腾，再由沸腾归于平静，一波三折。我认为学生在找到了解决问题策略的同时，情感上也得到了满足感，这种积极的情感又成为了培养他创造能力的内驱动力，更能激发学生探究数学知识的兴趣。这样的课堂不正是教师想要的吗！
【反思三】如何让学生学会做数学？
美国数学家哈尔莫斯指出：“学习数学的唯一方法是做数学。”做数学是学生理解和掌握数学知识，探索和认识世界的有效途径，也是发展思维能力和创造性解决问题能力的有效途径。教师通过两次让学生走出课堂并动手实践，记录测量结果，再通过观察，猜想、验证，发现并找到测量金字塔高度的方法（在同一时间，影长和物体的高度的比值是一定的），形成自我解决问题的策略。我认为学生在找到解决问题策略的同时，情感上也得到了满足感，这种积极的情感又成为了培养他创造能力的内驱动力，更能激发学生探究数学知识的兴趣。
【案例评析】
《正比例的意义》这节课，概念难理解，对学生语言的要求高，大多数学生在理解这段话时，只是小和尚念经，有口无心，只会机械地掌握和应用。教师创造性地使用教材，在课的一开始，抛出问题，学生通过争议，想出办法解决问题，发展了学生的思维及创造的能力，最后让学生通过做数学，使学生尝试和感受了数学知识的形成过程，找到解决问题的方法，开阔学生的视野，拓宽学生的知识面，让学生感受到数学变幻莫测的无穷魅力，让孩子们真实地经历数学的探索过程。