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【摘 要】学生自主生成数学知识是新课程标准对数学教学的基本要求。通过实际案例陈述了小学数学教学的生成技巧，合理制造情境困难可将几何知识与生活情境有效结合，几何归类法可帮助学生有效构建几何空间观念，并保持对几何的探究兴趣。
【关键词】生成技巧；情境困难；归类
“生成”是指学生经过引导、探索、思考生成知识的过程。新课程标准更注重学生对知识产生过程的体验，强调学生自主构建知识的重要性，理解知识的开放性，从而保证学生学习和探索的兴趣。几何教学是小学数学教学的难点之一，由于日常生活中较少接触到几何运用，所以学生难以通过经验生成几何知识。本文以四年级“平行四边形和梯形”单元为例，尝试论述小学几何教学的生成技巧。
一、制造情境困难生成几何知识
几何学习更重要的是学会将复杂形状抽象化以便于逻辑推演的思维方法，因此，几何教学知识“生成”的关键是体验用抽象思维解决几何问题的过程，在这个过程中逐步让学生自主建立起几何观。总结教学经验，笔者认为知识生成的关键是制造情境困难，即针对几何知识悬置问题，激发学生解决问题的思路产生，使学生跨越障碍后获得问题解决的情感体验。“情境困难”并非较难的练习题，而是结合生活情境制造出的情境化难题，要让学生体会到，只有通过学习才能解决这个难题，以此促进情感、态度和价值观的体验。以教学案例为例：
教学内容：垂直
教学目标：理解垂直的含义，知道过直线外的一点，垂线到直线的距离最短。
知识生成过程分析：
制造困难：比较两个同学谁跳的远？具体方法，在地上画一条直线，请两个学生跳远，跳完之后画下他们到达的距离，要求学生比较两个人谁跳的更远。
教学过程：两个学生在教室里做了跳远比赛。由于两个学生相隔的距离比较远，且跳的差别不大，凭肉眼很难看出胜负，此时笔者让平时划分的学习小组分别讨论本组的结论。四组学生都发表了自己的看法，同时给予发言辩论的机会。学生的争论十分激烈，但都缺乏充分的证据说服对方。笔者随即要求学生暂停讨论，提醒学生用直尺测量的方法拿出更充分的证据。学生在笔者的提醒下分别讨论测量方法。由于直尺较短，学生测量过程中无法保持直线，有的测量是倾斜的，不是垂直的，所以得出的结果五花八门。凭借这些不精确的测量，学生之间的辩论更加激烈，很多学生已经陷入到了证据困难之中，为不同的测量结果感到困惑。此时，笔者用直角三角板在跳远学生落脚点和起跳线之间画下一条垂线，让学生再一次测量。这时，学生发现，大家量得的长度几乎是一致的，也轻易地比较了两个学生谁跳的更远。学生顿时对这两条神奇的垂线产生了浓厚的兴趣，纷纷问为什么。笔者此时才引出垂直这个概念。
制造新困难：接着，笔者给学生出了新的难题，让学生用绳子连接两张桌子，比一比看谁用的绳子最短。
教学过程：有了前一个情景的启发，有的学生已经知道尽量不要让绳子变偏，但还没有学生懂得用三角板来量桌子与绳子的角度。这时，学生组与组之间的差别变得不大。为了让学生体验点到直线距离最短的是垂线，笔者故意用非垂直的绳子来连接，然后与学生自己的连接结果比较。学生基本上能说出“要直才短，不能歪”的直观认识。
在此基础上，笔者才正式引出垂直这个概念，同时讲解画垂线的技巧。
回顾教学过程，学生从“无知”（没有办法准确比较两个同学的跳远成绩）到建立直观认识（“要直才短，不能歪”）是一个自主探索的过程，教师通过制造难题激发学生解决的办法，逐步把学生引向一个简单的几何观念，这个生成过程是通过解决问题完成的。
数学教学的知识性较强，而数学的知识性具有很强的问题解决指向，通过制造困难激发学生解决的办法可有效培养学生用数学思想规范化地解决实际问题的能力。数学思想培养的关键是让学生在困难中体验、生成知识，而非由教师直接授予知识。
总结教学经验，笔者认为，一个新知识点教学至少需要两次制造困难才能达到有效生成。第一次困难制造的目的是将学生引入思考情境，让学生将生活中的实际困难和几何思维方式联系起来。经过第一次困难解决后，学生只获得了具体问题的具体方法，尚未能从众多困难中总结统一的规律，这就需要设置第二个困难，由于第二个困难与第一个困难具有相似性，可以启发学生自主总结相似问题相似规律的能力。这是十分必要的，学生只有经历过相似问题的体验，才能合理生成知识。制造新困难的目的是让学生重复问题解决模式，发现不同问题解决方式之间的相似性，自主总结普遍性的知识。
二、通过几何归类生成几何图形观念
《数学课程标准》强调：“让学生亲身经历将实物抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，从而使他们真正掌握数学知识与技能，理解数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。”将纷繁复杂的现象世界抽象为可用逻辑演绎推理的几何图形是几何学的主要思想方法，它的目标是使现象世界具有可推理性。因此，学会以几何空间的观念来观察物体是小学几何教学的重要内容。虽然小学数学只要求学生掌握基本的图形观念，但这一观念的生成却对学生今后的几何思想奠定基础，合理生成几何的空间思维显得十分必要。
以平行四边形、正方形、梯形为例，教材只要求学生认识这几类图形，学会分类，并掌握定义“两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，只有一组对边平行的图形叫梯形。”教材直接呈现的是知识结果，需要教师自己揣摩知识的生成过程。笔者通过一个14人的实验课堂和一个16人的实验课堂对比后发现，强调生成过程的课堂进度慢，但是学生掌握知识的程度高，探究的兴趣也更活跃。
非生成课堂：
教学过程：画出平行四边形、长方形、正方形、梯形，让学生观察总结几个图形的特征，说出它们的共同点和不同点。引出概念，讲解平行四边形、正方形、长方形和梯形。讲解画几种图形的方法。布置练习让学生自主画出图形。
结果反馈：笔者用一个课时就完成了本单元内容的教学，能根据图形名称正确画出图形的学生人数为4人，另8人有6人画的不正确，有2人画的不准确。
生成课堂：
教学过程：课前用白纸剪了30个图形，有不规则的四边形，多边形，无规则图形，有平行四边形和长方形、梯形。课堂上，笔者让学生按学习小组给图形分类，但不给出分类办法。一开始，学生分的比较混乱。根据学生的分类结果，笔者要求学生说出分类理由。例如，有学生认为边直的和边弯的要分开，笔者肯定了这样的分法，但同时指出，边直的很多，怎么才能把边直的再分清楚。在反复追问和质疑后，学生的分类越来越清晰。根据自己的分类，学生已经能大致说清楚几类图形之间的区别。随后笔者引入几类图形的概念解说。布置练习让学生自主画出图形。
结果反馈：整个教学过程用了两个课时，能根据图形名称正确画出图形的学生人数为13人，另1人画的不正确，有2人画的不准确。
对比发现，注重生成的课堂耗时久，但效率却明显高于不注重生成的课堂。总结两个课堂，非生成课堂是以知识引导教学的，教师对几何图形的概念理解先于学生的探究而存在，教师的目标是通过引导让学生达到知识。而生成课堂上，教师一开始却并没有给出图形归类，只是将准备的教具教给学生，让学生自主探究分类方法，教师通过问题引导学生自己总结出图形的规律。后者的生成过程体验优于前者，学生学习的结果反馈也表明注重生成过程的课堂更有效。
三、小结
知识生成过程的体验是数学教学的重要内容，新课程标准要求更加注重学生自主构建知识能力的培养，改变过去直接将知识传授给学生的教学方式，知识生成的技巧在于合理地将生活中的数学问题引入到教学中，引导学生用数学思维思考解决生活中的数学问题。良好的知识生成过程体验能启发学生的创造思维，激发学生探究知识的兴趣。
【关键词】生成技巧；情境困难；归类
“生成”是指学生经过引导、探索、思考生成知识的过程。新课程标准更注重学生对知识产生过程的体验，强调学生自主构建知识的重要性，理解知识的开放性，从而保证学生学习和探索的兴趣。几何教学是小学数学教学的难点之一，由于日常生活中较少接触到几何运用，所以学生难以通过经验生成几何知识。本文以四年级“平行四边形和梯形”单元为例，尝试论述小学几何教学的生成技巧。
一、制造情境困难生成几何知识
几何学习更重要的是学会将复杂形状抽象化以便于逻辑推演的思维方法，因此，几何教学知识“生成”的关键是体验用抽象思维解决几何问题的过程，在这个过程中逐步让学生自主建立起几何观。总结教学经验，笔者认为知识生成的关键是制造情境困难，即针对几何知识悬置问题，激发学生解决问题的思路产生，使学生跨越障碍后获得问题解决的情感体验。“情境困难”并非较难的练习题，而是结合生活情境制造出的情境化难题，要让学生体会到，只有通过学习才能解决这个难题，以此促进情感、态度和价值观的体验。以教学案例为例：
教学内容：垂直
教学目标：理解垂直的含义，知道过直线外的一点，垂线到直线的距离最短。
知识生成过程分析：
制造困难：比较两个同学谁跳的远？具体方法，在地上画一条直线，请两个学生跳远，跳完之后画下他们到达的距离，要求学生比较两个人谁跳的更远。
教学过程：两个学生在教室里做了跳远比赛。由于两个学生相隔的距离比较远，且跳的差别不大，凭肉眼很难看出胜负，此时笔者让平时划分的学习小组分别讨论本组的结论。四组学生都发表了自己的看法，同时给予发言辩论的机会。学生的争论十分激烈，但都缺乏充分的证据说服对方。笔者随即要求学生暂停讨论，提醒学生用直尺测量的方法拿出更充分的证据。学生在笔者的提醒下分别讨论测量方法。由于直尺较短，学生测量过程中无法保持直线，有的测量是倾斜的，不是垂直的，所以得出的结果五花八门。凭借这些不精确的测量，学生之间的辩论更加激烈，很多学生已经陷入到了证据困难之中，为不同的测量结果感到困惑。此时，笔者用直角三角板在跳远学生落脚点和起跳线之间画下一条垂线，让学生再一次测量。这时，学生发现，大家量得的长度几乎是一致的，也轻易地比较了两个学生谁跳的更远。学生顿时对这两条神奇的垂线产生了浓厚的兴趣，纷纷问为什么。笔者此时才引出垂直这个概念。
制造新困难：接着，笔者给学生出了新的难题，让学生用绳子连接两张桌子，比一比看谁用的绳子最短。
教学过程：有了前一个情景的启发，有的学生已经知道尽量不要让绳子变偏，但还没有学生懂得用三角板来量桌子与绳子的角度。这时，学生组与组之间的差别变得不大。为了让学生体验点到直线距离最短的是垂线，笔者故意用非垂直的绳子来连接，然后与学生自己的连接结果比较。学生基本上能说出“要直才短，不能歪”的直观认识。
在此基础上，笔者才正式引出垂直这个概念，同时讲解画垂线的技巧。
回顾教学过程，学生从“无知”（没有办法准确比较两个同学的跳远成绩）到建立直观认识（“要直才短，不能歪”）是一个自主探索的过程，教师通过制造难题激发学生解决的办法，逐步把学生引向一个简单的几何观念，这个生成过程是通过解决问题完成的。
数学教学的知识性较强，而数学的知识性具有很强的问题解决指向，通过制造困难激发学生解决的办法可有效培养学生用数学思想规范化地解决实际问题的能力。数学思想培养的关键是让学生在困难中体验、生成知识，而非由教师直接授予知识。
总结教学经验，笔者认为，一个新知识点教学至少需要两次制造困难才能达到有效生成。第一次困难制造的目的是将学生引入思考情境，让学生将生活中的实际困难和几何思维方式联系起来。经过第一次困难解决后，学生只获得了具体问题的具体方法，尚未能从众多困难中总结统一的规律，这就需要设置第二个困难，由于第二个困难与第一个困难具有相似性，可以启发学生自主总结相似问题相似规律的能力。这是十分必要的，学生只有经历过相似问题的体验，才能合理生成知识。制造新困难的目的是让学生重复问题解决模式，发现不同问题解决方式之间的相似性，自主总结普遍性的知识。
二、通过几何归类生成几何图形观念
《数学课程标准》强调：“让学生亲身经历将实物抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，从而使他们真正掌握数学知识与技能，理解数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。”将纷繁复杂的现象世界抽象为可用逻辑演绎推理的几何图形是几何学的主要思想方法，它的目标是使现象世界具有可推理性。因此，学会以几何空间的观念来观察物体是小学几何教学的重要内容。虽然小学数学只要求学生掌握基本的图形观念，但这一观念的生成却对学生今后的几何思想奠定基础，合理生成几何的空间思维显得十分必要。
以平行四边形、正方形、梯形为例，教材只要求学生认识这几类图形，学会分类，并掌握定义“两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，只有一组对边平行的图形叫梯形。”教材直接呈现的是知识结果，需要教师自己揣摩知识的生成过程。笔者通过一个14人的实验课堂和一个16人的实验课堂对比后发现，强调生成过程的课堂进度慢，但是学生掌握知识的程度高，探究的兴趣也更活跃。
非生成课堂：
教学过程：画出平行四边形、长方形、正方形、梯形，让学生观察总结几个图形的特征，说出它们的共同点和不同点。引出概念，讲解平行四边形、正方形、长方形和梯形。讲解画几种图形的方法。布置练习让学生自主画出图形。
结果反馈：笔者用一个课时就完成了本单元内容的教学，能根据图形名称正确画出图形的学生人数为4人，另8人有6人画的不正确，有2人画的不准确。
生成课堂：
教学过程：课前用白纸剪了30个图形，有不规则的四边形，多边形，无规则图形，有平行四边形和长方形、梯形。课堂上，笔者让学生按学习小组给图形分类，但不给出分类办法。一开始，学生分的比较混乱。根据学生的分类结果，笔者要求学生说出分类理由。例如，有学生认为边直的和边弯的要分开，笔者肯定了这样的分法，但同时指出，边直的很多，怎么才能把边直的再分清楚。在反复追问和质疑后，学生的分类越来越清晰。根据自己的分类，学生已经能大致说清楚几类图形之间的区别。随后笔者引入几类图形的概念解说。布置练习让学生自主画出图形。
结果反馈：整个教学过程用了两个课时，能根据图形名称正确画出图形的学生人数为13人，另1人画的不正确，有2人画的不准确。
对比发现，注重生成的课堂耗时久，但效率却明显高于不注重生成的课堂。总结两个课堂，非生成课堂是以知识引导教学的，教师对几何图形的概念理解先于学生的探究而存在，教师的目标是通过引导让学生达到知识。而生成课堂上，教师一开始却并没有给出图形归类，只是将准备的教具教给学生，让学生自主探究分类方法，教师通过问题引导学生自己总结出图形的规律。后者的生成过程体验优于前者，学生学习的结果反馈也表明注重生成过程的课堂更有效。
三、小结
知识生成过程的体验是数学教学的重要内容，新课程标准要求更加注重学生自主构建知识能力的培养，改变过去直接将知识传授给学生的教学方式，知识生成的技巧在于合理地将生活中的数学问题引入到教学中，引导学生用数学思维思考解决生活中的数学问题。良好的知识生成过程体验能启发学生的创造思维，激发学生探究知识的兴趣。