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【摘要】掌握数学思想是提高学生数学素质的必要条件。七年级学生的数学思想处于一个萌芽的状态，因此教师在教学中应给学生一个良好的引导，这就要求他们增强数学思想的意识，在教学中渗透数学思想，这是为学生更加深入学习数学打下扎实的基础，也是培养他们创新思维的重要保证。
【关键词】数学思想；七年级；数学教学；渗透
《义务教育数学课程标准（实验稿）》中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1.获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”初中数学教育的目的就是要全面提高初中学生的数学素质，而加强数学思想方法的教学是增强学生的数学观念，形成良好数学素养的有效途径。因此，初中数学教学中重视数学思想方法的教学具有十分重要的意义。
而刚走出小学校门进入初中的七年级学生，其认知能力还是相当幼稚的。在数学学习中还是以“模仿学”为主，不善于进行全面深入的思考，对一个问题的认识，往往注意了这一面，而忽视了另一面；只看到现象，看不到本质。这就要求教师在教学过程中一定要研究大纲，吃透教材，揣摩教材编写的意图，挖掘教材中蕴涵的数学思想方法，把握住支配整个教材的思想，把要渗透的思想方法精心设计到教案中去。“渗透”就是把某些抽象的数学思想逐渐“融进”具体的、实在的数学知识中，使学生对这些思想有一些初步的感知或直觉，但还没有从理性上开始认识它们。结合七年级数学的教学浅谈以下几种数学思想方法的渗透。
一、化归思想
将一个陌生的、未知的问题转化为一个熟悉的、已知的问题加以解决的思想叫做化归思想，又叫转化思想。化归思想是数学中的核心思想，是由“未知”通往“已知”的桥梁。
笔者在日常数学教学过程中发现，适合化归思想在七年级数学教学中渗透的知识点主要有：有理数的减法转化为加法，有理数除法转化为乘法运算，有理数四则运算转化为算术数四则运算，有理数大小的比较转化为算术数大小的比较，整式的加减通过同类项的概念转化为有理数加减，方程组转化为一元方程，一元一次不等式的求解转化为一元一次方程的求解，复杂图形转化为基本图形，复杂问题转化为简单问题，待解决问题转化为已解决问题等。只有认知了所要进行教授的知识点适合使用的技巧、方法，才能把握好数学思想方法的渗透时机和方法。
例1：有理数的运算：2-3=2 （-3）=-1；3÷1/2÷=3×2=6。
这是初中阶段最基础的有理数的运算，从这个例题中我们可以看出化归在这里已经体现出来了，我们学习有理数的运算是先学加法运算，而减法运算是通过化归成已学习的加法来运算。同理，在学了乘法的基础上如何计算除法呢，同样我们将陌生的除法转化为熟悉学过的乘法运算。 利用消元解二元一次方程，实质就是将不熟悉的二元一次方程组化归为我们已经熟悉的一元一次方程，实现了新知识向已知知识块的转化。 二、数形结合思想 数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”可见数形结合之重要。数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在聯系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图像巧妙地结合起来，并利用这种结合，探求解决问题的思路，应用其解决问题更加形象直观。
数形结合思想在七年级数学教学中的内容是很多的。首先是引入数轴，利用“形”——数轴得出“数”——有理数的一系列概念、性质。通过数形结合，学生可以深入理解无理数的存在，进一步理解实数与数轴上的点的一一对应关系，最终步入数形结合的更高阶段。此外还体现在数与式中的数形结合、应用题中的数形结合、平面直角坐标系中的数形结合、不等式组中的数形结合、画频率分布直方图反映频率分布等内容都体现以形来反映数的关系等。因此，在教学中应不断渗透数形结合的思想，为学生以后进一步学习函数内容及解析几何奠定基础。
例3：已知a<0，b>0，且a b<0，则a、b、-a、-b的大小关系是________。
分析：直接比较大小相当困难，可以利用数轴先标出a、b两个数的相对位置，再利用绝对值的意义标出-a、-b的位置，如下图，就可以清楚地看出a、b、-a、-b的大小关系是：a<-b 本题利用数轴比较有理数大小，既做到了数形结合，又沟通了有理数知识间的联系，因而利于激发学生的学习兴趣，提高他们分析问题的能力。
例4：修筑一条公路，由3个工程队分筑，第一工程队筑全路的1/3；第二工程队筑剩下的1/3；第三工程队筑了20千米把全部路筑完，问全路共有多少千米？
分析：这是一道已知条件十分复杂的应用题，如果把数与形结合，借助图形来分析，就直观、清楚多了。从这道问题中借助图形，可有这样的相等关系： 第一工程队筑路数 第二工程队筑路数 第三工程队筑路数=全路的总共 设全路总共为S千米，用画线的图表示如下： 解：设全路是S千米，依题意，得： 1/3S 1/3（1-1/3）S 20=S 画线的图表示应用题中数量关系，并把已知量和未知量标在图上，把应用题中的数量关系直观的呈现在我们面前，便可迅速列出方程，打开思路。如行程问题、工程问题、和、差、倍、商等问题都可借助此法。 三、分类讨论思想 分类讨论思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。 在七年级数学教学中结合“有理数”这一章的教学，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。并能在分类讨论的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。如把有理数分为：正数、负数、整数，就是犯了分类标准不一的错误。在确定对象和标准之后，还要注意分清层次，不越级讨论。还有教材中有不少定理、法则、公式、习题，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会。 例5：已知：|x|=3，|y|=7，求x y=______ 。
分析：此题虽然能求出x、y的值，但各有两个数值，学生往往只注重将正值与正值，负值与负值相组合，而遗漏正与负或负与正的组合。
解：∵|x|=3，∴x=±3。∵|y|=7，∴y=±7。
①当x=3，y=7时，x=y=3 7=10；
②当x=3，y=-7时，x y=3-7=-4；
③当x=-3，y=7时，x y=-3 7=4；
④当x=-3，y=-7时，x y=-3-7=-10。
应用分类讨论思想解题，可化整为零，化大为小；解题时，分类标准要统一，答案既不重复也不遗漏。
例6：解关于x的不等式：ax 3>2x a。
分析：通过移项不等式化为（a-2）x>a-3的形式，然后根据不等式的性质可分为a-2>0，a-2=0，和a-2<0三种情况分别解不等式：
在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括，总结出解决某类问题的规律，从而加强学生思维的条理性，缜密性。 四、方程思想 方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系中找出相等关系，运用数学符号语言将相等关系转化为方程，然后解方程，从而使问题获解。
方程思想在七年级数学教学中主要渗透在：一元一次方程和二元一次方程组中的方程思想，数与式中的方程思想，求解有关图形中的线段、角的大小的方程思想。
例7：一個角的补角是这个角的4倍，求这个角的度数。
分析：前提条件知道补角的定义。设这个角的度数为x，则它的补角为180-x，根据题意，可列出一元一次方程来求解。
解：设这个角是x度，则它的补角是（180-x）度，根据题意，得180-x=4x，x=36。
例8：关于x的方程2-3x=a（x-2）的解为x=-1，则a的值为（ ）
A.5 B.-1 C.-5 D.-5/3
分析：方程2-3x=a（x-2）中实际上有两个未知数x，a，把解x=-1，代入方程中就得到以a为未知数的一元一次方程：2-3×（-1）=a（-1-2），再解方程得到。的值为-5/3，答案选D。
教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高。教师在教学时，应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想和方法，设计数学思想方法的教学目标，结合教学内容适时渗透、反复强化、及时总结，用数学思想方法武装学生，使学生真正成为数学的主人。对于究竟应如何渗透，没有固定的方法可言，但是我们可以做到积极的挖掘与引导，适当的训练与概括，合理的设计与运用，只有这样长期坚持下去，才能使学生逐步掌握有关的深层知识，才能优化思维结构，从而提高思维能力，提高数学能力，形成良好的数学素质。
【关键词】数学思想；七年级；数学教学；渗透
《义务教育数学课程标准（实验稿）》中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1.获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”初中数学教育的目的就是要全面提高初中学生的数学素质，而加强数学思想方法的教学是增强学生的数学观念，形成良好数学素养的有效途径。因此，初中数学教学中重视数学思想方法的教学具有十分重要的意义。
而刚走出小学校门进入初中的七年级学生，其认知能力还是相当幼稚的。在数学学习中还是以“模仿学”为主，不善于进行全面深入的思考，对一个问题的认识，往往注意了这一面，而忽视了另一面；只看到现象，看不到本质。这就要求教师在教学过程中一定要研究大纲，吃透教材，揣摩教材编写的意图，挖掘教材中蕴涵的数学思想方法，把握住支配整个教材的思想，把要渗透的思想方法精心设计到教案中去。“渗透”就是把某些抽象的数学思想逐渐“融进”具体的、实在的数学知识中，使学生对这些思想有一些初步的感知或直觉，但还没有从理性上开始认识它们。结合七年级数学的教学浅谈以下几种数学思想方法的渗透。
一、化归思想
将一个陌生的、未知的问题转化为一个熟悉的、已知的问题加以解决的思想叫做化归思想，又叫转化思想。化归思想是数学中的核心思想，是由“未知”通往“已知”的桥梁。
笔者在日常数学教学过程中发现，适合化归思想在七年级数学教学中渗透的知识点主要有：有理数的减法转化为加法，有理数除法转化为乘法运算，有理数四则运算转化为算术数四则运算，有理数大小的比较转化为算术数大小的比较，整式的加减通过同类项的概念转化为有理数加减，方程组转化为一元方程，一元一次不等式的求解转化为一元一次方程的求解，复杂图形转化为基本图形，复杂问题转化为简单问题，待解决问题转化为已解决问题等。只有认知了所要进行教授的知识点适合使用的技巧、方法，才能把握好数学思想方法的渗透时机和方法。
例1：有理数的运算：2-3=2 （-3）=-1；3÷1/2÷=3×2=6。
这是初中阶段最基础的有理数的运算，从这个例题中我们可以看出化归在这里已经体现出来了，我们学习有理数的运算是先学加法运算，而减法运算是通过化归成已学习的加法来运算。同理，在学了乘法的基础上如何计算除法呢，同样我们将陌生的除法转化为熟悉学过的乘法运算。 利用消元解二元一次方程，实质就是将不熟悉的二元一次方程组化归为我们已经熟悉的一元一次方程，实现了新知识向已知知识块的转化。 二、数形结合思想 数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”可见数形结合之重要。数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在聯系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图像巧妙地结合起来，并利用这种结合，探求解决问题的思路，应用其解决问题更加形象直观。
数形结合思想在七年级数学教学中的内容是很多的。首先是引入数轴，利用“形”——数轴得出“数”——有理数的一系列概念、性质。通过数形结合，学生可以深入理解无理数的存在，进一步理解实数与数轴上的点的一一对应关系，最终步入数形结合的更高阶段。此外还体现在数与式中的数形结合、应用题中的数形结合、平面直角坐标系中的数形结合、不等式组中的数形结合、画频率分布直方图反映频率分布等内容都体现以形来反映数的关系等。因此，在教学中应不断渗透数形结合的思想，为学生以后进一步学习函数内容及解析几何奠定基础。
例3：已知a<0，b>0，且a b<0，则a、b、-a、-b的大小关系是________。
分析：直接比较大小相当困难，可以利用数轴先标出a、b两个数的相对位置，再利用绝对值的意义标出-a、-b的位置，如下图，就可以清楚地看出a、b、-a、-b的大小关系是：a<-b
例4：修筑一条公路，由3个工程队分筑，第一工程队筑全路的1/3；第二工程队筑剩下的1/3；第三工程队筑了20千米把全部路筑完，问全路共有多少千米？
分析：这是一道已知条件十分复杂的应用题，如果把数与形结合，借助图形来分析，就直观、清楚多了。从这道问题中借助图形，可有这样的相等关系： 第一工程队筑路数 第二工程队筑路数 第三工程队筑路数=全路的总共 设全路总共为S千米，用画线的图表示如下： 解：设全路是S千米，依题意，得： 1/3S 1/3（1-1/3）S 20=S 画线的图表示应用题中数量关系，并把已知量和未知量标在图上，把应用题中的数量关系直观的呈现在我们面前，便可迅速列出方程，打开思路。如行程问题、工程问题、和、差、倍、商等问题都可借助此法。 三、分类讨论思想 分类讨论思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。 在七年级数学教学中结合“有理数”这一章的教学，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。并能在分类讨论的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。如把有理数分为：正数、负数、整数，就是犯了分类标准不一的错误。在确定对象和标准之后，还要注意分清层次，不越级讨论。还有教材中有不少定理、法则、公式、习题，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会。 例5：已知：|x|=3，|y|=7，求x y=______ 。
分析：此题虽然能求出x、y的值，但各有两个数值，学生往往只注重将正值与正值，负值与负值相组合，而遗漏正与负或负与正的组合。
解：∵|x|=3，∴x=±3。∵|y|=7，∴y=±7。
①当x=3，y=7时，x=y=3 7=10；
②当x=3，y=-7时，x y=3-7=-4；
③当x=-3，y=7时，x y=-3 7=4；
④当x=-3，y=-7时，x y=-3-7=-10。
应用分类讨论思想解题，可化整为零，化大为小；解题时，分类标准要统一，答案既不重复也不遗漏。
例6：解关于x的不等式：ax 3>2x a。
分析：通过移项不等式化为（a-2）x>a-3的形式，然后根据不等式的性质可分为a-2>0，a-2=0，和a-2<0三种情况分别解不等式：
在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括，总结出解决某类问题的规律，从而加强学生思维的条理性，缜密性。 四、方程思想 方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系中找出相等关系，运用数学符号语言将相等关系转化为方程，然后解方程，从而使问题获解。
方程思想在七年级数学教学中主要渗透在：一元一次方程和二元一次方程组中的方程思想，数与式中的方程思想，求解有关图形中的线段、角的大小的方程思想。
例7：一個角的补角是这个角的4倍，求这个角的度数。
分析：前提条件知道补角的定义。设这个角的度数为x，则它的补角为180-x，根据题意，可列出一元一次方程来求解。
解：设这个角是x度，则它的补角是（180-x）度，根据题意，得180-x=4x，x=36。
例8：关于x的方程2-3x=a（x-2）的解为x=-1，则a的值为（ ）
A.5 B.-1 C.-5 D.-5/3
分析：方程2-3x=a（x-2）中实际上有两个未知数x，a，把解x=-1，代入方程中就得到以a为未知数的一元一次方程：2-3×（-1）=a（-1-2），再解方程得到。的值为-5/3，答案选D。
教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高。教师在教学时，应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想和方法，设计数学思想方法的教学目标，结合教学内容适时渗透、反复强化、及时总结，用数学思想方法武装学生，使学生真正成为数学的主人。对于究竟应如何渗透，没有固定的方法可言，但是我们可以做到积极的挖掘与引导，适当的训练与概括，合理的设计与运用，只有这样长期坚持下去，才能使学生逐步掌握有关的深层知识，才能优化思维结构，从而提高思维能力，提高数学能力，形成良好的数学素质。