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摘 要： 五年制高职的数学课堂因学生数学基础普遍薄弱，课堂解题的错误率高，教师如何及时捕捉这些错误资源并利用起来，让学生在修正错误的过程中，开启智慧、体验成功。作者在高職数学课堂教学中有意识地从以下两个方面尝试利用错误资源进行有效教学：一是从错误中辨析——培养学生发现错误的眼睛；二是从错误中领悟——培养学生探寻错误根源的意识，从而让学生在判断错误、辨析错误和改正错误的过程中，找到正确的解题方法，并加深对知识的理解。
关键词： 数学课堂教学 错误资源 利用
心理学家桑代克的尝试错误学习理论认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”学生在课堂学习中出现错误的过程应被看成是一种尝试和探索的过程，学生在不断发生错误、纠正错误的过程中获得知识，提高能力，增进情感体验。所以，课堂上的错误是教学的巨大财富。
五年制高职的数学课堂，因为学生数学基础普遍薄弱，课堂解题的错误率高。教师应及时捕捉这些错误资源并利用起来，变发生错误为促进学生主动发展的有效资源，在修正错误的过程中，让学生开启智慧、体验成功。
笔者在高职数学课堂的教学中有意识地尝试利用错误资源进行有效教学。
1.从错误中辨析——培养学生发现错误的眼睛
当学生在课堂中出现错误时，老师没有必要及时纠正错误，让所有学生统一思想沿着正确的道路走。这时候不妨停下来，耐心地等一等，把时间交给学生，让学生自己去体会、去分析、去判断是不是错了，正确的求解方法是什么。这样，久而久之，慢慢的，学生就会带着自己的想法思考解题过程，练就一双能够发现错误的眼睛。
比如，上到古典概型这一节内容时，练习册上有这样一题：“某城市的车牌号由4个数字和1个大写的英文字母组成，其中第二个为英文字母，试求：恰有3个数字都是8的概率。”
在大家思考之后，我请了一位同学到黑板上板演，她的做法是这样的：
解：设A={恰有3个数字都是8}，
P（A）=■=■
然后她讲了解题思路：
因为古典概型的计算公式是
P（A）=■
基本事件总数是指“4个数字和1个大写的英文字母组成”，即
C■■×C■■×C■■×C■■×C■■
A所包含的基本事件数是“恰有3个数字是8”，三个位置上放“8”，于是五个位置就只剩下两个位置，第二个位置上填字母，从26个英文字母中选1个，选法为C■■，剩下来一个位置填数字，从10个数字中选1个，选法为C■■，所以分子为C■■×C■■。
该同学的解题思路乍看起来有理有据。在她讲完之后我没有急着下结论，而是请同学们自己判断这种做法对不对。没多久，就听见下面有同学说：“我反对。”
这一声“反对”让人眼前一亮。这个时候教师及时询问反对的原因，这位同学指出：问题出现在数字“8”放置的位置上，3个“8”要放进4个空位，有4种可能。她一一列举了这4种可能的位置，所以概率应该是
P（A）=■=■
完全正确。
俗话说“真理越辩越明”，通过两位同学一前一后的陈述，同学们不仅学会了解题的正确方法，而且在判断错误、辨析错误和改正错误的过程中，加深了对所学知识的理解。
试想如果当时没有留出时间让学生自己判断而是由老师包办代替将正确的答案呈现出来，那么就听不到学生的想法和声音，看不到学生闪现的智慧，学生思维的火花还没有绽放就被扼杀了，也就错过了一个因错误而衍生出来的良好的教学契机。
2.从错误中领悟——培养学生探寻错误根源的意识
错误的价值并不在于错误本身，而在于通过各种手段探寻错误的根源，从而纠正错误，最终顺利驶向成功的彼岸。学生发生错误后往往并不知道自己为什么错了，这时候就要求教师有一双愿意倾听的耳朵，教师要能耐下性子听一听学生的想法，帮他们一起寻找错误的根源。
例如有这样一道期末复习题：直线2x-y 10=0化为斜截式方程为？摇？摇？摇 ？摇 ？摇？摇，直线的斜率为？摇？摇 ？摇？摇？摇？摇，在y轴上的截距为？摇 ？摇？摇？摇？摇？摇，在x轴上的截距为？摇？摇？摇 ？摇 ？摇？摇。
这一题，“在x轴上的截距为？摇？摇？摇 ？摇？摇？摇”很多同学填的是5，为什么会发生这样的错误呢？直到班级里有一位同学举手提出质疑，老师才明白其中的错误缘由。她说：“老师，截距不是指距离吗？那么在x轴上的截距应该就是5呀。”
哦，原来如此。在听了她的意见之后不难发现出现问题的根源在对“截距”的理解上。于是，老师便适时带领学生就这个问题一起来回顾书本上关于“截距”的定义。
书本定义如下：“直线在l与x轴交于点A（a，0），与y轴交于点B（0，b），则a叫做直线l在x轴上的截距，b叫做直线l在y轴上的截距。”
按照定义，对于直线2x-y 10=0，令y=0，则x=-5，即直线在l与x轴交于点（-5，0），所以在x轴上的截距为-5。
从这一次聆听不难发现学生的错误源于对“截距”与“距离”概念的等同，而通过对定义的重新解读，让同学们将“截距”和“距离”这两个概念区别开来，也在无形之中加深了对“截距”这一知识点的理解。
3.结语
“错误”的出现在教学中是不可避免的，它是学生在认知过程中发生的偏差与失误。教师完全没有必要为学生出错而苦恼，为防错、纠错而费尽心机。在教学过程中教师不妨宽容地对待学生的错误，耐心聆听并与学生一起分析寻找错误的缘由，帮助学生突破思维障碍，引领学生从错误中辨析，从错误中领悟，从错误中学习，不断从“错误”走向“正确”，走向成功。
参考文献：
[1]王婉芳.中职数学教学中“错误资源”有效利用的研究[J].新课程研究（中旬刊），2012，07：125-127.
[2]许常娟，王自生.课堂错误——教学生成的新起点——课堂教学中错误资源的利用[J].中小学教学研究，2010，01：57-58.
[3]温新国.对数学课堂错误资源的有效利用[J].教学月刊（中学版），2008，07：51-53.
[4]芮金芳.数学课堂教学中错误资源的有效利用[J].教学与管理，2007，14：46-47.
关键词： 数学课堂教学 错误资源 利用
心理学家桑代克的尝试错误学习理论认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”学生在课堂学习中出现错误的过程应被看成是一种尝试和探索的过程，学生在不断发生错误、纠正错误的过程中获得知识，提高能力，增进情感体验。所以，课堂上的错误是教学的巨大财富。
五年制高职的数学课堂，因为学生数学基础普遍薄弱，课堂解题的错误率高。教师应及时捕捉这些错误资源并利用起来，变发生错误为促进学生主动发展的有效资源，在修正错误的过程中，让学生开启智慧、体验成功。
笔者在高职数学课堂的教学中有意识地尝试利用错误资源进行有效教学。
1.从错误中辨析——培养学生发现错误的眼睛
当学生在课堂中出现错误时，老师没有必要及时纠正错误，让所有学生统一思想沿着正确的道路走。这时候不妨停下来，耐心地等一等，把时间交给学生，让学生自己去体会、去分析、去判断是不是错了，正确的求解方法是什么。这样，久而久之，慢慢的，学生就会带着自己的想法思考解题过程，练就一双能够发现错误的眼睛。
比如，上到古典概型这一节内容时，练习册上有这样一题：“某城市的车牌号由4个数字和1个大写的英文字母组成，其中第二个为英文字母，试求：恰有3个数字都是8的概率。”
在大家思考之后，我请了一位同学到黑板上板演，她的做法是这样的：
解：设A={恰有3个数字都是8}，
P（A）=■=■
然后她讲了解题思路：
因为古典概型的计算公式是
P（A）=■
基本事件总数是指“4个数字和1个大写的英文字母组成”，即
C■■×C■■×C■■×C■■×C■■
A所包含的基本事件数是“恰有3个数字是8”，三个位置上放“8”，于是五个位置就只剩下两个位置，第二个位置上填字母，从26个英文字母中选1个，选法为C■■，剩下来一个位置填数字，从10个数字中选1个，选法为C■■，所以分子为C■■×C■■。
该同学的解题思路乍看起来有理有据。在她讲完之后我没有急着下结论，而是请同学们自己判断这种做法对不对。没多久，就听见下面有同学说：“我反对。”
这一声“反对”让人眼前一亮。这个时候教师及时询问反对的原因，这位同学指出：问题出现在数字“8”放置的位置上，3个“8”要放进4个空位，有4种可能。她一一列举了这4种可能的位置，所以概率应该是
P（A）=■=■
完全正确。
俗话说“真理越辩越明”，通过两位同学一前一后的陈述，同学们不仅学会了解题的正确方法，而且在判断错误、辨析错误和改正错误的过程中，加深了对所学知识的理解。
试想如果当时没有留出时间让学生自己判断而是由老师包办代替将正确的答案呈现出来，那么就听不到学生的想法和声音，看不到学生闪现的智慧，学生思维的火花还没有绽放就被扼杀了，也就错过了一个因错误而衍生出来的良好的教学契机。
2.从错误中领悟——培养学生探寻错误根源的意识
错误的价值并不在于错误本身，而在于通过各种手段探寻错误的根源，从而纠正错误，最终顺利驶向成功的彼岸。学生发生错误后往往并不知道自己为什么错了，这时候就要求教师有一双愿意倾听的耳朵，教师要能耐下性子听一听学生的想法，帮他们一起寻找错误的根源。
例如有这样一道期末复习题：直线2x-y 10=0化为斜截式方程为？摇？摇？摇 ？摇 ？摇？摇，直线的斜率为？摇？摇 ？摇？摇？摇？摇，在y轴上的截距为？摇 ？摇？摇？摇？摇？摇，在x轴上的截距为？摇？摇？摇 ？摇 ？摇？摇。
这一题，“在x轴上的截距为？摇？摇？摇 ？摇？摇？摇”很多同学填的是5，为什么会发生这样的错误呢？直到班级里有一位同学举手提出质疑，老师才明白其中的错误缘由。她说：“老师，截距不是指距离吗？那么在x轴上的截距应该就是5呀。”
哦，原来如此。在听了她的意见之后不难发现出现问题的根源在对“截距”的理解上。于是，老师便适时带领学生就这个问题一起来回顾书本上关于“截距”的定义。
书本定义如下：“直线在l与x轴交于点A（a，0），与y轴交于点B（0，b），则a叫做直线l在x轴上的截距，b叫做直线l在y轴上的截距。”
按照定义，对于直线2x-y 10=0，令y=0，则x=-5，即直线在l与x轴交于点（-5，0），所以在x轴上的截距为-5。
从这一次聆听不难发现学生的错误源于对“截距”与“距离”概念的等同，而通过对定义的重新解读，让同学们将“截距”和“距离”这两个概念区别开来，也在无形之中加深了对“截距”这一知识点的理解。
3.结语
“错误”的出现在教学中是不可避免的，它是学生在认知过程中发生的偏差与失误。教师完全没有必要为学生出错而苦恼，为防错、纠错而费尽心机。在教学过程中教师不妨宽容地对待学生的错误，耐心聆听并与学生一起分析寻找错误的缘由，帮助学生突破思维障碍，引领学生从错误中辨析，从错误中领悟，从错误中学习，不断从“错误”走向“正确”，走向成功。
参考文献：
[1]王婉芳.中职数学教学中“错误资源”有效利用的研究[J].新课程研究（中旬刊），2012，07：125-127.
[2]许常娟，王自生.课堂错误——教学生成的新起点——课堂教学中错误资源的利用[J].中小学教学研究，2010，01：57-58.
[3]温新国.对数学课堂错误资源的有效利用[J].教学月刊（中学版），2008，07：51-53.
[4]芮金芳.数学课堂教学中错误资源的有效利用[J].教学与管理，2007，14：46-47.