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【摘 要】随着现代教育的发展，教学方式和理念也在不断创新。初中数学涉及方程、函数等多个重要知识内容，细节问题较多，学生如不注意可能就会出错。所以，在学习中对错题进行整理和归纳是十分有必要的，教师也要指导学生，让学生从错题集中认识到自身的错误并积极寻找原因进行改善，帮助学生养成良好的学习习惯，提升学生的综合素养。笔者结合自身经验和教学实际，对学生在初中数学题中重复出错的原因和初中数学错题集整理和应用的意义进行分析，从而提出初中数学错题集整理和应用的策略。
【关键词】初中数学;错题集;整理;应用;策略
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2021）22-0163-02
随着社会的发展和人们生活水平的提高，教育越来越受到关注。新课标不仅要求促进学生基础知识水平的提升，更要求培养学生的逻辑思维能力和纠错能力。初中数学作为小学和高中的连接，需要学习的知识较多，深度较广，包括几何、函数等多方面的内容，涉及很多细节知识，学生解题时经常容易出错且会反复出错。整理错题集可帮助学生对错题进行归纳总结，更好地认识到自己的错误并及时进行改正[1]。虽然现在大多数教师都提倡学生整理错题集，但对错题集的应用还只停留在表面，未能真正将它运用到教学中。为打破传统数学教学的局限，提升错题集的应用效果，本文结合笔者自身经验提出了几点建议。
1 学生在初中数学解题中反复出错的原因
在初中数学教学中，很多教师都遇到过这种情况：一些问题反复讲了很多遍，但学生还是会出现同样的错误。数据显示，有四分之一的学生会出现在同一个问题上反复出错的现象，三分之一的学生会在同类问题中反复出错。通过对学生反复出错的原因进行分析，笔者总结了以下几个原因：①学生没有重视日常作业和测试中出现的错误，面对错题不少学生都认为其是既定的事实，即使修改了也无法改变已经做错的事实，并没有意识到要深究出错的原因，更没有仔细研究出错的题型。②虽然教师会对学生日常作业和测试中出现的易错题进行重点讲解，但学生并没有重视教师的讲解，只是暂时记住了解题步骤;教师讲解结束后学生也没有进行自我反思，更没有意识到将错题的知识点进行归纳并建立起系统的知识体系，可以在遇到相似或相同的题目时做到举一反三，提高解题能力。
2 初中数学错题集整理和应用的意义
2.1 有利于减少学生的错误率
大多数学生在做错题后并不注重归纳分析，从而导致在同一个或同一类问题上反复出错。而错题集作为学生错题的集合，学生可将学习中的易错问题进行归纳总结，从而找到出错的根源，并通过分析错题的规律建立系统的知识体系，以防止再次出现类似的错误，提高综合素养[2]。
2.2 能够为学生的复习提供学习资料
错题集是学生考前复习、课后巩固时的学习资料。如考试前学生需复习的知识点较多，学生可能不知从哪里开始复习、怎么复习，导致复习目的性和效率较低。但如果学生日常就有整理错题集的习惯，那么考前复习时，就可通过运用错题集，更快地了解学习重难点，巩固自己掌握不好的数学知识，有效提升复习效率。此外，通过错题集，学生还可对重难点问题的解题思路进行总结，从而拓宽做题思路[3]。
3 初中数学错题集的整理和应用策略
3.1 错题集的整理
3.1.1 有錯必登，及时反省
教师要培养学生良好的登错习惯，要求所有学生整理并使用错题集。有效整理错题集能让学生意识到学习上的不足，为其复习提供参考依据[4]。但目前大部分学生在整理错题集时存在抓不住重点、不知如何收集错题等问题，为此，教师应发挥引导作用，让学生意识到错题整理的重要性和必要性，从而使学生更加科学合理地整理错题。尤其是学习能力较差的后进生，教师更要关注其错题集的整理，明确告知其错题集整理的目的和使用意义，培养其整理错题的良好习惯。引导学生整理错题集教师可从三方面入手：①要求学生准备专门的错题本，方便学生对错题进行整理归纳。②要求学生有错必登，及时将错题进行整理、修订，加深对错题的记忆。③让学生养成定期翻阅错题本的习惯，在翻阅复习的过程中，加深对错题的认识并从中寻找新的解题思路，拓宽思维，更好地掌握数学知识。
3.1.2 指导方法，训练思维
错题集的整理是有目的的，不能盲目整理，只有抓住了错题的重点，学生才能做到在遇到相似或同个问题时举一反三，有效提高错题集的应用效果[5]。如果学生只是一味地将错题摘抄下来，不仅浪费时间，还起不到该有的效果，为此，教师应对学生错题集的整理进行指导，具体包括以下三点：①指导学生根据题目内容进行分类汇总，将同类题目整理到一起，方便以后进行专题复习。
②指导学生记录错题时在旁边记录解题思路、演算过程和涉及的知识点，以便学生在复习时可以更快理清思路，从而提升复习效率。③指导学生替换题目条件进行练习，以便学生更好地掌握同类题型的解题思路。如大多数学生在计算ax+by=c方程时会出现错误，针对这一问题，教师可以指导学生先通过错题整理和归纳掌握解题思路，再通过数字替换进行训练，帮助学生熟悉该题型，从而训练学生的思维。
3.2 错题集的应用
3.2.1 培养学生养成翻阅错题集的习惯
与初中阶段其他学科相比，数学更强调逻辑性和科学性，为此教师要通过科学有效的方式培养学生的自主学习能力。因此教师不仅要引导学生整理错题集，丰富学习资源，更要引导学生时常翻阅错题集，加深对易错知识的印象。如“台球桌上的角”一课主要是让学生认识余角和补角的概念，并学会用方程的思想来处理图形的数量关系。“如果两个角的和=？就说明这两个角互为余角和补角”是该部分内容的主要概念，但部分学生因为知识掌握不牢固，常会混淆相关知识。为此，教师在课堂上可以搜集一些学生曾经做错的题目帮助学生整理错题集，如钝角一定有补角、余角等。错题集整理后，教师再有意识地引导学生养成翻阅错题集的习惯，从而帮助学生分清易混淆的知识。 3.2.2 结合错题集对学生进行针对性指导
错题集的整理只是开始，如何引导学生有效应用错题集，发挥其作用，从而提升学生的学习效率才是关
键[6]。数学教学中如果一个学生常出现同类题或同道题做错两遍以上的现象，则说明学生没有掌握该知识点，且做题时较粗心。为此，教师需根据学生的错题频率对学生进行针对性指导，使其意识到自身的问题并加以改正。如“有理数及其运算”的重点是要求学生理解并掌握有理数混合运算的顺序，从而培养其运算能力。为了让学生更好地掌握运算顺序，教师可在课堂教学中从错题集中选择具有针对性的错题进行讲解，增强学生的计算能力。教師针对学生易错的问题制定针对性措施，引导学生从有理数的运算法则和顺序入手，可以帮助学生更好地掌握有理数混合运算的规则。教师帮助学生理清解题思路后，还需要设计相关的问题来强化学生举一反三的能力，促进学生学习能力的提升。
3.2.3 利用错题集加强师生间的沟通交流
良好的数学教学环境是提高课堂教学效率的重要因素，所以，在课堂上教师要加强与学生的沟通交流，了解学生的心理变化和学习需求，以便开展更有针对性的教学活动。而教师指导学生应用错题集可以促进师生交流，可以发散学生的思维，从而提升学生的数学能力和独立思考能力。如“探索直线平行的条件”的教学目标是要求学生掌握两条直线相互平行的判定定理，并根据判定定理进行两条直线是否平行的判定。在教学中，教师可针对学生出现的对判定定理理解不清或概念混淆的问题开展错题讨论，让学生选出一道或几道易错的题，由教师进行重点讲解，然后教师将错题变型让学生进行训练，以提高学生对知识点的认识，锻炼学生的数学能力。
初中是一个承上启下的教学阶段，初中学习对于提高学生的综合素养十分关键。为有效提升初中生的数学能力，教师应不断创新教学理念和方式。错题集的整理和应用可以帮助学生对以往出现的数学问题进行归纳和总结，帮助学生意识到自身的不足，帮助学生进行改进。为真正发挥错题集的作用，教师要发挥自己的引导作用，让学生学会整理错题、定期翻阅错题，帮助学生通过错题归纳建立系统化知识体系，从而提升学生的综合
素养。
【参考文献】
[1]热比亚·艾比不拉.初中数学错题集的构建与应用[J].求知导刊，2018（26）.
[2]朱柳花.初中数学教学中错题集的建立与应用研究[J].读写算（教育教学研究），2014（43）.
[3]刘星洋.浅谈错题整理在初中数学教学中的运用[J].考试周刊，2019（53）.
[4]陆燕.初中数学错题集的应用[J].中学生数理化（教与学），
2018（3）.
[5]陈华英.吃“苦果”尝“甜头”——浅谈初中数学错题集的有效应用[J].黑河教育，2015（2）.
[6]陈天虎.初中数学教学中应用错题集的实践分析[J].南北桥，
2021（1）.
【作者简介】
李福蓉（1981～），女，汉族，山东胶州人，本科，中学二级教师。研究方向：教育理论与教学研究。
【关键词】初中数学;错题集;整理;应用;策略
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2021）22-0163-02
随着社会的发展和人们生活水平的提高，教育越来越受到关注。新课标不仅要求促进学生基础知识水平的提升，更要求培养学生的逻辑思维能力和纠错能力。初中数学作为小学和高中的连接，需要学习的知识较多，深度较广，包括几何、函数等多方面的内容，涉及很多细节知识，学生解题时经常容易出错且会反复出错。整理错题集可帮助学生对错题进行归纳总结，更好地认识到自己的错误并及时进行改正[1]。虽然现在大多数教师都提倡学生整理错题集，但对错题集的应用还只停留在表面，未能真正将它运用到教学中。为打破传统数学教学的局限，提升错题集的应用效果，本文结合笔者自身经验提出了几点建议。
1 学生在初中数学解题中反复出错的原因
在初中数学教学中，很多教师都遇到过这种情况：一些问题反复讲了很多遍，但学生还是会出现同样的错误。数据显示，有四分之一的学生会出现在同一个问题上反复出错的现象，三分之一的学生会在同类问题中反复出错。通过对学生反复出错的原因进行分析，笔者总结了以下几个原因：①学生没有重视日常作业和测试中出现的错误，面对错题不少学生都认为其是既定的事实，即使修改了也无法改变已经做错的事实，并没有意识到要深究出错的原因，更没有仔细研究出错的题型。②虽然教师会对学生日常作业和测试中出现的易错题进行重点讲解，但学生并没有重视教师的讲解，只是暂时记住了解题步骤;教师讲解结束后学生也没有进行自我反思，更没有意识到将错题的知识点进行归纳并建立起系统的知识体系，可以在遇到相似或相同的题目时做到举一反三，提高解题能力。
2 初中数学错题集整理和应用的意义
2.1 有利于减少学生的错误率
大多数学生在做错题后并不注重归纳分析，从而导致在同一个或同一类问题上反复出错。而错题集作为学生错题的集合，学生可将学习中的易错问题进行归纳总结，从而找到出错的根源，并通过分析错题的规律建立系统的知识体系，以防止再次出现类似的错误，提高综合素养[2]。
2.2 能够为学生的复习提供学习资料
错题集是学生考前复习、课后巩固时的学习资料。如考试前学生需复习的知识点较多，学生可能不知从哪里开始复习、怎么复习，导致复习目的性和效率较低。但如果学生日常就有整理错题集的习惯，那么考前复习时，就可通过运用错题集，更快地了解学习重难点，巩固自己掌握不好的数学知识，有效提升复习效率。此外，通过错题集，学生还可对重难点问题的解题思路进行总结，从而拓宽做题思路[3]。
3 初中数学错题集的整理和应用策略
3.1 错题集的整理
3.1.1 有錯必登，及时反省
教师要培养学生良好的登错习惯，要求所有学生整理并使用错题集。有效整理错题集能让学生意识到学习上的不足，为其复习提供参考依据[4]。但目前大部分学生在整理错题集时存在抓不住重点、不知如何收集错题等问题，为此，教师应发挥引导作用，让学生意识到错题整理的重要性和必要性，从而使学生更加科学合理地整理错题。尤其是学习能力较差的后进生，教师更要关注其错题集的整理，明确告知其错题集整理的目的和使用意义，培养其整理错题的良好习惯。引导学生整理错题集教师可从三方面入手：①要求学生准备专门的错题本，方便学生对错题进行整理归纳。②要求学生有错必登，及时将错题进行整理、修订，加深对错题的记忆。③让学生养成定期翻阅错题本的习惯，在翻阅复习的过程中，加深对错题的认识并从中寻找新的解题思路，拓宽思维，更好地掌握数学知识。
3.1.2 指导方法，训练思维
错题集的整理是有目的的，不能盲目整理，只有抓住了错题的重点，学生才能做到在遇到相似或同个问题时举一反三，有效提高错题集的应用效果[5]。如果学生只是一味地将错题摘抄下来，不仅浪费时间，还起不到该有的效果，为此，教师应对学生错题集的整理进行指导，具体包括以下三点：①指导学生根据题目内容进行分类汇总，将同类题目整理到一起，方便以后进行专题复习。
②指导学生记录错题时在旁边记录解题思路、演算过程和涉及的知识点，以便学生在复习时可以更快理清思路，从而提升复习效率。③指导学生替换题目条件进行练习，以便学生更好地掌握同类题型的解题思路。如大多数学生在计算ax+by=c方程时会出现错误，针对这一问题，教师可以指导学生先通过错题整理和归纳掌握解题思路，再通过数字替换进行训练，帮助学生熟悉该题型，从而训练学生的思维。
3.2 错题集的应用
3.2.1 培养学生养成翻阅错题集的习惯
与初中阶段其他学科相比，数学更强调逻辑性和科学性，为此教师要通过科学有效的方式培养学生的自主学习能力。因此教师不仅要引导学生整理错题集，丰富学习资源，更要引导学生时常翻阅错题集，加深对易错知识的印象。如“台球桌上的角”一课主要是让学生认识余角和补角的概念，并学会用方程的思想来处理图形的数量关系。“如果两个角的和=？就说明这两个角互为余角和补角”是该部分内容的主要概念，但部分学生因为知识掌握不牢固，常会混淆相关知识。为此，教师在课堂上可以搜集一些学生曾经做错的题目帮助学生整理错题集，如钝角一定有补角、余角等。错题集整理后，教师再有意识地引导学生养成翻阅错题集的习惯，从而帮助学生分清易混淆的知识。 3.2.2 结合错题集对学生进行针对性指导
错题集的整理只是开始，如何引导学生有效应用错题集，发挥其作用，从而提升学生的学习效率才是关
键[6]。数学教学中如果一个学生常出现同类题或同道题做错两遍以上的现象，则说明学生没有掌握该知识点，且做题时较粗心。为此，教师需根据学生的错题频率对学生进行针对性指导，使其意识到自身的问题并加以改正。如“有理数及其运算”的重点是要求学生理解并掌握有理数混合运算的顺序，从而培养其运算能力。为了让学生更好地掌握运算顺序，教师可在课堂教学中从错题集中选择具有针对性的错题进行讲解，增强学生的计算能力。教師针对学生易错的问题制定针对性措施，引导学生从有理数的运算法则和顺序入手，可以帮助学生更好地掌握有理数混合运算的规则。教师帮助学生理清解题思路后，还需要设计相关的问题来强化学生举一反三的能力，促进学生学习能力的提升。
3.2.3 利用错题集加强师生间的沟通交流
良好的数学教学环境是提高课堂教学效率的重要因素，所以，在课堂上教师要加强与学生的沟通交流，了解学生的心理变化和学习需求，以便开展更有针对性的教学活动。而教师指导学生应用错题集可以促进师生交流，可以发散学生的思维，从而提升学生的数学能力和独立思考能力。如“探索直线平行的条件”的教学目标是要求学生掌握两条直线相互平行的判定定理，并根据判定定理进行两条直线是否平行的判定。在教学中，教师可针对学生出现的对判定定理理解不清或概念混淆的问题开展错题讨论，让学生选出一道或几道易错的题，由教师进行重点讲解，然后教师将错题变型让学生进行训练，以提高学生对知识点的认识，锻炼学生的数学能力。
初中是一个承上启下的教学阶段，初中学习对于提高学生的综合素养十分关键。为有效提升初中生的数学能力，教师应不断创新教学理念和方式。错题集的整理和应用可以帮助学生对以往出现的数学问题进行归纳和总结，帮助学生意识到自身的不足，帮助学生进行改进。为真正发挥错题集的作用，教师要发挥自己的引导作用，让学生学会整理错题、定期翻阅错题，帮助学生通过错题归纳建立系统化知识体系，从而提升学生的综合
素养。
【参考文献】
[1]热比亚·艾比不拉.初中数学错题集的构建与应用[J].求知导刊，2018（26）.
[2]朱柳花.初中数学教学中错题集的建立与应用研究[J].读写算（教育教学研究），2014（43）.
[3]刘星洋.浅谈错题整理在初中数学教学中的运用[J].考试周刊，2019（53）.
[4]陆燕.初中数学错题集的应用[J].中学生数理化（教与学），
2018（3）.
[5]陈华英.吃“苦果”尝“甜头”——浅谈初中数学错题集的有效应用[J].黑河教育，2015（2）.
[6]陈天虎.初中数学教学中应用错题集的实践分析[J].南北桥，
2021（1）.
【作者简介】
李福蓉（1981～），女，汉族，山东胶州人，本科，中学二级教师。研究方向：教育理论与教学研究。