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[摘 要]教师应理性把握预设与生成的关系，学会用智慧来成就课堂教学的精彩。教师要深入解读教材、了解学情，将课堂中的意外生成转变为新的教学资源，使学生更积极地思考、更深入地探究、更理性地学习，从而提高数学课堂教学效率。
[关键词]数学课堂;精彩;有效;预设;调控
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2020）21-0029-02
精彩的教学不仅取决于预设，还受师生互动、意外生成所左右。因此，数学教学中，教师应注重教学预设和生成调控，使整个教学活动紧紧围绕核心知识展开，引导学生在体验中不断丰富感知，积累数学活动经验，发展数学学习能力。
教学案例：
生1：我们先将圆柱体容器盛满水，再把水倒入圆锥体容器中，发现正好要倒3次。经过分析，我们小组认为圆锥的体积应该等于圆柱体积的三分之一。
生2：我们小组的结论和你们一样。不过，我们是将圆锥体容器盛满水倒入圆柱体容器中的，发现需要进行3次这样的操作，才能将圆柱体容器倒满。
师：大家都得出这样的结论，看来是有道理的。不过，你们有没有去研究一下自己的实验用具呢？（在问题的引领下，学生重新审视实验用具，并进行相关的测量、比较和分析）
生3：这两个容器的底是一样大的，高也一样。
生4：是的！我在书中看到过，称为“等底等高的圆柱和圆锥”。
生5：我们小组有一种新方法，即先准备好等底等高的圆柱体容器和圆锥体容器，再将圆柱体容器盛满水，然后把圆锥体容器尖的一头朝下按压在圆柱体容器的水中，直到圆锥体容器正好全部浸没并与圆柱体容器的口齐平，发现会挤出一部分水来，最后把圆锥体容器拿开，发现水位下降，经过测量，发现水下降的高度正好是圆柱体容器高的三分之一。因此，我们小组分析后一致认为，圆锥体积就是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。（这时整个课堂沸腾起来）
生6：我认为这个结论是科学的。
生7：他们这样做和我阅读过的“阿基米德测皇冠”故事是一样的道理，那是个伟大的发现，所以我也认为这个结论是成立的。
师：那你能大概地描述一下这个故事吗？（学生讲述“阿基米德测皇冠”的故事，其他学生聚精会神地倾听）
生8：有趣的故事！阿基米德洗个澡也能洗出个伟大的定律来，看来我也得多洗洗澡。（这个学生的意外发言引来一片笑声）
师：是这样吗？那你能把自己洗澡中的一些现象说出来给大家听听吗？
生8：如果浴缸中的水放得比较多，我躺下去，水就会漫出来;如果水放得比较少，我躺下去，水面就会升高。
師：阿基米德和你的发现是一样的，不过他把它变成了世界上最伟大的“阿基米德原理”，你们可得努力哦！
生9：尽管这个小组的实验很像阿基米德那样，但他们很难保证这个圆锥是完完全全浸没在水中的，这样就无法保证圆锥的体积刚好是圆柱体积的三分之一。
生10：他的观点也是有道理的，但我认为不是不足三分之一，而是大于三分之一。你们看，这个圆锥是塑料做的，很厚，那圆锥的体积一定比它的容积大，所以把它放置在水中，排出来的水一定比它的容积大。
……
师：刚才同学们的发现，在科学上叫作测量误差。误差越小，越接近最科学的结论。那么，我们有没有什么办法来减少误差呢？
生11：看来，误差是不可避免的，那就马马虎虎地认为是三分之一吧！反正以前就有这个结论了。
生12：对待误差不能马虎，如卫星发射、导弹发射等有误差，就很危险了。我认为要尽可能地把圆锥容器的塑料壁做得非常非常薄，使得它的体积和容积几乎没有区别，这样就完美了。
……
教学思考：
精准的预设是有效教学的灵魂，科学地调控生成是有效教学的保证。因此，数学课堂中，教师既要重视预设的顺利实施，又要充分关注学生在学习过程中的不同表现。特别是一些学生的个性化表现，教师可以此为教学的突破口，引领学生进行反思、交流，实现资源共享和思维碰撞，促进学生有效建构新知，成就课堂精彩。
1.精心预设，为高效课堂服务
“凡事预则立，不预则废。”因此，教师教学前要深入解读教材，了解学生的学习实际和生活现实，选取有价值的教学素材，精心设计教学的各个环节，为学生的有效学习保驾护航。同时，教师要清醒地认识到，如果在教学中固守预设不变，把预设看作教学成功的唯一法宝，不敢谋划、不敢超越，那么这样的教学势必是古板的、没有活力的，就有可能成为有效学习、建构高效课堂的“绊脚石”。此外，教师还应对现代教学媒体的使用进行思考，努力使之成为学生有效学习的助力。只有这样，教师才能做到因势利导、顺势而为，敏锐地捕捉到课堂中的意外生成，科学地引领学生探究，使学生不断迸发出智慧的火花，保证课堂教学有效、高效。
2.把握生成，为有效学习服务
课堂教学中的生成是无法预设的，有时也是可遇而不可求的。如上述教学案例，教师从学生的学习实际出发，引导学生小组合作进行实验探究，逐步感悟圆柱与圆锥体积之间的内在联系，推导出圆锥的体积计算公式，形成较为扎实的学习认知。课中，一学生讲述了“阿基米德测皇冠”的故事，又被另一个学生插嘴道“有趣的故事！阿基米德洗个澡也能洗出个伟大的定律来，看来我也得多洗洗澡”。面对这样的生成，是好事，还是坏事呢？这就要看教师的课堂调控能力了。只听教师问“是这样吗？那你能把自己洗澡中的一些现象说出来给大家听听吗”，从而给予了学生在方法上的经验支持。从中可以看出，教师精准地调控课堂生成，使之成为教学顺利开展、学生学习顺利推进的“催化剂”。
3.有效调控，为有效建构服务
教学调控的目的，不是约束学生的自由想象，也不是防止学生出现学习意外，而是让这些奇思怪想成为学生再度探究的动力，成为促进学生数学素养不断提升的宝贵财富。因此，教师在教学中要善于调控，使学生的学习更有效，让课堂教学更精彩。如上述教学案例，当学生提出“圆锥的体积大于它的容积”时，教师重视这一观点，引导学生探究分析，使学生的这一认识得到强化。同时，教师趁势拓展延伸：“误差越小，越接近最科学的结论。那么，我们有没有什么办法来减少误差呢？”通过问题促使学生去思考、去探究，得出正确的结论。这样的学习活动，既能化解学生的学习难点，又可以拓展学生的学习认知，使学生的数学知识建构更加丰富、扎实。
总之，数学教学中，教师要做一位智者，既要重视预设，使之更臻完美，又要积极探索有效调控动态生成的策略，使二者得以深度融合，最终让数学课堂精彩纷呈。
（责编 杜 华）
[关键词]数学课堂;精彩;有效;预设;调控
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2020）21-0029-02
精彩的教学不仅取决于预设，还受师生互动、意外生成所左右。因此，数学教学中，教师应注重教学预设和生成调控，使整个教学活动紧紧围绕核心知识展开，引导学生在体验中不断丰富感知，积累数学活动经验，发展数学学习能力。
教学案例：
生1：我们先将圆柱体容器盛满水，再把水倒入圆锥体容器中，发现正好要倒3次。经过分析，我们小组认为圆锥的体积应该等于圆柱体积的三分之一。
生2：我们小组的结论和你们一样。不过，我们是将圆锥体容器盛满水倒入圆柱体容器中的，发现需要进行3次这样的操作，才能将圆柱体容器倒满。
师：大家都得出这样的结论，看来是有道理的。不过，你们有没有去研究一下自己的实验用具呢？（在问题的引领下，学生重新审视实验用具，并进行相关的测量、比较和分析）
生3：这两个容器的底是一样大的，高也一样。
生4：是的！我在书中看到过，称为“等底等高的圆柱和圆锥”。
生5：我们小组有一种新方法，即先准备好等底等高的圆柱体容器和圆锥体容器，再将圆柱体容器盛满水，然后把圆锥体容器尖的一头朝下按压在圆柱体容器的水中，直到圆锥体容器正好全部浸没并与圆柱体容器的口齐平，发现会挤出一部分水来，最后把圆锥体容器拿开，发现水位下降，经过测量，发现水下降的高度正好是圆柱体容器高的三分之一。因此，我们小组分析后一致认为，圆锥体积就是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。（这时整个课堂沸腾起来）
生6：我认为这个结论是科学的。
生7：他们这样做和我阅读过的“阿基米德测皇冠”故事是一样的道理，那是个伟大的发现，所以我也认为这个结论是成立的。
师：那你能大概地描述一下这个故事吗？（学生讲述“阿基米德测皇冠”的故事，其他学生聚精会神地倾听）
生8：有趣的故事！阿基米德洗个澡也能洗出个伟大的定律来，看来我也得多洗洗澡。（这个学生的意外发言引来一片笑声）
师：是这样吗？那你能把自己洗澡中的一些现象说出来给大家听听吗？
生8：如果浴缸中的水放得比较多，我躺下去，水就会漫出来;如果水放得比较少，我躺下去，水面就会升高。
師：阿基米德和你的发现是一样的，不过他把它变成了世界上最伟大的“阿基米德原理”，你们可得努力哦！
生9：尽管这个小组的实验很像阿基米德那样，但他们很难保证这个圆锥是完完全全浸没在水中的，这样就无法保证圆锥的体积刚好是圆柱体积的三分之一。
生10：他的观点也是有道理的，但我认为不是不足三分之一，而是大于三分之一。你们看，这个圆锥是塑料做的，很厚，那圆锥的体积一定比它的容积大，所以把它放置在水中，排出来的水一定比它的容积大。
……
师：刚才同学们的发现，在科学上叫作测量误差。误差越小，越接近最科学的结论。那么，我们有没有什么办法来减少误差呢？
生11：看来，误差是不可避免的，那就马马虎虎地认为是三分之一吧！反正以前就有这个结论了。
生12：对待误差不能马虎，如卫星发射、导弹发射等有误差，就很危险了。我认为要尽可能地把圆锥容器的塑料壁做得非常非常薄，使得它的体积和容积几乎没有区别，这样就完美了。
……
教学思考：
精准的预设是有效教学的灵魂，科学地调控生成是有效教学的保证。因此，数学课堂中，教师既要重视预设的顺利实施，又要充分关注学生在学习过程中的不同表现。特别是一些学生的个性化表现，教师可以此为教学的突破口，引领学生进行反思、交流，实现资源共享和思维碰撞，促进学生有效建构新知，成就课堂精彩。
1.精心预设，为高效课堂服务
“凡事预则立，不预则废。”因此，教师教学前要深入解读教材，了解学生的学习实际和生活现实，选取有价值的教学素材，精心设计教学的各个环节，为学生的有效学习保驾护航。同时，教师要清醒地认识到，如果在教学中固守预设不变，把预设看作教学成功的唯一法宝，不敢谋划、不敢超越，那么这样的教学势必是古板的、没有活力的，就有可能成为有效学习、建构高效课堂的“绊脚石”。此外，教师还应对现代教学媒体的使用进行思考，努力使之成为学生有效学习的助力。只有这样，教师才能做到因势利导、顺势而为，敏锐地捕捉到课堂中的意外生成，科学地引领学生探究，使学生不断迸发出智慧的火花，保证课堂教学有效、高效。
2.把握生成，为有效学习服务
课堂教学中的生成是无法预设的，有时也是可遇而不可求的。如上述教学案例，教师从学生的学习实际出发，引导学生小组合作进行实验探究，逐步感悟圆柱与圆锥体积之间的内在联系，推导出圆锥的体积计算公式，形成较为扎实的学习认知。课中，一学生讲述了“阿基米德测皇冠”的故事，又被另一个学生插嘴道“有趣的故事！阿基米德洗个澡也能洗出个伟大的定律来，看来我也得多洗洗澡”。面对这样的生成，是好事，还是坏事呢？这就要看教师的课堂调控能力了。只听教师问“是这样吗？那你能把自己洗澡中的一些现象说出来给大家听听吗”，从而给予了学生在方法上的经验支持。从中可以看出，教师精准地调控课堂生成，使之成为教学顺利开展、学生学习顺利推进的“催化剂”。
3.有效调控，为有效建构服务
教学调控的目的，不是约束学生的自由想象，也不是防止学生出现学习意外，而是让这些奇思怪想成为学生再度探究的动力，成为促进学生数学素养不断提升的宝贵财富。因此，教师在教学中要善于调控，使学生的学习更有效，让课堂教学更精彩。如上述教学案例，当学生提出“圆锥的体积大于它的容积”时，教师重视这一观点，引导学生探究分析，使学生的这一认识得到强化。同时，教师趁势拓展延伸：“误差越小，越接近最科学的结论。那么，我们有没有什么办法来减少误差呢？”通过问题促使学生去思考、去探究，得出正确的结论。这样的学习活动，既能化解学生的学习难点，又可以拓展学生的学习认知，使学生的数学知识建构更加丰富、扎实。
总之，数学教学中，教师要做一位智者，既要重视预设，使之更臻完美，又要积极探索有效调控动态生成的策略，使二者得以深度融合，最终让数学课堂精彩纷呈。
（责编 杜 华）