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摘 要：例题是教学的初始素材，并非是教学内容的全部。从听评课发现的问题出发，分析了关于“一图四式”教学“贬值”的原因。以“6和7的加减法”的教学为例，在理清教材、明确重难点的基础上，以实际课堂教学为例进行提升教学效果研究。总结出教师在教学设计时，要有“瞻前顾后”使用教材的意识和能力，深入研究教材，深层次关注学生知识原点，凸显“事半功倍”的教学效果。
关键词：一图四式;教学目标;关联
一、缘起：“变味”的“一图四式”
“6、7的加减法”是新人教版第五单元的内容，在学习本内容之前，学生已经接触过“一图两式”（根据情景图，写出两道加法或减法算式），本环节由直观体现加减含义的情景图分别出现“一图两式”，进一步扩展到“一图四式”（两道加法和两道减法）。
笔者最近听了一节“6和7的加减法”研讨课，该老师把教学目标定位在“看图会写两道加法和两道减法算式”上。在后续的作业跟踪及学生访谈中发现学生更多地是机械地进行填空、计算，“看图列式”沦为了“口算”。如何挖掘教学实例“一图四式”背后的价值，让教学目标和教学重难点更好落实，使学生的思维更深刻呢？
二、思考：“一图四式”为何变成“口算训练”
（一）瞻前：基于学生的知识原点，教学目标过低
在学习“6、7的加减法”之前，学生已经熟练掌握了6、7的分与合，甚至大部分小朋友对10以内的加减法计算都比较熟练了。从这一点看，此时的重点不应该放在6和7的加减法计算上。更何况，借助例题给出的图，学生可以凭借看和数的方式直接得出算式的答案，而不需要借助6和7的合成与分解的经验来解决“4 2=？”“6-2=？”的问题。相比较减法，学生对加法的計算更加熟练，在计算出4 2=6后，可以发现算式中有2、4、6三个数字，而对于算式“6-2=？”，学生依靠视觉，就可以看出算式中缺少了数字4，自然得到算式的答案是4。
通过课堂观察发现，没有学生想到用“2和4合成6”或“6可以分成2和4”来解释四个算式之间的关系，学生发现的关联更多停留在直观看到的数字。
（二）顾后：基于知识的结构体系，教学目标单一
在后一章的学习中，教材提供了情境图（见教材图）：
该例题的本质仍然是6的加法，但较之之前的例题增添了“大括号”和“问号”，这样的改变可以让学生在说的过程中体会加法的意义，经历加法算式的建模过程，为后续解决“半图半文字”和“纯文字”形式的问题、分析数量关系（理清条件和问题的关系）积累活动经验。基于这样的分析，笔者认为教学目标不能仅仅定位在计算结果和简单说题意上。在学生说题意、列算式的同时，还要处理好以下几个问题：
1.要引导学生根据图完整有序地表达问题。
2.要引导学生明确哪个是条件，哪个是需要我们解决的问题。
3.基于加减法的意义理解两道加法和两道减法之间的联系，落实“以形解数”的教学理念。
4.结合情景图，引导学生观察四个算式的内在规律。在观察交流中，我们可以发现仅仅交换两个加数的位置，计算结果是不变的，无形中渗透了加法交换率。
三、教学实践
基于以上分析，笔者在平行班中进行了教学实践。看图列式的学习，是学习问题解决的基础，在小学数学学习中占有重要地位。因此，学生一定要在教师的正确指导下，认真学习相关知识。为了避免上述教学目标过低和单一造成教学“贬值”，笔者也认真思考了教学过程的安排以及题目的选取，望能够尽量减少目标定位上对学生学习一图四式的影响。
（一）明晰理念
1.理清教材，找准知识原点
通过例题分析，可以把“6和7的加减法”细化成四大块。具体分解成下图。
同时把“6和7的加减法”安排在本单元的第三课时（第一课时：6和7的初步认识;第二课时：序数含义、写数、数的组成），可以知道本例题教学的开展需要借助5以内的加减法、6和7的组成。
2.明确重难点
教学开展前，必须要知道平均数教学中的计划、重点与难点，做好准备工作。有了6、7的分与合与上单元5以内的加减法计算，再加上学生对10以内加减法都有一定计算基础，学生能自主借助知识迁移，对6、7的加减法进行计算。如何把计算课上得既不失原味又别具新意呢？通过反复讨论，我们最终把教学中难点定位在：借助情景图和加减法的意义，在理解算式意义的基础上，建构加减法模型。“一图四式”是本课的重点，它是对加减法意义的巩固与应用，同时通过寻找四式的联系，让学生体会实际问题中的数量关系，无形中渗透代数思想。
（二）教学探索
教材中给出的情景图是相对的两位同学同时观察一幅圆片图，并列出相应的加法和减法算式。但是受思维惯性的影响，我们习惯从左到右观察，所以很容易就可以得到5 1=6的算式，但是部分学生对右边加左边也可以求总数会有不解，给教学带来干扰。同时考虑到一年级学生以形象思维为主，喜欢有趣的教学素材，最终对例题做了改编：青青草原上有5只黑羊和1只白羊。把教学置身于学生熟悉的动画场景，借助他们喜欢的动画开展本课教学。
1.瞻前：基于加减法的意义，建构“一图四式”
第一环节：教学两道加法算式
师：今天我们把课堂换到了青青草原，请你仔细观察，你知道了哪些数学信息？
生：我看到了有5只黑羊，1只白羊。
师：根据这两个条件，你能提出数学问题吗？
生：一共有几只羊？
教师根据学生的回答进行板书，重点突出“条件”和“问题”
师：要解决“一共有几只羊？”这个问题，该怎样列算式？ 生1：1 5=6。
生2：5 1=6。
师：你们为什么都用加法来计算呢？你能说说算式的意思吗？
生：因为我要把白羊和黑羊合在一起，所以用加法。
（教师及时给予鼓励）
師：同样是求“一共有几只羊？”为什么有的小朋友写出了1 5=6，而有的小朋友写出了5 1=6呢？
生：1 5是先看白羊再看黑羊，5 1是先看黑羊，再看白羊，但是结果都是一样的。
（对比两个加法算式的不同点，学生不能准确概括出“两个加数交换位置”，但是意思相同即可，主要让学生初步体会：加法算式中，交换两个数的位置，得数不变）
师小结：无论是先看黑羊还是先看白羊，都是把两部分合起来（用肢体动作表示合起来的过程）所以1 5和5 1的得数是一样的。
（设计意图：鉴于学生在之前5以内的加减法中已经接触过“一图两式”，有一定列式解答的经验，笔者在 “一图四式”教学中把教学重难点聚焦于实际问题中数量关系的分析和理解上。[1]既为后续学习解决问题奠定基础，又能培养学生分析问题和解决问题的能力。同时，让学生思考“为什么有的小朋友写出了1 5=6，而有的小朋友写出了5 1=6呢”，意在让学生体会用加法解决实际问题的本质特征，以求“知其然，更知其所以然。”）
第二环节：教学两道减法算式
师：眼看天黑了，小羊需要回家了，你们愿意帮助喜羊羊一起送小羊回家吗？
（学生兴致盎然，积极响应，再次调动学生学习的积极性）
师：可是问题又来了。黑羊和白羊的家在不同的方向，你们想先送谁回家呢？
（学生议论纷纷）
师：如果我们先送白羊，草地上还剩几只羊？你会列算式吗？
生：6-1=5，所以草地上还剩下5只羊，全是黑羊。
师追问：为什么用6减？这个6表示什么？（这个要重点强调，相比较加法，减法的意义理解起来更困难，在列减法算式时，总数容易出错，导致错误算式：5-1=4）
师：刚才也有不少小朋友想先送黑羊回家，如果先送黑羊，草地上还剩下几只羊？你会像刚才那样列算式，并说说算式的意思吗？
师小结：我们知道一共有6只羊，减去白羊的只数，即可以知道黑羊的只数;反过来，如果减去黑羊的只数，剩下的就是白羊的只数。
第三环节：总结例题
师：根据这幅图，我们列出了两道加法和两道减法，回想下我们列式的过程，你能用自己的话说说：什么时候用加法，什么时候用减法吗？
小结：知道黑羊与白羊的数量，求一共有几只羊，就要把两部分合起来，用加法计算;当我们知道羊的总数，求白羊或者黑羊都是用减法计算。同一幅图，条件和问题不同，可以变换出这么多算式，所以你们在列式前可要看清问题哦。
2.顾后：比较总结，沟通关系和渗透代数思维
结合图意，引导学生观察四个算式的相同点和不同点，让孩子在实际情境中体会加减法的现实意义。
当孩子说到四道算式都有1、5、6三个数时，首先要对照图明确三个数的实际意义;然后回归算式，分别在四个算式中找到这三个数的位置。借助“找”的过程，可以让学生初步感知加法算式中的得数就是减法算式中的第一个数，为后续学习加减法的关系奠定感知基础。
（设计意图：在这个环节中，教师先引导学生观察四个算式的内在联系，让学生在两种算式的对比中体会加减法算式的意义，这是数学思想的渗透。在此基础上，再聚焦于两个加法算式，让学生观察两个加法算式，明确两个加法算式仅是加的顺序改变，计算结果不会改变，相机板书：1 5=5 1=6，渗透代数思想。
在落实知识点的同时，心系后续内容的学习，着眼于学生数学的整体发展，在教学环节中渗透数学思想，让新知教学兼具深度和广度。）
四、教学启示
1.瞻前：关注经验，循序渐进
瞻前，要求我们在教学设计时，综合考虑学生的生活经验、知识原点，在原有基础上进行教学，实现新、旧知识的融合、改造、重组和提升。在这个过程中，学生的知识储备和能力呈现螺旋式上升。旧知与新知的联系密切度对授课具有较大影响，所以这就需要教师对学生众多的已有经验进行筛选，唤醒有利新知掌握的经验，并使之成为学生掌握新知的最佳切入点，同时还要防止不利经验的干扰。[2]
本节课中，因为学生已经学习过两道加法（减法），积累了“一图两式”的活动经验，在激活这一经验之后，如何计算出算式的结果，要引导学生从“数”“看”上升到结合“分与合”相关知识来进行计算。同时考虑到学生基本都是根据两道加法算式直接改写出两道减法算式，而不是借助加减法的意义和数量关系进行建构，因此在教学过程中，我给予了学生充分的时间，让他们说四个算式的含义，让学生经历加减法意义的建构过程，从而实现知识和能力的提升。
2.顾后：把握关联，无限延伸
在教学设计时，除了往前看，找准学生的知识起点，还要“往后看看”，建立知识点之间的联系，确定新知生长点的延伸方向。关注知识整体的内在联系，会有事半功倍的效果。例如，在本课中，让学生观察1 5=6，5 1=6两个算式的特点时，我们顺势而下，把两个算式用等号连接起来，这个过程既渗透了加法交换率，又培养学生代数思维，发展学生的思维能力。
总之，教师在教学设计时要有全局意识，既要考虑本节课的知识点，又要打通知识点之间的内在联系，让数学教学兼具“深度”和“广度”。
参考文献：
[1]苗培林.深入研究教材，挖掘例题内涵[J].新课程研究，2017（1）：95-96.
[2]麻晓虹.教学应关注学生经验改造的过程[J].教学月刊：小学版（数学），2012（4）：2.
关键词：一图四式;教学目标;关联
一、缘起：“变味”的“一图四式”
“6、7的加减法”是新人教版第五单元的内容，在学习本内容之前，学生已经接触过“一图两式”（根据情景图，写出两道加法或减法算式），本环节由直观体现加减含义的情景图分别出现“一图两式”，进一步扩展到“一图四式”（两道加法和两道减法）。
笔者最近听了一节“6和7的加减法”研讨课，该老师把教学目标定位在“看图会写两道加法和两道减法算式”上。在后续的作业跟踪及学生访谈中发现学生更多地是机械地进行填空、计算，“看图列式”沦为了“口算”。如何挖掘教学实例“一图四式”背后的价值，让教学目标和教学重难点更好落实，使学生的思维更深刻呢？
二、思考：“一图四式”为何变成“口算训练”
（一）瞻前：基于学生的知识原点，教学目标过低
在学习“6、7的加减法”之前，学生已经熟练掌握了6、7的分与合，甚至大部分小朋友对10以内的加减法计算都比较熟练了。从这一点看，此时的重点不应该放在6和7的加减法计算上。更何况，借助例题给出的图，学生可以凭借看和数的方式直接得出算式的答案，而不需要借助6和7的合成与分解的经验来解决“4 2=？”“6-2=？”的问题。相比较减法，学生对加法的計算更加熟练，在计算出4 2=6后，可以发现算式中有2、4、6三个数字，而对于算式“6-2=？”，学生依靠视觉，就可以看出算式中缺少了数字4，自然得到算式的答案是4。
通过课堂观察发现，没有学生想到用“2和4合成6”或“6可以分成2和4”来解释四个算式之间的关系，学生发现的关联更多停留在直观看到的数字。
（二）顾后：基于知识的结构体系，教学目标单一
在后一章的学习中，教材提供了情境图（见教材图）：
该例题的本质仍然是6的加法，但较之之前的例题增添了“大括号”和“问号”，这样的改变可以让学生在说的过程中体会加法的意义，经历加法算式的建模过程，为后续解决“半图半文字”和“纯文字”形式的问题、分析数量关系（理清条件和问题的关系）积累活动经验。基于这样的分析，笔者认为教学目标不能仅仅定位在计算结果和简单说题意上。在学生说题意、列算式的同时，还要处理好以下几个问题：
1.要引导学生根据图完整有序地表达问题。
2.要引导学生明确哪个是条件，哪个是需要我们解决的问题。
3.基于加减法的意义理解两道加法和两道减法之间的联系，落实“以形解数”的教学理念。
4.结合情景图，引导学生观察四个算式的内在规律。在观察交流中，我们可以发现仅仅交换两个加数的位置，计算结果是不变的，无形中渗透了加法交换率。
三、教学实践
基于以上分析，笔者在平行班中进行了教学实践。看图列式的学习，是学习问题解决的基础，在小学数学学习中占有重要地位。因此，学生一定要在教师的正确指导下，认真学习相关知识。为了避免上述教学目标过低和单一造成教学“贬值”，笔者也认真思考了教学过程的安排以及题目的选取，望能够尽量减少目标定位上对学生学习一图四式的影响。
（一）明晰理念
1.理清教材，找准知识原点
通过例题分析，可以把“6和7的加减法”细化成四大块。具体分解成下图。
同时把“6和7的加减法”安排在本单元的第三课时（第一课时：6和7的初步认识;第二课时：序数含义、写数、数的组成），可以知道本例题教学的开展需要借助5以内的加减法、6和7的组成。
2.明确重难点
教学开展前，必须要知道平均数教学中的计划、重点与难点，做好准备工作。有了6、7的分与合与上单元5以内的加减法计算，再加上学生对10以内加减法都有一定计算基础，学生能自主借助知识迁移，对6、7的加减法进行计算。如何把计算课上得既不失原味又别具新意呢？通过反复讨论，我们最终把教学中难点定位在：借助情景图和加减法的意义，在理解算式意义的基础上，建构加减法模型。“一图四式”是本课的重点，它是对加减法意义的巩固与应用，同时通过寻找四式的联系，让学生体会实际问题中的数量关系，无形中渗透代数思想。
（二）教学探索
教材中给出的情景图是相对的两位同学同时观察一幅圆片图，并列出相应的加法和减法算式。但是受思维惯性的影响，我们习惯从左到右观察，所以很容易就可以得到5 1=6的算式，但是部分学生对右边加左边也可以求总数会有不解，给教学带来干扰。同时考虑到一年级学生以形象思维为主，喜欢有趣的教学素材，最终对例题做了改编：青青草原上有5只黑羊和1只白羊。把教学置身于学生熟悉的动画场景，借助他们喜欢的动画开展本课教学。
1.瞻前：基于加减法的意义，建构“一图四式”
第一环节：教学两道加法算式
师：今天我们把课堂换到了青青草原，请你仔细观察，你知道了哪些数学信息？
生：我看到了有5只黑羊，1只白羊。
师：根据这两个条件，你能提出数学问题吗？
生：一共有几只羊？
教师根据学生的回答进行板书，重点突出“条件”和“问题”
师：要解决“一共有几只羊？”这个问题，该怎样列算式？ 生1：1 5=6。
生2：5 1=6。
师：你们为什么都用加法来计算呢？你能说说算式的意思吗？
生：因为我要把白羊和黑羊合在一起，所以用加法。
（教师及时给予鼓励）
師：同样是求“一共有几只羊？”为什么有的小朋友写出了1 5=6，而有的小朋友写出了5 1=6呢？
生：1 5是先看白羊再看黑羊，5 1是先看黑羊，再看白羊，但是结果都是一样的。
（对比两个加法算式的不同点，学生不能准确概括出“两个加数交换位置”，但是意思相同即可，主要让学生初步体会：加法算式中，交换两个数的位置，得数不变）
师小结：无论是先看黑羊还是先看白羊，都是把两部分合起来（用肢体动作表示合起来的过程）所以1 5和5 1的得数是一样的。
（设计意图：鉴于学生在之前5以内的加减法中已经接触过“一图两式”，有一定列式解答的经验，笔者在 “一图四式”教学中把教学重难点聚焦于实际问题中数量关系的分析和理解上。[1]既为后续学习解决问题奠定基础，又能培养学生分析问题和解决问题的能力。同时，让学生思考“为什么有的小朋友写出了1 5=6，而有的小朋友写出了5 1=6呢”，意在让学生体会用加法解决实际问题的本质特征，以求“知其然，更知其所以然。”）
第二环节：教学两道减法算式
师：眼看天黑了，小羊需要回家了，你们愿意帮助喜羊羊一起送小羊回家吗？
（学生兴致盎然，积极响应，再次调动学生学习的积极性）
师：可是问题又来了。黑羊和白羊的家在不同的方向，你们想先送谁回家呢？
（学生议论纷纷）
师：如果我们先送白羊，草地上还剩几只羊？你会列算式吗？
生：6-1=5，所以草地上还剩下5只羊，全是黑羊。
师追问：为什么用6减？这个6表示什么？（这个要重点强调，相比较加法，减法的意义理解起来更困难，在列减法算式时，总数容易出错，导致错误算式：5-1=4）
师：刚才也有不少小朋友想先送黑羊回家，如果先送黑羊，草地上还剩下几只羊？你会像刚才那样列算式，并说说算式的意思吗？
师小结：我们知道一共有6只羊，减去白羊的只数，即可以知道黑羊的只数;反过来，如果减去黑羊的只数，剩下的就是白羊的只数。
第三环节：总结例题
师：根据这幅图，我们列出了两道加法和两道减法，回想下我们列式的过程，你能用自己的话说说：什么时候用加法，什么时候用减法吗？
小结：知道黑羊与白羊的数量，求一共有几只羊，就要把两部分合起来，用加法计算;当我们知道羊的总数，求白羊或者黑羊都是用减法计算。同一幅图，条件和问题不同，可以变换出这么多算式，所以你们在列式前可要看清问题哦。
2.顾后：比较总结，沟通关系和渗透代数思维
结合图意，引导学生观察四个算式的相同点和不同点，让孩子在实际情境中体会加减法的现实意义。
当孩子说到四道算式都有1、5、6三个数时，首先要对照图明确三个数的实际意义;然后回归算式，分别在四个算式中找到这三个数的位置。借助“找”的过程，可以让学生初步感知加法算式中的得数就是减法算式中的第一个数，为后续学习加减法的关系奠定感知基础。
（设计意图：在这个环节中，教师先引导学生观察四个算式的内在联系，让学生在两种算式的对比中体会加减法算式的意义，这是数学思想的渗透。在此基础上，再聚焦于两个加法算式，让学生观察两个加法算式，明确两个加法算式仅是加的顺序改变，计算结果不会改变，相机板书：1 5=5 1=6，渗透代数思想。
在落实知识点的同时，心系后续内容的学习，着眼于学生数学的整体发展，在教学环节中渗透数学思想，让新知教学兼具深度和广度。）
四、教学启示
1.瞻前：关注经验，循序渐进
瞻前，要求我们在教学设计时，综合考虑学生的生活经验、知识原点，在原有基础上进行教学，实现新、旧知识的融合、改造、重组和提升。在这个过程中，学生的知识储备和能力呈现螺旋式上升。旧知与新知的联系密切度对授课具有较大影响，所以这就需要教师对学生众多的已有经验进行筛选，唤醒有利新知掌握的经验，并使之成为学生掌握新知的最佳切入点，同时还要防止不利经验的干扰。[2]
本节课中，因为学生已经学习过两道加法（减法），积累了“一图两式”的活动经验，在激活这一经验之后，如何计算出算式的结果，要引导学生从“数”“看”上升到结合“分与合”相关知识来进行计算。同时考虑到学生基本都是根据两道加法算式直接改写出两道减法算式，而不是借助加减法的意义和数量关系进行建构，因此在教学过程中，我给予了学生充分的时间，让他们说四个算式的含义，让学生经历加减法意义的建构过程，从而实现知识和能力的提升。
2.顾后：把握关联，无限延伸
在教学设计时，除了往前看，找准学生的知识起点，还要“往后看看”，建立知识点之间的联系，确定新知生长点的延伸方向。关注知识整体的内在联系，会有事半功倍的效果。例如，在本课中，让学生观察1 5=6，5 1=6两个算式的特点时，我们顺势而下，把两个算式用等号连接起来，这个过程既渗透了加法交换率，又培养学生代数思维，发展学生的思维能力。
总之，教师在教学设计时要有全局意识，既要考虑本节课的知识点，又要打通知识点之间的内在联系，让数学教学兼具“深度”和“广度”。
参考文献：
[1]苗培林.深入研究教材，挖掘例题内涵[J].新课程研究，2017（1）：95-96.
[2]麻晓虹.教学应关注学生经验改造的过程[J].教学月刊：小学版（数学），2012（4）：2.