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摘要：课堂上例题的教学有着十分重要的地位，而例题教学中的一个重要环节就是要针对各种例题和各班情况进行行之有效的教学活动设计。例题的教学活动要突破传统、单一的形式，力求有高效的、让学生感兴趣的“变式教学”活动。本文描述了例题教学活动的现状，有针对性地提出了例题“变式教学”活动的一些设计。
关键词：例题 变式教学 活动
例题教学是数学课堂教学中极其重要的一个环节。例题不仅仅是对课堂所学知识点的巩固和应用，更重要的是要通过例题的教学让学生找到解题的方法与思路，形成良好的思维品质。例题教学中，各种例题以什么样的教学活动让学生参与其中，让学生从例题中得到收获，这就需要汇集授课教师的智慧，对例题的教学活动相应地采取各种行之有效的变式教学活动。
但是，在现实的教学活动中，例题“变式教学”活动中，往往存在一些误区，表现在以下几个方面：
一、重视知识点的教学活动，而轻视例题的教学活动
许多教师在长期的教学过程中形成了非常良好的教学习惯。课堂上，对本节课的重点知识的突出和难点的突破把握得非常好。但是课堂例题的教学往往只有一种活动形式，即教师板书例题，学生在下面做，做完后老师讲。不仅形式单一，效果也不明显，整个课堂给人以虎头蛇尾的感觉。
二、重视例题的题目变式，而轻视例题变式教学活动的设计
很多教师在授课时对例题挖掘得十分深入，充分发挥了例题的指导性作用。但是在例题的教学中，教师更多的把精力花费在题目的变化上，而忽视了对例题变式后的教学活动。但是如果例题变式教学活动未考虑好，那么课堂上的教学效果就自然大打折扣。教师在例题题目变式上的精心设计根本达不到效果。
三、重视例题变式教学形式的多样性，忽视变式教学形式的有效性
我们经常看见一些课堂的例题教学活动各式各样，花样百出。一些教师甚至在备课过程中为了能让上课的花样多，绞尽脑汁，想了无数的花招，但是我们也看到一些为了让人耳目一新的教学活动实质上的教学效果又如何呢？如果把例题教学活动的变式上把求新求变放在第一位，那么就完全本末倒置了。如何让学生掌握例题的本质，达到巩固知识点的效果，这才是例题教学首先要考虑的。
四、重视几何的变式教学活动，而忽视代数的变式教学活动
在感受了许多数学教师的课堂后，让我们有这样一种感觉，可能在几何内容的教学上，例题的变式教学活动更丰富更有效一些。由于几何例题更多的是与图形证明的结合，所以条件的互换能更加深对定理、逆定理的理解。对图形的变换能力加深了对基本图形的变式感受。相对来说，代数内容就显得“贫乏”一些。学生课堂上主要任务就是对计算的反复操练，简单机械，相反磨灭了学生上数学课的兴趣。
针对数学课上例题的教学，教师应该相应的采取各种各样的教学活动，真正有效的巩固知识，发展思维能力。为了将例题课堂教学组织得更有效，我们给教师提供了以下几种行之有效的变式教学活动供教师参考：
（1）例题审题的教学活动。审题应该是我们例题教学活动的第一环节，如何组织好审题这一环节也是非常关键的。首先是教师读题还是学生自己读题？很多情况下，教师总是不习惯安静的课堂，好像硬是要让教室里有学生或是老师的讲解声才好。给学生读题的过程中，老师不由自主的加入了轻声、重读、断句，学生更易抓住关键，而这一任务本应是学生自己完成的，但是教师代劳了。可以想象，长此以往，学生的审题必成问题。尽量让学生自行审题，读完以后，找到本题的关键是什么？注意的地方？未知量是什么？……往往当这些分析清楚，解题思路也就出来了。但是当遇到有一定困难的例题时，我们就需要教师技巧性的读题给予适当启发。
（2）讨论研讨的教学活动。课堂上例题教学中，授课教师经常要求学生分小组讨论，特别是有一定难度时，许多授课教师经常采用这种教学活动。但是我们也经常听见、看见一些小组的讨论往往在一个先领悟的学生讲给其他学生听，其他学生完全是被动的接受。讨论是要有学生思维的碰撞，使得对某一个问题的认识不断深入，逐渐全面。要让学生在合作中体会1+1+1+1>4的道理。那种优生的舞台的讨论不能发挥合作学习的效益，也不能让学生感受到合作学习的乐趣。遇到难题就把它丢给学生讨论的做法实在是不可取。教师选择讨论的教学活动形式最好是针对那些一题多解的、开放性强、难度不要太大的例题，给学生讨论，才能让学生在讨论中有话说，有思维的交流。
（3）动手操作的教学活动。对初中学生来说，课堂上大多数活动停留在纸笔之上，但是由初中学生的年龄尚小，加强感知，通过操作，思维和语言的密切结合，有利于发展学生的思维能力，调动思维的积极性，使学生不仅掌握了知识，而且提高了思维的能力。因此，作为教师在设计例题教学活动时，要尽可能给他们提供动手操作的机会，能动手操作的尽量让学生动手。例如：九年级上册人教版教材第24章2.2节《直线和圆的位置关系》第一课时
例题：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，判断以点C为圆心，下列r为半径的⊙C与AB的位置关系：①r=2cm；②r=2.4cm；③r=3cm。
变式一：①当r满足 时，圆C与AB相离。②当r满足 时，圆C与AB相切。③当r满足 时，圆C与AB相交。
变式二：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与线段AB只有一个交点，这是r要满足什么要求？
例题中是知d和r，判断圆与直线的位置关系，变式一是知道圆与直线的位置关系反过来去求r是范围，从特殊到一般，进一步理解直线与圆的三种位置关系的判定，变式二是把变式一中的直线变为了线段，用意是对例题做适当的延伸，有利于培养学生的数学思维，体会数学问题研究的基本方法，画图，找特殊点、特殊值渗透及分类讨论的思想。本题在教学中，建议让学生自己审题、自己思考，看学生能不能注意到是与线段而不是直线的交点。若学生感到困难，教师可以让学生先用圆规画一画，多动手画，再观察，找到图形中的特殊点和特殊值去研究，注意分类讨论思想，培养思维的严密性。
五、数学建模的教学活动
数学建模是运用学生已有的数学经验，寻求面对实际问题的数学解决策略。教师应从课本出发，以实际中的数学问题为载体，让学生将数学知识和生活实际联系起来，设计数学建模的教学活动。比如九年级上册人教版教材第24章1.2节《垂直于弦的直径》例1.赵州桥的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m.求圆弧所在的半径。首先让学生能根据赵州桥的实物图画出几何图形。让学生学会从实际问题中抽象出几何模型，体现数学建模的思想。当学生将数学知识和生活实际联系起来的时候，他们会觉得数学就在我们的生活之中，從而激发他们学习数学的内在动力。
六、自主命题的教学活动
课堂上的例题教学中，我们可以让学生进行自主命题的尝试。比如九年级上册人教版教材第24章1.2节《垂直于弦的直径》例1（同上）。此题当学生做完例题后，可引导学生改变题目的已知条件，让学生变换弦长、弓形高、弦心距、半径四个量中的任意两个，或者变换成字母参数出题，让学生充分体会这四个量之间的联系，达到本节课应用垂径定理的教学目标。教师对例题的适当改变，往往源于教师对知识点的完全把握，高屋建瓴自然得心应手。若在教学上能多设计这种教学活动，学生对例题对知识点的把握程度将大大深入，久而久之，思维能力逐渐发展出来了。
七、复习巩固例题的教学活动
在课堂结束之前教师总会进行复习巩固的环节，但是在这一环节中，授课教师更多的是与学生共同回顾本节课的知识点，但是往往忽视了对本节课所讲例题的复习与回顾，最多也就是小结一下例题的方法，但是实际上复习例题非常有必要，它不仅是知识点的巩固，同时也是知识应用方面的巩固。
针对不同难度、不同类型的例题，教师需要汇集各方面的智慧设计出切实有效的教学活动，让学生真正有所收获。
关键词：例题 变式教学 活动
例题教学是数学课堂教学中极其重要的一个环节。例题不仅仅是对课堂所学知识点的巩固和应用，更重要的是要通过例题的教学让学生找到解题的方法与思路，形成良好的思维品质。例题教学中，各种例题以什么样的教学活动让学生参与其中，让学生从例题中得到收获，这就需要汇集授课教师的智慧，对例题的教学活动相应地采取各种行之有效的变式教学活动。
但是，在现实的教学活动中，例题“变式教学”活动中，往往存在一些误区，表现在以下几个方面：
一、重视知识点的教学活动，而轻视例题的教学活动
许多教师在长期的教学过程中形成了非常良好的教学习惯。课堂上，对本节课的重点知识的突出和难点的突破把握得非常好。但是课堂例题的教学往往只有一种活动形式，即教师板书例题，学生在下面做，做完后老师讲。不仅形式单一，效果也不明显，整个课堂给人以虎头蛇尾的感觉。
二、重视例题的题目变式，而轻视例题变式教学活动的设计
很多教师在授课时对例题挖掘得十分深入，充分发挥了例题的指导性作用。但是在例题的教学中，教师更多的把精力花费在题目的变化上，而忽视了对例题变式后的教学活动。但是如果例题变式教学活动未考虑好，那么课堂上的教学效果就自然大打折扣。教师在例题题目变式上的精心设计根本达不到效果。
三、重视例题变式教学形式的多样性，忽视变式教学形式的有效性
我们经常看见一些课堂的例题教学活动各式各样，花样百出。一些教师甚至在备课过程中为了能让上课的花样多，绞尽脑汁，想了无数的花招，但是我们也看到一些为了让人耳目一新的教学活动实质上的教学效果又如何呢？如果把例题教学活动的变式上把求新求变放在第一位，那么就完全本末倒置了。如何让学生掌握例题的本质，达到巩固知识点的效果，这才是例题教学首先要考虑的。
四、重视几何的变式教学活动，而忽视代数的变式教学活动
在感受了许多数学教师的课堂后，让我们有这样一种感觉，可能在几何内容的教学上，例题的变式教学活动更丰富更有效一些。由于几何例题更多的是与图形证明的结合，所以条件的互换能更加深对定理、逆定理的理解。对图形的变换能力加深了对基本图形的变式感受。相对来说，代数内容就显得“贫乏”一些。学生课堂上主要任务就是对计算的反复操练，简单机械，相反磨灭了学生上数学课的兴趣。
针对数学课上例题的教学，教师应该相应的采取各种各样的教学活动，真正有效的巩固知识，发展思维能力。为了将例题课堂教学组织得更有效，我们给教师提供了以下几种行之有效的变式教学活动供教师参考：
（1）例题审题的教学活动。审题应该是我们例题教学活动的第一环节，如何组织好审题这一环节也是非常关键的。首先是教师读题还是学生自己读题？很多情况下，教师总是不习惯安静的课堂，好像硬是要让教室里有学生或是老师的讲解声才好。给学生读题的过程中，老师不由自主的加入了轻声、重读、断句，学生更易抓住关键，而这一任务本应是学生自己完成的，但是教师代劳了。可以想象，长此以往，学生的审题必成问题。尽量让学生自行审题，读完以后，找到本题的关键是什么？注意的地方？未知量是什么？……往往当这些分析清楚，解题思路也就出来了。但是当遇到有一定困难的例题时，我们就需要教师技巧性的读题给予适当启发。
（2）讨论研讨的教学活动。课堂上例题教学中，授课教师经常要求学生分小组讨论，特别是有一定难度时，许多授课教师经常采用这种教学活动。但是我们也经常听见、看见一些小组的讨论往往在一个先领悟的学生讲给其他学生听，其他学生完全是被动的接受。讨论是要有学生思维的碰撞，使得对某一个问题的认识不断深入，逐渐全面。要让学生在合作中体会1+1+1+1>4的道理。那种优生的舞台的讨论不能发挥合作学习的效益，也不能让学生感受到合作学习的乐趣。遇到难题就把它丢给学生讨论的做法实在是不可取。教师选择讨论的教学活动形式最好是针对那些一题多解的、开放性强、难度不要太大的例题，给学生讨论，才能让学生在讨论中有话说，有思维的交流。
（3）动手操作的教学活动。对初中学生来说，课堂上大多数活动停留在纸笔之上，但是由初中学生的年龄尚小，加强感知，通过操作，思维和语言的密切结合，有利于发展学生的思维能力，调动思维的积极性，使学生不仅掌握了知识，而且提高了思维的能力。因此，作为教师在设计例题教学活动时，要尽可能给他们提供动手操作的机会，能动手操作的尽量让学生动手。例如：九年级上册人教版教材第24章2.2节《直线和圆的位置关系》第一课时
例题：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，判断以点C为圆心，下列r为半径的⊙C与AB的位置关系：①r=2cm；②r=2.4cm；③r=3cm。
变式一：①当r满足 时，圆C与AB相离。②当r满足 时，圆C与AB相切。③当r满足 时，圆C与AB相交。
变式二：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与线段AB只有一个交点，这是r要满足什么要求？
例题中是知d和r，判断圆与直线的位置关系，变式一是知道圆与直线的位置关系反过来去求r是范围，从特殊到一般，进一步理解直线与圆的三种位置关系的判定，变式二是把变式一中的直线变为了线段，用意是对例题做适当的延伸，有利于培养学生的数学思维，体会数学问题研究的基本方法，画图，找特殊点、特殊值渗透及分类讨论的思想。本题在教学中，建议让学生自己审题、自己思考，看学生能不能注意到是与线段而不是直线的交点。若学生感到困难，教师可以让学生先用圆规画一画，多动手画，再观察，找到图形中的特殊点和特殊值去研究，注意分类讨论思想，培养思维的严密性。
五、数学建模的教学活动
数学建模是运用学生已有的数学经验，寻求面对实际问题的数学解决策略。教师应从课本出发，以实际中的数学问题为载体，让学生将数学知识和生活实际联系起来，设计数学建模的教学活动。比如九年级上册人教版教材第24章1.2节《垂直于弦的直径》例1.赵州桥的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m.求圆弧所在的半径。首先让学生能根据赵州桥的实物图画出几何图形。让学生学会从实际问题中抽象出几何模型，体现数学建模的思想。当学生将数学知识和生活实际联系起来的时候，他们会觉得数学就在我们的生活之中，從而激发他们学习数学的内在动力。
六、自主命题的教学活动
课堂上的例题教学中，我们可以让学生进行自主命题的尝试。比如九年级上册人教版教材第24章1.2节《垂直于弦的直径》例1（同上）。此题当学生做完例题后，可引导学生改变题目的已知条件，让学生变换弦长、弓形高、弦心距、半径四个量中的任意两个，或者变换成字母参数出题，让学生充分体会这四个量之间的联系，达到本节课应用垂径定理的教学目标。教师对例题的适当改变，往往源于教师对知识点的完全把握，高屋建瓴自然得心应手。若在教学上能多设计这种教学活动，学生对例题对知识点的把握程度将大大深入，久而久之，思维能力逐渐发展出来了。
七、复习巩固例题的教学活动
在课堂结束之前教师总会进行复习巩固的环节，但是在这一环节中，授课教师更多的是与学生共同回顾本节课的知识点，但是往往忽视了对本节课所讲例题的复习与回顾，最多也就是小结一下例题的方法，但是实际上复习例题非常有必要，它不仅是知识点的巩固，同时也是知识应用方面的巩固。
针对不同难度、不同类型的例题，教师需要汇集各方面的智慧设计出切实有效的教学活动，让学生真正有所收获。