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学生的数学学习不仅是学习数学知识、习得数学技能，更重要的是学习思想方法。小学数学课堂教学在体现数学思维的同时，更应该渗透辩证唯物主义的观点。其实，小学数学教学内容中蕴含着丰富的辩证唯物主义的思想觀点。陈省身先生曾说过：“数学的哲学总结就是数学哲学。”
在数学教学实践中，我根据自身专业优势，开始思考哲学（辩证唯物主义）在小学数学中的启蒙与渗透，我发现小学数学中处处有哲学。在培养学生哲学思想的同时，我发现自身也越发喜爱有关哲学的研究，让我更加热爱自己的课堂，也找到了自己努力的目标和前进的方向。以下将从三个具体案例，结合“扬弃”“普遍性与特殊性”“联系”等思想，阐述我的一些实践与思考。
一、“普遍性与特殊性”思想的渗透
小学数学课程中的概念教学是教学的重点，也是难点。《循环小数》作为一节概念教学课，对于学生充分理解概念提出了一定的要求。在小学阶段，学生已经学会了整数和小数的除法计算，但对于如何表达除不尽的情况，学生无所适从。循环小数的出现，帮助学生解决了表达的需求，但其背后的研究价值不止于此。
（一）课前思考：基于学生的认知
循环小数是学生较难准确地理解和表述的一个概念，教材通过除法的实例，引导学生观察比较，使学生掌握循环小数的特征，认识循环小数。我们都知道，两数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种得到有限小数，一种得到无限小数。
由此可见，在本节新授课之前，学生学习的所有整数、小数的除法，都是能被整除。在学生的认知领域里，只有“除得尽”这一除法运算中的“常态”，而这只是其中的“特殊性”。本课所要学习的，是除法运算中的“普遍性”，即“除不尽”，这才是除法计算结果真正的“常态”。
（二）课堂实践：引导学生在操作中感悟
在本节课的教学实践中，我直接引入教材中11.56÷6这样一个除不尽的算式，以此为本节课的核心切入点。
通过11.56÷6的竖式计算，学生在计算过程中产生各种困惑，在课堂上也有小声议论的情况。这里的困惑和议论是学生十分正常的反应，在此之前，学生学习的除法计算都是除得尽，即结果是整数或有限小数。本节课是第一次在课堂上发现还有除不尽的情况，产生了表达上的困难，学生不知道如何用竖式和横式去表达自己的想法。即便有些同学在课外或多或少有所接触，但表达的形式也是五花八门。虽然学生们的表达形式不同，但核心内容都是一致的，我们发现11.56÷6，继续除下去，一直会商6，一直在重复出现40÷6，永远除不完。
此时，学生的心中产生了一种困惑：难道这只是特例吗？我便继续通过例题（列式计算：1÷3、13.7÷11）引发思考：“其他的除法计算中是否会有同样除不尽的情况？”在两道除法计算后，学生发现同样也有这种情况，通过观察三个商的特点，总结出了循环小数的概念。
（三）课后提炼：普遍性与特殊性的辩证统一
辩证唯物主义认为矛盾的普遍性和特殊性辩证统一。“除不尽”是本节课的一个大前提，贯穿了学生认知过程的始终。其实除不尽是除法计算中的普遍性，之前我们所学的都是除得尽，只是特殊性。
也许学生在课堂上还不能体会如此深刻的哲学道理，但他们能感受到的是在除法计算中，并不是都能除得尽，还会有除不尽的情况，需要用更为辩证的眼光发现未知事物。其实对于学生而言的“辩证的眼光”便是更广阔的胸怀、更宽阔的视野、更好学的心态来面对我们的生活。
二、“联系”思想的渗透
《平均数》是沪教版五年级第一学期第三单元的教学内容。平均数是统计学中的一个重要概念，教材注重让学生在经历统计活动的过程中，体会平均数的本质内涵，理解平均数的意义，发展学生的统计观念。
（一）课前思考：“敏感”的平均数
在阅读《小学数学教育》杂志中，我仔细研读了吴正宪老师的《平均数》一课，吴老师在课中对平均数的另一个特点———“敏感性”进行了渗透，即平均数容易受到一组数据中的个别极端数据而发生巨大的变化。
（二）课堂实践：具有哲学眼光的学生
在课堂教学的练习环节，我查阅了姚明在小学五年级时的身高，设计了这样一道练习题：学校篮球队测量身高，篮球1队队员的身高分别是155cm，153cm，156cm，149cm，151cm。篮球2队队员的身高分别是153cm，154cm，148cm，149cm，181cm。要求：不计算，比较两支队伍的平均身高。
学生在课堂中呈现出两种情况：有一部分学生偷偷拿出了纸和笔准备用计算的方法得出两支队伍的平均身高；有另一部分“火眼金睛”的学生观察到篮球2队中有一个明显高于其他几个数据的“181cm”。这部分学生没有通过计算，完全符合问题设定的要求，比较出了两支队伍的平均身高。这些“火眼金睛”的学生其实是具有哲学眼光的一群人，他们发现了蕴藏在数据背后的特点。
（三）课后提炼：事物是普遍联系的
辩证唯物主义认为事物是普遍联系的，整体与部分是联系的多样性之一。教师在上述练习环节中设计了学校篮球队测量身高的情境。小学生五年级学生的平均身高是150cm，据官方数据，姚明五年级时的身高是181cm，所以学生可以在不计算的情况下，明显发现2队的平均身高会高于1队。
如果通过计算，学生也会发现篮球2队的平均身高会高于1队，是因为姚明身高181cm，与平均数150cm的身高产生了极大的反差，导致平均数受到了这个“181cm”的影响。古语中的“牵一发而动全身”也能说明这个问题，平均数的“敏感性”是因为其中的一个部分影响到了整体，整体和部分是息息相关的。
三、“扬弃”思想的渗透
《折线统计图的画法》是沪教版四年级第二学期的内容，本课的主要教学目标是引导学生了解画单式折线统计图的一般步骤并初步学会对折线统计图的范围与结构进行把握，能选择合适的刻度。 （一）课前思考：对教材的处理与整合
从一般意义上，画折线统计图遵循以下原则：所画的坐标点及折线应该具备正确性、合理性、简明性、美观性。
在实际的动手绘制过程中，纵观以上四点，确定横轴的项目、最大值（最小值）、写标题、单位、描点和连线等环节对于四年级学生而言都不是难点。这四个原则作为基本要求，是需要保留和发扬的。但折线统计图的合理与否的关键在于是否能清晰反应数量变化情况和发展趋势，也就是本课需要突破的难点和核心问题。
基于上述思考，我对教材进行了处理和整合，并融入了扬弃的哲学思想，使学生感知到事物变化发展其实就是继承和发扬旧事物内部积极、合理的因素，与抛弃和否定旧事物内部消极的、丧失必然性的因素的辩证统一。
（二）课堂实践：两次尝试制图
我引导学生尝试制作折线统计图，启发学生使用双波浪线的形式省去无用的数据，合理调整纵轴的刻度，使得折线统计图更加合理与清晰。
教学环节中的第一步，是学生根据统计表提供的信息和教材上给定的纵轴数据进行制作的折线统计图（图1），我们会发现基于纵轴上的数据，折线统计图整体变化情况不明显，无法从中清晰获取信息。
虽然学生们都采用了用双波浪线的方法，但最终的效果是不一样的，学生们都想表达自己的想法，便在全班进行了大讨论。于是，扬弃的哲学思想开始渗透：
继承和发扬旧事物内部积极、合理的因素：通过几张不同的作品比较发现，其实学生们都想到了调整纵轴上的刻度，选择合适的数据这一方法，但因为在具体数据的选择上不同，也可能是并没有理解这种方法真正的含义，导致会出现尽管用此方法，却仍不能清晰地反映数量变化情况和趋势。
经过全班讨论，学生们达成了共识：用双波浪线省去无用的数据，能让折线统计图更清晰地呈现数量变化情况和趋势。
抛弃和否定旧事物内部消极的、丧失必然性的因素：在讨论中，学生们比较了几幅图的异同点，其实不同点是值得我们讨论的，即因为纵轴单位数据的不同，折线统计图呈现的变化趋势的明显程度也不同，这一点，正是本课需要突破的关键和难点。因此，我们需要抛弃和否定的是不恰当的数据（刻度）选取和对范围的把握。
虽然部分学生在这一环节仍然画出的是不合理的作品，但教师要引导学生发现“不合理”中仍存在着“合理”之处，要保留这一部分“合理”，这是扬弃思想的重要体现。
（三）课后提炼：扬弃思想的方法论
然而讨论至此还未结束，哲学不仅反应了人对整个世界以及人与世界关系的总的看法和根本观点，更是指导人们认识世界、改造世界的方法。于是我追问：“那怎样才能对折线统计图的范围与结构进行把握，选择合适的刻度？”
在进一步的交流和思考中，学生总结出了教师所预设的制图方法，绝大多数学生已经掌握了制作折线统计图的合理的方法，并在练习环节中取得了不错的效果。
至此，在两次制作折线统计图的过程中，学生经历了思辨的过程，在讨论中继承和发扬了“用双波浪线省去无用的数据，能让折线统计图更清晰地呈现数量变化情况和趋势”。抛弃和否定了“不恰当的数据（刻度）选取和对范围的把握”。这一教学过程的实施，不仅使得学生掌握了折線统计图的基本知识和绘制折线统计图的基本技能，也渗透了扬弃的哲学思想。
曾有人说：物理的尽头是数学，数学的尽头是哲学。数学与哲学彼此息息相关、密不可分。在小学阶段，学生的思维能力还在启蒙时期，辩证唯物主义对于学生正确认识世界、改造世界有着不可忽视的作用。在每一次的教学实践中，我尝试发现小学数学中隐藏的哲学思想，每一次对于学生的渗透与启蒙都是一次弥足珍贵的探索与经验，每一次与学生一起感受数学、感受哲学的过程，也是我和学生结伴成长的过程。
在数学教学实践中，我根据自身专业优势，开始思考哲学（辩证唯物主义）在小学数学中的启蒙与渗透，我发现小学数学中处处有哲学。在培养学生哲学思想的同时，我发现自身也越发喜爱有关哲学的研究，让我更加热爱自己的课堂，也找到了自己努力的目标和前进的方向。以下将从三个具体案例，结合“扬弃”“普遍性与特殊性”“联系”等思想，阐述我的一些实践与思考。
一、“普遍性与特殊性”思想的渗透
小学数学课程中的概念教学是教学的重点，也是难点。《循环小数》作为一节概念教学课，对于学生充分理解概念提出了一定的要求。在小学阶段，学生已经学会了整数和小数的除法计算，但对于如何表达除不尽的情况，学生无所适从。循环小数的出现，帮助学生解决了表达的需求，但其背后的研究价值不止于此。
（一）课前思考：基于学生的认知
循环小数是学生较难准确地理解和表述的一个概念，教材通过除法的实例，引导学生观察比较，使学生掌握循环小数的特征，认识循环小数。我们都知道，两数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种得到有限小数，一种得到无限小数。
由此可见，在本节新授课之前，学生学习的所有整数、小数的除法，都是能被整除。在学生的认知领域里，只有“除得尽”这一除法运算中的“常态”，而这只是其中的“特殊性”。本课所要学习的，是除法运算中的“普遍性”，即“除不尽”，这才是除法计算结果真正的“常态”。
（二）课堂实践：引导学生在操作中感悟
在本节课的教学实践中，我直接引入教材中11.56÷6这样一个除不尽的算式，以此为本节课的核心切入点。
通过11.56÷6的竖式计算，学生在计算过程中产生各种困惑，在课堂上也有小声议论的情况。这里的困惑和议论是学生十分正常的反应，在此之前，学生学习的除法计算都是除得尽，即结果是整数或有限小数。本节课是第一次在课堂上发现还有除不尽的情况，产生了表达上的困难，学生不知道如何用竖式和横式去表达自己的想法。即便有些同学在课外或多或少有所接触，但表达的形式也是五花八门。虽然学生们的表达形式不同，但核心内容都是一致的，我们发现11.56÷6，继续除下去，一直会商6，一直在重复出现40÷6，永远除不完。
此时，学生的心中产生了一种困惑：难道这只是特例吗？我便继续通过例题（列式计算：1÷3、13.7÷11）引发思考：“其他的除法计算中是否会有同样除不尽的情况？”在两道除法计算后，学生发现同样也有这种情况，通过观察三个商的特点，总结出了循环小数的概念。
（三）课后提炼：普遍性与特殊性的辩证统一
辩证唯物主义认为矛盾的普遍性和特殊性辩证统一。“除不尽”是本节课的一个大前提，贯穿了学生认知过程的始终。其实除不尽是除法计算中的普遍性，之前我们所学的都是除得尽，只是特殊性。
也许学生在课堂上还不能体会如此深刻的哲学道理，但他们能感受到的是在除法计算中，并不是都能除得尽，还会有除不尽的情况，需要用更为辩证的眼光发现未知事物。其实对于学生而言的“辩证的眼光”便是更广阔的胸怀、更宽阔的视野、更好学的心态来面对我们的生活。
二、“联系”思想的渗透
《平均数》是沪教版五年级第一学期第三单元的教学内容。平均数是统计学中的一个重要概念，教材注重让学生在经历统计活动的过程中，体会平均数的本质内涵，理解平均数的意义，发展学生的统计观念。
（一）课前思考：“敏感”的平均数
在阅读《小学数学教育》杂志中，我仔细研读了吴正宪老师的《平均数》一课，吴老师在课中对平均数的另一个特点———“敏感性”进行了渗透，即平均数容易受到一组数据中的个别极端数据而发生巨大的变化。
（二）课堂实践：具有哲学眼光的学生
在课堂教学的练习环节，我查阅了姚明在小学五年级时的身高，设计了这样一道练习题：学校篮球队测量身高，篮球1队队员的身高分别是155cm，153cm，156cm，149cm，151cm。篮球2队队员的身高分别是153cm，154cm，148cm，149cm，181cm。要求：不计算，比较两支队伍的平均身高。
学生在课堂中呈现出两种情况：有一部分学生偷偷拿出了纸和笔准备用计算的方法得出两支队伍的平均身高；有另一部分“火眼金睛”的学生观察到篮球2队中有一个明显高于其他几个数据的“181cm”。这部分学生没有通过计算，完全符合问题设定的要求，比较出了两支队伍的平均身高。这些“火眼金睛”的学生其实是具有哲学眼光的一群人，他们发现了蕴藏在数据背后的特点。
（三）课后提炼：事物是普遍联系的
辩证唯物主义认为事物是普遍联系的，整体与部分是联系的多样性之一。教师在上述练习环节中设计了学校篮球队测量身高的情境。小学生五年级学生的平均身高是150cm，据官方数据，姚明五年级时的身高是181cm，所以学生可以在不计算的情况下，明显发现2队的平均身高会高于1队。
如果通过计算，学生也会发现篮球2队的平均身高会高于1队，是因为姚明身高181cm，与平均数150cm的身高产生了极大的反差，导致平均数受到了这个“181cm”的影响。古语中的“牵一发而动全身”也能说明这个问题，平均数的“敏感性”是因为其中的一个部分影响到了整体，整体和部分是息息相关的。
三、“扬弃”思想的渗透
《折线统计图的画法》是沪教版四年级第二学期的内容，本课的主要教学目标是引导学生了解画单式折线统计图的一般步骤并初步学会对折线统计图的范围与结构进行把握，能选择合适的刻度。 （一）课前思考：对教材的处理与整合
从一般意义上，画折线统计图遵循以下原则：所画的坐标点及折线应该具备正确性、合理性、简明性、美观性。
在实际的动手绘制过程中，纵观以上四点，确定横轴的项目、最大值（最小值）、写标题、单位、描点和连线等环节对于四年级学生而言都不是难点。这四个原则作为基本要求，是需要保留和发扬的。但折线统计图的合理与否的关键在于是否能清晰反应数量变化情况和发展趋势，也就是本课需要突破的难点和核心问题。
基于上述思考，我对教材进行了处理和整合，并融入了扬弃的哲学思想，使学生感知到事物变化发展其实就是继承和发扬旧事物内部积极、合理的因素，与抛弃和否定旧事物内部消极的、丧失必然性的因素的辩证统一。
（二）课堂实践：两次尝试制图
我引导学生尝试制作折线统计图，启发学生使用双波浪线的形式省去无用的数据，合理调整纵轴的刻度，使得折线统计图更加合理与清晰。
教学环节中的第一步，是学生根据统计表提供的信息和教材上给定的纵轴数据进行制作的折线统计图（图1），我们会发现基于纵轴上的数据，折线统计图整体变化情况不明显，无法从中清晰获取信息。
虽然学生们都采用了用双波浪线的方法，但最终的效果是不一样的，学生们都想表达自己的想法，便在全班进行了大讨论。于是，扬弃的哲学思想开始渗透：
继承和发扬旧事物内部积极、合理的因素：通过几张不同的作品比较发现，其实学生们都想到了调整纵轴上的刻度，选择合适的数据这一方法，但因为在具体数据的选择上不同，也可能是并没有理解这种方法真正的含义，导致会出现尽管用此方法，却仍不能清晰地反映数量变化情况和趋势。
经过全班讨论，学生们达成了共识：用双波浪线省去无用的数据，能让折线统计图更清晰地呈现数量变化情况和趋势。
抛弃和否定旧事物内部消极的、丧失必然性的因素：在讨论中，学生们比较了几幅图的异同点，其实不同点是值得我们讨论的，即因为纵轴单位数据的不同，折线统计图呈现的变化趋势的明显程度也不同，这一点，正是本课需要突破的关键和难点。因此，我们需要抛弃和否定的是不恰当的数据（刻度）选取和对范围的把握。
虽然部分学生在这一环节仍然画出的是不合理的作品，但教师要引导学生发现“不合理”中仍存在着“合理”之处，要保留这一部分“合理”，这是扬弃思想的重要体现。
（三）课后提炼：扬弃思想的方法论
然而讨论至此还未结束，哲学不仅反应了人对整个世界以及人与世界关系的总的看法和根本观点，更是指导人们认识世界、改造世界的方法。于是我追问：“那怎样才能对折线统计图的范围与结构进行把握，选择合适的刻度？”
在进一步的交流和思考中，学生总结出了教师所预设的制图方法，绝大多数学生已经掌握了制作折线统计图的合理的方法，并在练习环节中取得了不错的效果。
至此，在两次制作折线统计图的过程中，学生经历了思辨的过程，在讨论中继承和发扬了“用双波浪线省去无用的数据，能让折线统计图更清晰地呈现数量变化情况和趋势”。抛弃和否定了“不恰当的数据（刻度）选取和对范围的把握”。这一教学过程的实施，不仅使得学生掌握了折線统计图的基本知识和绘制折线统计图的基本技能，也渗透了扬弃的哲学思想。
曾有人说：物理的尽头是数学，数学的尽头是哲学。数学与哲学彼此息息相关、密不可分。在小学阶段，学生的思维能力还在启蒙时期，辩证唯物主义对于学生正确认识世界、改造世界有着不可忽视的作用。在每一次的教学实践中，我尝试发现小学数学中隐藏的哲学思想，每一次对于学生的渗透与启蒙都是一次弥足珍贵的探索与经验，每一次与学生一起感受数学、感受哲学的过程，也是我和学生结伴成长的过程。