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发现问题、解决问题是数学的心脏，每节数学课都离不开问题的发现与解决。深究一些课堂中教师提出的问题，会发现存在不少的“问题”：一是刨根问底。在批判“满堂灌”的同时，一些老师误以为提问就是启发，于是，“满堂灌”变成“满堂问”，而且一问到底。某教师教学三角形面积公式的推导时，设计如下一串问题：两个完全一样的三角形可以拼成一个什么图形，拼成的图形的底是原来三角形的哪一条边，拼成的图形的高是原来三角形的什么，三角形的面积是拼成的图形面积的多少，怎样表示三角形面积的计算公式，为什么求三角形面积要用底乘高再除以二？从表面上看，这一串问题极其有序，层层深入，学生回答亦很热烈。实质上，学生是被诸多问题牵着鼻子走，被动地回答问题。二是盲目乱问。某教师在学生得知“圆的周长与其直径的比值”用“π”表示时提问：“圆周率为什么用π表示？”这个问题让一个个学生无言以对。“π”仅仅是表示圆周长与其直径的比值的特定符号。如果将问题改为“π表示什么，它是怎么推导得来的”岂不更明了？不难看出，没有明确的问题目标指向，盲目乱问，常常是启而不发。三是为问而问。有的教师讲到哪儿，就问到哪儿，一堂课几乎是教师习惯性地提问：“这是什么？”“那是什么？”“这样做对不对？”“这样做行不行？”“你们说是不是？”对这些缺乏思考价值的问题，学生只是随声附和。那么，该如何设问呢？
一是问在重点处，层层引向深入。知识有深浅之分，教学有主次之别。一般而言，基础知识、中心内容、常用知识是构成章节教学的重点内容。每节课都有教学重点，它是课堂的主攻目标。如何围绕教学重点有效设问？请欣赏特级教师黄育粤“中间有0的退位减法”教学片段：
教师先出示两道减法竖式：
师：同学们，我们已经学习了连续退位减，这两道题是上一节课我们已经做过的练习。请同学们说一说你是怎样计算的？（学生发言）在退位减法的竖式中，带有退位点的“4”你可以看作几？（生：可以看作3。）带退位点的“7”呢？（生：可以看作6。）带退位点的“1”呢？（生：可以看作0。）带退位点的数我们都要少看几？
生：带退位点的数都要少看1。
师：如果遇到带退位点的“0”又应该怎样少看呢？（教师随即将黑板上第二题中被减数十位上的“1”改为“0”，就变为课本上的例题。 ）
教师请一位学生把例题读一遍，接着提问：个位上2减9不够减，从十位退1，十位上是0，“0”表示这个数位上一个单位也没有，那该怎么办呢？“0”可是个热心帮助人的好孩子，他想呀，想呀，终于想出了一个办法。到底是什么办法呢？有谁知道？
生：可以从百位退1。
师：百位上的“1”表示多少？从百位退1到哪一位上？是几个10？
（结合学生的回答，教师从教具的百位上取下一个圆片，打开后变成10个小圆片挂在十位上。让学生看清从百位上退1后，少了“1”，而十位上变成了“10”——图（2）。）
师：同学们想一想，现在能不能从十位上退1了？（教师边问边演示：从教具中的十位上的10个小圆片中取下一个小圆片，打开后变成10个小圆片挂在个位上，使学生清楚地看到十位上退1后，十位上剩下“9”，个位上变成“12”——图3，这样就可以相减了。）
根据学生的回答，教师边演示教具边板书：
接着，师生一起对照教具口述演示的退位过程，并直观地看出剩下143。最后，脱离教具，让学生看着竖式完整地讲述，并归纳“中间有0的退位减”的方法。
这一教学过程，黄老师从学生已有的知识水平出发，紧紧围绕“中间有0的退位减”层层设问，让学生经历“提出问题——解决问题——产生新问题——解决新问题”的过程，从中发展学生的推理能力。同时，巧妙借助教具，引导学生“清晰地、有条理地表达自己的思考过程”，促使学生的思维有序地向纵深发展。
二是问在难点处，步步引导思辨。教学难点是由学科知识特点、学生生活经验、认知结构和年龄特点决定的。其中，旧知识推动或束缚着学生对新知识的学习，这也是造成数学学习易混的原因之一。对于某些看似与旧知识相似，实有本质区别的新知识，教师应适时设问，并组织学生辨析、沟通，使学生建立正确的数学模型。以下是我教学“能被3整除的数的特征”的教学片段——
师：上节课，我们学习了能被2、5整除的数的特征。这节课，我们一起来学习能被3整除的数的特征。同学们说出一个数，老师马上就能判断这个数能不能被3整除。谁愿意出题考考老师？（学生出题，教师故意将“个位上的数是3的倍数的数回答成能被3整除；把个位上的数不是3的倍数的数回答成不能被3整除。）
生：33能不能被3整除？
师：因为33个位上的“3”能被3整，所以33能被3整除。
生：那么，21呢？
师：因为21个位上的“1”不能被3整除，所以21不能被3整除。
生（齐声）：错了！错了！21能被3整除！
师：因为能被2、5整除的数的特征看个位，所以老师用“看个位”这个办法检验“一个数能不能被3整除”。今天这个办法怎么就不灵了？
（教师故作纳闷，学生也在思考。）
师：（出示第一组数30、21、12、63、84、45、96、57、78、69）请同学们算一算这些数能不能被3整除？
（学生很快发现，这些数都能被3整除。）
师：（出示第二组数10、31、32、43、74、85、26、37、28、49）请大家再算一算这些数能不能被3整除？
（学生很快发现，这些数都不能被3整除。）
师：这两组数的个位都有0、1、2、3……第一组数都能被3整除，而第二组数都不能被3整除，同学们能找到能被3整除的数的特征吗？
生：我发现一个数能不能被3整除，与这个数个位上的数没有关系。
生：我认为判断一个数能不能被3整除，要看整个数。
……
在上述片段中，教师根据“能被2、5整除的数的特征看个位”这个办法设置问题“陷阱”，使学生产生认知冲突，一步步地把学生引入积极思考、热烈讨论的学习中。在学生初步感知“能被3整除的数的特征”后，教师再将两位数拓展为三位数、四位数，引导学生验证“所学”，让他们经历知识的产生、发展与形成过程，从而建构新知。这不仅有效地培养了学生的探索精神与思辨能力，而且有效地避免了学生“以偏概全”、“一概而论”、“断章取义”等片面认识事物的思想方法。
三是问在疑点处，引导深层探究。“学起于思，思源于疑。”当学生疑惑不解时，教师应找准问题的切入点，以问题的存在价值为前提激化认知冲突，诱导学生深层探究，促进知识建构。如，学习“三角形的分类”时，在学生初步理解“锐角三角形、直角三角形、钝角三角形”的概念后，我利用投影仪设计了覆盖活动卡片，做如下判断练习：“如果给出三角形三个角中的一个角，你能判断出是什么三角形吗？”
师：（露出一个钝角）这是什么三角形？
生：钝角三角形。
师：（露出一个直角）这是什么三角形？
生：直角三角形。
师：（露出一个锐角）这是什么三角形？
生：锐角三角形。（我故意在屏幕上出现一个“直角三角形”）
生：直角三角形。（我在屏幕上出现一个“钝角三角形”）
师：同学们找到判断是什么三角形的奥秘了吗？
学生带着问题深入思考、交流，最后通过分析归纳，认识到：三种三角形都有锐角，只露出一个锐角很难断定是什么三角形。问题是学生思维的方向，问题是课堂活动的指针。心理学研究表明，学生的思维活动总是由问题开始的，在解决问题中得到发展。数学课程标准要求：从现实背景出发引入新的知识，让学生经历发现问题、从数学角度分析问题并探索解决问题的途径，验证并应用所得结论的全过程。在学生“心求通而未得，口欲言而不能”时设问，引发并充分暴露学生的思维过程，进而再深究问题，不但能激起学生积极思维，达到“解惑”之目的，而且能加深学生对新知的深层认识与理解，促进学生在解决问题中得到积极发展。
作者单位 福建省闽侯县上街马保小学
◇责任编辑：曹文◇
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一是问在重点处，层层引向深入。知识有深浅之分，教学有主次之别。一般而言，基础知识、中心内容、常用知识是构成章节教学的重点内容。每节课都有教学重点，它是课堂的主攻目标。如何围绕教学重点有效设问？请欣赏特级教师黄育粤“中间有0的退位减法”教学片段：
教师先出示两道减法竖式：
师：同学们，我们已经学习了连续退位减，这两道题是上一节课我们已经做过的练习。请同学们说一说你是怎样计算的？（学生发言）在退位减法的竖式中，带有退位点的“4”你可以看作几？（生：可以看作3。）带退位点的“7”呢？（生：可以看作6。）带退位点的“1”呢？（生：可以看作0。）带退位点的数我们都要少看几？
生：带退位点的数都要少看1。
师：如果遇到带退位点的“0”又应该怎样少看呢？（教师随即将黑板上第二题中被减数十位上的“1”改为“0”，就变为课本上的例题。 ）
教师请一位学生把例题读一遍，接着提问：个位上2减9不够减，从十位退1，十位上是0，“0”表示这个数位上一个单位也没有，那该怎么办呢？“0”可是个热心帮助人的好孩子，他想呀，想呀，终于想出了一个办法。到底是什么办法呢？有谁知道？
生：可以从百位退1。
师：百位上的“1”表示多少？从百位退1到哪一位上？是几个10？
（结合学生的回答，教师从教具的百位上取下一个圆片，打开后变成10个小圆片挂在十位上。让学生看清从百位上退1后，少了“1”，而十位上变成了“10”——图（2）。）
师：同学们想一想，现在能不能从十位上退1了？（教师边问边演示：从教具中的十位上的10个小圆片中取下一个小圆片，打开后变成10个小圆片挂在个位上，使学生清楚地看到十位上退1后，十位上剩下“9”，个位上变成“12”——图3，这样就可以相减了。）
根据学生的回答，教师边演示教具边板书：
接着，师生一起对照教具口述演示的退位过程，并直观地看出剩下143。最后，脱离教具，让学生看着竖式完整地讲述，并归纳“中间有0的退位减”的方法。
这一教学过程，黄老师从学生已有的知识水平出发，紧紧围绕“中间有0的退位减”层层设问，让学生经历“提出问题——解决问题——产生新问题——解决新问题”的过程，从中发展学生的推理能力。同时，巧妙借助教具，引导学生“清晰地、有条理地表达自己的思考过程”，促使学生的思维有序地向纵深发展。
二是问在难点处，步步引导思辨。教学难点是由学科知识特点、学生生活经验、认知结构和年龄特点决定的。其中，旧知识推动或束缚着学生对新知识的学习，这也是造成数学学习易混的原因之一。对于某些看似与旧知识相似，实有本质区别的新知识，教师应适时设问，并组织学生辨析、沟通，使学生建立正确的数学模型。以下是我教学“能被3整除的数的特征”的教学片段——
师：上节课，我们学习了能被2、5整除的数的特征。这节课，我们一起来学习能被3整除的数的特征。同学们说出一个数，老师马上就能判断这个数能不能被3整除。谁愿意出题考考老师？（学生出题，教师故意将“个位上的数是3的倍数的数回答成能被3整除；把个位上的数不是3的倍数的数回答成不能被3整除。）
生：33能不能被3整除？
师：因为33个位上的“3”能被3整，所以33能被3整除。
生：那么，21呢？
师：因为21个位上的“1”不能被3整除，所以21不能被3整除。
生（齐声）：错了！错了！21能被3整除！
师：因为能被2、5整除的数的特征看个位，所以老师用“看个位”这个办法检验“一个数能不能被3整除”。今天这个办法怎么就不灵了？
（教师故作纳闷，学生也在思考。）
师：（出示第一组数30、21、12、63、84、45、96、57、78、69）请同学们算一算这些数能不能被3整除？
（学生很快发现，这些数都能被3整除。）
师：（出示第二组数10、31、32、43、74、85、26、37、28、49）请大家再算一算这些数能不能被3整除？
（学生很快发现，这些数都不能被3整除。）
师：这两组数的个位都有0、1、2、3……第一组数都能被3整除，而第二组数都不能被3整除，同学们能找到能被3整除的数的特征吗？
生：我发现一个数能不能被3整除，与这个数个位上的数没有关系。
生：我认为判断一个数能不能被3整除，要看整个数。
……
在上述片段中，教师根据“能被2、5整除的数的特征看个位”这个办法设置问题“陷阱”，使学生产生认知冲突，一步步地把学生引入积极思考、热烈讨论的学习中。在学生初步感知“能被3整除的数的特征”后，教师再将两位数拓展为三位数、四位数，引导学生验证“所学”，让他们经历知识的产生、发展与形成过程，从而建构新知。这不仅有效地培养了学生的探索精神与思辨能力，而且有效地避免了学生“以偏概全”、“一概而论”、“断章取义”等片面认识事物的思想方法。
三是问在疑点处，引导深层探究。“学起于思，思源于疑。”当学生疑惑不解时，教师应找准问题的切入点，以问题的存在价值为前提激化认知冲突，诱导学生深层探究，促进知识建构。如，学习“三角形的分类”时，在学生初步理解“锐角三角形、直角三角形、钝角三角形”的概念后，我利用投影仪设计了覆盖活动卡片，做如下判断练习：“如果给出三角形三个角中的一个角，你能判断出是什么三角形吗？”
师：（露出一个钝角）这是什么三角形？
生：钝角三角形。
师：（露出一个直角）这是什么三角形？
生：直角三角形。
师：（露出一个锐角）这是什么三角形？
生：锐角三角形。（我故意在屏幕上出现一个“直角三角形”）
生：直角三角形。（我在屏幕上出现一个“钝角三角形”）
师：同学们找到判断是什么三角形的奥秘了吗？
学生带着问题深入思考、交流，最后通过分析归纳，认识到：三种三角形都有锐角，只露出一个锐角很难断定是什么三角形。问题是学生思维的方向，问题是课堂活动的指针。心理学研究表明，学生的思维活动总是由问题开始的，在解决问题中得到发展。数学课程标准要求：从现实背景出发引入新的知识，让学生经历发现问题、从数学角度分析问题并探索解决问题的途径，验证并应用所得结论的全过程。在学生“心求通而未得，口欲言而不能”时设问，引发并充分暴露学生的思维过程，进而再深究问题，不但能激起学生积极思维，达到“解惑”之目的，而且能加深学生对新知的深层认识与理解，促进学生在解决问题中得到积极发展。
作者单位 福建省闽侯县上街马保小学
◇责任编辑：曹文◇
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