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【摘 要】本文从变式题型、实际生活、合作学习三方面出发，论述开放性模式下开展高中数学教学的思路，旨在提高高中数学的教学质量，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【关键词】高中数学 开放 教学 学习 探究
在高中阶段，开放性的教学是促进学生知识积累、提高学生知识应用能力的一种高效教学模式。这种模式，给数学教学注入了活力，同时给高中学生学习数学带来了广阔的天地。
一、以变式题型导教，体验开放性乐趣
变式题型是一种有益的尝试，可以激发学生参与教学活动的热情，使学生从不同层次、不同角度、不同条件、不同背景来分析思考数学问题，唤起学生的好奇心理和求知欲望，从而保持对数学学习的持久兴趣。下面谈几种变题技巧：
巧改设疑法。将一些证明题从“肯定”改为“疑问”，原题就会变成一道开放性十足的题目。如，“已知数列{bn}，其前n项和Sn=n（b1 bn）/2，证明数列{bn}是等差数列”可以改为“已知数列{bn}，其前n项和Sn=n（b1 bn）/2，请问数列{bn}是等差数列吗？如果是，请证明；如果不是，请举例说明”。
因果互换法。数学题往往出现充分条件而非必要条件，因此答案往往具有唯一性。但如果将题中的条件与结论互换，会变成一道“逆命题”，其答案往往不是唯一的，从而成为开放性教学中的极佳素材。
一分为二法。如“求关于y的方程y2-2y-b-2=0有2个不同实根的充要条件”可以变为“①求关于y的方程y2-2y-b-2=0有2个不同实根的充分非必要条件；②求关于y的方程y2-2y-b-2=有2个不同实根的必要非充分条件”。这种将设问内容一分为二的变法，使原本唯一的答案变成了多个。
取消选项法。数学选择题很多时候倾向于单选，有些题目的答案并不是唯一的，一旦以选择题的形式出现，答案就唯一固定了。如果取消那几个选项，往往摇身一变成为开放性题目，使答案不一而足。
减少限制法。如“有一双曲线，其渐近线方程为y=±（3/4）x，并且经过点（4， 3），写出双曲线的标准方程”可以变为“有一双曲线，其渐近线方程为y=±（3/4）x，请思考双曲线的标准方程”。如此一来，原题具有唯一性的答案，经过变化后求出的是双曲线的通式，答案变成了无数个。
放宽结论法。高中阶段不少数学概念之间具有相似性，根据它们的特征，将原题的结论放宽，就可以变成一道开放性题目。如，“写出经过D（0， 0）、E（3， 1）和F（-3， -4）三点的圆的方程”可以变为“已知平面上有三点，分别为D（0， 0）、E（3， 1）和F（-3， -4），求经过这三点的二次曲线方程”。经过改编，答案既可以是双曲线、抛物线，也可以是椭圆等曲线方程。
自主拟题法。除上述方法外，高中数学教师还可以给出题目的条件，让学生运用已学知识，自行设计题目，并将解题过程写下来。这种方法的开放性更大，真正起到了调动学生积极性的作用。
二、以实际生活入题，设计探究式情境
以学生日常所接触到的事物为素材，设计探究式情境，可以使学生积极主动地参与其中并深入思考。高中数学教师应注重引导学生发现问题、分析问题并亲自解决问题，让学生切实体会到自己发现的乐趣，激发其对知识的强烈渴求。这样，学生才会真正地主动参与到探究活动中。
对于高中数学教师来说，以实际生活入题的难点，就在于自身观察事物的敏锐度和思考问题的角度。这对教师而言无疑是一种巨大的挑战，同时也是一种有意义的尝试。学生们运用数学知识解决实际问题的能力往往得益于此。
比如，学生们日常接触较多的饮料罐，其高与底面半径的比例并非2∶1，原因可能是底面与侧壁的单位造价不同。据此，可以设计一题“如果饮料罐底面单位造价是侧壁的2倍，那么怎样设计饮料罐的尺寸才能使其总造价最低”。经过思考研究，学生们计算出“底面半径与高之比为1∶4时，饮料罐的总造价最低”。虽然实际上饮料罐的制作还受到材料、客户需求等等因素的影响，但根据教学需要对问题进行适当的加工是可取的，可以增加数学题的开放度，贴近学生生活，使学生学会分析问题和解决问题。
三、以合作学习探路，培养应用型能力
在传统教学模式中，师生间的沟通联系占主导地位，而学生之间的相互联系往往被忽略。现代教育理论认为，数学教学是学生主动学习的过程，除了是一个认识提高的过程，还是一个相互交流合作的过程，让学生在开放的环境中提升智力、技能、创造力乃至情感。
小组讨论学习是最常见的合作学习形式。课堂上有T型、U型、网格型等五花八门的小组排列形式，一定程度上拉近了学生之间的距离，为学生提供更多的相互交流的机会，促进彼此学习的进步。然而这些排列形式的动作幅度较大，不宜在时间有限的课堂里使用，反而根据就近原则结组更为合适，可以给学生相互讨论学习留出更多的时间。
举个例子，让学生就近结组，根据学校某块矩形空地设计花圃，要求花圃的面积为这块空地的1/2，并将小组设计方案写出来，比比哪一组设计的花圃更好看、更有创意。在这里，花圃的形状并不做硬性要求，可以是千变万化的。学生可以充分发挥想象力，展示所学几何图形的应用。以应用型问题为背景，开展合作学习，不仅妙趣横生，而且培养了学生的知识应用能力。
四、结语
开放性模式下的高中数学数学，可以通过变式题型导教、实际生活入题、合作学习探路等途径，让学生找到学习的乐趣。这样既能够使课堂教学效果有新的突破，而且能够促进学生知识积累、提高知识运用能力。
【参考文献】
[1]姜安荣.开放式高中数学教学探讨[J].中国科教创新导刊，2012（15）：42.
[2]姜永国.如何在高中数学教学中实施开放式教学[J].大观周刊，2011（49）：104.
【关键词】高中数学 开放 教学 学习 探究
在高中阶段，开放性的教学是促进学生知识积累、提高学生知识应用能力的一种高效教学模式。这种模式，给数学教学注入了活力，同时给高中学生学习数学带来了广阔的天地。
一、以变式题型导教，体验开放性乐趣
变式题型是一种有益的尝试，可以激发学生参与教学活动的热情，使学生从不同层次、不同角度、不同条件、不同背景来分析思考数学问题，唤起学生的好奇心理和求知欲望，从而保持对数学学习的持久兴趣。下面谈几种变题技巧：
巧改设疑法。将一些证明题从“肯定”改为“疑问”，原题就会变成一道开放性十足的题目。如，“已知数列{bn}，其前n项和Sn=n（b1 bn）/2，证明数列{bn}是等差数列”可以改为“已知数列{bn}，其前n项和Sn=n（b1 bn）/2，请问数列{bn}是等差数列吗？如果是，请证明；如果不是，请举例说明”。
因果互换法。数学题往往出现充分条件而非必要条件，因此答案往往具有唯一性。但如果将题中的条件与结论互换，会变成一道“逆命题”，其答案往往不是唯一的，从而成为开放性教学中的极佳素材。
一分为二法。如“求关于y的方程y2-2y-b-2=0有2个不同实根的充要条件”可以变为“①求关于y的方程y2-2y-b-2=0有2个不同实根的充分非必要条件；②求关于y的方程y2-2y-b-2=有2个不同实根的必要非充分条件”。这种将设问内容一分为二的变法，使原本唯一的答案变成了多个。
取消选项法。数学选择题很多时候倾向于单选，有些题目的答案并不是唯一的，一旦以选择题的形式出现，答案就唯一固定了。如果取消那几个选项，往往摇身一变成为开放性题目，使答案不一而足。
减少限制法。如“有一双曲线，其渐近线方程为y=±（3/4）x，并且经过点（4， 3），写出双曲线的标准方程”可以变为“有一双曲线，其渐近线方程为y=±（3/4）x，请思考双曲线的标准方程”。如此一来，原题具有唯一性的答案，经过变化后求出的是双曲线的通式，答案变成了无数个。
放宽结论法。高中阶段不少数学概念之间具有相似性，根据它们的特征，将原题的结论放宽，就可以变成一道开放性题目。如，“写出经过D（0， 0）、E（3， 1）和F（-3， -4）三点的圆的方程”可以变为“已知平面上有三点，分别为D（0， 0）、E（3， 1）和F（-3， -4），求经过这三点的二次曲线方程”。经过改编，答案既可以是双曲线、抛物线，也可以是椭圆等曲线方程。
自主拟题法。除上述方法外，高中数学教师还可以给出题目的条件，让学生运用已学知识，自行设计题目，并将解题过程写下来。这种方法的开放性更大，真正起到了调动学生积极性的作用。
二、以实际生活入题，设计探究式情境
以学生日常所接触到的事物为素材，设计探究式情境，可以使学生积极主动地参与其中并深入思考。高中数学教师应注重引导学生发现问题、分析问题并亲自解决问题，让学生切实体会到自己发现的乐趣，激发其对知识的强烈渴求。这样，学生才会真正地主动参与到探究活动中。
对于高中数学教师来说，以实际生活入题的难点，就在于自身观察事物的敏锐度和思考问题的角度。这对教师而言无疑是一种巨大的挑战，同时也是一种有意义的尝试。学生们运用数学知识解决实际问题的能力往往得益于此。
比如，学生们日常接触较多的饮料罐，其高与底面半径的比例并非2∶1，原因可能是底面与侧壁的单位造价不同。据此，可以设计一题“如果饮料罐底面单位造价是侧壁的2倍，那么怎样设计饮料罐的尺寸才能使其总造价最低”。经过思考研究，学生们计算出“底面半径与高之比为1∶4时，饮料罐的总造价最低”。虽然实际上饮料罐的制作还受到材料、客户需求等等因素的影响，但根据教学需要对问题进行适当的加工是可取的，可以增加数学题的开放度，贴近学生生活，使学生学会分析问题和解决问题。
三、以合作学习探路，培养应用型能力
在传统教学模式中，师生间的沟通联系占主导地位，而学生之间的相互联系往往被忽略。现代教育理论认为，数学教学是学生主动学习的过程，除了是一个认识提高的过程，还是一个相互交流合作的过程，让学生在开放的环境中提升智力、技能、创造力乃至情感。
小组讨论学习是最常见的合作学习形式。课堂上有T型、U型、网格型等五花八门的小组排列形式，一定程度上拉近了学生之间的距离，为学生提供更多的相互交流的机会，促进彼此学习的进步。然而这些排列形式的动作幅度较大，不宜在时间有限的课堂里使用，反而根据就近原则结组更为合适，可以给学生相互讨论学习留出更多的时间。
举个例子，让学生就近结组，根据学校某块矩形空地设计花圃，要求花圃的面积为这块空地的1/2，并将小组设计方案写出来，比比哪一组设计的花圃更好看、更有创意。在这里，花圃的形状并不做硬性要求，可以是千变万化的。学生可以充分发挥想象力，展示所学几何图形的应用。以应用型问题为背景，开展合作学习，不仅妙趣横生，而且培养了学生的知识应用能力。
四、结语
开放性模式下的高中数学数学，可以通过变式题型导教、实际生活入题、合作学习探路等途径，让学生找到学习的乐趣。这样既能够使课堂教学效果有新的突破，而且能够促进学生知识积累、提高知识运用能力。
【参考文献】
[1]姜安荣.开放式高中数学教学探讨[J].中国科教创新导刊，2012（15）：42.
[2]姜永国.如何在高中数学教学中实施开放式教学[J].大观周刊，2011（49）：104.