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【摘 要】选择方案应用题是初中数学教学的难点。采用分而治之、明确任务的方法，可以降低教学的难度；规范学生的解题步骤，把灵活难以捉摸的解题过程程序化，可以消除学生对应用题的陌生感，增强他们解题的信心；适当放慢教学的速度，使学生出充分消化教学的内容，也是突破这一难点的好方法。
【关键词】选择方案 选择方案应用题 应用题 应用题教学
选择方案，是人民教育出版社出版的初中《数学》教科书的内容，仅在八年级上册出现。这一内容，通常给出一件实际事情，完成它有多种方案，让我们找出一个最佳的方案。因为它研究的是生产实际或者生活实际中的事情，符合应用题的定义。所以，它属于应用题的范畴。我们把它叫做选择方案应用题。
选择方案应用题是初中数学教学的一个难点。题的内容多，题中的数量关系复杂，要求也比较特殊，解题的难度大，教学的难度更大。怎样教学这一部分内容才能够收到比较好的教学效果呢？
一、分而治之，化难为易
选择方案应用题之所以难教，是因为题太复杂；题复杂的原因是它包含的内容太多。常见的复合应用题只说一件事情，比较单纯；选择方案应用题说一件大的事情，里面往往包含几件小的事情。所以，它比常见的复合应用题更难解答，更难教学。
选择方案应用题是由一些简单应用题和复合应用题复合而成的，或者是由多个复合应用题复合而成的。要想降低教学难度，最好的办法是分而治之。就是把一道选择方案应用题，分解成几个简单应用题或者几道常见的复合应用题，当学生理解了这些简单应用题或者常见复合应用题之后，再把它们合成选择方案应用题。
例如，教学人民教育出版社出版的八年级《数学》（上册）“用哪种灯省钱”。“一种节能灯的功率为10瓦（即0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦，（即0.06千瓦），售价为3元。两种灯的照明效果一样，使用寿命相同（都是3000小时以上）。如果电价为0.5元/（千瓦·时），消费者选择那种灯可以节约费用？”
第一阶段：把这道应用题分解成两个小的复合应用题。
这道选择方案应用题谈了两件事情：一件是购买节能灯的事情，另一件是购买白炽灯的事情。问题是让我们在这两个事件中权衡利弊。我们可以根据这两件事情编写两道应用题：
第一題：功率10瓦的节能灯60元一只，电费0.5元/（千瓦·时）。①使用2000个小时花多少钱？②使用2280个小时花多少钱？③使用3000个小时花多少钱？
第二题：功率60瓦的白炽灯3元一只，电费0.5元/（千瓦·时）。①使用2000个小时花多少钱？②使用2280个小时花多少钱？③使用3000个小时花多少钱？
第二阶段：教学这两道应用题
以第一题为例。启发学生用一次函数表示这一题的数量关系。
设开灯时间为x小时，花的钱数是y元。则
y=0.5×0.01×x 60
即y=0.005x 60
①使用2000个小时花0.005×2000 60=70元；②使用2280个小时花0.005×2280 60=71.4元；③使用3000个小时花0.005×3000 60=75元。
用同样的方法教学第二道题。设开灯时间x小时，花钱数y元。得到：
函数y=0.5×0.06×x 3
即y=0.03x 3
①使用2000个小时花0.03×2000 3=63元；②使用2280个小时花0.03×2280 3=71.4元；③使用3000个小时花0.03×3000 3=93元。
第三阶段：教学原题
教师出示原题，让学生写出表示使用每种灯的费用与开灯时间的函数关系式：y1=0.005x 60和y2=0.03x 3。比较哪种灯省钱的问题，可以转化成研究y=y1-y2的取值问题。y＜0，使用节能灯省钱；y=0，花钱一样多；y＞0，使用节能灯不省钱。
y= y1-y2=（0.005x 60）-（0.03x 3）=57-0.025x。
于是有函数y=57-0.025x
容易根据一次函数的属性和应用题的条件得出：使用节能灯比较省钱。
二、要规范解题步骤
教学时，教师可以先从简单的选择方案应用题概括出解题的步骤：第一步：确定自变量和因变量；第二步：建立函数关系式；第三步：确定自变量的取值范围（即应用题的定义域）；第四步：根据自变量的取值范围，确定最佳的实施方案。要求学生必须严格按照这四个步骤操作。
例如，教学人民教育出版社出版的八年级《数学》（上册）“怎样调水”。“从A、B两个水库向甲、乙两地调水，其中，甲地需要水15万吨，乙地需要水13万吨，A、B两个水库各可以调水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案，使水的调运量（单位：万吨·千米）尽可能小。”
第一步：确定自变量和因变量
这个题目的要求是选择尽可能小的调水量。所以可以设总的调水量为y万吨·千米。从A库向甲地、乙地调水，从B库向甲地、乙地调水，调出的水量是个变量。我们设A库向甲地调水x吨，则，向乙地调水14-x吨；B库向甲地调水15-x吨，向乙地调水13-（14-x）=x-1吨。
第二步：建立函数关系式
A库的调运量：50x 30（14-x）
B库的调运量：60（15-x） 45（x-1）
总调水量：y=50x 30（14-x） 60（15-x） 45（x-1）=5x 1275
得到一次函数y=5x 1275。
第三步：确定自变量的取值范围
因为x是从A库调出的水，允许A库调出14吨。所以，0≤x≤14.
又因为乙地的允许调入水量是13吨。所以，0≤14-x≤13。即1≤x。
因此，1≤x≤14.
第四步：根据自变量的取值范围，确定最佳的实施方案
一次函数y=5x 1275的斜率k=5，大于零。说明一次函数y=5x 1275在1≤x≤14上是增函数，函数值随自变量的增大而增大，随自变量的减小而减小。可见，当x=1时，y可以获得最小值。即从A库向甲地调水1吨，向乙地调水13吨；从B库向甲地调水14吨，是最经济的。
三、要使学生明确每一步的解题任务
学生之所以会感到选择方案应用题不好解，主要是应用题涉及的事物太多、太杂，不能够从纷杂的事物中找出有用的东西。明确每一步的解题任务，在这一时间段里只考虑与之有关的事物，不考虑与之无关的事物，就可以把需要的事物从应用题里分离出来，使问题变得看似简单些。
选择方案应用题里面的数量关系复杂，初中学生的头脑简单，综合考虑问题的能力比较差。尽管教师在教学的时候反复强调在一个时间段里只完成一项任务，只考虑与该任务相关的因素。但是，教学实践中，总是有些学生顾此失彼，考虑不周，不能够圆满完成任务。为了解决这个问题，我们可以让学生根据当前的任务，逐句研究应用题的条件，确保没有遗漏。
四、教学的速度不能够太快
初中学生的思维处于发展阶段，反应问题的速度不是太快。教学的速度太快，学生可能反应不过来，会从负面影响到他们对应用题的解答。
【关键词】选择方案 选择方案应用题 应用题 应用题教学
选择方案，是人民教育出版社出版的初中《数学》教科书的内容，仅在八年级上册出现。这一内容，通常给出一件实际事情，完成它有多种方案，让我们找出一个最佳的方案。因为它研究的是生产实际或者生活实际中的事情，符合应用题的定义。所以，它属于应用题的范畴。我们把它叫做选择方案应用题。
选择方案应用题是初中数学教学的一个难点。题的内容多，题中的数量关系复杂，要求也比较特殊，解题的难度大，教学的难度更大。怎样教学这一部分内容才能够收到比较好的教学效果呢？
一、分而治之，化难为易
选择方案应用题之所以难教，是因为题太复杂；题复杂的原因是它包含的内容太多。常见的复合应用题只说一件事情，比较单纯；选择方案应用题说一件大的事情，里面往往包含几件小的事情。所以，它比常见的复合应用题更难解答，更难教学。
选择方案应用题是由一些简单应用题和复合应用题复合而成的，或者是由多个复合应用题复合而成的。要想降低教学难度，最好的办法是分而治之。就是把一道选择方案应用题，分解成几个简单应用题或者几道常见的复合应用题，当学生理解了这些简单应用题或者常见复合应用题之后，再把它们合成选择方案应用题。
例如，教学人民教育出版社出版的八年级《数学》（上册）“用哪种灯省钱”。“一种节能灯的功率为10瓦（即0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦，（即0.06千瓦），售价为3元。两种灯的照明效果一样，使用寿命相同（都是3000小时以上）。如果电价为0.5元/（千瓦·时），消费者选择那种灯可以节约费用？”
第一阶段：把这道应用题分解成两个小的复合应用题。
这道选择方案应用题谈了两件事情：一件是购买节能灯的事情，另一件是购买白炽灯的事情。问题是让我们在这两个事件中权衡利弊。我们可以根据这两件事情编写两道应用题：
第一題：功率10瓦的节能灯60元一只，电费0.5元/（千瓦·时）。①使用2000个小时花多少钱？②使用2280个小时花多少钱？③使用3000个小时花多少钱？
第二题：功率60瓦的白炽灯3元一只，电费0.5元/（千瓦·时）。①使用2000个小时花多少钱？②使用2280个小时花多少钱？③使用3000个小时花多少钱？
第二阶段：教学这两道应用题
以第一题为例。启发学生用一次函数表示这一题的数量关系。
设开灯时间为x小时，花的钱数是y元。则
y=0.5×0.01×x 60
即y=0.005x 60
①使用2000个小时花0.005×2000 60=70元；②使用2280个小时花0.005×2280 60=71.4元；③使用3000个小时花0.005×3000 60=75元。
用同样的方法教学第二道题。设开灯时间x小时，花钱数y元。得到：
函数y=0.5×0.06×x 3
即y=0.03x 3
①使用2000个小时花0.03×2000 3=63元；②使用2280个小时花0.03×2280 3=71.4元；③使用3000个小时花0.03×3000 3=93元。
第三阶段：教学原题
教师出示原题，让学生写出表示使用每种灯的费用与开灯时间的函数关系式：y1=0.005x 60和y2=0.03x 3。比较哪种灯省钱的问题，可以转化成研究y=y1-y2的取值问题。y＜0，使用节能灯省钱；y=0，花钱一样多；y＞0，使用节能灯不省钱。
y= y1-y2=（0.005x 60）-（0.03x 3）=57-0.025x。
于是有函数y=57-0.025x
容易根据一次函数的属性和应用题的条件得出：使用节能灯比较省钱。
二、要规范解题步骤
教学时，教师可以先从简单的选择方案应用题概括出解题的步骤：第一步：确定自变量和因变量；第二步：建立函数关系式；第三步：确定自变量的取值范围（即应用题的定义域）；第四步：根据自变量的取值范围，确定最佳的实施方案。要求学生必须严格按照这四个步骤操作。
例如，教学人民教育出版社出版的八年级《数学》（上册）“怎样调水”。“从A、B两个水库向甲、乙两地调水，其中，甲地需要水15万吨，乙地需要水13万吨，A、B两个水库各可以调水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案，使水的调运量（单位：万吨·千米）尽可能小。”
第一步：确定自变量和因变量
这个题目的要求是选择尽可能小的调水量。所以可以设总的调水量为y万吨·千米。从A库向甲地、乙地调水，从B库向甲地、乙地调水，调出的水量是个变量。我们设A库向甲地调水x吨，则，向乙地调水14-x吨；B库向甲地调水15-x吨，向乙地调水13-（14-x）=x-1吨。
第二步：建立函数关系式
A库的调运量：50x 30（14-x）
B库的调运量：60（15-x） 45（x-1）
总调水量：y=50x 30（14-x） 60（15-x） 45（x-1）=5x 1275
得到一次函数y=5x 1275。
第三步：确定自变量的取值范围
因为x是从A库调出的水，允许A库调出14吨。所以，0≤x≤14.
又因为乙地的允许调入水量是13吨。所以，0≤14-x≤13。即1≤x。
因此，1≤x≤14.
第四步：根据自变量的取值范围，确定最佳的实施方案
一次函数y=5x 1275的斜率k=5，大于零。说明一次函数y=5x 1275在1≤x≤14上是增函数，函数值随自变量的增大而增大，随自变量的减小而减小。可见，当x=1时，y可以获得最小值。即从A库向甲地调水1吨，向乙地调水13吨；从B库向甲地调水14吨，是最经济的。
三、要使学生明确每一步的解题任务
学生之所以会感到选择方案应用题不好解，主要是应用题涉及的事物太多、太杂，不能够从纷杂的事物中找出有用的东西。明确每一步的解题任务，在这一时间段里只考虑与之有关的事物，不考虑与之无关的事物，就可以把需要的事物从应用题里分离出来，使问题变得看似简单些。
选择方案应用题里面的数量关系复杂，初中学生的头脑简单，综合考虑问题的能力比较差。尽管教师在教学的时候反复强调在一个时间段里只完成一项任务，只考虑与该任务相关的因素。但是，教学实践中，总是有些学生顾此失彼，考虑不周，不能够圆满完成任务。为了解决这个问题，我们可以让学生根据当前的任务，逐句研究应用题的条件，确保没有遗漏。
四、教学的速度不能够太快
初中学生的思维处于发展阶段，反应问题的速度不是太快。教学的速度太快，学生可能反应不过来，会从负面影响到他们对应用题的解答。