【摘 要】
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近日,笔者发现了一个关于三角形边长的不等式链,现介绍如下.命题在△ABC中,a,b,c分别为其三边长,R,r分别为其外接圆和内切圆半径,则有a3+b3+c3≥(a+b+c)(ab+bc+ca)-6abc≥(4-
【机 构】
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山东省高青县教学研究室,山东省水利职业学院,
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近日,笔者发现了一个关于三角形边长的不等式链,现介绍如下.命题在△ABC中,a,b,c分别为其三边长,R,r分别为其外接圆和内切圆半径,则有a3+b3+c3≥(a+b+c)(ab+bc+ca)-6abc≥(4-2r/R)abc≥3abc.证明先证明a3+b3+c3≥(a+b+c)(ab+bc+ca)-6abc.
Recently, I found an inequality chain on the length of the triangle, are described below. Proposition △ ABC, a, b, c, respectively, for its three long, R, r, respectively, its circumcircle and inscribed circle radius, (A + b3 + c3≥ (a + b + c) (ab + bc + ca) -6abc≥ (4-2r / R) abc≥3abc. Prove that a3 + b3 + c3≥ (a + b + c) (ab + bc + ca) -6abc.
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