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[摘 要]数学学习的重要方法是“再创造”。课堂教学中，教师的任务是引导学生去进行“再创造”，从而实现习得知识、获得发展的目的。
[关键词]新教法 比较 再创造 小数
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）11-031
荷兰数学家弗赖登塔尔认为：“数学实质上是人们常识的系统化，每个学生都可能在一定的指导下，通过自己的实践来获得这些知识，亦即‘再创造’。”因此，我们应以“再创造”的方式来进行数学教学，引导学生在数学学习中不断实现“再创造”。实践证明，在教学“认识小数”一课时，我通过引导学生进行“再创造”，使学生不断深入比较、思辨，获得了较好的教学效果。下面，我谈谈自己在教学中的一些做法。
一、必须这样教吗？
苏教版数学教材在三年级下册第8单元安排了“认识分数”的内容，接着在第11单元安排“认识小数”的内容，旨在通过十分之几的分数来引导学生认识一位小数。教材这样安排符合学生从一般到特殊的认知规律，突显小数的教学必须基于分数的教学。在以往的教学中，教师大都从度量物体长度的情境导入，让学生明白单位由低级向高级化聚，然后以直接告知的方式揭示课题，再教学小数的读、写法，最后通过练习使学生进一步认识小数的组成。这样教学虽然显得自然流畅、切实有效，但常常觉得学生缺失认知的内需与数学思维的挑战，更少了学习上的“再创造”。由此，引发了我更多的思考：“为什么十分之几的分数可以用小数表示？小数的教学必须基于分数的理解吗？小数是否有自己的概念系统或价值体系？我们是否都必须这样教呢？”
无意间，读到张奠宙教授关于小数的本质的一篇文章，其中指出：“小数有自己的概念系统、独立的价值体系。在日常生活中，小数远比分数有用。”这说明小数的本质在于位置计数法的拓展，而不在十分之几的表述。如此的观点，激发了我更多的探索与思考。经过搜索和查找，我发现中国商代已经有十进制的度量衡制度，即小数，而分数的记载则出现于春秋时期；中国古代数学十分重视数值计算及其算法，特别崇尚小数。由此，我们是否可以直接从数位顺序表入手，引导学生大胆猜想“个位右边的数位是什么”，从而激发学生在数学学习上的“再创造”呢？于是，课堂中我尝试着从小数的本质切入，借用十进分数引导学生理解小数的意义。
二、是否可以这样教？
课始，我直接从“老师早上买菜花去了33元钱”的情境中选取33这个数，让学生读一读、说一说这两个3有何不同、分别表示什么，从而引出十进位值计数法，使学生感受到数位越来越高，数就会越来越大。然后我提出“个位的右边是什么位”的问题，引导学生大胆猜想，激发学生进行认知的“再创造”。
生1：数位向右，数会越来越小。
师：有道理，大家认为呢？
生2：个位的右边是负位。
师：为什么？你是怎么想的？
学生说不出来，但有股强烈的感觉：数位向右，位值会不断缩小，大概就是“传说”中的负位吧。可见，学生的认知很单纯，认为“负”就是“小”的意思。
这里，我未加理会，故意设了个“疑”——在个位的右边也写上了个3，并提问：“这个3又表示什么呢？这个数又该如何读呢？”“这个数位上的3要比个位上的3小，是否也是10倍的关系呢？”“这个数应该不能读作三百三十三，这明显是错误的，那该怎么读呢？”问题的提出，使学生渐入思维佳境，激发了学生求知的欲望。这时，不少学生说出了“33.3”，这样的数在生活中十分常见，他们并不陌生。于是我示范用圆点作分隔符号，规范小数点的写法，并引导学生大胆尝试读数：三十三点三。同时，我在33.3的后面加了个3，变成33.33，让学生试读。在我的意料之中，有学生读成三十三点三十三。我未置可否，而是引导学生思考：“小数点左边的33和小数点右边的33一样吗？会是一样的读法吗？”这时，自然有学生说出了正确的读法，我追问原因，引导学生真正区分读法。
课上到此，学生已基本认识小数，知道小数的读法与写法，并经历了小数的产生、发展过程。于是我引导学生自主阅读课本第108页的“你知道吗”，让学生感受小数的产生与演变历程，体会古代数学家的智慧，并提出问题“十进制分数是什么？与小数有何关系”，使学生进一步认识小数的意义。同时，我在黑板上写下0.5，引导学生感受其大小。继而，我出示早就认识的数轴，让学生在上面找0.5的点，再提出问题“0.2的点在哪”，引导学生在0和0.5之间寻找。这里，学生明白需要把这部分数轴平均分成5份，其中第2份的点就是0.2。接着，我又提出“0.7会在哪”的问题，引导学生同样把0.5和1之间的部分平均分成5份，找到相应的0.7点。然后我让学生观察：“0至1这部分，实际上我们把它平均分成了10份，2份的点是0.2、5份的点是0.5、7份的点就是0.7……”这样教学，引导学生联系刚学过的分数，使学生初步体验十进制分数的意义，明白小数间也是十进位值计数制的。
此外，我还设计了一些练习，如让学生自由写有现实价值意义的小数等，最后让学生观察黑板上的小数与自己写在练习本上的小数有什么特征，引导学生进一步认识小数的各部分组成，并适时延伸：“今天我们认识的都是一位小数，还可以是两位、三位小数，甚至更多位小数，那又表示什么意思呢？又是什么数位呢？”……这样教学，为学生后面进一步学习小数埋下伏笔，自然地结束新课的教学。
三、哪种教法更受学生欢迎？
对于这两种不同思路的教法，究竟孰优孰劣？第一种教法突出基于分数的小数教学，以告诉的方式让学生认识小数；第二种教法则关注小数的本质，利用自然数的位置计数方式，引导学生通过“再创造”认识小数，进而联系分数理解小数的意义。哪种教法更受学生欢迎，更接近学生的认知实际呢？这个问题引发了我更多的思考与探究。
德国数学家、直觉派代表人物克罗内克尔曾说过：“上帝创造了自然数，其他的数都是人造的玩意儿。”的确，数物体的个数似乎是人的一种本能，是一件自然的事情。除了自然数以外，学生更认可小数是数，因为从数的意义来看，小数与自然数的关系更紧密，都是十进位值制。同时，现实生活中的数与量都用自然数或小数表示，而不用分数表示大小。因此，大量的生活经验丰富了学生的感知，使学生对自然数、小数有丰富的生活经验，甚至读写小数也能应对自如，有着良好的认知基础，而对于分数则知之甚少，大多的认知都来自书本的学习。由此可见，认识小数由自然数的位值切入更为自然，更切合学生的认知起点，更能激发学生 “再创造”的内需。
确实，对于小数与分数，教材的编排是先学习分数，再认识小数。小数是一种特殊的分数。因此，先学习分数，再认识其特殊的情况——小数，从一般到特殊，似乎在情理之中，有其逻辑次序。然而，我们在教学中是否也可以先从特殊推理到一般，从学生熟知的角度引导“再创造”出小数，再联系分数的知识，使学生进一步理解小数的意义呢？这样既突出了知识之间的联系，又彰显了小数独立的价值体系，更重要的是让学生体验到数学的“再创造”之趣。学生通过自己的思考和实践，学会了数学知识，对于知识的必要性与作用都有更深刻的体会。
总之，从学生的认知基础、小数的本质和价值以及教学方式与成效等方面，可以发现后一种教法更切合学生的认知实际，更受学生欢迎，也更加符合“再创造”方式的数学教学原则。
（责编 蓝 天）
[关键词]新教法 比较 再创造 小数
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）11-031
荷兰数学家弗赖登塔尔认为：“数学实质上是人们常识的系统化，每个学生都可能在一定的指导下，通过自己的实践来获得这些知识，亦即‘再创造’。”因此，我们应以“再创造”的方式来进行数学教学，引导学生在数学学习中不断实现“再创造”。实践证明，在教学“认识小数”一课时，我通过引导学生进行“再创造”，使学生不断深入比较、思辨，获得了较好的教学效果。下面，我谈谈自己在教学中的一些做法。
一、必须这样教吗？
苏教版数学教材在三年级下册第8单元安排了“认识分数”的内容，接着在第11单元安排“认识小数”的内容，旨在通过十分之几的分数来引导学生认识一位小数。教材这样安排符合学生从一般到特殊的认知规律，突显小数的教学必须基于分数的教学。在以往的教学中，教师大都从度量物体长度的情境导入，让学生明白单位由低级向高级化聚，然后以直接告知的方式揭示课题，再教学小数的读、写法，最后通过练习使学生进一步认识小数的组成。这样教学虽然显得自然流畅、切实有效，但常常觉得学生缺失认知的内需与数学思维的挑战，更少了学习上的“再创造”。由此，引发了我更多的思考：“为什么十分之几的分数可以用小数表示？小数的教学必须基于分数的理解吗？小数是否有自己的概念系统或价值体系？我们是否都必须这样教呢？”
无意间，读到张奠宙教授关于小数的本质的一篇文章，其中指出：“小数有自己的概念系统、独立的价值体系。在日常生活中，小数远比分数有用。”这说明小数的本质在于位置计数法的拓展，而不在十分之几的表述。如此的观点，激发了我更多的探索与思考。经过搜索和查找，我发现中国商代已经有十进制的度量衡制度，即小数，而分数的记载则出现于春秋时期；中国古代数学十分重视数值计算及其算法，特别崇尚小数。由此，我们是否可以直接从数位顺序表入手，引导学生大胆猜想“个位右边的数位是什么”，从而激发学生在数学学习上的“再创造”呢？于是，课堂中我尝试着从小数的本质切入，借用十进分数引导学生理解小数的意义。
二、是否可以这样教？
课始，我直接从“老师早上买菜花去了33元钱”的情境中选取33这个数，让学生读一读、说一说这两个3有何不同、分别表示什么，从而引出十进位值计数法，使学生感受到数位越来越高，数就会越来越大。然后我提出“个位的右边是什么位”的问题，引导学生大胆猜想，激发学生进行认知的“再创造”。
生1：数位向右，数会越来越小。
师：有道理，大家认为呢？
生2：个位的右边是负位。
师：为什么？你是怎么想的？
学生说不出来，但有股强烈的感觉：数位向右，位值会不断缩小，大概就是“传说”中的负位吧。可见，学生的认知很单纯，认为“负”就是“小”的意思。
这里，我未加理会，故意设了个“疑”——在个位的右边也写上了个3，并提问：“这个3又表示什么呢？这个数又该如何读呢？”“这个数位上的3要比个位上的3小，是否也是10倍的关系呢？”“这个数应该不能读作三百三十三，这明显是错误的，那该怎么读呢？”问题的提出，使学生渐入思维佳境，激发了学生求知的欲望。这时，不少学生说出了“33.3”，这样的数在生活中十分常见，他们并不陌生。于是我示范用圆点作分隔符号，规范小数点的写法，并引导学生大胆尝试读数：三十三点三。同时，我在33.3的后面加了个3，变成33.33，让学生试读。在我的意料之中，有学生读成三十三点三十三。我未置可否，而是引导学生思考：“小数点左边的33和小数点右边的33一样吗？会是一样的读法吗？”这时，自然有学生说出了正确的读法，我追问原因，引导学生真正区分读法。
课上到此，学生已基本认识小数，知道小数的读法与写法，并经历了小数的产生、发展过程。于是我引导学生自主阅读课本第108页的“你知道吗”，让学生感受小数的产生与演变历程，体会古代数学家的智慧，并提出问题“十进制分数是什么？与小数有何关系”，使学生进一步认识小数的意义。同时，我在黑板上写下0.5，引导学生感受其大小。继而，我出示早就认识的数轴，让学生在上面找0.5的点，再提出问题“0.2的点在哪”，引导学生在0和0.5之间寻找。这里，学生明白需要把这部分数轴平均分成5份，其中第2份的点就是0.2。接着，我又提出“0.7会在哪”的问题，引导学生同样把0.5和1之间的部分平均分成5份，找到相应的0.7点。然后我让学生观察：“0至1这部分，实际上我们把它平均分成了10份，2份的点是0.2、5份的点是0.5、7份的点就是0.7……”这样教学，引导学生联系刚学过的分数，使学生初步体验十进制分数的意义，明白小数间也是十进位值计数制的。
此外，我还设计了一些练习，如让学生自由写有现实价值意义的小数等，最后让学生观察黑板上的小数与自己写在练习本上的小数有什么特征，引导学生进一步认识小数的各部分组成，并适时延伸：“今天我们认识的都是一位小数，还可以是两位、三位小数，甚至更多位小数，那又表示什么意思呢？又是什么数位呢？”……这样教学，为学生后面进一步学习小数埋下伏笔，自然地结束新课的教学。
三、哪种教法更受学生欢迎？
对于这两种不同思路的教法，究竟孰优孰劣？第一种教法突出基于分数的小数教学，以告诉的方式让学生认识小数；第二种教法则关注小数的本质，利用自然数的位置计数方式，引导学生通过“再创造”认识小数，进而联系分数理解小数的意义。哪种教法更受学生欢迎，更接近学生的认知实际呢？这个问题引发了我更多的思考与探究。
德国数学家、直觉派代表人物克罗内克尔曾说过：“上帝创造了自然数，其他的数都是人造的玩意儿。”的确，数物体的个数似乎是人的一种本能，是一件自然的事情。除了自然数以外，学生更认可小数是数，因为从数的意义来看，小数与自然数的关系更紧密，都是十进位值制。同时，现实生活中的数与量都用自然数或小数表示，而不用分数表示大小。因此，大量的生活经验丰富了学生的感知，使学生对自然数、小数有丰富的生活经验，甚至读写小数也能应对自如，有着良好的认知基础，而对于分数则知之甚少，大多的认知都来自书本的学习。由此可见，认识小数由自然数的位值切入更为自然，更切合学生的认知起点，更能激发学生 “再创造”的内需。
确实，对于小数与分数，教材的编排是先学习分数，再认识小数。小数是一种特殊的分数。因此，先学习分数，再认识其特殊的情况——小数，从一般到特殊，似乎在情理之中，有其逻辑次序。然而，我们在教学中是否也可以先从特殊推理到一般，从学生熟知的角度引导“再创造”出小数，再联系分数的知识，使学生进一步理解小数的意义呢？这样既突出了知识之间的联系，又彰显了小数独立的价值体系，更重要的是让学生体验到数学的“再创造”之趣。学生通过自己的思考和实践，学会了数学知识，对于知识的必要性与作用都有更深刻的体会。
总之，从学生的认知基础、小数的本质和价值以及教学方式与成效等方面，可以发现后一种教法更切合学生的认知实际，更受学生欢迎，也更加符合“再创造”方式的数学教学原则。
（责编 蓝 天）