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[摘 要]复习课在数学教学中的重要作用是显而易见的，因为有效的复习可以加深学生对知识的记忆，避免遗忘。然而，在复习过程中，学生总会出现知识记忆不准确、遗忘率高、应用能力差等问题，要想解决这些问题，需要教师在复习教学中把握方向，梳理复习教学的方法，优化教学方式，使学生真正理解和掌握所学的知识。
[关键词]复习 方法 数学 优化 运算定律 运算性质
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）14-033
德国心理学家艾滨浩斯揭示了遗忘发展的一条规律：“遗忘的进程是不均衡的。在识记的最初遗忘得很快，以后逐渐减慢，到了相当时间后，几乎不再遗忘。”根据这条规律，教师必须抢在学生遗忘前及时进行复习，也就是平常所说的趁热打铁。
在数学复习课教学过程中，我根据学生上课时出现的一些比较常见的问题，及时进行分析和归纳总结，把零散的知识相互联系起来，使学生能够进一步明确数学学习中的知识点，强化记忆并能灵活运用。现结合教学实践，谈谈自己在教学中总结的一些方法。
一、把握方向，明确复习目标
众所周知，复习课的主要特点就是对已经学过的知识完成一个再现、整理、联系并应用的过程。这里需要强调的是，一个单元内的知识点多且复杂，因此教师在复习讲授之前，应该认真审视本单元需要复习的内容，对其有一个整体的把握。这在很大程度上能够帮助教师理清思路，明确教学目标和导向，避免出现复习内容遗漏等问题。对于容易遗漏的复习内容，教师应该将其当作重点内容，引导学生反复记忆，避免遗忘。
例如，我在教学一节复习课时，首先明确本单元的教学目标：（1）引导学生探索和理解加法、乘法运算定律及减法与除法的性质，能运用运算定律和性质进行一些简单的计算；（2）培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展其思维的灵活性；（3）使学生体验到知识的迁移性和方法的多样性。只有在目标明确之后，才能有针对性地进行教学。然后我根据学生接受知识的能力，将学生分组，出示不同层次的复习题进行训练，并进行有针对性的讲解。这样教学，既使不同层次的学生获得发展，又提高了复习课教学的效率。
二、强化梳理，拓展复习方法
在明确一个单元的复习目标之后，教师就可以制定相应的教学计划，参照教材的编排开展复习活动。对于复习课而言，知识的梳理无疑是核心环节。
例如，在“运算定律和运算性质”教学中，鉴于知识点多且杂的特点，我采用自主梳理和问答式梳理相结合的方式，即将问题留给学生，让学生自己寻求解决问题的方法，我只起引导和答疑的作用。这样进行复习教学，有助于学生对知识的梳理，加深他们对知识点的记忆。课堂中，我先出示一道试题“1-2 3-4 5-6 7-8 9=？”，让学生用自己喜欢的方法算一算。反馈交流时，学生出现以下两种方法。
生：加法交换律。
接着，我将这一单元的运算定律及性质通过表格的方式呈现出来，并让学生说说自己是如何记忆这方面知识的，学生很快总结出了本节课知识梳理的方法——表格记忆法。用表格记忆法（见下表）进行记忆，既有助于理清知识点的脉络，更清晰地展示复习课要复习的内容，又能帮助学生明确知识的要点。这样教学，不仅凸显复习课要复习的重点内容，而且保证了课堂教学的有效进行。同时，我将复习重点放在知识的迁移和理解上，通过演练和拓展等方式，促使学生对知识的梳理更加深入。学生在明确了要复习的内容后，能够举一反三地对知识进行更深入的理解，从而灵活运用所学知识解决问题。
如果把梳理运算定律和运算性质作为本节复习课的第一层次要求，将能灵活运用运算定律和性质进行简单的运算看做是第二层次要求的话，那么更高层次的要求就是使学生能够自觉地解决问题，并进行简单的运算。我将这一部分的要求转变为加强学生对数学运算的整体感知和对数学算式的把握，这方面学生的表现都很突出，基本都能跟上我的思路进行思考。但是，任何知识都需要不断地重复记忆才能做到“伸手就来”“拿来就用”，所以教师在平时教学中要不断地渗透之前学习过的内容，使学生加深印象，在不知不觉中强化记忆。
三、优化方式，提升复习效果
通过系统的知识梳理，学生已经对学过的知识能有效提取了，这时教师需要组织足量、高质的练习来帮助学生提升解题水平。复习课的训练主要体现在以下两个方面：
1.关注变式，凸显知识本质
复习课中例题的选择、习题的配备必须精心考虑，题目要有一定的综合性和启发性，具有一定的典型意义，其侧重点应更多倾向于熟能生巧、巧中生智。因此，教师应选择一题多解、一题多变的题来开拓学生的思路，培养学生的数学洞察力。
课件出示：你来试一试。
65 42-35 105-39-61 3×125×8
3200÷25÷4 72×7 28×7 25×44
在学生进行上述算式的解答时，我特别强调25×44要用两种方法解答，即25×（40 4）和25×4×11。
在学生完成上述算式后，我出示32×102和35×14两道算式，其实就是告诉学生32×102用32×（100 2）来计算比较简单，而35×14既可以用35×（10 4）进行简便计算，又可以用35×2×7来进行简便计算。同时，我还让学生关注解决问题时需要注意的事项：（1）看，即看题的数据和运算符号的特点；（2）想，即想能不能更简便计算，用什么方法会更简便计算；（3）算，即认真进行计算；（4）查，即完成后仔细检查。
2.关注迁移，提升解题能力
教学活动中设计的各种练习题，是学生进行知识巩固、检测学习效果的一种重要途径。所以，教师要重视复习时练习题的设计，在优化设计的同时激发学生解决问题的兴趣，提高他们的应用能力。同时，教师要注意在练习过程中适当地进行拓展和引导，为学生的进一步学习做好准备。 课件出示：
师（指着68×99 68、17×23-23×7、23×9-23×4 23×5）：你们发现了什么？
生：都把相同的因数拿出来，将不同的因数放在一起。
师（出示题目，如下）：你会算吗？
（1）39×9 6×39-39×4 （2）67×25 67×48 27×67
……
整节课的教学，学生学得认真，教师教得轻松，真正体现了“学生是学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者”的新课程理念。
当然，除把握方向、梳理方法和优化方式外，复习课的教学策略还有很多。希望通过我的这节复习课，能够帮助其他教师以“明目标、展过程、提效果”的务实精神，扎根课堂，持久探索，努力创造单元复习课的高效课堂。
反思：
本节课是一节典型的数学复习课，既突出学生自主梳理的过程，又注重引导学生构建知识网络、梳理方法及优化迁移。
1.以学定教，体现学生的主体地位
新课程要求“以学定教”，“教”服务于“学”，从而真正确立学生是学习主体的地位。在本节课教学中，我采用学生自己尝试整理、课上汇报交流的形式，把数学运算依据的五大定律、两大性质归纳整理出来，使学生认识到加法和乘法有五大定律，减法和除法有两大性质。通过整理汇报，既提高了学生的辨析能力，使教学更有实用性和实效性，又保证了学生在课堂上有充分的时间参与学习，并尽可能地让学生积极开动脑筋，交流自己的解题方法，将学过的知识系统地整理出来，有效地减少遗忘。
2.知识梳理，帮助学生构建知识网络
通过整理和复习，帮助学生建构知识网络（表格记忆法）是复习课的一项重要任务，因为学生课前自主收集整理了运算定律和简便计算的有关知识，所以在课堂上能较好地进行汇报交流。学生把小学阶段学习过的运算定律和性质进行归纳整理，教师注重通过多种题型的对比，引导学生根据运算特点和数据特点，灵活选用合理、简便的计算方法。这样教学，既加深了学生对知识的理解和巩固，又使学生的知识系统更加完善。
3.注重能力，培养学生灵活、合理应用的能力
运算定律的运用具有一定的灵活性，对数学能力的要求较高，而且运算定律的运用为培养和发展学生思维的灵活性提供了极好的机会。教学时，我注重既让学生探究、尝试，又让学生交流、质疑。相应的，教师也要充分发挥自身的主导作用，在学生探究时，因势利导，不失时机地给予适度启发；在学生交流时，耐心倾听，了解学生的真实想法，帮助学生讲清自己的算法，让其他学生也能明白。
总之，教师要上好复习课，必须明确复习课教学的目标，对知识的梳理方法进行有效的引导，从而优化教学，使学生理解和掌握更多的数学知识。
（责编 杜 华）
[关键词]复习 方法 数学 优化 运算定律 运算性质
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）14-033
德国心理学家艾滨浩斯揭示了遗忘发展的一条规律：“遗忘的进程是不均衡的。在识记的最初遗忘得很快，以后逐渐减慢，到了相当时间后，几乎不再遗忘。”根据这条规律，教师必须抢在学生遗忘前及时进行复习，也就是平常所说的趁热打铁。
在数学复习课教学过程中，我根据学生上课时出现的一些比较常见的问题，及时进行分析和归纳总结，把零散的知识相互联系起来，使学生能够进一步明确数学学习中的知识点，强化记忆并能灵活运用。现结合教学实践，谈谈自己在教学中总结的一些方法。
一、把握方向，明确复习目标
众所周知，复习课的主要特点就是对已经学过的知识完成一个再现、整理、联系并应用的过程。这里需要强调的是，一个单元内的知识点多且复杂，因此教师在复习讲授之前，应该认真审视本单元需要复习的内容，对其有一个整体的把握。这在很大程度上能够帮助教师理清思路，明确教学目标和导向，避免出现复习内容遗漏等问题。对于容易遗漏的复习内容，教师应该将其当作重点内容，引导学生反复记忆，避免遗忘。
例如，我在教学一节复习课时，首先明确本单元的教学目标：（1）引导学生探索和理解加法、乘法运算定律及减法与除法的性质，能运用运算定律和性质进行一些简单的计算；（2）培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展其思维的灵活性；（3）使学生体验到知识的迁移性和方法的多样性。只有在目标明确之后，才能有针对性地进行教学。然后我根据学生接受知识的能力，将学生分组，出示不同层次的复习题进行训练，并进行有针对性的讲解。这样教学，既使不同层次的学生获得发展，又提高了复习课教学的效率。
二、强化梳理，拓展复习方法
在明确一个单元的复习目标之后，教师就可以制定相应的教学计划，参照教材的编排开展复习活动。对于复习课而言，知识的梳理无疑是核心环节。
例如，在“运算定律和运算性质”教学中，鉴于知识点多且杂的特点，我采用自主梳理和问答式梳理相结合的方式，即将问题留给学生，让学生自己寻求解决问题的方法，我只起引导和答疑的作用。这样进行复习教学，有助于学生对知识的梳理，加深他们对知识点的记忆。课堂中，我先出示一道试题“1-2 3-4 5-6 7-8 9=？”，让学生用自己喜欢的方法算一算。反馈交流时，学生出现以下两种方法。
生：加法交换律。
接着，我将这一单元的运算定律及性质通过表格的方式呈现出来，并让学生说说自己是如何记忆这方面知识的，学生很快总结出了本节课知识梳理的方法——表格记忆法。用表格记忆法（见下表）进行记忆，既有助于理清知识点的脉络，更清晰地展示复习课要复习的内容，又能帮助学生明确知识的要点。这样教学，不仅凸显复习课要复习的重点内容，而且保证了课堂教学的有效进行。同时，我将复习重点放在知识的迁移和理解上，通过演练和拓展等方式，促使学生对知识的梳理更加深入。学生在明确了要复习的内容后，能够举一反三地对知识进行更深入的理解，从而灵活运用所学知识解决问题。
如果把梳理运算定律和运算性质作为本节复习课的第一层次要求，将能灵活运用运算定律和性质进行简单的运算看做是第二层次要求的话，那么更高层次的要求就是使学生能够自觉地解决问题，并进行简单的运算。我将这一部分的要求转变为加强学生对数学运算的整体感知和对数学算式的把握，这方面学生的表现都很突出，基本都能跟上我的思路进行思考。但是，任何知识都需要不断地重复记忆才能做到“伸手就来”“拿来就用”，所以教师在平时教学中要不断地渗透之前学习过的内容，使学生加深印象，在不知不觉中强化记忆。
三、优化方式，提升复习效果
通过系统的知识梳理，学生已经对学过的知识能有效提取了，这时教师需要组织足量、高质的练习来帮助学生提升解题水平。复习课的训练主要体现在以下两个方面：
1.关注变式，凸显知识本质
复习课中例题的选择、习题的配备必须精心考虑，题目要有一定的综合性和启发性，具有一定的典型意义，其侧重点应更多倾向于熟能生巧、巧中生智。因此，教师应选择一题多解、一题多变的题来开拓学生的思路，培养学生的数学洞察力。
课件出示：你来试一试。
65 42-35 105-39-61 3×125×8
3200÷25÷4 72×7 28×7 25×44
在学生进行上述算式的解答时，我特别强调25×44要用两种方法解答，即25×（40 4）和25×4×11。
在学生完成上述算式后，我出示32×102和35×14两道算式，其实就是告诉学生32×102用32×（100 2）来计算比较简单，而35×14既可以用35×（10 4）进行简便计算，又可以用35×2×7来进行简便计算。同时，我还让学生关注解决问题时需要注意的事项：（1）看，即看题的数据和运算符号的特点；（2）想，即想能不能更简便计算，用什么方法会更简便计算；（3）算，即认真进行计算；（4）查，即完成后仔细检查。
2.关注迁移，提升解题能力
教学活动中设计的各种练习题，是学生进行知识巩固、检测学习效果的一种重要途径。所以，教师要重视复习时练习题的设计，在优化设计的同时激发学生解决问题的兴趣，提高他们的应用能力。同时，教师要注意在练习过程中适当地进行拓展和引导，为学生的进一步学习做好准备。 课件出示：
师（指着68×99 68、17×23-23×7、23×9-23×4 23×5）：你们发现了什么？
生：都把相同的因数拿出来，将不同的因数放在一起。
师（出示题目，如下）：你会算吗？
（1）39×9 6×39-39×4 （2）67×25 67×48 27×67
……
整节课的教学，学生学得认真，教师教得轻松，真正体现了“学生是学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者”的新课程理念。
当然，除把握方向、梳理方法和优化方式外，复习课的教学策略还有很多。希望通过我的这节复习课，能够帮助其他教师以“明目标、展过程、提效果”的务实精神，扎根课堂，持久探索，努力创造单元复习课的高效课堂。
反思：
本节课是一节典型的数学复习课，既突出学生自主梳理的过程，又注重引导学生构建知识网络、梳理方法及优化迁移。
1.以学定教，体现学生的主体地位
新课程要求“以学定教”，“教”服务于“学”，从而真正确立学生是学习主体的地位。在本节课教学中，我采用学生自己尝试整理、课上汇报交流的形式，把数学运算依据的五大定律、两大性质归纳整理出来，使学生认识到加法和乘法有五大定律，减法和除法有两大性质。通过整理汇报，既提高了学生的辨析能力，使教学更有实用性和实效性，又保证了学生在课堂上有充分的时间参与学习，并尽可能地让学生积极开动脑筋，交流自己的解题方法，将学过的知识系统地整理出来，有效地减少遗忘。
2.知识梳理，帮助学生构建知识网络
通过整理和复习，帮助学生建构知识网络（表格记忆法）是复习课的一项重要任务，因为学生课前自主收集整理了运算定律和简便计算的有关知识，所以在课堂上能较好地进行汇报交流。学生把小学阶段学习过的运算定律和性质进行归纳整理，教师注重通过多种题型的对比，引导学生根据运算特点和数据特点，灵活选用合理、简便的计算方法。这样教学，既加深了学生对知识的理解和巩固，又使学生的知识系统更加完善。
3.注重能力，培养学生灵活、合理应用的能力
运算定律的运用具有一定的灵活性，对数学能力的要求较高，而且运算定律的运用为培养和发展学生思维的灵活性提供了极好的机会。教学时，我注重既让学生探究、尝试，又让学生交流、质疑。相应的，教师也要充分发挥自身的主导作用，在学生探究时，因势利导，不失时机地给予适度启发；在学生交流时，耐心倾听，了解学生的真实想法，帮助学生讲清自己的算法，让其他学生也能明白。
总之，教师要上好复习课，必须明确复习课教学的目标，对知识的梳理方法进行有效的引导，从而优化教学，使学生理解和掌握更多的数学知识。
（责编 杜 华）