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[摘 要]数学活动经验需要在“做”和“思”的过程中逐步积累。在数学课堂中，教师应创设情境，发挥学生的主体作用，同时给学生思考的空间，给学生探索的机会，给学生交流的舞台，从而让学生在积累思辨经验、操作经验、表达经验的过程中，感受到学习的快乐。
[关键词]数学活动经验；合作；思考；探索；交流
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）35-0033-02
课堂感悟
构建“开放、和谐、自主”的课堂是我们一线数学教师的执着追求，而新课程改革倡导新型的教学模式——充分体现学生的主体性，这无疑使得我们的课堂更加开放、和谐。作为数学教师，应多听听学生的心声，了解他们的知识起点，明白他们的困惑，积极开展实践活动，让他們在动手操作中获得知识，了解数学本质。
课前慎思
课前，我和几个学生进行了如下对话。
师（出示一张长方形纸）：这一长方形的面积怎么求？
生1：长乘宽。
师（出示一张平行四边形纸）：这一平行四边形的面积又怎么求？
生2（指着平行四边形的底和邻边）：底乘这条边。
……
本堂课，学生的知识起点在哪里？学生知道长方形的面积等于长乘宽，大部分学生会认为平行四边形的面积是底乘邻边，这正是学生计算平行四边形面积时的一个负迁移。对此，教师应引导学生通过动手操作，了解知识本质，从而消除定式思维。
课堂实践
【教学内容】
苏教版教材第九册第二单元第一课时“平行四边形面积计算”。
【教学目标】
1.让学生经历观察、操作、猜想、分析、讨论等一系列数学活动，探索并掌握平行四边形面积计算公式，能正确计算平行四边形的面积。
2.让学生体会转化法的价值，体会“等积变形”的思想方法；通过引导学生动手操作和对图形进行观察与比较，发展学生的空间观念，提高学生分析、综合、抽象、概括和解决问题的能力。
3.提高学生对“图形与几何”的学习兴趣，使学生逐步形成积极的学习情感。
【教学过程】
一、质疑导入
师：你们认识哪些平面图形？
生1：长方形、正方形、平行四边形、三角形等。
师：在这些图形中，你会求谁的面积？怎么求？
生1：长方形面积等于长乘宽，正方形面积等于边长乘边长。
师：那么平行四边形的面积怎么求呢？
生1（指着平行四边形的底和邻边）：底乘这条边。
师：我们把这条边叫作邻边，行吗？
生（齐）：行！
（师板书：底×邻边）
师：还有别的猜想吗？
（全体学生沉默了一会儿）
生2（声音有点轻，不太确定）：我觉得应该是底乘高。
师：这个平行四边形的高在哪？
（生2在黑板上画出平行四边形的一条高，教师板书：底×高）
师：现在有两种不同的方法，那到底哪一种方法正确呢？
二、探索新知
1.准备材料：可活动的平行四边形，平行四边形纸片，边长为1厘米的方格纸。
2.出示四人小组活动要求：
（1）提出猜想。
（2）从材料袋中选取需要的材料，验证猜想。
（3）向组长汇报验证结果。
（4）交流：①你发现了什么？②你是怎么做的？为什么要这样做？③改变后的图形与原来的图形之间有什么关系？
3.学生自主开展小组活动。
4.交流讨论。
生3：我认为平行四边形的面积应该是底乘邻边，因为长方形的面积是长乘宽，把长方形拉斜一点，使之变成平行四边形，原长方形的宽就相当于平行四边形的一条斜边，而长则相当于平行四边形的底。
（生4举起手又放下，欲言又止）
师（叫起生4）：你原本举起的手怎么又放下了呢？是不是有不一样的想法？
生4：我本来觉得应该是底乘高，可是听了生3的想法后觉得他说得有点道理，所以就放下手了。
（这时全体学生陷入了沉思中，忽然有一个学生举起了手）
生5：我觉得底乘邻边肯定不对。拉动平行四边形，它的两条边长度不变，随着平行四边形越来越扁，面积也随之变小。而按照生3的说法，不管怎么拉平行四边形的面积应该都是不变的。
（生5说完，教室里顿时沸腾了起来，学生议论纷纷）
师：那你是怎样验证的呢？
生5（一边画图一边说）：我先沿着平行四边形的高线将其剪开，再把左边的三角形移到右边和剩下的梯形拼成一个长方形，这样长方形的长就是原来平行四边形的底，长方形的宽就是原来平行四边形的高（如图1）。这样转化，它的面积也没有发生变化，所以平行四边形的面积应该是底乘高。
（教室里响起了一阵掌声）
师：有谁和他的做法不一样？
师：你们是怎么做的？
生6（一边画图一边说）：我不是把平行四边形剪成三角形和梯形，而是把它沿着高剪开，分成了两个梯形，再把一个梯形移动到另一边，和剩下的梯形拼成一个长方形（如图2）。这样，长方形的长就是原来平行四边形的底，长方形的宽就是原来平行四边形的高，面积没有发生变化，所以平行四边形的面积就是底乘高。
（教室里又是阵阵掌声）
生7：只要沿着平行四边形的高剪拼，都能得到一个长方形，只要能拼成长方形，那平行四边形的面积就是底乘高。
师：通过把平行四边形转化成我们以前学过的图形，我们得到了平行四边形的面积计算公式为底乘高。在这过程中，我们运用到了一种非常有用的数学思想，那就是转化思想。 三、巩固练习
1.指导学生完成“试一试”中的练习。
（1）让学生根据题意独立解答。
（2）指名学生板演解题过程。
（3）全班交流。
2.指导学生完成“练一练”中的练习。
（1）让学生独立计算。
（2）全班交流，让学生说说每个平行四边形的底和高分别是多少。
四、课堂总结
师：这节课你们学到了什么？怎样计算平行四边形的面积？我们是怎么得到这个方法的？
教学反思
数学活动经验需要学生在“做”和“思”的过程中逐步积累。对此，教师在课堂教学中应做好以下几点。
1.给学生思考的空间，积累思辨经验
爱因斯坦说过：“学习知识要善于思考、思考、再思考。我就是靠这个学习方法成为科学家的。”孔子也说过：“学而不思则罔，思而不学则殆。”这说明了学习与思考两者之间是紧密联系的。在课始，当生3认为平行四边形的面积是底乘邻边，还讲得振振有词时，许多学生的思维都被他牵制了。这时，教师并没有急于引导，而是让学生静静地思考，让学生在思考中发现问题、提出问题。正是因为教师敢于给学生思考的空间，才有了生5精彩的质疑，正因为有了生5精彩的质疑，学生才能从谬论中走出来，找寻新的解决问题的方法。由此足以证明，给学生足够的思考空间，可让学生学会思辨，从而积累丰富的数学活动经验。
2.给学生探索的机会，积累操作经验
课程标准提倡“让学生自主学习、合作交流、乐于探究的学习方式，让学生在操作活动中探究知识、学习新知”。在课堂中，当学生自认为正确的方法被反驳后，他们会有别的想法及探究问题的欲望，这时教师可适时地给他们提供探索的机会，让他们小组合作动手剪一剪、拼一拼，在动手的过程中验证自己的想法，從而获得平行四边形的面积公式。这样的知识与经验是学生通过探索获得的，他们会印象深刻，经久不忘。
3.给学生交流的舞台，积累表达经验
有时，我们会羡慕那些能言会道的人，他们站在舞台上是那么的自信、那么的自然，语言是那么的风趣、那么的感人。然而表达的经验也是需要积累的，正是因为他们敢于尝试、敢于表达才会那么自信。因此，在数学课堂中，教师要给学生搭建交流的舞台，让学生敢于展现自我，积累表达经验，锻炼学生的表达能力。
总之，学生的活动经验积累非常重要，在数学课堂中教师应创设情境，真正发挥学生的主体作用，变“要我学”为“我要学”，同时还应积极帮助学生积累数学活动经验，让学生在积累活动经验的过程中，感受到学习的快乐。
（责编 黄春香）
[关键词]数学活动经验；合作；思考；探索；交流
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）35-0033-02
课堂感悟
构建“开放、和谐、自主”的课堂是我们一线数学教师的执着追求，而新课程改革倡导新型的教学模式——充分体现学生的主体性，这无疑使得我们的课堂更加开放、和谐。作为数学教师，应多听听学生的心声，了解他们的知识起点，明白他们的困惑，积极开展实践活动，让他們在动手操作中获得知识，了解数学本质。
课前慎思
课前，我和几个学生进行了如下对话。
师（出示一张长方形纸）：这一长方形的面积怎么求？
生1：长乘宽。
师（出示一张平行四边形纸）：这一平行四边形的面积又怎么求？
生2（指着平行四边形的底和邻边）：底乘这条边。
……
本堂课，学生的知识起点在哪里？学生知道长方形的面积等于长乘宽，大部分学生会认为平行四边形的面积是底乘邻边，这正是学生计算平行四边形面积时的一个负迁移。对此，教师应引导学生通过动手操作，了解知识本质，从而消除定式思维。
课堂实践
【教学内容】
苏教版教材第九册第二单元第一课时“平行四边形面积计算”。
【教学目标】
1.让学生经历观察、操作、猜想、分析、讨论等一系列数学活动，探索并掌握平行四边形面积计算公式，能正确计算平行四边形的面积。
2.让学生体会转化法的价值，体会“等积变形”的思想方法；通过引导学生动手操作和对图形进行观察与比较，发展学生的空间观念，提高学生分析、综合、抽象、概括和解决问题的能力。
3.提高学生对“图形与几何”的学习兴趣，使学生逐步形成积极的学习情感。
【教学过程】
一、质疑导入
师：你们认识哪些平面图形？
生1：长方形、正方形、平行四边形、三角形等。
师：在这些图形中，你会求谁的面积？怎么求？
生1：长方形面积等于长乘宽，正方形面积等于边长乘边长。
师：那么平行四边形的面积怎么求呢？
生1（指着平行四边形的底和邻边）：底乘这条边。
师：我们把这条边叫作邻边，行吗？
生（齐）：行！
（师板书：底×邻边）
师：还有别的猜想吗？
（全体学生沉默了一会儿）
生2（声音有点轻，不太确定）：我觉得应该是底乘高。
师：这个平行四边形的高在哪？
（生2在黑板上画出平行四边形的一条高，教师板书：底×高）
师：现在有两种不同的方法，那到底哪一种方法正确呢？
二、探索新知
1.准备材料：可活动的平行四边形，平行四边形纸片，边长为1厘米的方格纸。
2.出示四人小组活动要求：
（1）提出猜想。
（2）从材料袋中选取需要的材料，验证猜想。
（3）向组长汇报验证结果。
（4）交流：①你发现了什么？②你是怎么做的？为什么要这样做？③改变后的图形与原来的图形之间有什么关系？
3.学生自主开展小组活动。
4.交流讨论。
生3：我认为平行四边形的面积应该是底乘邻边，因为长方形的面积是长乘宽，把长方形拉斜一点，使之变成平行四边形，原长方形的宽就相当于平行四边形的一条斜边，而长则相当于平行四边形的底。
（生4举起手又放下，欲言又止）
师（叫起生4）：你原本举起的手怎么又放下了呢？是不是有不一样的想法？
生4：我本来觉得应该是底乘高，可是听了生3的想法后觉得他说得有点道理，所以就放下手了。
（这时全体学生陷入了沉思中，忽然有一个学生举起了手）
生5：我觉得底乘邻边肯定不对。拉动平行四边形，它的两条边长度不变，随着平行四边形越来越扁，面积也随之变小。而按照生3的说法，不管怎么拉平行四边形的面积应该都是不变的。
（生5说完，教室里顿时沸腾了起来，学生议论纷纷）
师：那你是怎样验证的呢？
生5（一边画图一边说）：我先沿着平行四边形的高线将其剪开，再把左边的三角形移到右边和剩下的梯形拼成一个长方形，这样长方形的长就是原来平行四边形的底，长方形的宽就是原来平行四边形的高（如图1）。这样转化，它的面积也没有发生变化，所以平行四边形的面积应该是底乘高。
（教室里响起了一阵掌声）
师：有谁和他的做法不一样？
师：你们是怎么做的？
生6（一边画图一边说）：我不是把平行四边形剪成三角形和梯形，而是把它沿着高剪开，分成了两个梯形，再把一个梯形移动到另一边，和剩下的梯形拼成一个长方形（如图2）。这样，长方形的长就是原来平行四边形的底，长方形的宽就是原来平行四边形的高，面积没有发生变化，所以平行四边形的面积就是底乘高。
（教室里又是阵阵掌声）
生7：只要沿着平行四边形的高剪拼，都能得到一个长方形，只要能拼成长方形，那平行四边形的面积就是底乘高。
师：通过把平行四边形转化成我们以前学过的图形，我们得到了平行四边形的面积计算公式为底乘高。在这过程中，我们运用到了一种非常有用的数学思想，那就是转化思想。 三、巩固练习
1.指导学生完成“试一试”中的练习。
（1）让学生根据题意独立解答。
（2）指名学生板演解题过程。
（3）全班交流。
2.指导学生完成“练一练”中的练习。
（1）让学生独立计算。
（2）全班交流，让学生说说每个平行四边形的底和高分别是多少。
四、课堂总结
师：这节课你们学到了什么？怎样计算平行四边形的面积？我们是怎么得到这个方法的？
教学反思
数学活动经验需要学生在“做”和“思”的过程中逐步积累。对此，教师在课堂教学中应做好以下几点。
1.给学生思考的空间，积累思辨经验
爱因斯坦说过：“学习知识要善于思考、思考、再思考。我就是靠这个学习方法成为科学家的。”孔子也说过：“学而不思则罔，思而不学则殆。”这说明了学习与思考两者之间是紧密联系的。在课始，当生3认为平行四边形的面积是底乘邻边，还讲得振振有词时，许多学生的思维都被他牵制了。这时，教师并没有急于引导，而是让学生静静地思考，让学生在思考中发现问题、提出问题。正是因为教师敢于给学生思考的空间，才有了生5精彩的质疑，正因为有了生5精彩的质疑，学生才能从谬论中走出来，找寻新的解决问题的方法。由此足以证明，给学生足够的思考空间，可让学生学会思辨，从而积累丰富的数学活动经验。
2.给学生探索的机会，积累操作经验
课程标准提倡“让学生自主学习、合作交流、乐于探究的学习方式，让学生在操作活动中探究知识、学习新知”。在课堂中，当学生自认为正确的方法被反驳后，他们会有别的想法及探究问题的欲望，这时教师可适时地给他们提供探索的机会，让他们小组合作动手剪一剪、拼一拼，在动手的过程中验证自己的想法，從而获得平行四边形的面积公式。这样的知识与经验是学生通过探索获得的，他们会印象深刻，经久不忘。
3.给学生交流的舞台，积累表达经验
有时，我们会羡慕那些能言会道的人，他们站在舞台上是那么的自信、那么的自然，语言是那么的风趣、那么的感人。然而表达的经验也是需要积累的，正是因为他们敢于尝试、敢于表达才会那么自信。因此，在数学课堂中，教师要给学生搭建交流的舞台，让学生敢于展现自我，积累表达经验，锻炼学生的表达能力。
总之，学生的活动经验积累非常重要，在数学课堂中教师应创设情境，真正发挥学生的主体作用，变“要我学”为“我要学”，同时还应积极帮助学生积累数学活动经验，让学生在积累活动经验的过程中，感受到学习的快乐。
（责编 黄春香）