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【摘要】图形与几何作为数学知识的一部分，学生在初学时会遇到较大的思维障碍，导致其在解决几何问题时不知如何思考及表达.本文通过对学生几何思维现状的分析，从几何语言入手，寻找促进学生几何思维生长的着力点，阐述了几何语言“有序”发展：促进学生几何思维生长的实践策略.
【关键词】几何语言;有序;几何思维;生长
几何语言的表达形式可以分为三类：文字语言、图形语言、符号语言.文字语言一般是用文字来叙述几何的概念或性质，它的特点是用词准确、表述严谨，不能轻易改动.图形语言是通过识图、作图来表达几何特征，研究几何性质，图形语言具有直观、形象的特点，它比文字语言更具体，更便于研究.符号语言就是用一系列特定的符号简洁地表达事物间的关系和变化规律，用符号语言来说明图形内部的特征更加简明.
在几何学习过程中，这三种语言不是独立存在的，它们之间有着相互的联系，理清三种语言之间的关联性，经历文字语言、图形语言、符号语言相对独立的发展，相互之间的转换及不断循环往复的过程，从而促进学生几何思维的发展.
一、学生几何学习中思维生长问题的盘点
（一）点状化的概念教学，满足于文字表述的表面，缺乏系统性思维
七年级上苏科版教材第六章“平面图形的认识（一）”有五节内容，分别是“线段、射线、直线”“角”“余角、补角、对顶角”“平行”“垂直”.很多学生刚开始接触时，总感觉很简单，每次学习时只抓表面.其实中学阶段的这部分内容是“图形与几何”的基础，研究几何图形的特征都需要从这几方面入手.教师在教学时，也会按教材上的知识点“就事论事”，忽略了编者在编写内容时是按照知识的形成过程进行编排的，缺乏整体性的教学意识，导致学生知其然不知其所以然，最终使学生的思维片段化，缺少系统认知.
（二）牵引化的线性教学，执着于教师的引导，缺乏发散性思维
教师在教学的过程中习惯于按照自己的思维一步一步走下去，很少留给学生思考的空间，长此以往，导致学生思维固化，对问题的解决方法缺少开放性.
（三）局限性的经验教学，紧盯着“结果正误”，缺乏延续性思维
由于升学压力的存在，因此很多有着丰富提高分数的教学经验的教师们凭借自己的“本领”让学生成为考试的“机器”，却让学生失去了对知识本元认识的思考力.
比如教师在教学“探索三角形全等的条件”时是按照SAS、ASA、AAS、SSS、HL的顺序进行的.三角形全等条件探索的过程被分解成五个部分，在教师的牵引下，学生似乎明白了如何去判断两个三角形是全等的.当五个判定方法学完之后，学生又会出现一种混乱的状况，不知道运用哪种方法去判断全等.其实，只要教师稍加引导，让学生考虑在这些判定方法中什么条件必不可少，另外还需要加什么条件、怎么加条件，学生便会掌握其中的规律，让学生在不知不觉中学会了对问题的进一步思考.
二、几何语言“有序”发展：促进学生几何思维生长的实践策略
（一）三种语言的类化互转，促进学生几何思维的缜密生长
1.从文字语言到符号语言，加强思维的逻辑性
符號语言的结构性能够将文字语言的表达有规律地呈现，同时，符号语言的抽象性也能将文字语言及图形语言抽象地、有逻辑地表示出来.
比如在教学“同角的余角相等”这一性质时，学生对于文字的表述掌握得非常牢固，翻译成符号语言为：
在翻译成符号语言的过程中既要考虑如何借助符号语言说明一个角的余角，又要考虑同一个角的余角该如何表示，最后还要总结出结论.看上去符号语言简洁明了，其实在表述的过程中存在着较大的思维量.在翻译过程中，有条理的思考极大地提升了学生逻辑思维能力.
2.从文字语言到图形语言，呈现思维的直观性
几何学本质就是研究空间结构及性质的一门学科.它需将抽象的文字语言通过图形直观地展示出来，以便于人们的研究.
图4比如教学三角形外角和定理：三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和.
如图4所示，通过作AB的平行线CD，可以将∠A，∠B移到∠1，∠2的位置，因为∠1 ∠2 ∠ACB=180°，∠A ∠B ∠ACB=180°，所以∠1 ∠2=∠A ∠B.
从图形中能直观地看出三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和，便于学生直观地理解这个定理.在几何学习中，学生要学会借助图形的直观性，观察几何图形，从中获取更多的信息.
3.文字、符号、图形三种语言相互转换，促进思维的自觉性
符号语言与图形语言在数学学习的过程中又作用于文字语言.人们根据实物观察、图形概括，凭借自己的感受和亲身体验，逐步形成了经验思维、公理思维、形式思维，并摆脱了经验的直观性，运用符号意识、图形意识进行高度抽象，再用文字语言准确、形象、生动地表达出来，从而达到三种语言之间的相互转换.
在平常的学习中，学生若能做到自如地将文字语言、图形语言、符号语言进行切换，并准确表达，则在遇到问题时便能自觉地思考，提炼出文字中的关键词，观察出图形的特征，并用符号语言有条理表达，融会贯通，这样便形成了几何思维的自觉生长.
（二）三种语言的内化顺延，促进学生几何思维的深度生长
1.由表及里，运用图形语言催生学生的几何思维
图形语言的表达更为直接，教师在教学过程中要抓住图形中“不变”的特征，让学生观察其变化的部分，通过对不同特征的对比认知，进一步总结出内在特征.
教学“线段、射线、直线”
师：如图5所示的直线如何表示？
生：直线AB或直线m.
师：如图6所示的线段如何表示？
生：线段AB或线段k.
师：那么如图7所示的射线如何表示呢？ 生：射线AB，一般不表示为射线m，因为射线有起始点，若表示为射线m，则不清楚起始点在什么位置.
虽然图形发生变化，但通过观察图形、对比之间的关系，类比直线的表示方式可以得到线段、射线的表示方式.学生在几何图形中总结出线如何用字母表示，这样学生自己便形成了思考的方式.在以后的学习过程中，学生也可以借助同样的方法认识图形及图形的相关概念，这便催生了学生的几何思维.
2.追本溯源，运用符号语言拉伸学生的几何思维
当解决一个数学问题时，仅用文字语言会感觉繁琐，甚至还说不清，仅用图形也不能將信息完全传达给读者.此时，借助符号语言进行解读翻译，学生思考的维度会有所拉伸.
教学“垂直证明”
师：如图8所示，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，判断OD，OE的位置关系.
生：垂直.
师：如何说明OD与DE是垂直的关系？
生：只要说明∠DOE=90°即可.
师：OD平分∠AOC，结合图形用符号语言可以怎样表示？
生：∠DOC=12∠AOC.
师：那么这题你们是怎么分析的呢？
生：因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
所以∠DOC=12∠AOC，∠COE=12∠COB.
因为∠AOC ∠COB=180°，
所以∠DOC ∠COE=12∠AOC 12∠COB=12（∠AOC ∠COB）=90°，即OD⊥OE.
用符号语言有逻辑性地将问题间的关系表示出来，拓宽了学生解决问题的维度，便于学生运用适合自身特点的学习技巧解决问题.
3.抽象概括，巧用文字语言活化学生的几何思维
当学生把握了“变”与“不变”的内在本质，不管是知识的内化还是类化，学生都能将所学知识融会贯通，并且在学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程中能迅速提炼所需知识，这才是教学所要达到的目标.
教学“全等三角形、相似三角形的判定”
师：全等三角形的模型如图9所示，请观察其特征.
生：三幅图分别是由平移、旋转、翻折三种变换形成的.
师：观察图形，我们知道它们变换的前后关系是全等的，但是在相应的变换条件下，如果对应边的比值发生改变，那么将得到相应的相似图形.
让学生主动观察图形的本质，学会用文字语言精确地描述出图形、符号表达的含义，让学生以不变应万变，活化了学生的几何思维.
数学语言的表达是学生数学核心素养发展的关键能力的体现，数学语言的学习是一个循序渐进的过程，尤其对于几何这门数形结合的学科，更需要借助文字语言、图形语言、符号语言的解释.因此教师在数学教学过程中要有目的、有计划地用有效的教学方法将数学语言教学放在平时的教学中，从而高效地培养学生的几何思维的发展，为数学思维的提升打下坚实的基础.
【参考文献】
[1]高攀.简述初中数学教学方法[J].考试周刊， 2011（35）：75-76.
[2]白莲芝.浅谈小学数学语言能力的培养[J].新课程·上旬，2013（05）：98-99.
[3]王延庆.应用数学语言发展数学能力[J].中国校外教育（理论），2008（12）：291.
[4]杨丽萍.在函数教学中中职生数学语言学习困难的研究[D].济南：山东师范大学， 2009.
【关键词】几何语言;有序;几何思维;生长
几何语言的表达形式可以分为三类：文字语言、图形语言、符号语言.文字语言一般是用文字来叙述几何的概念或性质，它的特点是用词准确、表述严谨，不能轻易改动.图形语言是通过识图、作图来表达几何特征，研究几何性质，图形语言具有直观、形象的特点，它比文字语言更具体，更便于研究.符号语言就是用一系列特定的符号简洁地表达事物间的关系和变化规律，用符号语言来说明图形内部的特征更加简明.
在几何学习过程中，这三种语言不是独立存在的，它们之间有着相互的联系，理清三种语言之间的关联性，经历文字语言、图形语言、符号语言相对独立的发展，相互之间的转换及不断循环往复的过程，从而促进学生几何思维的发展.
一、学生几何学习中思维生长问题的盘点
（一）点状化的概念教学，满足于文字表述的表面，缺乏系统性思维
七年级上苏科版教材第六章“平面图形的认识（一）”有五节内容，分别是“线段、射线、直线”“角”“余角、补角、对顶角”“平行”“垂直”.很多学生刚开始接触时，总感觉很简单，每次学习时只抓表面.其实中学阶段的这部分内容是“图形与几何”的基础，研究几何图形的特征都需要从这几方面入手.教师在教学时，也会按教材上的知识点“就事论事”，忽略了编者在编写内容时是按照知识的形成过程进行编排的，缺乏整体性的教学意识，导致学生知其然不知其所以然，最终使学生的思维片段化，缺少系统认知.
（二）牵引化的线性教学，执着于教师的引导，缺乏发散性思维
教师在教学的过程中习惯于按照自己的思维一步一步走下去，很少留给学生思考的空间，长此以往，导致学生思维固化，对问题的解决方法缺少开放性.
（三）局限性的经验教学，紧盯着“结果正误”，缺乏延续性思维
由于升学压力的存在，因此很多有着丰富提高分数的教学经验的教师们凭借自己的“本领”让学生成为考试的“机器”，却让学生失去了对知识本元认识的思考力.
比如教师在教学“探索三角形全等的条件”时是按照SAS、ASA、AAS、SSS、HL的顺序进行的.三角形全等条件探索的过程被分解成五个部分，在教师的牵引下，学生似乎明白了如何去判断两个三角形是全等的.当五个判定方法学完之后，学生又会出现一种混乱的状况，不知道运用哪种方法去判断全等.其实，只要教师稍加引导，让学生考虑在这些判定方法中什么条件必不可少，另外还需要加什么条件、怎么加条件，学生便会掌握其中的规律，让学生在不知不觉中学会了对问题的进一步思考.
二、几何语言“有序”发展：促进学生几何思维生长的实践策略
（一）三种语言的类化互转，促进学生几何思维的缜密生长
1.从文字语言到符号语言，加强思维的逻辑性
符號语言的结构性能够将文字语言的表达有规律地呈现，同时，符号语言的抽象性也能将文字语言及图形语言抽象地、有逻辑地表示出来.
比如在教学“同角的余角相等”这一性质时，学生对于文字的表述掌握得非常牢固，翻译成符号语言为：
在翻译成符号语言的过程中既要考虑如何借助符号语言说明一个角的余角，又要考虑同一个角的余角该如何表示，最后还要总结出结论.看上去符号语言简洁明了，其实在表述的过程中存在着较大的思维量.在翻译过程中，有条理的思考极大地提升了学生逻辑思维能力.
2.从文字语言到图形语言，呈现思维的直观性
几何学本质就是研究空间结构及性质的一门学科.它需将抽象的文字语言通过图形直观地展示出来，以便于人们的研究.
图4比如教学三角形外角和定理：三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和.
如图4所示，通过作AB的平行线CD，可以将∠A，∠B移到∠1，∠2的位置，因为∠1 ∠2 ∠ACB=180°，∠A ∠B ∠ACB=180°，所以∠1 ∠2=∠A ∠B.
从图形中能直观地看出三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和，便于学生直观地理解这个定理.在几何学习中，学生要学会借助图形的直观性，观察几何图形，从中获取更多的信息.
3.文字、符号、图形三种语言相互转换，促进思维的自觉性
符号语言与图形语言在数学学习的过程中又作用于文字语言.人们根据实物观察、图形概括，凭借自己的感受和亲身体验，逐步形成了经验思维、公理思维、形式思维，并摆脱了经验的直观性，运用符号意识、图形意识进行高度抽象，再用文字语言准确、形象、生动地表达出来，从而达到三种语言之间的相互转换.
在平常的学习中，学生若能做到自如地将文字语言、图形语言、符号语言进行切换，并准确表达，则在遇到问题时便能自觉地思考，提炼出文字中的关键词，观察出图形的特征，并用符号语言有条理表达，融会贯通，这样便形成了几何思维的自觉生长.
（二）三种语言的内化顺延，促进学生几何思维的深度生长
1.由表及里，运用图形语言催生学生的几何思维
图形语言的表达更为直接，教师在教学过程中要抓住图形中“不变”的特征，让学生观察其变化的部分，通过对不同特征的对比认知，进一步总结出内在特征.
教学“线段、射线、直线”
师：如图5所示的直线如何表示？
生：直线AB或直线m.
师：如图6所示的线段如何表示？
生：线段AB或线段k.
师：那么如图7所示的射线如何表示呢？ 生：射线AB，一般不表示为射线m，因为射线有起始点，若表示为射线m，则不清楚起始点在什么位置.
虽然图形发生变化，但通过观察图形、对比之间的关系，类比直线的表示方式可以得到线段、射线的表示方式.学生在几何图形中总结出线如何用字母表示，这样学生自己便形成了思考的方式.在以后的学习过程中，学生也可以借助同样的方法认识图形及图形的相关概念，这便催生了学生的几何思维.
2.追本溯源，运用符号语言拉伸学生的几何思维
当解决一个数学问题时，仅用文字语言会感觉繁琐，甚至还说不清，仅用图形也不能將信息完全传达给读者.此时，借助符号语言进行解读翻译，学生思考的维度会有所拉伸.
教学“垂直证明”
师：如图8所示，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，判断OD，OE的位置关系.
生：垂直.
师：如何说明OD与DE是垂直的关系？
生：只要说明∠DOE=90°即可.
师：OD平分∠AOC，结合图形用符号语言可以怎样表示？
生：∠DOC=12∠AOC.
师：那么这题你们是怎么分析的呢？
生：因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
所以∠DOC=12∠AOC，∠COE=12∠COB.
因为∠AOC ∠COB=180°，
所以∠DOC ∠COE=12∠AOC 12∠COB=12（∠AOC ∠COB）=90°，即OD⊥OE.
用符号语言有逻辑性地将问题间的关系表示出来，拓宽了学生解决问题的维度，便于学生运用适合自身特点的学习技巧解决问题.
3.抽象概括，巧用文字语言活化学生的几何思维
当学生把握了“变”与“不变”的内在本质，不管是知识的内化还是类化，学生都能将所学知识融会贯通，并且在学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程中能迅速提炼所需知识，这才是教学所要达到的目标.
教学“全等三角形、相似三角形的判定”
师：全等三角形的模型如图9所示，请观察其特征.
生：三幅图分别是由平移、旋转、翻折三种变换形成的.
师：观察图形，我们知道它们变换的前后关系是全等的，但是在相应的变换条件下，如果对应边的比值发生改变，那么将得到相应的相似图形.
让学生主动观察图形的本质，学会用文字语言精确地描述出图形、符号表达的含义，让学生以不变应万变，活化了学生的几何思维.
数学语言的表达是学生数学核心素养发展的关键能力的体现，数学语言的学习是一个循序渐进的过程，尤其对于几何这门数形结合的学科，更需要借助文字语言、图形语言、符号语言的解释.因此教师在数学教学过程中要有目的、有计划地用有效的教学方法将数学语言教学放在平时的教学中，从而高效地培养学生的几何思维的发展，为数学思维的提升打下坚实的基础.
【参考文献】
[1]高攀.简述初中数学教学方法[J].考试周刊， 2011（35）：75-76.
[2]白莲芝.浅谈小学数学语言能力的培养[J].新课程·上旬，2013（05）：98-99.
[3]王延庆.应用数学语言发展数学能力[J].中国校外教育（理论），2008（12）：291.
[4]杨丽萍.在函数教学中中职生数学语言学习困难的研究[D].济南：山东师范大学， 2009.