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摘要：运用非对称GARCH模型对后危机时代的日本、中国、印度和韩国的股票指数收益率波动性及亚洲各国股票市场的风险进行比较可发现：亚洲地区股票指数收益率的波动呈现出聚集性和持续性，股票市场存在着冲击的非对称性；后危机时代，日本和韩国股市收益与风险不相匹配，反映出发达国家股票市场的波动性显著大于发展中国家，同时，中国股票市场的抗风险能力正在逐步加强，股票市场的信息冲击也趋于平缓。
关键词：后危机时代；亚洲地区；股票市场；风险
中图分类号：F830.91 文献标识码：A 文章编号：1003-3890（2011）01-0058-06
一、引言
在各国经济相互渗透、相互依赖和相互作用的经济全球化背景下，特别是受到当代国际金融危机冲击之后，股票市场呈现出前所未有的波动。这种波动性增加了股票市场的不确定性和风险，对股票市场的正常运作不利。为减少这种负面影响，准确度量股票指数收益率的波动性显得尤为重要。同时，由于亚洲地区在全球经济中的重要地位，其股票市场的健康发展已成为人们关注的焦点。亚洲地区股票市场的发展不仅是区域性经济发展的问题，更关乎世界各国的经济发展。因此，正确度量亚洲地区股票指数收益率的波动性具有十分重要的理论与现实意义。
当前，随着危机负面影响的减弱，世界各国经济也逐渐由复苏进入快速发展的轨道，如何度量和规避后危机时代股票市场的风险成为学术界研究的重点问题。正是出于这样的认识，笔者运用非对称GARCH模型，建立了股票指数收益率的波动率方程，并以亚洲地区为例，分别以日经225指数、上证综合指数、孟买Sensex30指数和韩国综合指数为样本数据，度量了后危机时代日本、中国、印度和韩国四个国家股票指数收益率的波动性，从而为防范金融风险和促进股票市场的发展提供一定的理论指导。
二、文献回顾
股票市场的收益与风险历来都是人们关注的焦点问题。为更好地规避风险以获得更多的收益，人们常常用股票指数的波动率来量化风险，这种波动率又可通过方差进行量化。围绕股票指数收益率方差的度量，国内外学者展开了一系列的研究。
Engle（1982）首次提出自回归条件异方差模型（ARCH模型），用以刻画预测误差的条件方差可能存在的某种相关性[1]。Bollerslev（1986）对其进行了扩展，形成广义自回归条件异方差模型（GARCH模型）[2]。继他们的研究之后，GARCH模型得到快速的拓展和应用。Y.K.Tse（1991）通过检验1986—1989年东京股票交易所的股票收益波动率，指出股票收益率序列存在异方差性，同时，他认为采用GARCH模型不仅能够很好地刻画股票收益的波动性，更能预测未来股票收益的波动性，从而为防范股票市场的风险提供有效的依据[3]。Taufiq（1995）运用GARCH模型研究1920—1930年欧洲五个国家股票收益率的波动性，发现股票指数收益率的波动具有持久性，在受到外部因素的冲击时，波动率的持久性将更为显著，股票价格也将会出现大幅波动[4]。Robert等（2000）以十个国家的股票市场的收益和世界指数为样本数据，研究表明PARCH模型可以很好地度量各个国家股票收益的波动性和非对称性[5]。Basel和Valentina（2005）使用不同的GARCH模型预测了S&P500指数的波动率方程，研究指出在信息对称的情况下，GARCH（1，1）模型可以较好地刻画股票指数的波动性，但是在信息不对称的情况下，非对称的GARCH模型较优[6]。Girard（2007）和Hung（2009）也认为非对称的GARCH模型能较好地度量股票指数的波动率[7] [8]。Sabiruzzaman等（2010）以香港股票交易指数为样本，比较了GARCH模型和TGARCH模型在刻画波动率时的精确性，结果显示TGARCH模型可以很好地刻画股票市场在非对称信息下的杠杆效应，其估计结果优于GARCH模型[9]。Liu和Huang（2010）在不同分布类型和信息不对称的情况下，预测了S&P100指数的波动率方程，并指出非对称的GARCH模型在预测波动率方程时精确性更高[10]。
国内研究方面，徐剑刚和唐国兴（1995）运用GARCH-M模型度量上海和深圳股票市场的波动率，指出模型的预测精度较强，上海和深圳股票市场都具有较强的投机性，且上海股市的波动比深圳股市的波动剧烈[11]。王美今和王华（2002）将GARCH-t模型引入上海股票市场风险的度量中，认为该模型能够准确描述收益率的尾部特征[12]。楼迎军（2003）以中国沪市的九个指数收益率序列与交易序列为样本，运用EGARCH模型得出各指数序列存在尖峰厚尾的特征，且存在明显的杠杆效应，即报酬率与波动性之间为负相关关系[13]。龚锐等（2005）运用GARCH族模型，分别在正态分布、t分布和GED分布的假设下，通过估计上证指数、深证综指和上证180指数的波动率方程，对比了各个模型的优缺点和精确性[14]。李聪（2006）采用GARCH族模型根据不同的分布计算深证综指的在险价值，得出PARCH和EGARCH模型的估计结果优于GARCH模型的结论[15]。王耀（2007）将GARCH模型与Risk Metrics标准法进行比较，发现GARCH模型能更为准确地测度上海股市风险[16]。
国内外学者在运用GARCH模型度量股票指数收益率的波动性方面取得了较多成果，但多数文献实证研究样本局限于单支或单个国家股票指数的收益率，缺乏对区域性股票指数收益率的波动性研究，且缺乏对危机爆发后股票市场的风险研究。鉴于此，本文以亚洲地区的日本、中国、印度和韩国的股票指数为样本，分析并比较了各国股票指数收益率的波动性。同时，考虑到股市对信息冲击的非对称性，本文分别运用了非对称GARCH模型中的TARCH模型和EGARCH模型来估计波动率方程，以更好地刻画股票市场存在的风险。
三、理论模型的构建
股票指数收益率的波动性不仅受当前市场信息的影响，还受到历史信息和各扰动因素的影响。因此，对股票指数收益率波动的度量应在已知历史信息的条件下，计算其条件方差。但是在计算条件方差之前，需要消除股票指数收益率序列的自相关性，这就需要采用自回归方程。p阶自回归方程可表示为：
rt=c+?准1rt-1+?准2rt-2+…+?准prt-p+?着t t=１，２…，T（1）
其中，rt为样本序列；c为常数项；?准1，?准2，…，?准p是样本序列各阶滞后项的系数；p为滞后阶数；?着t是均值为0，方差为?滓2的白噪声序列。通过对（1）式进行回归，可以消除时间序列数据的自相关性，并可以根据回归的结果检验样本序列是否存在条件异方差效应（ARCH效应）。如果时间序列数据存在异方差性，则要采用GARCH模型进行回归分析。结合股票市场对现实冲击的反应情况，本文拟建立非对称GARCH模型来刻画股票指数收益率的波动性。
（一）TARCH模型
TARCH模型不仅可以消除时间序列数据存在的ARCH效应，还可以很好地刻画金融时间序列的厚尾特征和冲击的非对称性，能对金融时间序列的波动率进行有效的估计。TARCH（m，s）模型可表示为：
?滓2t=?琢0+■?茁j?滓2t-j+■?琢i?滋2t-i+■?酌k?滋2t-kI-t-k
i，j，k＝１，２，…，T（2）
其中，?滓2t为股票指数收益率序列的条件方差；?滓2t-j为股票指数收益率序列的条件方差滞后项（也称为GARCH项）；?滋2t-i为前期扰动项平方（也称为ARCH项）；s和m分别为GARCH项和ARCH项的滞后阶数；I-t-k为虚拟变量，当?滋t-i＜0时，I-t-k=1；当?滋t-i＞0时，I-t-k=0。 ?酌k?滋2t-kI-t-k为非对称效应项，只要?酌′k≠0，就存在非对称性：如果?酌′k＞0，说明存在杠杆效应，非对称效应的主要效果是使得波动加大；如果?酌′k＜0，则非对称效应的作用使得波动减小。因此，利空消息（?滋t-i＜0）和利好消息（?滋t-i＞0）对条件方差的影响是不同的。?琢0为常数项；?茁j为条件方差滞后项的系数，反映了系统的长期记忆性；?琢i为前期扰动项平方的系数，反映冲击对波动的影响；（?琢i+?茁j）反映波动的持续性。
本文实证研究建立的模型为TARCH（1，1），即（2）式中的m=1，s=1，具体形式为：
?滓2t=?琢0+?茁1?滓2t-1+?琢1?滋2t-1+?酌1?滋2t-1I-t-1（3）
其中，?琢0、?茁1、?琢1和?酌1为待估计参数。
（二）EGARCH模型
EGARCH模型使用条件方差对数，?滓2t本身就是正的，从而放松了对模型系数非负的限制。为刻画股票市场应对冲击的非对称性，本文还将采用EGARCH（1，1）模型，其具体形式如下：
1n（?滓2t）=?琢0′+?茁1′1n（?滓2t-1）+?琢1′■-E■+?酌1′■（4）
其中，?琢0′、?茁1′、?琢1′和?酌1′为各项对应参数。等式左边是条件方差的对数，表明杠杆影响是指数的，这与TARCH模型中的杠杆影响是二次的不同。在EGARCH模型中，只要?酌1′≠0，冲击的影响就存在着非对称性，并且当?酌1′＜0时，存在冲击的杠杆效应。本文第四部分将采用TARCH模型和EGARCH模型实证检验亚洲地区股票指数收益率的波动性。
四、实证分析
（一）样本数据选取与统计性描述
根据2009年亚洲国家GDP总量排名可以看出，日本、中国、印度和韩国是影响亚洲经济的四大强国①。因此，本文将针对这四个国家的股票指数进行实证研究。对于每个国家，本文都选取了在国内具有一定影响力的股票指数：日本为日经225指数（Japan），中国为上证综合指数（China），印度为孟买Sensex30指数（India），韩国为韩国综合指数（Korea）。由于股票指数的波动主要表现为收益率序列的波动，因而本文用这四个股票指数的日收盘价来计算股票指数的收益率，计算公式为：rt=1n（et）-In（et-1），其中rt为股票指数收益率，et和et-1分别为第t期和t-1期的股票指数收盘价。为保持样本数据时间跨度的一致性，本文选取样本期为2009年1月1日至2010年10月19日②。各个国家节假日等的不同，使得股票交易日期存在差异，因而各个股票指数所包含的样本数据均不同，其中日经225指数有439个观测值，上证综合指数有433个观测值，印度孟买Sensex30指数有441个观测值，韩国综合指数有452个观测值③。本文数据来源为wind资讯，采用的分析软件是Eviews 6.0。
通过对样本序列走势的刻画，可以看出样本序列的变化规律（见图1）。由图1可以看出，各国的股票指数收益率序列在样本区间内均表现出一定的波动性和聚集性。相比之下，日经225指数和韩国综合指数的聚集性较为显著；上证综合指数和孟买Sensex30指数的波动性较为剧烈，反映出两国股票指数收益率波动频繁。
通过初步的统计分析，可以得到样本数据的描述性统计量，如表1所示。从均值来看，孟买Sensex30指数最大，日经225指数最小，上证综合指数和韩国综合指数居中。从标准差来看，孟买Sensex30指数最大，韩国综合指数最小。结合均值和标准差，可以看出中国和印度股市收益与风险相匹配；日本和韩国股市收益与风险不相匹配。从偏度来看，四个股票指数围绕其均值具有非对称性，负的偏度值意味着左偏。从峰度和J-B统计量来看，四个股票指数收益率序列均不服从正态分布。
根据表1，样本数据具有典型的金融数据特征，即尖峰和厚尾。因而，在模型估计之前，需要对样本数据的平稳性进行检验，以防止出现“伪回归”现象。此处采用的方法是ADF（Augmen-Dickey-Fuller）检验，即检验样本序列是否服从单位根过程，检验结果见表2。
从表2可以看出，样本序列的ADF值均小于1%显著性水平下的临界值，所以拒绝样本序列存在单位根的原假设，即样本序列是平稳的。
（二）TARCH模型的估计
通过对样本序列进行自相关性检验，结果表明：在95%的置信水平下，日经225指数在滞后第6阶存在自相关性，上证综合指数在滞后第11阶存在自相关性，孟买Sensex30指数在滞后第9阶存在自相关性，韩国综合指数在滞后第12阶存在自相关性。此外，根据Engle的拉格朗日乘子检验（ARCH LM检验），所有时滞窗的P值都小于0.000 1，表明样本序列存在明显的异方差性（ARCH效应）。因此，本文使用EGARCH（1，1）模型，并在GED分布的假设下对（3）式进行参数估计，结果如表3所示。
从表3的估计结果来看，在10%的显著性水平下，参数估计系数基本都是显著的，说明TARCH模型能较好地拟合样本序列。系数?酌1均大于零，说明股票指数收益率的波动具有明显的杠杆效应：利空消息比等量的利好消息可以产生更大的波动。当出现利空消息时，该消息会对股票价格指数收益率带来?琢1+?茁1倍的冲击，但是当出现利好消息时，该消息只会对股票指数收益率带来?琢1倍的冲击。也就是说，各国股票市场上的投资者对坏消息的敏感度较高，源于心理预期给股票指数带来了更大的波动，这也进一步说明了股票市场是需要信心维持的。在亚洲的四个国家中，利空消息对日本股票市场的冲击效果最大，其次为印度和韩国的股票市场，最后为中国的股票市场，这说明了在后危机时代，市场自由度较高的发达国家股票市场的波动性显著大于发展中国家。另外，四个股票指数收益率序列ARCH和GARCH项的系数之和?琢1+?茁1均小于1，满足参数约束条件，但由于系数之和非常接近1，说明条件方差所受到的冲击是持久的，即冲击对未来所有的预测都具有重要的作用。通过ARCH-LM检验，发现样本序列已不存在ARCH效应，模型估计结果是有效的。
（三）EGARCH模型的估计
EGARCH模型也用于检验股票指数收益率的波动是否存在杠杆效应。结合（4）式，得到EGARCH（1，1）模型估计的参数系数如表4所示。
从表4的估计结果来看，非对称项?酌１′的估计值均小于0，说明股票指数收益率的波动具有明显的杠杆效应，这与TARCH模型估计的结果一致。当存在利空消息时，该消息对条件方差的对数有一个?琢1′-?酌１′倍的冲击；当存在利好消息时，该消息对条件方差的对数有一个?琢1′+?酌１′倍的冲击。由于?酌１′为负值，所以利空消息所带来的股票指数收益率的波动大于利好消息所带来的股票指数收益率的波动。与TARCH模型得出的结论有所不同，印度和韩国的股票市场对利空信息的放大作用较强，股票市场在受到外界因素的冲击时更容易表现出波动性。通过检验，样本序列已不存在相关性和ARCH效应，各参数的估计结果是有效的。根据EGARCH的估计结果，可以绘制出相应的信息冲击曲线（见图2）。
从图2可以看出，四个股票指数收益率在信息冲击小于零（即利空消息或负冲击）时比较陡峭，而在信息冲击大于0（即利好消息或正冲击）时则相对平缓。这再次说明了利空消息的冲击使得股票指数收益率波动的变化更大，股票市场存在冲击的非对称性。同时，从信息冲击曲线的斜率来看，无论是受到正的信息冲击，还是受到负的信息冲击，日本和印度股票指数收益率的信息冲击曲线斜率变化速度都比较快，这说明后危机时代以来，两国股票市场比较容易受到外界因素影响而呈现出较大的波动性，股票市场容易受到外界因素的影响。相比之下，中国股票指数收益率和韩国股票指数收益率的信息冲击曲线则较为平缓，化解风险的能力也较强。
五、结论
本文运用非对称GARCH模型，以亚洲地区的日本、中国、印度和韩国股票市场数据为样本，实证研究了亚洲地区股票指数收益率的波动性，得到以下结论：
1. 四个国家股票指数收益率的波动具有聚集性和持续性，且呈现出不同程度的自相关性和异方差性。同时，四个国家股票市场存在冲击的非对称性，利空消息比等量的利好消息可以产生更大的波动，股票指数收益率的波动具有明显的杠杆效应。
2. 在后危机时代，日本和印度股票市场的信息冲击大于中国和韩国。同时，日本和韩国股市收益与风险不相匹配，体现出发达国家股票市场的波动性显著大于发展中国家，说明发达国家在此次国际金融危机中受到的影响较大。另外，中国在后危机时代股票指数波动率较小也反映出中国在应对和化解股票市场风险方面的能力在逐渐加强。
3. TARCH模型和EGARCH模型考虑了冲击的非对称性，模型的设定更符合股票市场的运作规律，是度量股票指数收益率波动性的有效工具。
上述结论在一定程度上可以反映出亚洲地区股票指数收益率波动的整体情况，尤其是收益率波动的杠杆效应。当股票市场出现利空消息时，股票价格的下跌减少了股东的权益，因而资本结构中附加在债务上的权重将增加，公司杠杆效用的增加大大提高了持有股票的风险。当这种风险因素通过股票持有者和投资者的心理预期放大之后，他们会认为未来的股票指数收益率将存在更高的波动性。一旦这种心理预期普遍形成，股票市场上将会出现大举抛售股票的行为，股票指数收益率出现大幅波动在所难免。相反，当股票市场出现利好消息时，投资者处于规避风险的动机，并不会盲目地购买大量的股票，因而在这种情况下，股票指数收益率的波动极为有限，远小于等量利空消息所带来的波动。
由于各个国家股票市场在规模、开放程度及发展程度上均存在差异，股票市场应对外部信息冲击的能力有所不同，因而股票指数收益率呈现不同程度的波动性。同时，各国政策因素及受他国股票市场上风险因素的传染，也是引起股票指数收益率波动的重要原因。因此，亚洲各国应根据各自的国情，采取相应的股票市场调整措施，降低股票指数收益率的波动。就中国而言，政府要加强金融监管力度，提高股票市场信息披露的及时性和准确性，避免因投资者心理恐慌而导致的股票指数频繁波动现象。同时，要通过各种教育渠道加强投资者的风险防范意识，使投资者养成合理的投资与决策预期，并对股票市场的风险进行科学的评估。另外，要建立早期风险预警系统，构建防范股市风险的防火墙，提高股票市场自身抵御风险的能力，并逐步建立一套能适应国际市场环境变化的风险测度工具，防范由他国股票市场动荡而导致的本国股票市场的风险。总之，通过加强金融监管力度和构筑金融风险预警系统，正确地度量股票市场上存在的风险，从而促进股票市场的健康发展。
注释：
①2009年日本GDP总量是50 490亿美元，中国的GDP总量是49 100亿美元，印度GDP总量约合12 329.25亿美元，韩国GDP总量约合8 200亿美元。
②根据相关宏观经济变量走势显示，世界各国经济自2009年1月份开始步入后危机时代，因而本文以2009年1月1日为实证研究的时间起点。同时，为尽可能地延长样本期，本文以2010年10月19日为实证研究的时间终点。
③为保证各个国家股票指数的真实性和合理性，没有调整数据以使得样本期内各个样本观测值数目相等。另外，由于计算了股票指数收益率，所以实际样本数据数比采用的观测值少一个。日本、中国、印度和韩国的股票指数收益率序列分别记为：rJapan、rChina、rIndia和rKorea。
参考文献：
［1］Engle，Robert F. Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimate of the the Variance of U.K. Inflation ［J］. Ecomometrica，1982，（50）:987-1008.
［2］Bollersleve，Tim. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity［J］. Journal of Econometrics，1986，（31）：307-327.
［3］Y. K. Tse. Stock Returns Volatility in the Tokyo Stock Exchange［J］. Japan and the World Economy， 1991，（3）：285-298.
［4］Taufiq Choudhry. Integrated-GARCH and Non-stationary Variances：Evidence from European Stock Markets during the 1920s and 1930s［J］. Economics Letters，1995，（1）:55-59.
［5］Robert D. Brooks. A Multi-country Study of Power ARCH models and National Stock Market Returns ［J］. Journal of International Money and Finance，2000，（3）：377-397.
［6］Basel M.A. Awartani，Valentina Corradi. Predicting the Volatility of the S&P-500 Stock Index via GARCH Models：the Role of Asymmetries［J］. International Journal of Forecasting，2005，（1）：167-183.
［7］Girard，R. Biswas. Trading Volume and Market Volatility：Developed versus Emerging Stock Markets［J］.The Financial Review，2007，（42）:429-459.
［8］Jui-Chung Hung. A Fuzzy Asymmetric?GARCH Model Applied to Stock Markets［J］. Information Sciences，2009，（22）:3930-3943.
［9］Md. Sabiruzzaman，etc. Modeling and Forecasting Trading Volume Index：GARCH versus TGARCH Approach［J］. The Quarterly Review of Economics and Finance，2010，（2）：141-145.
［10］Hung-Chun Liu，Jui-Cheng Hung. Forecasting S&P-100 Stock Index Volatility：The Role of Volatility Asymmetry and Distributional Assumption in GARCH Models［J］. Expert Systems with Applications，2010，（7）：4928-4934.
［11］徐剑刚，唐国兴.我国股票市场报酬与波动的GARCH-M模型［J］.数量经济技术经济研究，1995，（12）:28-32.
［12］王美今，王华.基于GARCH-t的上海股票市场险值分析［J］.数量经济技术经济研究，2002，（3）：106-109.
［13］楼迎军.基于EGARCH模型的我国股市杠杆效应研究［J］.中国软科学，2003，（10）:49-51.
［14］龚锐，陈仲常，杨栋锐.GARCH族模型计算中国股市在险价值（VaR）风险的比较研究与评述［J］.数量经济技术经济研究，2005，（7）：67-81.
［15］李聪.运用GARCH族模型在不同分布下对深证综指的VaR分析［J］.统计与决策，2006，（9）：79-80.
［16］王耀.GARCH模型在计算上海股市风险价值中的应用研究［J］.经济问题探索，2007，（8）：153-157.
责任编辑：秦学诗
责任校对：关 华
The Risk Research on Asian Stock Markets during the Post-crisis Era
Liu Lu1, Zhang Qian1, Ren Zhaomin2
（1.School of Business, Nanjing University, Jiangsu 210093, China；
2.Financing Branch, Jiangsu People's Government, Jiangsu 210024, China）
Abstract: Using asymmetrical GARCH models， the author analyzed the volatility of stock index's yield, and compared the risk of Asian countries' stock markets of the most representative countries, such as Japan, China, India and Korea. The results show that there are significantly volatility clustering and persistence in Asian stock index's yield, and there are impactive asymmetry on the stock markets. The return and risk of stock market are not matched in Japan and Korea during the post-crisis era, which reflect the volatility of stock markets in developed countries are significantly higher than developing countries. Meanwhile, the risk-resisting ability in Chinese stock market is gradually strengthened, and the impact of information in the stock market tends to smooth.
Key words: post-crisis era; Asia district; stock market; risk
关键词：后危机时代；亚洲地区；股票市场；风险
中图分类号：F830.91 文献标识码：A 文章编号：1003-3890（2011）01-0058-06
一、引言
在各国经济相互渗透、相互依赖和相互作用的经济全球化背景下，特别是受到当代国际金融危机冲击之后，股票市场呈现出前所未有的波动。这种波动性增加了股票市场的不确定性和风险，对股票市场的正常运作不利。为减少这种负面影响，准确度量股票指数收益率的波动性显得尤为重要。同时，由于亚洲地区在全球经济中的重要地位，其股票市场的健康发展已成为人们关注的焦点。亚洲地区股票市场的发展不仅是区域性经济发展的问题，更关乎世界各国的经济发展。因此，正确度量亚洲地区股票指数收益率的波动性具有十分重要的理论与现实意义。
当前，随着危机负面影响的减弱，世界各国经济也逐渐由复苏进入快速发展的轨道，如何度量和规避后危机时代股票市场的风险成为学术界研究的重点问题。正是出于这样的认识，笔者运用非对称GARCH模型，建立了股票指数收益率的波动率方程，并以亚洲地区为例，分别以日经225指数、上证综合指数、孟买Sensex30指数和韩国综合指数为样本数据，度量了后危机时代日本、中国、印度和韩国四个国家股票指数收益率的波动性，从而为防范金融风险和促进股票市场的发展提供一定的理论指导。
二、文献回顾
股票市场的收益与风险历来都是人们关注的焦点问题。为更好地规避风险以获得更多的收益，人们常常用股票指数的波动率来量化风险，这种波动率又可通过方差进行量化。围绕股票指数收益率方差的度量，国内外学者展开了一系列的研究。
Engle（1982）首次提出自回归条件异方差模型（ARCH模型），用以刻画预测误差的条件方差可能存在的某种相关性[1]。Bollerslev（1986）对其进行了扩展，形成广义自回归条件异方差模型（GARCH模型）[2]。继他们的研究之后，GARCH模型得到快速的拓展和应用。Y.K.Tse（1991）通过检验1986—1989年东京股票交易所的股票收益波动率，指出股票收益率序列存在异方差性，同时，他认为采用GARCH模型不仅能够很好地刻画股票收益的波动性，更能预测未来股票收益的波动性，从而为防范股票市场的风险提供有效的依据[3]。Taufiq（1995）运用GARCH模型研究1920—1930年欧洲五个国家股票收益率的波动性，发现股票指数收益率的波动具有持久性，在受到外部因素的冲击时，波动率的持久性将更为显著，股票价格也将会出现大幅波动[4]。Robert等（2000）以十个国家的股票市场的收益和世界指数为样本数据，研究表明PARCH模型可以很好地度量各个国家股票收益的波动性和非对称性[5]。Basel和Valentina（2005）使用不同的GARCH模型预测了S&P500指数的波动率方程，研究指出在信息对称的情况下，GARCH（1，1）模型可以较好地刻画股票指数的波动性，但是在信息不对称的情况下，非对称的GARCH模型较优[6]。Girard（2007）和Hung（2009）也认为非对称的GARCH模型能较好地度量股票指数的波动率[7] [8]。Sabiruzzaman等（2010）以香港股票交易指数为样本，比较了GARCH模型和TGARCH模型在刻画波动率时的精确性，结果显示TGARCH模型可以很好地刻画股票市场在非对称信息下的杠杆效应，其估计结果优于GARCH模型[9]。Liu和Huang（2010）在不同分布类型和信息不对称的情况下，预测了S&P100指数的波动率方程，并指出非对称的GARCH模型在预测波动率方程时精确性更高[10]。
国内研究方面，徐剑刚和唐国兴（1995）运用GARCH-M模型度量上海和深圳股票市场的波动率，指出模型的预测精度较强，上海和深圳股票市场都具有较强的投机性，且上海股市的波动比深圳股市的波动剧烈[11]。王美今和王华（2002）将GARCH-t模型引入上海股票市场风险的度量中，认为该模型能够准确描述收益率的尾部特征[12]。楼迎军（2003）以中国沪市的九个指数收益率序列与交易序列为样本，运用EGARCH模型得出各指数序列存在尖峰厚尾的特征，且存在明显的杠杆效应，即报酬率与波动性之间为负相关关系[13]。龚锐等（2005）运用GARCH族模型，分别在正态分布、t分布和GED分布的假设下，通过估计上证指数、深证综指和上证180指数的波动率方程，对比了各个模型的优缺点和精确性[14]。李聪（2006）采用GARCH族模型根据不同的分布计算深证综指的在险价值，得出PARCH和EGARCH模型的估计结果优于GARCH模型的结论[15]。王耀（2007）将GARCH模型与Risk Metrics标准法进行比较，发现GARCH模型能更为准确地测度上海股市风险[16]。
国内外学者在运用GARCH模型度量股票指数收益率的波动性方面取得了较多成果，但多数文献实证研究样本局限于单支或单个国家股票指数的收益率，缺乏对区域性股票指数收益率的波动性研究，且缺乏对危机爆发后股票市场的风险研究。鉴于此，本文以亚洲地区的日本、中国、印度和韩国的股票指数为样本，分析并比较了各国股票指数收益率的波动性。同时，考虑到股市对信息冲击的非对称性，本文分别运用了非对称GARCH模型中的TARCH模型和EGARCH模型来估计波动率方程，以更好地刻画股票市场存在的风险。
三、理论模型的构建
股票指数收益率的波动性不仅受当前市场信息的影响，还受到历史信息和各扰动因素的影响。因此，对股票指数收益率波动的度量应在已知历史信息的条件下，计算其条件方差。但是在计算条件方差之前，需要消除股票指数收益率序列的自相关性，这就需要采用自回归方程。p阶自回归方程可表示为：
rt=c+?准1rt-1+?准2rt-2+…+?准prt-p+?着t t=１，２…，T（1）
其中，rt为样本序列；c为常数项；?准1，?准2，…，?准p是样本序列各阶滞后项的系数；p为滞后阶数；?着t是均值为0，方差为?滓2的白噪声序列。通过对（1）式进行回归，可以消除时间序列数据的自相关性，并可以根据回归的结果检验样本序列是否存在条件异方差效应（ARCH效应）。如果时间序列数据存在异方差性，则要采用GARCH模型进行回归分析。结合股票市场对现实冲击的反应情况，本文拟建立非对称GARCH模型来刻画股票指数收益率的波动性。
（一）TARCH模型
TARCH模型不仅可以消除时间序列数据存在的ARCH效应，还可以很好地刻画金融时间序列的厚尾特征和冲击的非对称性，能对金融时间序列的波动率进行有效的估计。TARCH（m，s）模型可表示为：
?滓2t=?琢0+■?茁j?滓2t-j+■?琢i?滋2t-i+■?酌k?滋2t-kI-t-k
i，j，k＝１，２，…，T（2）
其中，?滓2t为股票指数收益率序列的条件方差；?滓2t-j为股票指数收益率序列的条件方差滞后项（也称为GARCH项）；?滋2t-i为前期扰动项平方（也称为ARCH项）；s和m分别为GARCH项和ARCH项的滞后阶数；I-t-k为虚拟变量，当?滋t-i＜0时，I-t-k=1；当?滋t-i＞0时，I-t-k=0。 ?酌k?滋2t-kI-t-k为非对称效应项，只要?酌′k≠0，就存在非对称性：如果?酌′k＞0，说明存在杠杆效应，非对称效应的主要效果是使得波动加大；如果?酌′k＜0，则非对称效应的作用使得波动减小。因此，利空消息（?滋t-i＜0）和利好消息（?滋t-i＞0）对条件方差的影响是不同的。?琢0为常数项；?茁j为条件方差滞后项的系数，反映了系统的长期记忆性；?琢i为前期扰动项平方的系数，反映冲击对波动的影响；（?琢i+?茁j）反映波动的持续性。
本文实证研究建立的模型为TARCH（1，1），即（2）式中的m=1，s=1，具体形式为：
?滓2t=?琢0+?茁1?滓2t-1+?琢1?滋2t-1+?酌1?滋2t-1I-t-1（3）
其中，?琢0、?茁1、?琢1和?酌1为待估计参数。
（二）EGARCH模型
EGARCH模型使用条件方差对数，?滓2t本身就是正的，从而放松了对模型系数非负的限制。为刻画股票市场应对冲击的非对称性，本文还将采用EGARCH（1，1）模型，其具体形式如下：
1n（?滓2t）=?琢0′+?茁1′1n（?滓2t-1）+?琢1′■-E■+?酌1′■（4）
其中，?琢0′、?茁1′、?琢1′和?酌1′为各项对应参数。等式左边是条件方差的对数，表明杠杆影响是指数的，这与TARCH模型中的杠杆影响是二次的不同。在EGARCH模型中，只要?酌1′≠0，冲击的影响就存在着非对称性，并且当?酌1′＜0时，存在冲击的杠杆效应。本文第四部分将采用TARCH模型和EGARCH模型实证检验亚洲地区股票指数收益率的波动性。
四、实证分析
（一）样本数据选取与统计性描述
根据2009年亚洲国家GDP总量排名可以看出，日本、中国、印度和韩国是影响亚洲经济的四大强国①。因此，本文将针对这四个国家的股票指数进行实证研究。对于每个国家，本文都选取了在国内具有一定影响力的股票指数：日本为日经225指数（Japan），中国为上证综合指数（China），印度为孟买Sensex30指数（India），韩国为韩国综合指数（Korea）。由于股票指数的波动主要表现为收益率序列的波动，因而本文用这四个股票指数的日收盘价来计算股票指数的收益率，计算公式为：rt=1n（et）-In（et-1），其中rt为股票指数收益率，et和et-1分别为第t期和t-1期的股票指数收盘价。为保持样本数据时间跨度的一致性，本文选取样本期为2009年1月1日至2010年10月19日②。各个国家节假日等的不同，使得股票交易日期存在差异，因而各个股票指数所包含的样本数据均不同，其中日经225指数有439个观测值，上证综合指数有433个观测值，印度孟买Sensex30指数有441个观测值，韩国综合指数有452个观测值③。本文数据来源为wind资讯，采用的分析软件是Eviews 6.0。
通过对样本序列走势的刻画，可以看出样本序列的变化规律（见图1）。由图1可以看出，各国的股票指数收益率序列在样本区间内均表现出一定的波动性和聚集性。相比之下，日经225指数和韩国综合指数的聚集性较为显著；上证综合指数和孟买Sensex30指数的波动性较为剧烈，反映出两国股票指数收益率波动频繁。
通过初步的统计分析，可以得到样本数据的描述性统计量，如表1所示。从均值来看，孟买Sensex30指数最大，日经225指数最小，上证综合指数和韩国综合指数居中。从标准差来看，孟买Sensex30指数最大，韩国综合指数最小。结合均值和标准差，可以看出中国和印度股市收益与风险相匹配；日本和韩国股市收益与风险不相匹配。从偏度来看，四个股票指数围绕其均值具有非对称性，负的偏度值意味着左偏。从峰度和J-B统计量来看，四个股票指数收益率序列均不服从正态分布。
根据表1，样本数据具有典型的金融数据特征，即尖峰和厚尾。因而，在模型估计之前，需要对样本数据的平稳性进行检验，以防止出现“伪回归”现象。此处采用的方法是ADF（Augmen-Dickey-Fuller）检验，即检验样本序列是否服从单位根过程，检验结果见表2。
从表2可以看出，样本序列的ADF值均小于1%显著性水平下的临界值，所以拒绝样本序列存在单位根的原假设，即样本序列是平稳的。
（二）TARCH模型的估计
通过对样本序列进行自相关性检验，结果表明：在95%的置信水平下，日经225指数在滞后第6阶存在自相关性，上证综合指数在滞后第11阶存在自相关性，孟买Sensex30指数在滞后第9阶存在自相关性，韩国综合指数在滞后第12阶存在自相关性。此外，根据Engle的拉格朗日乘子检验（ARCH LM检验），所有时滞窗的P值都小于0.000 1，表明样本序列存在明显的异方差性（ARCH效应）。因此，本文使用EGARCH（1，1）模型，并在GED分布的假设下对（3）式进行参数估计，结果如表3所示。
从表3的估计结果来看，在10%的显著性水平下，参数估计系数基本都是显著的，说明TARCH模型能较好地拟合样本序列。系数?酌1均大于零，说明股票指数收益率的波动具有明显的杠杆效应：利空消息比等量的利好消息可以产生更大的波动。当出现利空消息时，该消息会对股票价格指数收益率带来?琢1+?茁1倍的冲击，但是当出现利好消息时，该消息只会对股票指数收益率带来?琢1倍的冲击。也就是说，各国股票市场上的投资者对坏消息的敏感度较高，源于心理预期给股票指数带来了更大的波动，这也进一步说明了股票市场是需要信心维持的。在亚洲的四个国家中，利空消息对日本股票市场的冲击效果最大，其次为印度和韩国的股票市场，最后为中国的股票市场，这说明了在后危机时代，市场自由度较高的发达国家股票市场的波动性显著大于发展中国家。另外，四个股票指数收益率序列ARCH和GARCH项的系数之和?琢1+?茁1均小于1，满足参数约束条件，但由于系数之和非常接近1，说明条件方差所受到的冲击是持久的，即冲击对未来所有的预测都具有重要的作用。通过ARCH-LM检验，发现样本序列已不存在ARCH效应，模型估计结果是有效的。
（三）EGARCH模型的估计
EGARCH模型也用于检验股票指数收益率的波动是否存在杠杆效应。结合（4）式，得到EGARCH（1，1）模型估计的参数系数如表4所示。
从表4的估计结果来看，非对称项?酌１′的估计值均小于0，说明股票指数收益率的波动具有明显的杠杆效应，这与TARCH模型估计的结果一致。当存在利空消息时，该消息对条件方差的对数有一个?琢1′-?酌１′倍的冲击；当存在利好消息时，该消息对条件方差的对数有一个?琢1′+?酌１′倍的冲击。由于?酌１′为负值，所以利空消息所带来的股票指数收益率的波动大于利好消息所带来的股票指数收益率的波动。与TARCH模型得出的结论有所不同，印度和韩国的股票市场对利空信息的放大作用较强，股票市场在受到外界因素的冲击时更容易表现出波动性。通过检验，样本序列已不存在相关性和ARCH效应，各参数的估计结果是有效的。根据EGARCH的估计结果，可以绘制出相应的信息冲击曲线（见图2）。
从图2可以看出，四个股票指数收益率在信息冲击小于零（即利空消息或负冲击）时比较陡峭，而在信息冲击大于0（即利好消息或正冲击）时则相对平缓。这再次说明了利空消息的冲击使得股票指数收益率波动的变化更大，股票市场存在冲击的非对称性。同时，从信息冲击曲线的斜率来看，无论是受到正的信息冲击，还是受到负的信息冲击，日本和印度股票指数收益率的信息冲击曲线斜率变化速度都比较快，这说明后危机时代以来，两国股票市场比较容易受到外界因素影响而呈现出较大的波动性，股票市场容易受到外界因素的影响。相比之下，中国股票指数收益率和韩国股票指数收益率的信息冲击曲线则较为平缓，化解风险的能力也较强。
五、结论
本文运用非对称GARCH模型，以亚洲地区的日本、中国、印度和韩国股票市场数据为样本，实证研究了亚洲地区股票指数收益率的波动性，得到以下结论：
1. 四个国家股票指数收益率的波动具有聚集性和持续性，且呈现出不同程度的自相关性和异方差性。同时，四个国家股票市场存在冲击的非对称性，利空消息比等量的利好消息可以产生更大的波动，股票指数收益率的波动具有明显的杠杆效应。
2. 在后危机时代，日本和印度股票市场的信息冲击大于中国和韩国。同时，日本和韩国股市收益与风险不相匹配，体现出发达国家股票市场的波动性显著大于发展中国家，说明发达国家在此次国际金融危机中受到的影响较大。另外，中国在后危机时代股票指数波动率较小也反映出中国在应对和化解股票市场风险方面的能力在逐渐加强。
3. TARCH模型和EGARCH模型考虑了冲击的非对称性，模型的设定更符合股票市场的运作规律，是度量股票指数收益率波动性的有效工具。
上述结论在一定程度上可以反映出亚洲地区股票指数收益率波动的整体情况，尤其是收益率波动的杠杆效应。当股票市场出现利空消息时，股票价格的下跌减少了股东的权益，因而资本结构中附加在债务上的权重将增加，公司杠杆效用的增加大大提高了持有股票的风险。当这种风险因素通过股票持有者和投资者的心理预期放大之后，他们会认为未来的股票指数收益率将存在更高的波动性。一旦这种心理预期普遍形成，股票市场上将会出现大举抛售股票的行为，股票指数收益率出现大幅波动在所难免。相反，当股票市场出现利好消息时，投资者处于规避风险的动机，并不会盲目地购买大量的股票，因而在这种情况下，股票指数收益率的波动极为有限，远小于等量利空消息所带来的波动。
由于各个国家股票市场在规模、开放程度及发展程度上均存在差异，股票市场应对外部信息冲击的能力有所不同，因而股票指数收益率呈现不同程度的波动性。同时，各国政策因素及受他国股票市场上风险因素的传染，也是引起股票指数收益率波动的重要原因。因此，亚洲各国应根据各自的国情，采取相应的股票市场调整措施，降低股票指数收益率的波动。就中国而言，政府要加强金融监管力度，提高股票市场信息披露的及时性和准确性，避免因投资者心理恐慌而导致的股票指数频繁波动现象。同时，要通过各种教育渠道加强投资者的风险防范意识，使投资者养成合理的投资与决策预期，并对股票市场的风险进行科学的评估。另外，要建立早期风险预警系统，构建防范股市风险的防火墙，提高股票市场自身抵御风险的能力，并逐步建立一套能适应国际市场环境变化的风险测度工具，防范由他国股票市场动荡而导致的本国股票市场的风险。总之，通过加强金融监管力度和构筑金融风险预警系统，正确地度量股票市场上存在的风险，从而促进股票市场的健康发展。
注释：
①2009年日本GDP总量是50 490亿美元，中国的GDP总量是49 100亿美元，印度GDP总量约合12 329.25亿美元，韩国GDP总量约合8 200亿美元。
②根据相关宏观经济变量走势显示，世界各国经济自2009年1月份开始步入后危机时代，因而本文以2009年1月1日为实证研究的时间起点。同时，为尽可能地延长样本期，本文以2010年10月19日为实证研究的时间终点。
③为保证各个国家股票指数的真实性和合理性，没有调整数据以使得样本期内各个样本观测值数目相等。另外，由于计算了股票指数收益率，所以实际样本数据数比采用的观测值少一个。日本、中国、印度和韩国的股票指数收益率序列分别记为：rJapan、rChina、rIndia和rKorea。
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责任编辑：秦学诗
责任校对：关 华
The Risk Research on Asian Stock Markets during the Post-crisis Era
Liu Lu1, Zhang Qian1, Ren Zhaomin2
（1.School of Business, Nanjing University, Jiangsu 210093, China；
2.Financing Branch, Jiangsu People's Government, Jiangsu 210024, China）
Abstract: Using asymmetrical GARCH models， the author analyzed the volatility of stock index's yield, and compared the risk of Asian countries' stock markets of the most representative countries, such as Japan, China, India and Korea. The results show that there are significantly volatility clustering and persistence in Asian stock index's yield, and there are impactive asymmetry on the stock markets. The return and risk of stock market are not matched in Japan and Korea during the post-crisis era, which reflect the volatility of stock markets in developed countries are significantly higher than developing countries. Meanwhile, the risk-resisting ability in Chinese stock market is gradually strengthened, and the impact of information in the stock market tends to smooth.
Key words: post-crisis era; Asia district; stock market; risk