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曾有议论：医生和教师这两个职业哪个更专业？多数人倾向于医生，理由是医生多用数据分析诊断，教师则凭经验较多。确实，学生都是个性鲜明的个体，教师需要利用经验来解决问题、寻找对策，但仅凭经验还不够，需要做一些实证研究来科学指导教学。
朱乐平老师提倡教师要多进行实证研究，他认为：实证研究是基于事实和证据的研究，其特征是客观、量化、有定论和可检验。实证研究可以让教师从经验与思辨过渡到事实与证据，有根有据地去发现问题、判断原因、设计路径、调整方案，从而变得更加专业。
本期中涉及实证研究的文章有9篇，大致分为三类：（1）评估学生某一能力的形成情况;（2）为某一教学内容的设计与改进提供依据;（3）分析学生数学学习的认识方式。以下将逐一进行解读。
一、了解整体能力的形成情况
曹培英老师认为：抽象、推理和模型思想构成了数学学科第一层次的核心素养;运算能力、空间观念和数据分析观念构成数学学科第二层次的核心素养。那么学生在学习了一个阶段后，这些关键能力形成得如何？进行实证研究是有效的了解手段。
本期话题“运算能力评价指标与测评方法”是由特级教师宋煜阳领衔的团队完成的一组关于学生运算能力评估的文章，为能力评价的实证研究做了很好的示范。该团队开展了为期三年的课题研究，围绕“正确运算、理解算理、方法合理”三个维度构建运算能力评价指标体系，细分为九项二级评价指標，制定了测评试题的编制与分析方法，开展了区域测评分析与教学改进。所实施的运算能力评价兼具理论性与实践性，研究取得了显著成果，非常具有推广价值。
该团队成员的四篇文章，分别从“正确运算”“理解算理”“口算能力”“估算能力”四个维度进行实证研究，前两个为能力构成维度，后两个为内容领域维度。四篇文章有以下共同特点：注重学生调查方案的设计，并根据测查题目对学生的水平层次进行合理分层;样本选择合理，充分考虑城乡学生的差异并进行1200名左右的大样本测查;通过数据分析，对学生现状进行评价，并结合教学进行归因，提出思考和建议。在“正确运算”能力方面，以“整数笔算”为例从“现状解析、构建方案、数据解读”三个方面介绍了如何进行调查设计与结果分析，并对乘法末尾有“0”、连续进位、被除数中间有“0”、试商策略、算式读法、合并算式等教学难点进行分析。在“理解算理”能力方面，以“20以内进位加法”为例提出了算理表征的材料应多层次并具有结构性、算理教学应关注迁移的通用性等教学策略。在“口算能力”方面提出建立常模明确目标、理法表征加强沟通、加强笔算口算沟通等教学建议。在“估算能力”方面提出了落实估算书写规范、形成估算推理序列等措施。这些策略对指导教学具有很强的针对性。
二、指导某一内容的教学改进
通过实证调查可以有效了解学生对于某一内容的学习起点、学后效果，为教学的设计与改进提供数据支撑，进而有效指导教学，让精准教学成为可能。
郑水忠老师的《直观 分析 关系——基于前测实证研究的“四边形的认识”教学》，精心设计前测题，选择高信度的样本进行调查，发现学生对四边形的认识存在以下情况：对四边形的特征有一定了解但对边特征的辨识强于角、识别四边形的情况根据形状变化而差异明显、对四边形的分类存在较大困难、绘制长方形正方形比描述特征容易。继而由范希尔夫妇的几何思维发展理论为基础，提出了“以直观水平为切入点、以分析水平为支撑点、以关系水平为关键点”的教学策略。基于调查发现问题、依托理论实施解决，郑老师给出了实证研究指导教学的优秀范例。
费岭峰等老师的《由静思动，发展学生的联系思维——人教版二年级上册“认识几时几分”教学思考与实践》一文，通过前测发现在钟面上认读时刻或是根据时刻画出时针与分针位置时，学生都出现同样的情况：过了半时或将近整时时的正确率低。由此反思教学，提出相应教学建议：对“时刻”的认知要从静止状态上升到动态状态，开展“弱操作、强想象”的数学活动，发展学生的联系思维。邵宇老师的《数学理解的评估与教学改进策略——以“长方体与正方体的体积”计算与应用为例》一文，通过前测调查发现学生对长方体体积概念的理解，存在知识结构不完备，概念掌握不准确、不清晰等问题。由此改变了教学策略，通过在教学中设计不同层次的学习任务，帮助学生厘清、再建已有的概念，在丰富的活动中促进学生对长方体、正方体体积的数学理解。郭健老师的《基于学情的结构化单元教学初探——以“倍的认识”教学为例》一文，通过前测发现学生真实的认知起点与教材期望、教师预设均有冲突，提出如何基于学情进行“倍的认识”一课的教学，进而拓展为“倍的认识”单元教学的重构，实施“适应学生起点、顺应学生认知、力求学生发展”的结构化单元教学模式。三篇文章均是通过调查明晰学情，分析发现问题后在教学中加以针对性地改进，从而让教学变得更加有效。
三、帮助了解学生的认知方式
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，它具有三个性质：基础性、普及性、发展性。也就是要求“人人获得良好的数学”“不同的人在数学上得到不同的发展”。为了实现这个目标，教师需要了解学生不同的认知方式，实施更有针对性的教学。进行实证调查是了解学生认知方式的有效途径之一。
张昆老师的《基于学生数学认知方式进行教学设计的路径思考》一文指出：教师要对作业、试卷上所书写内容进行分析，以了解学生的认知方式。教师在命题时有意识地创造了解学生认识方式的形式和内容，并可以通过访谈来具体了解。文中以六年级期中考卷中的一题百分数应用题为例，呈现了不同学生的不同解法，通过分析判断学生不同的认知方式，个别无法直接根据书面情况判断的则进行跟进访谈，发现学生间的认知方式差异较大。由此提出基于学生数学认知方式进行教学设计的路线选择，需要在两个方面进行考虑：（1）平衡学生的认知方式，采用多种认知方式观察客观事物的空间形式、数量关系;（2）按照学生心理发展的阶段性特点，帮助学生建立或提升有价值的认知方式。文章对于如何认识了解学生的数学认知方式，具有非常强的实践指导意义。
教师接触最多的就是学生，在教学中如果碰到问题、产生疑惑，可以通过学生调查、个案访谈、数据分析等手段，用实证研究来分析问题、提出策略、指导教学，如此教师将会变得更加专业。
（浙江省杭州市天长小学
朱乐平老师提倡教师要多进行实证研究，他认为：实证研究是基于事实和证据的研究，其特征是客观、量化、有定论和可检验。实证研究可以让教师从经验与思辨过渡到事实与证据，有根有据地去发现问题、判断原因、设计路径、调整方案，从而变得更加专业。
本期中涉及实证研究的文章有9篇，大致分为三类：（1）评估学生某一能力的形成情况;（2）为某一教学内容的设计与改进提供依据;（3）分析学生数学学习的认识方式。以下将逐一进行解读。
一、了解整体能力的形成情况
曹培英老师认为：抽象、推理和模型思想构成了数学学科第一层次的核心素养;运算能力、空间观念和数据分析观念构成数学学科第二层次的核心素养。那么学生在学习了一个阶段后，这些关键能力形成得如何？进行实证研究是有效的了解手段。
本期话题“运算能力评价指标与测评方法”是由特级教师宋煜阳领衔的团队完成的一组关于学生运算能力评估的文章，为能力评价的实证研究做了很好的示范。该团队开展了为期三年的课题研究，围绕“正确运算、理解算理、方法合理”三个维度构建运算能力评价指标体系，细分为九项二级评价指標，制定了测评试题的编制与分析方法，开展了区域测评分析与教学改进。所实施的运算能力评价兼具理论性与实践性，研究取得了显著成果，非常具有推广价值。
该团队成员的四篇文章，分别从“正确运算”“理解算理”“口算能力”“估算能力”四个维度进行实证研究，前两个为能力构成维度，后两个为内容领域维度。四篇文章有以下共同特点：注重学生调查方案的设计，并根据测查题目对学生的水平层次进行合理分层;样本选择合理，充分考虑城乡学生的差异并进行1200名左右的大样本测查;通过数据分析，对学生现状进行评价，并结合教学进行归因，提出思考和建议。在“正确运算”能力方面，以“整数笔算”为例从“现状解析、构建方案、数据解读”三个方面介绍了如何进行调查设计与结果分析，并对乘法末尾有“0”、连续进位、被除数中间有“0”、试商策略、算式读法、合并算式等教学难点进行分析。在“理解算理”能力方面，以“20以内进位加法”为例提出了算理表征的材料应多层次并具有结构性、算理教学应关注迁移的通用性等教学策略。在“口算能力”方面提出建立常模明确目标、理法表征加强沟通、加强笔算口算沟通等教学建议。在“估算能力”方面提出了落实估算书写规范、形成估算推理序列等措施。这些策略对指导教学具有很强的针对性。
二、指导某一内容的教学改进
通过实证调查可以有效了解学生对于某一内容的学习起点、学后效果，为教学的设计与改进提供数据支撑，进而有效指导教学，让精准教学成为可能。
郑水忠老师的《直观 分析 关系——基于前测实证研究的“四边形的认识”教学》，精心设计前测题，选择高信度的样本进行调查，发现学生对四边形的认识存在以下情况：对四边形的特征有一定了解但对边特征的辨识强于角、识别四边形的情况根据形状变化而差异明显、对四边形的分类存在较大困难、绘制长方形正方形比描述特征容易。继而由范希尔夫妇的几何思维发展理论为基础，提出了“以直观水平为切入点、以分析水平为支撑点、以关系水平为关键点”的教学策略。基于调查发现问题、依托理论实施解决，郑老师给出了实证研究指导教学的优秀范例。
费岭峰等老师的《由静思动，发展学生的联系思维——人教版二年级上册“认识几时几分”教学思考与实践》一文，通过前测发现在钟面上认读时刻或是根据时刻画出时针与分针位置时，学生都出现同样的情况：过了半时或将近整时时的正确率低。由此反思教学，提出相应教学建议：对“时刻”的认知要从静止状态上升到动态状态，开展“弱操作、强想象”的数学活动，发展学生的联系思维。邵宇老师的《数学理解的评估与教学改进策略——以“长方体与正方体的体积”计算与应用为例》一文，通过前测调查发现学生对长方体体积概念的理解，存在知识结构不完备，概念掌握不准确、不清晰等问题。由此改变了教学策略，通过在教学中设计不同层次的学习任务，帮助学生厘清、再建已有的概念，在丰富的活动中促进学生对长方体、正方体体积的数学理解。郭健老师的《基于学情的结构化单元教学初探——以“倍的认识”教学为例》一文，通过前测发现学生真实的认知起点与教材期望、教师预设均有冲突，提出如何基于学情进行“倍的认识”一课的教学，进而拓展为“倍的认识”单元教学的重构，实施“适应学生起点、顺应学生认知、力求学生发展”的结构化单元教学模式。三篇文章均是通过调查明晰学情，分析发现问题后在教学中加以针对性地改进，从而让教学变得更加有效。
三、帮助了解学生的认知方式
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，它具有三个性质：基础性、普及性、发展性。也就是要求“人人获得良好的数学”“不同的人在数学上得到不同的发展”。为了实现这个目标，教师需要了解学生不同的认知方式，实施更有针对性的教学。进行实证调查是了解学生认知方式的有效途径之一。
张昆老师的《基于学生数学认知方式进行教学设计的路径思考》一文指出：教师要对作业、试卷上所书写内容进行分析，以了解学生的认知方式。教师在命题时有意识地创造了解学生认识方式的形式和内容，并可以通过访谈来具体了解。文中以六年级期中考卷中的一题百分数应用题为例，呈现了不同学生的不同解法，通过分析判断学生不同的认知方式，个别无法直接根据书面情况判断的则进行跟进访谈，发现学生间的认知方式差异较大。由此提出基于学生数学认知方式进行教学设计的路线选择，需要在两个方面进行考虑：（1）平衡学生的认知方式，采用多种认知方式观察客观事物的空间形式、数量关系;（2）按照学生心理发展的阶段性特点，帮助学生建立或提升有价值的认知方式。文章对于如何认识了解学生的数学认知方式，具有非常强的实践指导意义。
教师接触最多的就是学生，在教学中如果碰到问题、产生疑惑，可以通过学生调查、个案访谈、数据分析等手段，用实证研究来分析问题、提出策略、指导教学，如此教师将会变得更加专业。
（浙江省杭州市天长小学