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【摘要】任何知识都有一个核心问题,可以说是知识的关键;教学的最终目标无疑应该指向知识的关键,可以说是教学的关键。在具体教学中,在学生学习条件许可的情况下,教师的责任就是帮助学生快速、准确地把握知识的关键,学会学习,同时引导学生抓住知识的关键,发扬光大,扩大知识的面积和思维的半径,学会创造。
【关键词】小学生 数学知识 关键
先看一个例子:一位教师在教学六年级“用替换的策略解决问题”时,在例题之前,先讲了“曹冲称象”的故事,然后出示天平图,问学生:“你能看出1个苹果和1个梨之间有什么关系吗?”(一个苹果的质量是一个梨的2倍;一个梨的质量是一个苹果的1/2)“根据两幅天平图,你能求出1个苹果和1个梨各重多少吗?”结合课件动态演示把一个苹果换成两个梨或者把两个梨换成一个苹果,以此告诉学生这是替换的策略。
接着出示例题:“小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升?”提问:“这个问题我们可以采用什么策略来解决呢?”教师的话音刚落,学生就不假思索地一致回答“替换”,教师满意地追问:“那怎样使用替换呢?”随手在“小杯的容量是大杯的1/3”下画线引导学生探索。
上述课例是一节指导学生解决问题策略的课,但在学生的策略学习中,需要教师教学策略的配合。在这一节课中,替换法是知识的“关键”,而教学的“关键”就在于策略的形成过程与应用过程。相应地,教师的教学策略也就应该定位于让学生学会学习和学会创造的策略指导上。
1.引导学生把准知识发生的脉搏。策略性知识包括认知策略、调控策略和资源管理策略三部分。其中,调控策略要求教师的指导能够“指”在知识的“关键”处和“导”在方法的“关键”处,这些“关键”处一般是教学的重点和难点。在此,教师首先应该保证有足够的时间,其次应该保护学生有充分的想法放在“攻关”上。
1.1 在引入中快速找到问题的影子。知识的引入一般有两种策略,一种是从外部引入,另一种是从内部引入。例如上述课例中,“曹冲称象”的故事引入属于前者,而“天平称果”的演示引入则属于后者。教学的引入一般有两种功能,一是体现情境的激情功能,二是孕育知识的铺垫功能。其中,富有情节的、趣味的、直观的、活动的情境往往因学生的“喜闻”而被教师“乐道”,由此这种故事情境、动画情境、游戏情境之类在课首大行其道。然而,这种从知识的“外围”引入的做法存在着弱点,那就是干扰多、花时长,可能影响切入知识“关键”的进度。情境本身不是教学的要义,教学的“关键”应该是情境中包容的知识问题,对教师的要求是必须在最短的时间内引导学生由情境的“美丽”挖掘出知识的“魅力”。
由此判断,上述课例中“曹冲称象”与“天平称果”只需使用一种即可,节约导入时间,而选用“天平称果”则比“曹冲称象”更接近本课知识的“关键”——把同时存在于情境中的两种有关联的事物替换成其中的一种。
1.2 在情境中自觉找到解题的法子。情境并不局限于有声有色的场景,其更高的形态是有情有理的意境,只要能激发学生情感反应和引发学生思维效应的问题,同样具有情境功能。教学中,新旧知识之间的差异本身就很容易使学生产生问题,这种从知识内部产生的问题具有强劲的驱动力,引导学生直指知识的“关键”。
据此判断,“天平称果”已经初步具有这种问题情境的性质。但对照学生能够“学会学习”和“学会创造”的策略教学要求,它显然还不“称职”,因为它具有强烈的暗示性,已经把例题反映的问题半遮半掩地揭示在学生面前,相当于把例题提前教学。正式教学例题时,也就难怪学生会“不假思索地一致回答”那种需要经历发现与创造才能逐步清晰的替换策略,此中替换策略的得出是教师“给”的。
知识教学不仅要让学生知道,更要让学生知“道”。由此判断,“曹冲称象”与“天平称果”的直观情境难以发挥这样的功能。我认为不如替换成基于旧知的问题情境,例如教师可以设计这样的复习题:“把720毫升果汁倒人6个同样的杯子里,正好倒满,每个杯子的容量是多少毫升?”这样由易到难的导入,就会自觉引发学生对新授例题与复习题的比较,很容易发现问题的“关键”之处在于例题的“两种大小不同的杯子”与复习题的“一种大小相同的杯子”这一关键变量,并联想到化难为易这种解决问题的策略——把“两种大小不同的杯子”转化为“一种大小相同的杯子”。学生思考的出发点是复习题反映的数量之间的基本关系,这是较复杂数量关系的生长点。
之后,学生会为自己发现的解决问题的策略寻找实施的可行性。在条件搜索中学生会自主发现实现转化策略的“关键”,即能反映两种事物关系的关键句“小杯的容量是大杯的1/3”,然后依此思考转化的方法,最终“创造”出替换法,无须教师“好意”在关键条件下画线进行暗示。
2.引导学生抓住知识发展的灵魂。在教学中,对“关键”知识的理解有时只使用一种教学策略未必能解决问题。此时,教师就应该调动学生已有的经验和方法来集中力量攻克难关,并帮助学生从多个角度思考问题,找到知识的生长点,实现知识的“突围”。
上述课例中,为了突破替换策略这一学习难点,教师可以引用学生以前学过的画图策略来辅助教学,可以是画实物图、示意图或线索图等,在多种资源支持下让学生能清楚地看懂替换的方法。
面对由例题教学而得到的替换的方法,那还属于知识点,之后的练习如果只是“原地踏步”,就无法扩展为知识面,替换的方法还不足以成为替换的策略。
所以,要让学生真正认识策略的价值,教师就必须提升知识的思想性。学生只有掌握其中的思想方法,才能活学活用。上述课例中,教师完全可以抓住一道例题让学生看到以下“不同”:
2.1 看到解题思路的不同。学生受题目情境中“6个小杯”和“1个大杯”的影响,容易想到的是把少数的“大杯”替换成多数的“小杯”这一方法。此时,教师还应该打破学生的思维惯性,引导学生反向思考,把多数的“小杯”替换成少数的“大杯”,从而拓宽学生的思路。
2.2 看到事例题材的不同。教师应该不断替换题目的各种情境素材,让学生体会策略应用的广泛性,从而开阔学生的视野。
2.3 看到数量关系的不同。例题呈现的是倍数关系中的替换问题,那么教师还可以发展到差数关系中的替换问题;从另一个角度看,例题呈现的是总量不变的替换问题,那么教师还可以发展到总量变化的替换问题,从而提高学生的能力。
【关键词】小学生 数学知识 关键
先看一个例子:一位教师在教学六年级“用替换的策略解决问题”时,在例题之前,先讲了“曹冲称象”的故事,然后出示天平图,问学生:“你能看出1个苹果和1个梨之间有什么关系吗?”(一个苹果的质量是一个梨的2倍;一个梨的质量是一个苹果的1/2)“根据两幅天平图,你能求出1个苹果和1个梨各重多少吗?”结合课件动态演示把一个苹果换成两个梨或者把两个梨换成一个苹果,以此告诉学生这是替换的策略。
接着出示例题:“小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升?”提问:“这个问题我们可以采用什么策略来解决呢?”教师的话音刚落,学生就不假思索地一致回答“替换”,教师满意地追问:“那怎样使用替换呢?”随手在“小杯的容量是大杯的1/3”下画线引导学生探索。
上述课例是一节指导学生解决问题策略的课,但在学生的策略学习中,需要教师教学策略的配合。在这一节课中,替换法是知识的“关键”,而教学的“关键”就在于策略的形成过程与应用过程。相应地,教师的教学策略也就应该定位于让学生学会学习和学会创造的策略指导上。
1.引导学生把准知识发生的脉搏。策略性知识包括认知策略、调控策略和资源管理策略三部分。其中,调控策略要求教师的指导能够“指”在知识的“关键”处和“导”在方法的“关键”处,这些“关键”处一般是教学的重点和难点。在此,教师首先应该保证有足够的时间,其次应该保护学生有充分的想法放在“攻关”上。
1.1 在引入中快速找到问题的影子。知识的引入一般有两种策略,一种是从外部引入,另一种是从内部引入。例如上述课例中,“曹冲称象”的故事引入属于前者,而“天平称果”的演示引入则属于后者。教学的引入一般有两种功能,一是体现情境的激情功能,二是孕育知识的铺垫功能。其中,富有情节的、趣味的、直观的、活动的情境往往因学生的“喜闻”而被教师“乐道”,由此这种故事情境、动画情境、游戏情境之类在课首大行其道。然而,这种从知识的“外围”引入的做法存在着弱点,那就是干扰多、花时长,可能影响切入知识“关键”的进度。情境本身不是教学的要义,教学的“关键”应该是情境中包容的知识问题,对教师的要求是必须在最短的时间内引导学生由情境的“美丽”挖掘出知识的“魅力”。
由此判断,上述课例中“曹冲称象”与“天平称果”只需使用一种即可,节约导入时间,而选用“天平称果”则比“曹冲称象”更接近本课知识的“关键”——把同时存在于情境中的两种有关联的事物替换成其中的一种。
1.2 在情境中自觉找到解题的法子。情境并不局限于有声有色的场景,其更高的形态是有情有理的意境,只要能激发学生情感反应和引发学生思维效应的问题,同样具有情境功能。教学中,新旧知识之间的差异本身就很容易使学生产生问题,这种从知识内部产生的问题具有强劲的驱动力,引导学生直指知识的“关键”。
据此判断,“天平称果”已经初步具有这种问题情境的性质。但对照学生能够“学会学习”和“学会创造”的策略教学要求,它显然还不“称职”,因为它具有强烈的暗示性,已经把例题反映的问题半遮半掩地揭示在学生面前,相当于把例题提前教学。正式教学例题时,也就难怪学生会“不假思索地一致回答”那种需要经历发现与创造才能逐步清晰的替换策略,此中替换策略的得出是教师“给”的。
知识教学不仅要让学生知道,更要让学生知“道”。由此判断,“曹冲称象”与“天平称果”的直观情境难以发挥这样的功能。我认为不如替换成基于旧知的问题情境,例如教师可以设计这样的复习题:“把720毫升果汁倒人6个同样的杯子里,正好倒满,每个杯子的容量是多少毫升?”这样由易到难的导入,就会自觉引发学生对新授例题与复习题的比较,很容易发现问题的“关键”之处在于例题的“两种大小不同的杯子”与复习题的“一种大小相同的杯子”这一关键变量,并联想到化难为易这种解决问题的策略——把“两种大小不同的杯子”转化为“一种大小相同的杯子”。学生思考的出发点是复习题反映的数量之间的基本关系,这是较复杂数量关系的生长点。
之后,学生会为自己发现的解决问题的策略寻找实施的可行性。在条件搜索中学生会自主发现实现转化策略的“关键”,即能反映两种事物关系的关键句“小杯的容量是大杯的1/3”,然后依此思考转化的方法,最终“创造”出替换法,无须教师“好意”在关键条件下画线进行暗示。
2.引导学生抓住知识发展的灵魂。在教学中,对“关键”知识的理解有时只使用一种教学策略未必能解决问题。此时,教师就应该调动学生已有的经验和方法来集中力量攻克难关,并帮助学生从多个角度思考问题,找到知识的生长点,实现知识的“突围”。
上述课例中,为了突破替换策略这一学习难点,教师可以引用学生以前学过的画图策略来辅助教学,可以是画实物图、示意图或线索图等,在多种资源支持下让学生能清楚地看懂替换的方法。
面对由例题教学而得到的替换的方法,那还属于知识点,之后的练习如果只是“原地踏步”,就无法扩展为知识面,替换的方法还不足以成为替换的策略。
所以,要让学生真正认识策略的价值,教师就必须提升知识的思想性。学生只有掌握其中的思想方法,才能活学活用。上述课例中,教师完全可以抓住一道例题让学生看到以下“不同”:
2.1 看到解题思路的不同。学生受题目情境中“6个小杯”和“1个大杯”的影响,容易想到的是把少数的“大杯”替换成多数的“小杯”这一方法。此时,教师还应该打破学生的思维惯性,引导学生反向思考,把多数的“小杯”替换成少数的“大杯”,从而拓宽学生的思路。
2.2 看到事例题材的不同。教师应该不断替换题目的各种情境素材,让学生体会策略应用的广泛性,从而开阔学生的视野。
2.3 看到数量关系的不同。例题呈现的是倍数关系中的替换问题,那么教师还可以发展到差数关系中的替换问题;从另一个角度看,例题呈现的是总量不变的替换问题,那么教师还可以发展到总量变化的替换问题,从而提高学生的能力。