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【摘 要】作为几何学描述三维空间的核心概念，体积对儿童空间观念的发展，有着重要的作用和意义。本文从体积意义认识的角度出发，通过对典型试题的前测数据统计，分析学生已有的生活经验和学习经验，并为教学提出针对性的教学建议和设想，以期更加有效地促进体积概念的生成与理解。
【关键词】核心 概念 体积 前测 研究
一、对于体积概念的理性认识
怎样看待体积？著名学者华东师范大学张奠宙教授给出了他的理解和答案。他认为：“将体积描述为‘所占空间的大小，叫作物体的体积’，充其量不过是对体积的一种解释，并不会对学生理解‘体积’有多大帮助。”“所以这样的定义，可能越说越糊涂，把本来简单明白的事情搞复杂了。”因此，他认为，“教师只要举例说说，例如课桌占的地方大，铅笔盒占的地方小，所以课桌的体积要比铅笔盒的体积大，也就行了”。显然，这无疑为师生课堂教学确立了一个新的维度。
二、学生已有经验的分析
对于五年级的学生而言，他们对于“体积”的认识已经有了哪些经验认识呢？
从科学学科来讲，学生在三年级学习“材料的沉浮”时，已经借助了类似排水法的实验形式，进行过实验的操作研究。虽然功能所指与体积有所不同，但实质已经为排水实验法的引入，做好了操作技能上的准备。
从直觉思维角度来讲，它是学生学习体积的重要条件。张奠宙教授曾说：“人的直觉是宝贵的。充分运用直觉学习数学，是数学学习特别是小学数学学习的一条准则。”他认为“体积是人的直觉所固有的。五年级的学生早就对体积有了直觉认识，有相当准确的理解”。
三、前测的意图及习题
从上述的研究分析来看，学生对于体积的了解和认识，无论是生活经验、操作技能，还是学科知识与直觉本能，都具备了丰富的知识经验与能力储备。当然，就个体而言，对于体积的认识和掌握程度显然是有差异的。为了能够帮助教师更加合理地设定教学目标，更加有效地选择教学路径和方法，以期帮助学生深化概念的理解，我们试图通过前测了解学生以下几个方面的现实起点，从而为教学提供更加有益的教学资源和经验借鉴。
第一，体积的意义，即“物体所占空间的大小”学生是怎么理解和解释的？
第二，体积和面积的本质区别是什么？学生是否能清楚地辨析，准确把握两者之间的区别和联系？
第三，物体形状变化与体积大小有没有关系？体积守恒学生是否清楚？
第四，城区、乡镇、农村地区学生对于体积的已有认知有没有差异？
基于这样的意图，我们设计了如下三个习题及相应的问题：
四、测试要求和数据统计
（一）测试的对象
为了保证数据来源覆盖的全面性和典型性，笔者分别选取了城区小学、乡镇小学、农村地区小学各两个班，总共278名学生进行笔试和个别访谈。
（二）测试的方法
先观看录像视频和文字材料，再要求被试者答题，并做好录像和文字材料收集工作。
（三）数据统计
每个测试题需要统计的数据：
测试题1：（1）面积大小变化的占百分之几？（2）体积大小变化的占百分之几？
测试题2：选择A、B、C、D的人数在被测试者中分别达到了百分之几？
测试题3：（1）相同点回答正确的人数及比例；（2）不同点回答正确的人数及比例。
五、测试结果分析和教学建议
（一）测试结果
测试题1的结果： 测试题2的结果：
测试题3的结果：
将橡皮泥这样捏，或者这样捏，有什么不同？有什么相同？
（二）测试结果分析
根据检测结果可以得出如下几点结论：
第一，从学生对于面积和体积变化的区分能力来看，学生对面积变化的辨识区分，相对更优于对体积的辨识。前者辨识区分度达到了92.4%，后者达到了57.5%，基本符合目前学生对于面积和体积的认知程度。相对于已经学习过的面积而言，57.5%的体积变化辨识度还是非常高的。
第二，从对“物体所占空间大小”意义的理解来看，学生对“所占空间”的认识普遍是准确的，是能够区分出“所占空间”与“所占面积”的不同。将“手机放在铅笔盒里，其他东西就放不进去了”，是比较具有代表性的说明手机占了一定空间的描述方式。
第三，从对体积守恒的认识来看，学生普遍认为橡皮泥前后没有发生本质变化，比如质量、颜色、柔软度等均未发生变化，但仅有18.4%的被试学生认为体积没有发生变化。这说明，学生对于体积守恒的理解是有难度的，需要教师提供适当的支持。从不同点来说，比较集中在形状和表面积的变化上，66.5%的被试学生提到了表面积、占地面积相对于原来已经发生变化了。
第四，从统计的数据来看，对“体积”的辨识选择，要相对优于对体积的应用和描述。这说明，学生原有认知对体积的理解是比较浅表的，对体积理解的深刻性是不够的，这也是课堂教学的价值所在。
第五，城区学校、乡镇学校和农村学校之间没有明显的差异，学生生活经验积累和直觉思维水平接近。
（三）教学建议
根据前测数据分析，我们对体积概念教学提出如下几条建议：
第一，要充分尊重学生已有的知识经验，可以采用自主学习和信息发布的方式，分享交流学生对于体积的认识和了解。无论是正确的，还是错误的信息，这些都能够成为教学的生成资源，为体积意义的理解找准学生的现实起点。
第二，可以将书本阅读和体积意义理解相结合，不纠结于对体积概念逐字逐句地解读和探究，而是要加强学生对学习活动过程的体验。
第三，要基于大板块的任务活动，在核心问题的引领下，促使学生能够自主地应用和解释与体积相关的知识。通过比较体积大小，丰富体积的比较方法，加深对体积意义的理解。
第四，要注重体积单位的表征感知，帮助学生建构“图形与几何”领域计量单位的表征体系，感受一维、二维、三维图形之间的联系与区别，培养学生的空间观念。
第五，要注重体积材料的变式操作，渗透体积守恒思想，感知体积与面积变化的区别和联系，为学生深化理解体积概念提供帮助。
参考文献：
[1]张奠宙. 从体积的定义说起[J]. 小学教学（数学）， 2008（11）.
[2]张进. “生本”理念下的小学数学课堂教学改革探索[J].新课程学习（中），2015.
（浙江省杭州市学军小学 310012）
【关键词】核心 概念 体积 前测 研究
一、对于体积概念的理性认识
怎样看待体积？著名学者华东师范大学张奠宙教授给出了他的理解和答案。他认为：“将体积描述为‘所占空间的大小，叫作物体的体积’，充其量不过是对体积的一种解释，并不会对学生理解‘体积’有多大帮助。”“所以这样的定义，可能越说越糊涂，把本来简单明白的事情搞复杂了。”因此，他认为，“教师只要举例说说，例如课桌占的地方大，铅笔盒占的地方小，所以课桌的体积要比铅笔盒的体积大，也就行了”。显然，这无疑为师生课堂教学确立了一个新的维度。
二、学生已有经验的分析
对于五年级的学生而言，他们对于“体积”的认识已经有了哪些经验认识呢？
从科学学科来讲，学生在三年级学习“材料的沉浮”时，已经借助了类似排水法的实验形式，进行过实验的操作研究。虽然功能所指与体积有所不同，但实质已经为排水实验法的引入，做好了操作技能上的准备。
从直觉思维角度来讲，它是学生学习体积的重要条件。张奠宙教授曾说：“人的直觉是宝贵的。充分运用直觉学习数学，是数学学习特别是小学数学学习的一条准则。”他认为“体积是人的直觉所固有的。五年级的学生早就对体积有了直觉认识，有相当准确的理解”。
三、前测的意图及习题
从上述的研究分析来看，学生对于体积的了解和认识，无论是生活经验、操作技能，还是学科知识与直觉本能，都具备了丰富的知识经验与能力储备。当然，就个体而言，对于体积的认识和掌握程度显然是有差异的。为了能够帮助教师更加合理地设定教学目标，更加有效地选择教学路径和方法，以期帮助学生深化概念的理解，我们试图通过前测了解学生以下几个方面的现实起点，从而为教学提供更加有益的教学资源和经验借鉴。
第一，体积的意义，即“物体所占空间的大小”学生是怎么理解和解释的？
第二，体积和面积的本质区别是什么？学生是否能清楚地辨析，准确把握两者之间的区别和联系？
第三，物体形状变化与体积大小有没有关系？体积守恒学生是否清楚？
第四，城区、乡镇、农村地区学生对于体积的已有认知有没有差异？
基于这样的意图，我们设计了如下三个习题及相应的问题：
四、测试要求和数据统计
（一）测试的对象
为了保证数据来源覆盖的全面性和典型性，笔者分别选取了城区小学、乡镇小学、农村地区小学各两个班，总共278名学生进行笔试和个别访谈。
（二）测试的方法
先观看录像视频和文字材料，再要求被试者答题，并做好录像和文字材料收集工作。
（三）数据统计
每个测试题需要统计的数据：
测试题1：（1）面积大小变化的占百分之几？（2）体积大小变化的占百分之几？
测试题2：选择A、B、C、D的人数在被测试者中分别达到了百分之几？
测试题3：（1）相同点回答正确的人数及比例；（2）不同点回答正确的人数及比例。
五、测试结果分析和教学建议
（一）测试结果
测试题1的结果： 测试题2的结果：
测试题3的结果：
将橡皮泥这样捏，或者这样捏，有什么不同？有什么相同？
（二）测试结果分析
根据检测结果可以得出如下几点结论：
第一，从学生对于面积和体积变化的区分能力来看，学生对面积变化的辨识区分，相对更优于对体积的辨识。前者辨识区分度达到了92.4%，后者达到了57.5%，基本符合目前学生对于面积和体积的认知程度。相对于已经学习过的面积而言，57.5%的体积变化辨识度还是非常高的。
第二，从对“物体所占空间大小”意义的理解来看，学生对“所占空间”的认识普遍是准确的，是能够区分出“所占空间”与“所占面积”的不同。将“手机放在铅笔盒里，其他东西就放不进去了”，是比较具有代表性的说明手机占了一定空间的描述方式。
第三，从对体积守恒的认识来看，学生普遍认为橡皮泥前后没有发生本质变化，比如质量、颜色、柔软度等均未发生变化，但仅有18.4%的被试学生认为体积没有发生变化。这说明，学生对于体积守恒的理解是有难度的，需要教师提供适当的支持。从不同点来说，比较集中在形状和表面积的变化上，66.5%的被试学生提到了表面积、占地面积相对于原来已经发生变化了。
第四，从统计的数据来看，对“体积”的辨识选择，要相对优于对体积的应用和描述。这说明，学生原有认知对体积的理解是比较浅表的，对体积理解的深刻性是不够的，这也是课堂教学的价值所在。
第五，城区学校、乡镇学校和农村学校之间没有明显的差异，学生生活经验积累和直觉思维水平接近。
（三）教学建议
根据前测数据分析，我们对体积概念教学提出如下几条建议：
第一，要充分尊重学生已有的知识经验，可以采用自主学习和信息发布的方式，分享交流学生对于体积的认识和了解。无论是正确的，还是错误的信息，这些都能够成为教学的生成资源，为体积意义的理解找准学生的现实起点。
第二，可以将书本阅读和体积意义理解相结合，不纠结于对体积概念逐字逐句地解读和探究，而是要加强学生对学习活动过程的体验。
第三，要基于大板块的任务活动，在核心问题的引领下，促使学生能够自主地应用和解释与体积相关的知识。通过比较体积大小，丰富体积的比较方法，加深对体积意义的理解。
第四，要注重体积单位的表征感知，帮助学生建构“图形与几何”领域计量单位的表征体系，感受一维、二维、三维图形之间的联系与区别，培养学生的空间观念。
第五，要注重体积材料的变式操作，渗透体积守恒思想，感知体积与面积变化的区别和联系，为学生深化理解体积概念提供帮助。
参考文献：
[1]张奠宙. 从体积的定义说起[J]. 小学教学（数学）， 2008（11）.
[2]张进. “生本”理念下的小学数学课堂教学改革探索[J].新课程学习（中），2015.
（浙江省杭州市学军小学 310012）