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【内容摘要】作为一种近年来广受称赞的教学模式，项目化学习不仅能够有效地提高教学效率，更能为我们带来教学观念与模式的变革，对培养负责任的学习者、使学生的学习更有深度、促进教师自我发展与相互合作以及加强教学与生活的联系等方面均具有重要作用。通过将高中数学与项目化学习有机融合，可以进一步鼓励教师更加自愿自动地投入项目化学习的教学实践中。
【关键词】高中数学 项目化学习 课堂组织与研究
一、项目化学习内涵介绍
项目化学习是从国外引进的教学模式，但引入我国之后很多学者都对其进行了研究。但由于对项目化学习的理解不够深入，常常会出现误用的情况。例如，在项目化学习起步阶段，很多教师往往会把“跨学科学习”误解为“多学科融合”，因此出现“学科知识拼盘”的现象;还有的教师把主题统整课程误认为项目化学习，如以“春天”作为主题，从语文、美术、音乐、科学的角度，分别去设计朗诵、绘画、演唱、观察等活动，各学科之间却没必然联系，这种方式其實并不是真正的项目化学习。
美国学者认为项目化学习是对问题进行研究、对项目作品进行设置、对项目任务进行实行的系统化学习过程，学生也可以在这个过程中学到需要的知识和技术。和其他学习方式相比，项目化学习具有很多优势，如，更加重视研究，可以缓解知识和才能之间的冲突，可以缓和分科和综合之间的冲突等等。下面就来具体介绍一下项目化学习的主要特征：
1.项目问题具有真实性
项目化学习需要提出真实的具有驱动性的问题。项目化学习需要借助提问引导学生进行探索和思考，所以教师需要将难以理解的问题转化为具体、情境化的项目问题，再对学生进行提问，学习将会因此变得更加真实，学习难度也会有所降低，这样不仅可以将学生的注意力集中起来，还可以让学生的学习动力变得更加充足，学生将会充分发挥自身主动性投入到学习当中。但这里所说的真实性项目问题并不是指教师只能提出一些生活中真实存在的问题，而是让教师在课堂教学中营造真实的生活情境。所以这里强调的真实性项目问题是说要让学生运用真实的思维方式解答问题，并让学生学到真实的知识和技能，对于项目问题是真实还是虚假其实并没有严格规定。
2.将最终目标当作起点
项目化学习需要将最终目标作为起点。很多研究性学习模式都会让学生研究自己喜欢的问题，并对已经掌握的知识进行应用和再探究。但项目化学习鼓励学生根据完成项目所需要的知识选择需要学习的原理、概念和需要掌握的技能，对知识产生过程进行归纳总结，这种学习方式并没有将项目当作课堂教学任务完成后证明知识的例子。所以，教师在设计项目问题时就要想好想要利用这个问题达成怎样的结果，希望学生通过这个问题学到什么知识，应该采用怎样的评价标准对结果进行评价，成果应该用怎样的方式表现出来等等，通过明确项目化学习方向和最终要达成的目标，可以为调整教学过程提供助力，这样课堂教学就会变得更加科学合理和具有针对性。
3.学习成果必须是真实的
项目化学习必须要获得真实的成果。这里所说的真实成果就是指能够公开展示并具有现实意义的产品，对于成果产生形式并没有严格要求，可以是口头表演，也可以是书面研究报告，还可以是器具模型等等，但一定要能在专家组群体交流中进行展现，同时还能根据群体交流中结果进行改善。
二、项目化学习的应用方式
随着高中新课标、新教材的推广使用，数学考查越来越重视数学文化，国内外数学史不再独属于文史类学科，数学课堂教学也要介绍这些数学文化。
牟合方盖是我国魏晋数学家刘徽首先提出并用来解决球类问题的一种计算方法，之后又过了两百多年，南北朝数学家祖暅沿用刘徽思想，在刘徽牟合方盖理论基础上得出了“幂势既同，则积不容异”的结论，可以说牟合方盖理论从魏晋时期一直到南北朝时期都是人们关注的重要问题，所以该理论非常适合用于项目化教学，而且该理论中包含的思想非常丰富，还具有深入挖掘的价值，将其运用到项目化教学中不仅可以让学生了解当时的数学文化，而且基于立体几何问题解答方式的不唯一性，教师还可以让学生探索排除祖暅方法之后解决项目问题的其他方法，这样既可以调动学生的探究兴趣，还可以让学生的思维、理解和学科融合能力等得到锻炼和提升。
（一）研究主题：牟合方盖体积计算方法
具体研究过程如下：
本次项目化教学主要就是对牟合方盖体积计算方法进行探究，教师需要将学生分为6-8人小组，每个项目研究小组都要既有学习好的学生又要学习差的学生，确保成员水平的平衡性。每个小组的研究方向不同，其中一个小组需要对产生牟合方盖的社会背景进行挖掘、概括，其他小组需要对牟合方盖计算方法进行分析、探究。项目化学习需要完成以下任务：
1.刘徽对计算圆面积有什么想法？他认为圆面积和哪些几何数量有关呢？你能将这种想法延伸到球体积计算当中吗？
2.《九章算术》中提出球体积计算方式为V=916d3（d代表圆的直径，π≈3），你能推测出这个计算公式的推导过程吗？能运用辩证思想分析一下推导过程吗？
3.（1）牟合方盖的产生背景是什么？（2）基于什么数学需要才会产生这种计算法方法呢？你能利用橡皮泥切割方法构建出牟合方盖吗？
4.（1）祖暅原理讲了什么内容？（2）你是怎样理解的？（3）祖暅在计算牟合方盖体积时是如何应用祖暅原理的？
（二）项目化学习目标
1.掌握对数学问题进行多角度思考和设计解决方案的能力;
2.掌握验证设计方案的方法;
3.引导学生借助项目清单对资料进行分析，以此来对学生的理解能力进行锻炼和提升;
4.借助牟合方盖体积求解方案的设计对学生的创新意识进行增强，并将转化数学思想渗透到教学中，让学生可以更好地形成学科核心素养; 5.在教学中讲解数学史可以让学生的数学观变得更加充实。
（三）教学流程
1.介绍牟合方盖的产生背景
教师活动：教师需要先对学生介绍数学文化的重要性，然后对本节课教学流程进行介绍。
学生活动：由第一项目研究小组对自己挖掘、概括的牟合方盖产生背景进行阐述，还要对牟合方盖形成过程和其几何特征进行介绍。最后由教师对学生的阐述进行总结，并引入本节课研究主题。
设计意图：引导学生形成数学核心素养，为之后的项目化学习奠定良好基础。
2.展现牟合方盖体积计算方案
教师活动：教师需要让相应的项目研究小组对自己设置的牟合方盖体积计算方案进行阐述。
学生活动：各个小组都要对祖暅方法进行分析，介绍牟合方盖体积计算的蒙特卡罗方案，介绍牟合方盖体积计算的实体模型转化方案，并对利用实体模型进行牟合方盖体积计算的方法进行探究;各个小组可以就探究方法进行讨论交流。
设计意图：祖暅原理是构成我国数学文化史的重要内容，而且其中还包含转化数学思想，这种数学思想在解答现代数学问题时还经常会被用到，转化数学思想可以说是数学学习时必须要掌握的数学思想。让学生对牟合方盖体积计算方案进行探究对于锻炼学生的逻辑思维能力有着很大的促进作用，另外，将信息技术学科和体积计算问题进行融合还可以将其转化为概率统计问题，这样就可以让学生的学科素养得到增强。将数学问题和物理、化学等学科进行融合还可以提高学生的数学建模核心素养。
3.评价和思考不同的设计方案
学生活动：学生需要对各个小组设计的方案进行归纳，对各个方案的共同点和优势进行探究。
教师活动：教师在这个环节中只需要发挥引导作用即可。
设计意图：通过让学生分析和总结各个设计方案的优劣势可以对学生的数学建模思想进行增强。
4.对项目化学习过程进行总结
教师活动：教师需要引导学生从不同的角度对学习过程进行总结。
学生活动：学生需要跟随教师的引导进行总结。
项目式教学的最终目的就是让学生在高考中取得好成绩，并让学生的核心素养得到增强。要想达成这一目标，教师需要根据学生的学习能力规划项目式教学流程，合理设计项目清单，对项目内涵进行大力挖掘，让学生在探索中成长，项目式教学不仅可以让学生掌握项目解决方法，最为重要的是能让学生掌握思维方式，还能让学生的协作意识和克服困难的精神得到增强，这也是项目式教学能够让学生受益终生的主要原因。
三、项目化学习的实施困境及应对方法
在当前的高中教学中，部分老师面临着升学压力，将教学时间全部用在了讲解课本知识点上，造成了课堂教学的单调无聊，这无疑与项目化学习的目标相违背。此外，而学习内容的难懂，课堂的单调乏味，都会导致一些学生因此出现抵触情绪，影响之后的学习生涯。当学生的求知欲在课堂学习方面得不到满足时，青春期过剩的精力将会引导他们对网络上冗余的信息产生强烈兴趣，很可能不利于他们的身心发展。因此，高中数学教师应重新审视自身职责，努力创造更有趣味的课堂，并及时关注学生的心理健康。
此外，由前文“项目化学习的内涵”部分可知，这种教学方法带有一定的限性，并非适用于所有学科。不要急于求成的心理会导致项目化学习的误用，从而使项目化学习的优势无法凸显，学校及教师应该努力学习项目化学习的内涵，理清其原理，正确且高效地进行运用，从而发挥出项目化学习的正确效用。
结语
项目化学习非常适合用于高中学生学习，也是教师转变教学方式的不错选择。但是，实施项目化学习并不是就要对以前的教学模式进行舍弃，而是对现有课堂教学的补充，要知道有些教学内容并不适合采用项目化学习，所以项目化学习的实施也要保留其他教学模式。实行项目化学习时，需要对现在的项目式教学困境和解决方案进行充分考虑，推动项目化學习实现更好发展，让学生可以学到更多知识。不管是项目化学习还是其他学习方法都只是辅助学生学习的一种方式，虽然能够让教学变得更加完善，但想要让学生真正实现全面发展，还是要让学生发挥自主能动性，并引导学生找到适合自己的学习方法，这样才能让教育和教学真正结合起来，才是未来教育主要方向发展，才能让教育更好地服务于社会和人民。
【参考文献】
[1]马胜利.“测量”驱动的开放式项目学习——高中数学项目学习活动研究[J].教育，2016（31）：13-17.
[2]郭芬云，刘静.项目化学习的特征及其教学意义[J].中国成人教育，2020（16）：11-15.
[3]石莉.项目化学习的实施困境与突破之策[J].中小学管理，2020（8）：14-15.
（作者单位：甘肃省定西市教育局）
【关键词】高中数学 项目化学习 课堂组织与研究
一、项目化学习内涵介绍
项目化学习是从国外引进的教学模式，但引入我国之后很多学者都对其进行了研究。但由于对项目化学习的理解不够深入，常常会出现误用的情况。例如，在项目化学习起步阶段，很多教师往往会把“跨学科学习”误解为“多学科融合”，因此出现“学科知识拼盘”的现象;还有的教师把主题统整课程误认为项目化学习，如以“春天”作为主题，从语文、美术、音乐、科学的角度，分别去设计朗诵、绘画、演唱、观察等活动，各学科之间却没必然联系，这种方式其實并不是真正的项目化学习。
美国学者认为项目化学习是对问题进行研究、对项目作品进行设置、对项目任务进行实行的系统化学习过程，学生也可以在这个过程中学到需要的知识和技术。和其他学习方式相比，项目化学习具有很多优势，如，更加重视研究，可以缓解知识和才能之间的冲突，可以缓和分科和综合之间的冲突等等。下面就来具体介绍一下项目化学习的主要特征：
1.项目问题具有真实性
项目化学习需要提出真实的具有驱动性的问题。项目化学习需要借助提问引导学生进行探索和思考，所以教师需要将难以理解的问题转化为具体、情境化的项目问题，再对学生进行提问，学习将会因此变得更加真实，学习难度也会有所降低，这样不仅可以将学生的注意力集中起来，还可以让学生的学习动力变得更加充足，学生将会充分发挥自身主动性投入到学习当中。但这里所说的真实性项目问题并不是指教师只能提出一些生活中真实存在的问题，而是让教师在课堂教学中营造真实的生活情境。所以这里强调的真实性项目问题是说要让学生运用真实的思维方式解答问题，并让学生学到真实的知识和技能，对于项目问题是真实还是虚假其实并没有严格规定。
2.将最终目标当作起点
项目化学习需要将最终目标作为起点。很多研究性学习模式都会让学生研究自己喜欢的问题，并对已经掌握的知识进行应用和再探究。但项目化学习鼓励学生根据完成项目所需要的知识选择需要学习的原理、概念和需要掌握的技能，对知识产生过程进行归纳总结，这种学习方式并没有将项目当作课堂教学任务完成后证明知识的例子。所以，教师在设计项目问题时就要想好想要利用这个问题达成怎样的结果，希望学生通过这个问题学到什么知识，应该采用怎样的评价标准对结果进行评价，成果应该用怎样的方式表现出来等等，通过明确项目化学习方向和最终要达成的目标，可以为调整教学过程提供助力，这样课堂教学就会变得更加科学合理和具有针对性。
3.学习成果必须是真实的
项目化学习必须要获得真实的成果。这里所说的真实成果就是指能够公开展示并具有现实意义的产品，对于成果产生形式并没有严格要求，可以是口头表演，也可以是书面研究报告，还可以是器具模型等等，但一定要能在专家组群体交流中进行展现，同时还能根据群体交流中结果进行改善。
二、项目化学习的应用方式
随着高中新课标、新教材的推广使用，数学考查越来越重视数学文化，国内外数学史不再独属于文史类学科，数学课堂教学也要介绍这些数学文化。
牟合方盖是我国魏晋数学家刘徽首先提出并用来解决球类问题的一种计算方法，之后又过了两百多年，南北朝数学家祖暅沿用刘徽思想，在刘徽牟合方盖理论基础上得出了“幂势既同，则积不容异”的结论，可以说牟合方盖理论从魏晋时期一直到南北朝时期都是人们关注的重要问题，所以该理论非常适合用于项目化教学，而且该理论中包含的思想非常丰富，还具有深入挖掘的价值，将其运用到项目化教学中不仅可以让学生了解当时的数学文化，而且基于立体几何问题解答方式的不唯一性，教师还可以让学生探索排除祖暅方法之后解决项目问题的其他方法，这样既可以调动学生的探究兴趣，还可以让学生的思维、理解和学科融合能力等得到锻炼和提升。
（一）研究主题：牟合方盖体积计算方法
具体研究过程如下：
本次项目化教学主要就是对牟合方盖体积计算方法进行探究，教师需要将学生分为6-8人小组，每个项目研究小组都要既有学习好的学生又要学习差的学生，确保成员水平的平衡性。每个小组的研究方向不同，其中一个小组需要对产生牟合方盖的社会背景进行挖掘、概括，其他小组需要对牟合方盖计算方法进行分析、探究。项目化学习需要完成以下任务：
1.刘徽对计算圆面积有什么想法？他认为圆面积和哪些几何数量有关呢？你能将这种想法延伸到球体积计算当中吗？
2.《九章算术》中提出球体积计算方式为V=916d3（d代表圆的直径，π≈3），你能推测出这个计算公式的推导过程吗？能运用辩证思想分析一下推导过程吗？
3.（1）牟合方盖的产生背景是什么？（2）基于什么数学需要才会产生这种计算法方法呢？你能利用橡皮泥切割方法构建出牟合方盖吗？
4.（1）祖暅原理讲了什么内容？（2）你是怎样理解的？（3）祖暅在计算牟合方盖体积时是如何应用祖暅原理的？
（二）项目化学习目标
1.掌握对数学问题进行多角度思考和设计解决方案的能力;
2.掌握验证设计方案的方法;
3.引导学生借助项目清单对资料进行分析，以此来对学生的理解能力进行锻炼和提升;
4.借助牟合方盖体积求解方案的设计对学生的创新意识进行增强，并将转化数学思想渗透到教学中，让学生可以更好地形成学科核心素养; 5.在教学中讲解数学史可以让学生的数学观变得更加充实。
（三）教学流程
1.介绍牟合方盖的产生背景
教师活动：教师需要先对学生介绍数学文化的重要性，然后对本节课教学流程进行介绍。
学生活动：由第一项目研究小组对自己挖掘、概括的牟合方盖产生背景进行阐述，还要对牟合方盖形成过程和其几何特征进行介绍。最后由教师对学生的阐述进行总结，并引入本节课研究主题。
设计意图：引导学生形成数学核心素养，为之后的项目化学习奠定良好基础。
2.展现牟合方盖体积计算方案
教师活动：教师需要让相应的项目研究小组对自己设置的牟合方盖体积计算方案进行阐述。
学生活动：各个小组都要对祖暅方法进行分析，介绍牟合方盖体积计算的蒙特卡罗方案，介绍牟合方盖体积计算的实体模型转化方案，并对利用实体模型进行牟合方盖体积计算的方法进行探究;各个小组可以就探究方法进行讨论交流。
设计意图：祖暅原理是构成我国数学文化史的重要内容，而且其中还包含转化数学思想，这种数学思想在解答现代数学问题时还经常会被用到，转化数学思想可以说是数学学习时必须要掌握的数学思想。让学生对牟合方盖体积计算方案进行探究对于锻炼学生的逻辑思维能力有着很大的促进作用，另外，将信息技术学科和体积计算问题进行融合还可以将其转化为概率统计问题，这样就可以让学生的学科素养得到增强。将数学问题和物理、化学等学科进行融合还可以提高学生的数学建模核心素养。
3.评价和思考不同的设计方案
学生活动：学生需要对各个小组设计的方案进行归纳，对各个方案的共同点和优势进行探究。
教师活动：教师在这个环节中只需要发挥引导作用即可。
设计意图：通过让学生分析和总结各个设计方案的优劣势可以对学生的数学建模思想进行增强。
4.对项目化学习过程进行总结
教师活动：教师需要引导学生从不同的角度对学习过程进行总结。
学生活动：学生需要跟随教师的引导进行总结。
项目式教学的最终目的就是让学生在高考中取得好成绩，并让学生的核心素养得到增强。要想达成这一目标，教师需要根据学生的学习能力规划项目式教学流程，合理设计项目清单，对项目内涵进行大力挖掘，让学生在探索中成长，项目式教学不仅可以让学生掌握项目解决方法，最为重要的是能让学生掌握思维方式，还能让学生的协作意识和克服困难的精神得到增强，这也是项目式教学能够让学生受益终生的主要原因。
三、项目化学习的实施困境及应对方法
在当前的高中教学中，部分老师面临着升学压力，将教学时间全部用在了讲解课本知识点上，造成了课堂教学的单调无聊，这无疑与项目化学习的目标相违背。此外，而学习内容的难懂，课堂的单调乏味，都会导致一些学生因此出现抵触情绪，影响之后的学习生涯。当学生的求知欲在课堂学习方面得不到满足时，青春期过剩的精力将会引导他们对网络上冗余的信息产生强烈兴趣，很可能不利于他们的身心发展。因此，高中数学教师应重新审视自身职责，努力创造更有趣味的课堂，并及时关注学生的心理健康。
此外，由前文“项目化学习的内涵”部分可知，这种教学方法带有一定的限性，并非适用于所有学科。不要急于求成的心理会导致项目化学习的误用，从而使项目化学习的优势无法凸显，学校及教师应该努力学习项目化学习的内涵，理清其原理，正确且高效地进行运用，从而发挥出项目化学习的正确效用。
结语
项目化学习非常适合用于高中学生学习，也是教师转变教学方式的不错选择。但是，实施项目化学习并不是就要对以前的教学模式进行舍弃，而是对现有课堂教学的补充，要知道有些教学内容并不适合采用项目化学习，所以项目化学习的实施也要保留其他教学模式。实行项目化学习时，需要对现在的项目式教学困境和解决方案进行充分考虑，推动项目化學习实现更好发展，让学生可以学到更多知识。不管是项目化学习还是其他学习方法都只是辅助学生学习的一种方式，虽然能够让教学变得更加完善，但想要让学生真正实现全面发展，还是要让学生发挥自主能动性，并引导学生找到适合自己的学习方法，这样才能让教育和教学真正结合起来，才是未来教育主要方向发展，才能让教育更好地服务于社会和人民。
【参考文献】
[1]马胜利.“测量”驱动的开放式项目学习——高中数学项目学习活动研究[J].教育，2016（31）：13-17.
[2]郭芬云，刘静.项目化学习的特征及其教学意义[J].中国成人教育，2020（16）：11-15.
[3]石莉.项目化学习的实施困境与突破之策[J].中小学管理，2020（8）：14-15.
（作者单位：甘肃省定西市教育局）