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摘要：本文主要通过立体图形的展开实例，多媒体课件辅助学生形象的理解折叠与展开的过程，结合学生自己的动手过程，逐步加强学生的空间想象能力。
关键词：初中数学;实例讲解;空间想象;能力培养
【中国分类号】G633.6
案例背景：
教学内容为北师大版七年级上册《第一章丰富的图形世界》第二节《展开与折叠》，本节课主要通过立体图形的展开实例，多媒体课件辅助学生形象的理解折叠与展开的过程，结合学生自己的动手过程，逐步加强学生的空间想象能力。
学生学情方面，参与的学生为内初班双语班学生，学生在小学阶段已经学习过简单立体图形的展开与折叠，从不同方向看物体等课程，更是有动手参与立体图形的堆积、展开与折叠等活动的经验。学生具备相关的知识准备活动经验。
新课上完后我布置了对应的练习册作为课后作业，第二天的课上评讲课后作业。当然，作为教师的我，在给学生布置作业之前就已经把学生的作业全部做了一遍，觉得适合作为学生的课后作业才给学生布置的。
案例片断：
教师在课前也认真做过学生的作业，学生在前一天晚上也积极的完成了自己的作业任务，课堂上评讲联系册的过程显得非常正常，一切都有条不紊的进行着。课堂上中遇到了这样的一道题目（《课堂精炼北师版数学七年级上》第5页）：
5.（综合探究题）小壁虎的难题：如图所示，一只圆筒的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该怎样走最近？
课堂上出现了这样的一幕：
老师：你们认为壁虎怎么走比较近？
学生：沿着筒底的边缘先爬到蚊子对应的下方，再沿筒壁爬到蚊子那个地方
老师：好，这是一种方法，那你们还有其他方法吗？
学生甲：…….，也可以沿着筒壁竖直向上到达顶端，然后再沿直线直奔蚊子那个地方。
学生乙：…….，还可以沿着筒壁斜着爬上去。
老师：那哪种路径更近呢？
学生：第一种……，第二种……..，第三种…….。
…….
老师：其实，我们可以把这个圆筒展开，看看这三条路径展开后是什么情况。
老师：我们来对比一下三种路径的长短，从图中可以很显然看出，走直路明显比走折线要近一些。所以，第三种路径应该才是最短的呀！
学生甲：老师，第二种更近啊…….
老师：如果你认为第二种方式更近的话，你可以自己回去做一个圆筒模型，分别量出三种路径的长度，然后再来找我。（其实，在备课阶段我内心就已经认定最短路径是第三种方式了）
下课后，班上一个数学课代表（班级同学推选他为课代表的原因是他在学习数学时，想法特别多）拿着草稿本来找我了：
课代表：老师，你看这个圆筒（见极端图一），假设圆筒的底面直径是6，高是2的话，我们来算算第二种方式和第三种方式最终的结果：
第二种方式的答案是：8（计算过程略，课代表小学阶段就了解过勾股定理）
第三种方式的答案是：
老师，你觉得那种方式更近？
老师：…….,我看看你说的这个图形，让我先想想……..
然后我重新和课代表一起演算了两种方式的路径长度，确实是第二种方式要近一些。我突然发现，原来我把这个题目看得太笼统了啊，在两种路径得选择上，会存在一个临界点啊。如果我们把圆筒朝两个极端形状想,一个是非常”矮胖”的圆柱,一个是非常”高瘦”的圆柱.明眼人很容易一眼就辨出两种极端情况下的最短路径.
显然,最短路径方案的选择与圆柱底面半径和高的比例有着密切的关系.我表扬了课代表对数学研究的执着精神，并承诺送她一个小奖品来表示对他的肯定。随后我又和课代表对这之间的关系进行了分类讨论,讨论出了临界比例.如下：
如图，假设圆柱底面圆半径与高的比为r，
不妨假设圆柱底面圆半径为r,高为l;
若按方式二：路径长度为：l2=1+2r
若按方式三：路径长度为：
当l2>l3时，即 ，解得;
当l2=l3时，即 ，解得;
当l2 即：
当时，l2>l3，即方式三要近；
当时，l2=l3，即两种方式一样长；
当时，l2 案例反思
其实,以上的讨论内容,只需要主要具备八年级勾股定理相关内容就可以解决.但是,作为老师的我,由于在学生时期和教学期间一直受到既不”高瘦”又不”矮胖”的圆柱体的直观影响,和一直以来未彻底深入思考过这样的内容,而形成了思维定势,造成了课堂上的一个小插曲.而恰好又遇上了班上一群爱专”牛角尖”的、还未形成数学思维定势的聪明的孩子，才促成了这堂课后面精彩故事，形成了教学相长的良性循环。同时，这个案例也再一次提醒我，永远要保持一颗善于学习和倾听的心，我们之所以成为孩子们的老师，也许只是因为我们与孩子们在“闻道”上面“有先后”，“术业”多了那么几年“专攻”，但是在创造力方面，他们思维一定比我们有着定式思维的老师要强得多。
正因为充满着未知和发现，教学才显得如此之有趣。
关键词：初中数学;实例讲解;空间想象;能力培养
【中国分类号】G633.6
案例背景：
教学内容为北师大版七年级上册《第一章丰富的图形世界》第二节《展开与折叠》，本节课主要通过立体图形的展开实例，多媒体课件辅助学生形象的理解折叠与展开的过程，结合学生自己的动手过程，逐步加强学生的空间想象能力。
学生学情方面，参与的学生为内初班双语班学生，学生在小学阶段已经学习过简单立体图形的展开与折叠，从不同方向看物体等课程，更是有动手参与立体图形的堆积、展开与折叠等活动的经验。学生具备相关的知识准备活动经验。
新课上完后我布置了对应的练习册作为课后作业，第二天的课上评讲课后作业。当然，作为教师的我，在给学生布置作业之前就已经把学生的作业全部做了一遍，觉得适合作为学生的课后作业才给学生布置的。
案例片断：
教师在课前也认真做过学生的作业，学生在前一天晚上也积极的完成了自己的作业任务，课堂上评讲联系册的过程显得非常正常，一切都有条不紊的进行着。课堂上中遇到了这样的一道题目（《课堂精炼北师版数学七年级上》第5页）：
5.（综合探究题）小壁虎的难题：如图所示，一只圆筒的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该怎样走最近？
课堂上出现了这样的一幕：
老师：你们认为壁虎怎么走比较近？
学生：沿着筒底的边缘先爬到蚊子对应的下方，再沿筒壁爬到蚊子那个地方
老师：好，这是一种方法，那你们还有其他方法吗？
学生甲：…….，也可以沿着筒壁竖直向上到达顶端，然后再沿直线直奔蚊子那个地方。
学生乙：…….，还可以沿着筒壁斜着爬上去。
老师：那哪种路径更近呢？
学生：第一种……，第二种……..，第三种…….。
…….
老师：其实，我们可以把这个圆筒展开，看看这三条路径展开后是什么情况。
老师：我们来对比一下三种路径的长短，从图中可以很显然看出，走直路明显比走折线要近一些。所以，第三种路径应该才是最短的呀！
学生甲：老师，第二种更近啊…….
老师：如果你认为第二种方式更近的话，你可以自己回去做一个圆筒模型，分别量出三种路径的长度，然后再来找我。（其实，在备课阶段我内心就已经认定最短路径是第三种方式了）
下课后，班上一个数学课代表（班级同学推选他为课代表的原因是他在学习数学时，想法特别多）拿着草稿本来找我了：
课代表：老师，你看这个圆筒（见极端图一），假设圆筒的底面直径是6，高是2的话，我们来算算第二种方式和第三种方式最终的结果：
第二种方式的答案是：8（计算过程略，课代表小学阶段就了解过勾股定理）
第三种方式的答案是：
老师，你觉得那种方式更近？
老师：…….,我看看你说的这个图形，让我先想想……..
然后我重新和课代表一起演算了两种方式的路径长度，确实是第二种方式要近一些。我突然发现，原来我把这个题目看得太笼统了啊，在两种路径得选择上，会存在一个临界点啊。如果我们把圆筒朝两个极端形状想,一个是非常”矮胖”的圆柱,一个是非常”高瘦”的圆柱.明眼人很容易一眼就辨出两种极端情况下的最短路径.
显然,最短路径方案的选择与圆柱底面半径和高的比例有着密切的关系.我表扬了课代表对数学研究的执着精神，并承诺送她一个小奖品来表示对他的肯定。随后我又和课代表对这之间的关系进行了分类讨论,讨论出了临界比例.如下：
如图，假设圆柱底面圆半径与高的比为r，
不妨假设圆柱底面圆半径为r,高为l;
若按方式二：路径长度为：l2=1+2r
若按方式三：路径长度为：
当l2>l3时，即 ，解得;
当l2=l3时，即 ，解得;
当l2
当时，l2>l3，即方式三要近；
当时，l2=l3，即两种方式一样长；
当时，l2
其实,以上的讨论内容,只需要主要具备八年级勾股定理相关内容就可以解决.但是,作为老师的我,由于在学生时期和教学期间一直受到既不”高瘦”又不”矮胖”的圆柱体的直观影响,和一直以来未彻底深入思考过这样的内容,而形成了思维定势,造成了课堂上的一个小插曲.而恰好又遇上了班上一群爱专”牛角尖”的、还未形成数学思维定势的聪明的孩子，才促成了这堂课后面精彩故事，形成了教学相长的良性循环。同时，这个案例也再一次提醒我，永远要保持一颗善于学习和倾听的心，我们之所以成为孩子们的老师，也许只是因为我们与孩子们在“闻道”上面“有先后”，“术业”多了那么几年“专攻”，但是在创造力方面，他们思维一定比我们有着定式思维的老师要强得多。
正因为充满着未知和发现，教学才显得如此之有趣。