一道中考试题的多种解法

• 作 者: 吴炜
• 出 处: 外语学法教法研究
• 发表日期: 2015年20期
• 关键词: 多种解法 中考试题 几何证明题 一题多解 应变能力 驾驭

　　【中图分类号】G63.02 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）20-0-01
　　几何证明题千变万化，因此在做题时要善于观察、思考，从不同角度分析问题，力求灵活驾驭所学知识。遇到一个问题，通过多种途径给出多种解法，称为一题多解，这对提高自己对不同题目的分析、应变能力很有帮助。
　　笔者在批阅2013年中考数学试题中，看到了一道几何题的多种证明方法，反应出学生对于几何学习的应变力，也可以看出几何学习的灵活性。
　　例题：在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F;求证：DF=DC
　　解法1;利用全等三角形的判定直接证得：
　　证明：∵四边形ABCD是矩形
　　∴AB=CD AD∥BC ∠B=90°
　　∵DF⊥AE
　　∴∠AFD=∠B=90°
　　∵AD∥BC
　　∴∠DAE=∠AEB
　　又∵AD=AE
　　∴△ADF≌△EAB
　　∴DF=AB ∴DF=DC
　　这种方法比较直观，学生易于想到，当然有些学生对于矩形的性质只记得垂直忘了平行，所以在得角的关系时不是利用平行得到而是这样：∵∠DAE+∠ADF=90°，∠DAE+∠EAB=90°
　　∴∠ADF=∠EAB其他证明过程同上
　　解法2：由于学生刚学完相似，所以对于相似运用的较好，因此这道题利用相似来处理
　　证明：∵四边形ABCD是矩形
　　∴AB=CD AD∥BC ∠B=90°
　　∵DF⊥AE
　　∴∠AFD=∠B=90°
　　∵AD∥BC
　　∴∠DAE=∠AEB
　　∴△ADF∽△EAB
　　又∵AD=AE∴相似比等于1
　　∴DF=AB ∴DF=DC
　　解法3：由于学过等腰三角形的性质，这里又有AE=AD这个条件，因此学生又想到了等边对等角，
　　证明：连接DE，
　　∵AD=AE
　　∴∠AED=∠ADE
　　∵AD∥BC
　　∴∠ADE=∠DEC
　　∴∠AED=∠DEC
　　∵DF⊥AE
　　∴∠AFD=∠C=90°
　　又∵DE=DE
　　∴△EDF≌△EDC
　　∴DF=DC
　　解法4：利用角平分线的性质来证明
　　证明：连接DE，（图同上）
　　∵AD=AE
　　∴∠AED=∠ADE
　　∵AD∥BC
　　∴∠ADE=∠DEC
　　∴∠AED=∠DEC
　　∴ED是∠AEC的角平分线
　　∵DF⊥AE
　　∴∠AFD=∠C=90°
　　∴DF=DC
　　解法5：等积法，这种方法其实这道题的最简单的方法，但是由于很多题中这种方法用的较少，而且对于学生的认知水平来看，一般会直接的进入三角形的全等或相似，不一想到这种方法
　　证明：△ADE的面积=1/2DA*DC=1/2AE*DF
　　∵AD=AE
　　∴DF=DC
　　通过一道几何题的多种解法，也让笔者认识到几何学习的灵活性，在教学中要让学生多思考，从不同的角度来分析解决问题，要让学生多想，其实他们的方法要比教师的多比教师的好。
　　总之，无论利用什么教学方法，都要以学生的发展为主，教学中合理地运用教学理念，教学方法提高教学效率，优化教学过程，培养创新性人才。