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以大學数学基础课《概率论与数理统计》教学过程为例，探索“大班讲授 + 小班翻转”教学模式。大班授课点拨重难点知识，小班翻转精准提升。该模式可有效增强师生互动性，提高学生学习主动性，发掘学生的创新意识。
在第四次工业革命的背景下，高校的目标是打造一流本科教育体系，培养一流本科人才。在信息化时代，借助信息技术与教育教学深度融合的线上线下混合式教学的推广势在必行。“大班讲授 + 小班翻转”教学模式适用于大学数学基础课《概率论与数理统计》。《概率论与数理统计》是研究自然界和人类社会中随机现象数量规律的数学学科，广泛应用于工业、农业、军事、生物、医学等各个领域。
一、“大班讲授+小班翻转”教学模式
“大班讲授+ 小班翻转”的教学模式是强调教师“引导、指导和督导”、学生“自学、互学和群学”。《概率论与数理统计》负责人加多讲师加多助教模式，建立超星交流群，一方面为学生提供了多元的选择，增加了师生之间的匹配性;另一方面，保证了教学内容的一致性，激励教学者不断提高教学技能。
依据《概率论与数理统计》的大纲设置不同的考察方式，采用多维和多元的评价模式——调研，课堂展示，过程性考试和最终考试。期末考试可采取开卷形式，增设开放性题目。总评成绩采取课堂表现加平时作业和期末考试。既注重个人表现，又鼓励学生自主开展合作，培养团队合作精神。在教师主导下，学生在《概率论与数理统计》课堂中自主式、参与式、探究式、合作式学习。
二、“大班讲授+小班翻转”实施原则
根据《概率论与数理统计》课程特点，重难点内容采取“大班讲授+小班翻转”相结合的教学模式。教师讲授以大班方式进行，而翻转课堂则以小班方式进行，采取“自主学习+翻转课堂”分层次混合教学模式。
（一）教师要对学生提出要求。
要求学生在大班讲授前两天内进入网络课堂，自学基本知识并完成课前小测验。
（二）教师要积极与学生互动。
教师要及时回答学生在网络课堂中提出的各种问题，积极参与学生的各种讨论。教师构建微信群、QQ群、超星群聊、雨课堂，调动学生参与互动的积极性，提高学生互动的质量。
（三）不能以网络课堂取代实体课堂。
“三不能”：一不能以播放视频替代教解，要有系统讲授和评价。 二不能脱离实体课堂而放任学生自主活动，“大班讲授+小班翻转”教学模式的实体课堂教学要从关注教师的“教”，转向更多关注学生的“学”以及学习的效果。 三不能简单重复网络课堂讲授内容。对完整的知识体系、需要讲授，则建议以不同方式讲授在线教学视频中的教学内容，以强化学生的理解广度与深度，如脉络式讲解、重难点讲解、引导式讲解、延伸式讲解等。
三、“大班讲授+小班翻转”的教学举例
以《概率论与数理统计》第四章随机变量的数字特征第二节随机变量的方差为例。大班教授课本上方差的定义、性质和计算公式，小班翻转，采取“练习式+研讨式+辩论式”翻转课堂。翻转课堂时间安排：演示文稿的持续时间应为30分钟（最长为25分钟，问答讨论时间为5分钟），教师是引导和启发者，掌握课堂节奏。学生为主题和问题提供了有效的定位，提出明确的目的陈述，提供演示的详细大纲。学生充分分析了一个问题，例如问题：既然定义了方差，为什么还要定义标准差？标准差和均值的量纲（单位）是一致的，在描述一个波动范围时标准差比方差更方便。比如一个班男生的平均身高是170cm，标准差是10cm， 那么方差就是。而比较简便的描述是本班男生身高分布是170±10cm，方差就无法做到这点。学生通过解释、分析和支持，思想得到了充分的发展。
翻转课堂中主题教学，一步步带动有特色的课堂学生和老师对内容的处理是批判性的和分析性的，而不仅仅是描述性的。评价有效地融入到陈述中，结论部分简要总结主要观点，结论性发言有效地概述了影响或建议。学生讲授的内容是在学术背景下，既不能太技术又不能太简单，老师要启发学生积极的讨论，给出思考题：题一：为什么方差的定义是用平方？如果取平方是为了将有可能出现的负值取正的话， 那么用绝对值也可以完成，为什么一定要用平方呢？
老师鼓励学生提出问题，学生和老师都应当具有较强的问题意识。在概率论和数理统计学中，一个随机变量的方差描述的是它的离散程度，也就是该变量离其期望值的距离。方差的意义在于：它反映了一组数据与其平均值的偏离程度.而这个偏离程度是“差”所代表的含义。学生提问：方差为什么叫方差，而不叫差方？ 概率论中方差知识的学习不应只着眼于某个具体的结论或公式计算上，也应高度重视问题的分析与把握，努力培养学生的问题意识与提出问题的能力。
四、“大班讲授与小班翻转”的互补关系
大班讲授是一种获得学习，小班翻转是一种参与学习，这两者有着不同的学习重点，学生在大班讲授中建构知识，在小班翻转的参与中实践知识，两者渗透性地相互关联。我们不应因为翻转课堂在现代教育中盛行就完全否定大班讲授的意义，大班讲授具有一定的局限性，我们应推进新的课堂方式，在肯定小班翻转的积极意义的同时，我们也应清楚地看到大班讲授仍有其一定的教学作用或存在价值，与其片面强调两者之中的任何一个相比较，我们应更加重视两者的必要互补。
我们不应将大班讲授与“教师中心课堂、讲授、材料的被动接受”对等起来，在设计和参与学生学习的过程中，要注意不能太教条地或单一地应用一种教学方法或一种教学模式。学生在“大班讲授+小班翻转”教学互补模式下的体验、感受、自我肯定和自我发思，还有哪些方面可以提高与改进，自我评价和对团队其他人员的评价，团队人员在讨论中参与度和对本组的贡献，通过邮件及时反馈给老师。教师同样应及时将评分表和指导意见反馈给学生。不管是主讲的老师，课堂上展示的同学，起核心作用的团队负责人，还是幕后制作，查阅资料，一个团队的凝聚力，老师和学生一起是课堂的创造者。
在人工智能、互联网和物联网高速发展的时代，我们的课堂也是发展的，高质量的教育，高质量的学习。时代是出卷人，老师是答卷人，学生是评卷人，我们要提高学习效率，提高学习质量，有质量，有效率，才能实现好的课堂。“大班讲授+小班翻转”教学是传统课堂的改革和完善，变革教学理念和教学方法势在必行。变革是硬道理，变革要以学生为中心，是否满足学生的需要，是否有利于学生的发展，让学生满意，让学生答应的改革，从传统课堂到现代化课堂，让学生动起来、讲起来、学起来。
“大班讲授+小班翻转”教学，可有效增强师生互动性，提高学生学习主动性，培养学生的创新意识和批判性思维，最终实现《概率论与数理统计》的信息化、多元化、国际化教学。（作者单位：中原工学院，理学院）
在第四次工业革命的背景下，高校的目标是打造一流本科教育体系，培养一流本科人才。在信息化时代，借助信息技术与教育教学深度融合的线上线下混合式教学的推广势在必行。“大班讲授 + 小班翻转”教学模式适用于大学数学基础课《概率论与数理统计》。《概率论与数理统计》是研究自然界和人类社会中随机现象数量规律的数学学科，广泛应用于工业、农业、军事、生物、医学等各个领域。
一、“大班讲授+小班翻转”教学模式
“大班讲授+ 小班翻转”的教学模式是强调教师“引导、指导和督导”、学生“自学、互学和群学”。《概率论与数理统计》负责人加多讲师加多助教模式，建立超星交流群，一方面为学生提供了多元的选择，增加了师生之间的匹配性;另一方面，保证了教学内容的一致性，激励教学者不断提高教学技能。
依据《概率论与数理统计》的大纲设置不同的考察方式，采用多维和多元的评价模式——调研，课堂展示，过程性考试和最终考试。期末考试可采取开卷形式，增设开放性题目。总评成绩采取课堂表现加平时作业和期末考试。既注重个人表现，又鼓励学生自主开展合作，培养团队合作精神。在教师主导下，学生在《概率论与数理统计》课堂中自主式、参与式、探究式、合作式学习。
二、“大班讲授+小班翻转”实施原则
根据《概率论与数理统计》课程特点，重难点内容采取“大班讲授+小班翻转”相结合的教学模式。教师讲授以大班方式进行，而翻转课堂则以小班方式进行，采取“自主学习+翻转课堂”分层次混合教学模式。
（一）教师要对学生提出要求。
要求学生在大班讲授前两天内进入网络课堂，自学基本知识并完成课前小测验。
（二）教师要积极与学生互动。
教师要及时回答学生在网络课堂中提出的各种问题，积极参与学生的各种讨论。教师构建微信群、QQ群、超星群聊、雨课堂，调动学生参与互动的积极性，提高学生互动的质量。
（三）不能以网络课堂取代实体课堂。
“三不能”：一不能以播放视频替代教解，要有系统讲授和评价。 二不能脱离实体课堂而放任学生自主活动，“大班讲授+小班翻转”教学模式的实体课堂教学要从关注教师的“教”，转向更多关注学生的“学”以及学习的效果。 三不能简单重复网络课堂讲授内容。对完整的知识体系、需要讲授，则建议以不同方式讲授在线教学视频中的教学内容，以强化学生的理解广度与深度，如脉络式讲解、重难点讲解、引导式讲解、延伸式讲解等。
三、“大班讲授+小班翻转”的教学举例
以《概率论与数理统计》第四章随机变量的数字特征第二节随机变量的方差为例。大班教授课本上方差的定义、性质和计算公式，小班翻转，采取“练习式+研讨式+辩论式”翻转课堂。翻转课堂时间安排：演示文稿的持续时间应为30分钟（最长为25分钟，问答讨论时间为5分钟），教师是引导和启发者，掌握课堂节奏。学生为主题和问题提供了有效的定位，提出明确的目的陈述，提供演示的详细大纲。学生充分分析了一个问题，例如问题：既然定义了方差，为什么还要定义标准差？标准差和均值的量纲（单位）是一致的，在描述一个波动范围时标准差比方差更方便。比如一个班男生的平均身高是170cm，标准差是10cm， 那么方差就是。而比较简便的描述是本班男生身高分布是170±10cm，方差就无法做到这点。学生通过解释、分析和支持，思想得到了充分的发展。
翻转课堂中主题教学，一步步带动有特色的课堂学生和老师对内容的处理是批判性的和分析性的，而不仅仅是描述性的。评价有效地融入到陈述中，结论部分简要总结主要观点，结论性发言有效地概述了影响或建议。学生讲授的内容是在学术背景下，既不能太技术又不能太简单，老师要启发学生积极的讨论，给出思考题：题一：为什么方差的定义是用平方？如果取平方是为了将有可能出现的负值取正的话， 那么用绝对值也可以完成，为什么一定要用平方呢？
老师鼓励学生提出问题，学生和老师都应当具有较强的问题意识。在概率论和数理统计学中，一个随机变量的方差描述的是它的离散程度，也就是该变量离其期望值的距离。方差的意义在于：它反映了一组数据与其平均值的偏离程度.而这个偏离程度是“差”所代表的含义。学生提问：方差为什么叫方差，而不叫差方？ 概率论中方差知识的学习不应只着眼于某个具体的结论或公式计算上，也应高度重视问题的分析与把握，努力培养学生的问题意识与提出问题的能力。
四、“大班讲授与小班翻转”的互补关系
大班讲授是一种获得学习，小班翻转是一种参与学习，这两者有着不同的学习重点，学生在大班讲授中建构知识，在小班翻转的参与中实践知识，两者渗透性地相互关联。我们不应因为翻转课堂在现代教育中盛行就完全否定大班讲授的意义，大班讲授具有一定的局限性，我们应推进新的课堂方式，在肯定小班翻转的积极意义的同时，我们也应清楚地看到大班讲授仍有其一定的教学作用或存在价值，与其片面强调两者之中的任何一个相比较，我们应更加重视两者的必要互补。
我们不应将大班讲授与“教师中心课堂、讲授、材料的被动接受”对等起来，在设计和参与学生学习的过程中，要注意不能太教条地或单一地应用一种教学方法或一种教学模式。学生在“大班讲授+小班翻转”教学互补模式下的体验、感受、自我肯定和自我发思，还有哪些方面可以提高与改进，自我评价和对团队其他人员的评价，团队人员在讨论中参与度和对本组的贡献，通过邮件及时反馈给老师。教师同样应及时将评分表和指导意见反馈给学生。不管是主讲的老师，课堂上展示的同学，起核心作用的团队负责人，还是幕后制作，查阅资料，一个团队的凝聚力，老师和学生一起是课堂的创造者。
在人工智能、互联网和物联网高速发展的时代，我们的课堂也是发展的，高质量的教育，高质量的学习。时代是出卷人，老师是答卷人，学生是评卷人，我们要提高学习效率，提高学习质量，有质量，有效率，才能实现好的课堂。“大班讲授+小班翻转”教学是传统课堂的改革和完善，变革教学理念和教学方法势在必行。变革是硬道理，变革要以学生为中心，是否满足学生的需要，是否有利于学生的发展，让学生满意，让学生答应的改革，从传统课堂到现代化课堂，让学生动起来、讲起来、学起来。
“大班讲授+小班翻转”教学，可有效增强师生互动性，提高学生学习主动性，培养学生的创新意识和批判性思维，最终实现《概率论与数理统计》的信息化、多元化、国际化教学。（作者单位：中原工学院，理学院）