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摘 要：案例教学法是"概率论与数理统计"课程的有效教学方法之一。实施案例教学法，要特别注重案例选择这一环节。教师要从理论出发，从学生兴趣点出发，从授课学生专业出发，精选案例；要选择与教学目标密切相关的案例；案例要覆盖多个知识点，以有利于提高学生的综合运用知识的能力。实践证明，该教学法能够帮助学生深入理解所学内容。
关键词：案例教学法；正态分布。
应用型本科教育进入一个新的阶段，概率论与数理统计的教学需要有新的提高和突破，该课程传统的教学是以教师为中心，采用理论课讲授的教学模式，偶有教师通过电子课件丰富课堂教学手段，提高学生的学习兴趣。不过，在概率论与数理统计课程中应用多媒体教学还处于"演示"的初级阶段，学生仍然是被动地听、看，没有教师和学生之间的互动，教学手段依然是传统的按教材要求对课程中各部分内容（甚至每个概率论的概念和例子）逐一进行讲解，学生多数还是上课听、下课忘，教学效果不理想。因此，有必要采用一种有效的教学方法，让学生熟练掌握其中的运算原理和法则，具备独立解决实际问题的能力。我在此以一类常用的连续型随机变量--正态分布的案例设计及其具体实践过程为例，既开拓学生思路、视野，强调学 生开动脑筋，亲自实践，又适应学校集中教育的特点，说明案例教学法在该门课程教学实践中的优势。
教学案例的设计。案例的选择或选择，是案例教学法中很关键的一步，是教师围绕教学目标进行教学活动的重要依据，是顺利完成教学的基本条件。在授课前，我们若干教授概率论与数理统计的教师仔细斟酌授课的相关内容，即正态分布的定义、特征、类型分布曲线性质（包括标准正态分布曲线）、历史发展、研究过程和曲线应用。根据教学计划、课时分配、教学要求和目的，拟定正态分布的教学目标有三个层次，即
●知识目标：
1、認识正态曲线，归纳正态曲线的特点及其表示的意义；
2、掌握正态分布的概念，会利用正态曲线的对称性求概率；
●能力目标：
1、在归纳正态曲线的特点及其表示的意义的过程中培养学生的观察能力、理解能力；
2、在当堂训练的过程中，培养学生的知识应用能力、分析能力、探索能力；
3、在对正态曲线特点的感性认识上升到对正态曲线性质的理性认识过程中，培养学生运用数形结合思想的能力、类比推理的能力和化归能力；
●情感目标：
1、让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在现实生活中的作用，品尝学习数学的乐趣。
2、让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神；
3、让学生学会用归纳推理、类比推理的思想观察事物，了解事物之间从熟悉到不熟悉的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想。
我们在以上准备条件下，设计有代表性的案例，准备好案例所需要的素材。案例要涵盖主要知识点，突出重点难点，并且浅显易懂、容易理解，授课老师引导学生完成案例后，即完成了相关的教学目标。在这个过程中一定要注意，案例的选择应该 遵循一定的标准。 第一，教师要从理论出发，从学生兴趣点出发， 从授课学生专业出发，精选案例。案例教学效果在很大程度上取决于教师能否选择恰当的案例，精选出的案例应当是典型的、有代表性的，最能揭示所学 知识点的案例。 第二，明确教学目标。明确学生通过案例学习 所应达到的能力水平及对学生进行测验的手段和标 准，同时还要考虑到学生的学习能力和其他的条件和状况。 第三，案例要能覆盖多个知识点，这有利于提高 综合运用知识的能力，并达到整合知识的目的。
实际案例1：期末考试刚刚把试卷改完，统计好分数，由于是流水改试卷，难免就有几个同学是得59分的，于是问题就出来了。有一个同学刚好考得59分，于是他就跟我说："老师，你给我加一分可以吗？""为什么要给你加一分呢？"我疑惑道。"加上一分我能就及格了。"他渴望道。我解释道："分数并没有加错啊！""可是您看，我这里是可以得一分的，你没给呢？""这种情况统一不给的。这都是流水改卷呢！"他哀求道："过年了，加一分就能及格了，也好和父母交待，也好过个好年啊。"我拗不过他，只好说："那好吧，我给你加一分吧，但是希望你下次能努力一点，考个好成绩。"
看着他欣喜若狂的样子，我真不知道自己所做的是对还是错。也许是我的私心，也许是为了对别的学生也公平一些，事后我把其它59分的都加到了60分，于是学生的成绩及格了，当然我所教科目的及格率也得到了相应的提高，这样我们皆大欢喜，同时也辟免了师生相互之间就试卷中能不能加这一分的争论。虽然我把学生的成绩加到了及格，但是我心理仍就期望他应该会吸取教训，从今往后认真学习，从而考出好的成绩。可是这也只是我的一厢情愿，随着下一次考试的到来，由于学习难度的加深，他非但没有前进一步，反而更退一步了，更别说有资格来求我加一分了。那些曾经加了一分的同学也没能达到我所期望的及格分数。这一出乎我期望之外的情况使我陷入了深深的困惑之中，加这一分对学生来说到底有没有用？
具体教学案例的实践过程。从教材出发，学生的考试成绩是近似服从正态分布的。正态分布是概率论中的最重要分布。大量的实践与理论分析均表明，大多数随机变量均服从或近似服从正态分布。如测量的误差，学生的考试成绩；人的身高与体重；产品的质量数据，投资的收益率等等均可认为服从正态分布。正态分布的随机变量应用范围之广， 其在数理统计学中占有极其重要的地位，可以说任何一个随机变量不可能与之相比。现今仍在经常使用的许多统计方法，就是建立在"所研究的量具有或近似地具有正态分布"这个假定的基础上，而经验和理论（概率论中所谓"中心极限定理"）都表明这个假定的现实性。现实世界中许多现象看起来是杂乱无章的，但在纷乱中却又有一种秩序存在。研究表明，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每一种因素所起的作用又不太大，在理论上可以证明，该数量指标是服从正态分布的。因此我们可以得出结论，由于学生的考试成绩是近似服从正态分布的，所以存在59分是很正常的，如果没有则不正常了。
引导学生分析实际，某科目单次考试的"正态分布曲线"，由于EXCEL电子表格的强大计算能力，同学们可以计算出每一分数段的实际人数）。语文满分150分，90分算及格（横坐标的分数段部分是从0分到150分进行统计，共有151个单位）。通过图中的柱状图分布来分析，我们完全可以看出89分这一格人数完全为空，90分这一格的人数飚得老高，可以看出89分的人数全部都跑到90分的人数了。通常来说，某一分数段的人数为空，是很正常的，但是它邻近的这一分数段却升得老高，这就不正常了，就说明有人为的改动了。所以我们要严格统计学生的成绩，实事求是的分析学生的成绩情况，从而才能找出教学中所存在的原因。这样才能制定出下一步的教学改进计划，为进一步改善学生的知识结构做好准备。通过学生的考试成绩的正态分布图，我们可以分析出学生成绩是不是存在着两极分化（两头大的情况）、或者通过了解学生成绩的分布状态，为下一步制定相应的教学策略做好准备等等。所以，从统计学的角度来说，教师确实不应该给学生加这一分。
通过案例式教学，师生互动可以极大程度地提高学生学习的积极性和参与性。在课堂讨论、作品分析、作业评比等教学活动，可以激发学生的学习热情，促使他们除了积极学习课堂内容外，还通过图书馆、互联网等多渠道进行自主学习、创新学习。
参考文献：
[1]阮松丽.案例教学法在高校素质教育中的应用[J]；剑南文学（经典教苑）；2011年08期
[2]蒋彩云.论案例教学法在《公共教育学》学科中的应用[J]；企业导报；2011年08期.
[3]喻问琼.案例教学法在实践运用中的问题及对策[J]；教育理论与实践；2011年21期.
作者简介：张露萍（1982-），女，湖北武汉，硕士，研究方向，数学与应用数学。
关键词：案例教学法；正态分布。
应用型本科教育进入一个新的阶段，概率论与数理统计的教学需要有新的提高和突破，该课程传统的教学是以教师为中心，采用理论课讲授的教学模式，偶有教师通过电子课件丰富课堂教学手段，提高学生的学习兴趣。不过，在概率论与数理统计课程中应用多媒体教学还处于"演示"的初级阶段，学生仍然是被动地听、看，没有教师和学生之间的互动，教学手段依然是传统的按教材要求对课程中各部分内容（甚至每个概率论的概念和例子）逐一进行讲解，学生多数还是上课听、下课忘，教学效果不理想。因此，有必要采用一种有效的教学方法，让学生熟练掌握其中的运算原理和法则，具备独立解决实际问题的能力。我在此以一类常用的连续型随机变量--正态分布的案例设计及其具体实践过程为例，既开拓学生思路、视野，强调学 生开动脑筋，亲自实践，又适应学校集中教育的特点，说明案例教学法在该门课程教学实践中的优势。
教学案例的设计。案例的选择或选择，是案例教学法中很关键的一步，是教师围绕教学目标进行教学活动的重要依据，是顺利完成教学的基本条件。在授课前，我们若干教授概率论与数理统计的教师仔细斟酌授课的相关内容，即正态分布的定义、特征、类型分布曲线性质（包括标准正态分布曲线）、历史发展、研究过程和曲线应用。根据教学计划、课时分配、教学要求和目的，拟定正态分布的教学目标有三个层次，即
●知识目标：
1、認识正态曲线，归纳正态曲线的特点及其表示的意义；
2、掌握正态分布的概念，会利用正态曲线的对称性求概率；
●能力目标：
1、在归纳正态曲线的特点及其表示的意义的过程中培养学生的观察能力、理解能力；
2、在当堂训练的过程中，培养学生的知识应用能力、分析能力、探索能力；
3、在对正态曲线特点的感性认识上升到对正态曲线性质的理性认识过程中，培养学生运用数形结合思想的能力、类比推理的能力和化归能力；
●情感目标：
1、让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在现实生活中的作用，品尝学习数学的乐趣。
2、让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神；
3、让学生学会用归纳推理、类比推理的思想观察事物，了解事物之间从熟悉到不熟悉的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想。
我们在以上准备条件下，设计有代表性的案例，准备好案例所需要的素材。案例要涵盖主要知识点，突出重点难点，并且浅显易懂、容易理解，授课老师引导学生完成案例后，即完成了相关的教学目标。在这个过程中一定要注意，案例的选择应该 遵循一定的标准。 第一，教师要从理论出发，从学生兴趣点出发， 从授课学生专业出发，精选案例。案例教学效果在很大程度上取决于教师能否选择恰当的案例，精选出的案例应当是典型的、有代表性的，最能揭示所学 知识点的案例。 第二，明确教学目标。明确学生通过案例学习 所应达到的能力水平及对学生进行测验的手段和标 准，同时还要考虑到学生的学习能力和其他的条件和状况。 第三，案例要能覆盖多个知识点，这有利于提高 综合运用知识的能力，并达到整合知识的目的。
实际案例1：期末考试刚刚把试卷改完，统计好分数，由于是流水改试卷，难免就有几个同学是得59分的，于是问题就出来了。有一个同学刚好考得59分，于是他就跟我说："老师，你给我加一分可以吗？""为什么要给你加一分呢？"我疑惑道。"加上一分我能就及格了。"他渴望道。我解释道："分数并没有加错啊！""可是您看，我这里是可以得一分的，你没给呢？""这种情况统一不给的。这都是流水改卷呢！"他哀求道："过年了，加一分就能及格了，也好和父母交待，也好过个好年啊。"我拗不过他，只好说："那好吧，我给你加一分吧，但是希望你下次能努力一点，考个好成绩。"
看着他欣喜若狂的样子，我真不知道自己所做的是对还是错。也许是我的私心，也许是为了对别的学生也公平一些，事后我把其它59分的都加到了60分，于是学生的成绩及格了，当然我所教科目的及格率也得到了相应的提高，这样我们皆大欢喜，同时也辟免了师生相互之间就试卷中能不能加这一分的争论。虽然我把学生的成绩加到了及格，但是我心理仍就期望他应该会吸取教训，从今往后认真学习，从而考出好的成绩。可是这也只是我的一厢情愿，随着下一次考试的到来，由于学习难度的加深，他非但没有前进一步，反而更退一步了，更别说有资格来求我加一分了。那些曾经加了一分的同学也没能达到我所期望的及格分数。这一出乎我期望之外的情况使我陷入了深深的困惑之中，加这一分对学生来说到底有没有用？
具体教学案例的实践过程。从教材出发，学生的考试成绩是近似服从正态分布的。正态分布是概率论中的最重要分布。大量的实践与理论分析均表明，大多数随机变量均服从或近似服从正态分布。如测量的误差，学生的考试成绩；人的身高与体重；产品的质量数据，投资的收益率等等均可认为服从正态分布。正态分布的随机变量应用范围之广， 其在数理统计学中占有极其重要的地位，可以说任何一个随机变量不可能与之相比。现今仍在经常使用的许多统计方法，就是建立在"所研究的量具有或近似地具有正态分布"这个假定的基础上，而经验和理论（概率论中所谓"中心极限定理"）都表明这个假定的现实性。现实世界中许多现象看起来是杂乱无章的，但在纷乱中却又有一种秩序存在。研究表明，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每一种因素所起的作用又不太大，在理论上可以证明，该数量指标是服从正态分布的。因此我们可以得出结论，由于学生的考试成绩是近似服从正态分布的，所以存在59分是很正常的，如果没有则不正常了。
引导学生分析实际，某科目单次考试的"正态分布曲线"，由于EXCEL电子表格的强大计算能力，同学们可以计算出每一分数段的实际人数）。语文满分150分，90分算及格（横坐标的分数段部分是从0分到150分进行统计，共有151个单位）。通过图中的柱状图分布来分析，我们完全可以看出89分这一格人数完全为空，90分这一格的人数飚得老高，可以看出89分的人数全部都跑到90分的人数了。通常来说，某一分数段的人数为空，是很正常的，但是它邻近的这一分数段却升得老高，这就不正常了，就说明有人为的改动了。所以我们要严格统计学生的成绩，实事求是的分析学生的成绩情况，从而才能找出教学中所存在的原因。这样才能制定出下一步的教学改进计划，为进一步改善学生的知识结构做好准备。通过学生的考试成绩的正态分布图，我们可以分析出学生成绩是不是存在着两极分化（两头大的情况）、或者通过了解学生成绩的分布状态，为下一步制定相应的教学策略做好准备等等。所以，从统计学的角度来说，教师确实不应该给学生加这一分。
通过案例式教学，师生互动可以极大程度地提高学生学习的积极性和参与性。在课堂讨论、作品分析、作业评比等教学活动，可以激发学生的学习热情，促使他们除了积极学习课堂内容外，还通过图书馆、互联网等多渠道进行自主学习、创新学习。
参考文献：
[1]阮松丽.案例教学法在高校素质教育中的应用[J]；剑南文学（经典教苑）；2011年08期
[2]蒋彩云.论案例教学法在《公共教育学》学科中的应用[J]；企业导报；2011年08期.
[3]喻问琼.案例教学法在实践运用中的问题及对策[J]；教育理论与实践；2011年21期.
作者简介：张露萍（1982-），女，湖北武汉，硕士，研究方向，数学与应用数学。