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[摘 要]课堂教学是师生共同发展、动态生成的过程，随时都有可能出现意外。数学课堂中，教师要及时抓住意外，善于把握生成，引导学生通过动手实践、分析验证等活动构建新知，培养学生的创新思维，提高课堂教学的有效性。
[关键词]小学数学;生成;创新思维;培养
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）09-0035-02
数学课堂中，教师应根据具体的教学内容和学生的思维特点进行教学，提升课堂教学的有效性。特别是课堂教学中的生成，教师若能及时把握与合理处用，可为培养学生的创新思维提供重要助力。因此，数学课堂中，教师要及时把握、合理利用生成，为学生创设适宜的教学情境，有效激活学生的思维。下面，以《面积的变化》一课教学为例，简要分析如何利用课堂生成培养学生的创新思维。
教学片段一：感知问题，思考研究目的
师：（多媒体出示图形）对于这两个图形，你们想了解或解决什么问题吗？（学生观察图形，分析思考）
生1：这是两个长方形。小长方形，长3厘米，宽1厘米;大长方形，长9厘米，宽3厘米，这样可以算出它们各自的面积。
生2：这两个长方形，长边比=9︰3=3︰1，宽边比=3︰1，说明是把大长方形按照3︰1缩大成小长方形的。
生3：这两个长方形的面积比=9×3︰3×1=27︰3=9︰1。
生4：还可以先算出这两个长方形的周长，再计算它们的周长比。大长方形的周长=（9 3）×2=24（厘米），小长方形的周长=（3 1）×2=8（厘米），即这两个长方形的周长比=24︰8=3︰1。
师：经过计算，你们发现了什么？
生5：这两个长方形的长边比和宽边比相等。
生6：这两个长方形的周长比与长边比一样。
师：为什么面积比不是3︰1呢？
生8：是的，不再是3︰1，我觉得这里面隐藏着秘密。
师：你的感觉真棒！那么，就让我们共同探究，看看到底有什么秘密。（学生动手操作）
……
上述教学，教师首先创设情境，让学生观察对比图形。通过观察，学生知晓图形的名称，把握图形的特征，并在观察中深入思考“这两个长方形的长和宽是不是等比例缩放”等问题。其次，让学生分析计算得出的数据，深化感悟。通过分析数据，引导学生逐步深入探究周长、边长的比以及图形缩放，明白这三者是一致的，而面积比是不同的，从而引发学生思考“为什么面积比不一样，其中的秘密是什么？有什么规律吗”等问题。再次，引导学生进行测量。通过实践操作和真实的数据，促使学生验证猜想、深入探究，使得整个教学活动更加扎实、有效。“疑问能激发探究的动力，更能促进思考的深入。”同时，这样教学为学生深入探究图形面积的变化规律做好准备，奠定坚实的知识基础和思维保障。
教学片段二：实践探索，体验研究过程
师：那么，你们打算怎样进行探究验证呢？
生1：先计算这两个长方形的边长比、面积比，再从大量的结果中寻找出规律。
师：这个思路很科学。那下面就进行小组合作，看看能否从不同的探究中找出图形面积的变化规律。（学生小组合作，分析思考）
生2：我们小组把这两个长方形按照1︰2缩小，发现面积比=1︰4。
生3：我们按4︰1把这两个长方形放大，算出面积比=16︰1。
师：还有什么新的思考或发现吗？
生4：面积比是边长比的平方，刚才按照4︰1或5︰1将长方形放大，面积就是4的平方、5的平方，符合刚才计算的规律。
师：如果这两个长方形的面积按照n︰1放大，那现在的面积比是多少？如果缩小图形呢？（生答略）
生5：另外，长方形中的这个规律，是否在其他图形中也适用呢？
生6：我们小组先画一个半径1厘米的圆，再画一个半径3厘米的圆，这时半径比是1︰3，即面积比=（π×1?）︰（π×3?）=1π︰9π=1︰9，发现9是3的平方。
生7：我们小组将一个三角形缩小3倍，发现也能得出这个规律。也就是说，将底为6厘米、高为6厘米的三角形缩小3倍后，底和高都是2厘米，那么它们的面积比=（6×6÷2）︰（2×2÷2）=18︰2=9︰1=3?︰1。
……
上述教学，教师让学生自由思考，大胆地尝试与实践，引导学生探究图形在放大或缩小的过程中是否具有规律。学生在问题的引领下不断深入思考，对新知形成初步感知，然后推想分析、举例验证，使得整个教学活动完整和谐、自成一体。在教师要求将一个图形按照n︰1放大时，学生自然地根据习得的知识直接说出结果。教师没有马上评价学生的回答，而是通过追问使学生意识到数学学习不能只有答案，还需要经历一个完整的思维过程，即“知其然，知其所以然”，才能记得牢、用得好。同时，教师引导学生进行验证，这样既可以证明猜想和推论，又让学生学会思考、学会分析，使学生的思维得到发展，提升学生的数学核心素养。
教学片段三：梳理学习，拓展研究视角
师：刚才分析了图形在缩放过程中的边长比与面积比，大家都认为这样探究出来的结论是正确的，但是这里面有什么规律呢？
生1：应该和面积计算有关，因为长方形的面积等于长乘宽，三角形的面积等于底乘高除以2，平行四边形的面积等于底乘高……它们都是两个量相乘的。
生2：是的。因为三角形、梯形、长方形、正方形、圆都可以跟平行四边形联系起来，而平行四边形又可以转化成长方形，所以就和研究长方形的面积差不多，都是用长乘宽。
师：这两位同学的解释，你们听懂了吗？（生答略）那么，如果把一个长方形按照n︰1放大，你们会怎样分析思考呢？
生3：如果长方形的长是5厘米，宽是2厘米，那么按n︰1放大后，长就是5n厘米，宽是2n厘米，这时面积比就是（5n×2n）︰（5×2）=10n?︰10=n?︰1。
师：不错！那么，可不可以用字母表示法再来研究一下呢？（学生小组活动，用字母表示法进行分析、验证）
……
上述教学，教师不以问题的解决而认为学生的学习是有效的，而是引导学生不断深入思考探究，使学生的学习更理性、更有效。也正是基于学生的思维特点进行教学，才能更好地激发学生的学习兴趣，诱发学生进行积极的思考和快乐的合作，使数学教学充满无限生机，充盈生命的活力。
总之，课堂生成是重要的、可遇不可求的教学资源，教师要科学利用课堂生成展开教学调度，为学生提供更多学习思考的机会，使学生在探究过程中形成新的学科认知。因此，数学教学中，教师应灵活、科学、合理地利用课堂生成，为学生创新思维的培养提供更多助力，使学生在数學学习上得到更好的发展。
（责编 杜 华）
[关键词]小学数学;生成;创新思维;培养
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）09-0035-02
数学课堂中，教师应根据具体的教学内容和学生的思维特点进行教学，提升课堂教学的有效性。特别是课堂教学中的生成，教师若能及时把握与合理处用，可为培养学生的创新思维提供重要助力。因此，数学课堂中，教师要及时把握、合理利用生成，为学生创设适宜的教学情境，有效激活学生的思维。下面，以《面积的变化》一课教学为例，简要分析如何利用课堂生成培养学生的创新思维。
教学片段一：感知问题，思考研究目的
师：（多媒体出示图形）对于这两个图形，你们想了解或解决什么问题吗？（学生观察图形，分析思考）
生1：这是两个长方形。小长方形，长3厘米，宽1厘米;大长方形，长9厘米，宽3厘米，这样可以算出它们各自的面积。
生2：这两个长方形，长边比=9︰3=3︰1，宽边比=3︰1，说明是把大长方形按照3︰1缩大成小长方形的。
生3：这两个长方形的面积比=9×3︰3×1=27︰3=9︰1。
生4：还可以先算出这两个长方形的周长，再计算它们的周长比。大长方形的周长=（9 3）×2=24（厘米），小长方形的周长=（3 1）×2=8（厘米），即这两个长方形的周长比=24︰8=3︰1。
师：经过计算，你们发现了什么？
生5：这两个长方形的长边比和宽边比相等。
生6：这两个长方形的周长比与长边比一样。
师：为什么面积比不是3︰1呢？
生8：是的，不再是3︰1，我觉得这里面隐藏着秘密。
师：你的感觉真棒！那么，就让我们共同探究，看看到底有什么秘密。（学生动手操作）
……
上述教学，教师首先创设情境，让学生观察对比图形。通过观察，学生知晓图形的名称，把握图形的特征，并在观察中深入思考“这两个长方形的长和宽是不是等比例缩放”等问题。其次，让学生分析计算得出的数据，深化感悟。通过分析数据，引导学生逐步深入探究周长、边长的比以及图形缩放，明白这三者是一致的，而面积比是不同的，从而引发学生思考“为什么面积比不一样，其中的秘密是什么？有什么规律吗”等问题。再次，引导学生进行测量。通过实践操作和真实的数据，促使学生验证猜想、深入探究，使得整个教学活动更加扎实、有效。“疑问能激发探究的动力，更能促进思考的深入。”同时，这样教学为学生深入探究图形面积的变化规律做好准备，奠定坚实的知识基础和思维保障。
教学片段二：实践探索，体验研究过程
师：那么，你们打算怎样进行探究验证呢？
生1：先计算这两个长方形的边长比、面积比，再从大量的结果中寻找出规律。
师：这个思路很科学。那下面就进行小组合作，看看能否从不同的探究中找出图形面积的变化规律。（学生小组合作，分析思考）
生2：我们小组把这两个长方形按照1︰2缩小，发现面积比=1︰4。
生3：我们按4︰1把这两个长方形放大，算出面积比=16︰1。
师：还有什么新的思考或发现吗？
生4：面积比是边长比的平方，刚才按照4︰1或5︰1将长方形放大，面积就是4的平方、5的平方，符合刚才计算的规律。
师：如果这两个长方形的面积按照n︰1放大，那现在的面积比是多少？如果缩小图形呢？（生答略）
生5：另外，长方形中的这个规律，是否在其他图形中也适用呢？
生6：我们小组先画一个半径1厘米的圆，再画一个半径3厘米的圆，这时半径比是1︰3，即面积比=（π×1?）︰（π×3?）=1π︰9π=1︰9，发现9是3的平方。
生7：我们小组将一个三角形缩小3倍，发现也能得出这个规律。也就是说，将底为6厘米、高为6厘米的三角形缩小3倍后，底和高都是2厘米，那么它们的面积比=（6×6÷2）︰（2×2÷2）=18︰2=9︰1=3?︰1。
……
上述教学，教师让学生自由思考，大胆地尝试与实践，引导学生探究图形在放大或缩小的过程中是否具有规律。学生在问题的引领下不断深入思考，对新知形成初步感知，然后推想分析、举例验证，使得整个教学活动完整和谐、自成一体。在教师要求将一个图形按照n︰1放大时，学生自然地根据习得的知识直接说出结果。教师没有马上评价学生的回答，而是通过追问使学生意识到数学学习不能只有答案，还需要经历一个完整的思维过程，即“知其然，知其所以然”，才能记得牢、用得好。同时，教师引导学生进行验证，这样既可以证明猜想和推论，又让学生学会思考、学会分析，使学生的思维得到发展，提升学生的数学核心素养。
教学片段三：梳理学习，拓展研究视角
师：刚才分析了图形在缩放过程中的边长比与面积比，大家都认为这样探究出来的结论是正确的，但是这里面有什么规律呢？
生1：应该和面积计算有关，因为长方形的面积等于长乘宽，三角形的面积等于底乘高除以2，平行四边形的面积等于底乘高……它们都是两个量相乘的。
生2：是的。因为三角形、梯形、长方形、正方形、圆都可以跟平行四边形联系起来，而平行四边形又可以转化成长方形，所以就和研究长方形的面积差不多，都是用长乘宽。
师：这两位同学的解释，你们听懂了吗？（生答略）那么，如果把一个长方形按照n︰1放大，你们会怎样分析思考呢？
生3：如果长方形的长是5厘米，宽是2厘米，那么按n︰1放大后，长就是5n厘米，宽是2n厘米，这时面积比就是（5n×2n）︰（5×2）=10n?︰10=n?︰1。
师：不错！那么，可不可以用字母表示法再来研究一下呢？（学生小组活动，用字母表示法进行分析、验证）
……
上述教学，教师不以问题的解决而认为学生的学习是有效的，而是引导学生不断深入思考探究，使学生的学习更理性、更有效。也正是基于学生的思维特点进行教学，才能更好地激发学生的学习兴趣，诱发学生进行积极的思考和快乐的合作，使数学教学充满无限生机，充盈生命的活力。
总之，课堂生成是重要的、可遇不可求的教学资源，教师要科学利用课堂生成展开教学调度，为学生提供更多学习思考的机会，使学生在探究过程中形成新的学科认知。因此，数学教学中，教师应灵活、科学、合理地利用课堂生成，为学生创新思维的培养提供更多助力，使学生在数學学习上得到更好的发展。
（责编 杜 华）