【摘 要】
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当过点时取得最小值，当过点时取得，所以。 以上两种解法不同，结果也不同，从现有资料看，大家都意識到解法一是错误的，解法二正确的，但对解法一错误的原因解释为“多次使用同向不等式的可加性而致误”，这种解释显然是不够准确的，我们不禁要问：一个正确的定理会因使用次数的多少而产生错误吗？ 答案是肯定的：不会！ 那么问题到底出在哪里呢？ 显然区域，对于区域中的每一个点都不符合及的要求，点的范围扩大了，
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当过点时取得最小值，当过点时取得，所以。
以上两种解法不同，结果也不同，从现有资料看，大家都意識到解法一是错误的，解法二正确的，但对解法一错误的原因解释为“多次使用同向不等式的可加性而致误”，这种解释显然是不够准确的，我们不禁要问：一个正确的定理会因使用次数的多少而产生错误吗？
答案是肯定的：不会！
那么问题到底出在哪里呢？
显然区域，对于区域中的每一个点都不符合及的要求，点的范围扩大了，其原因是是有关联关系的变量，而解法一割裂了与之间的关系，显然把区域向轴轴作射影就得到解法一中的范围，在解法一中不能同时取到最小值和，也不能同时取到最大值和，也就是严格不等式左右两边等号都取不到，应是非严格不等式，这一点与解法二并不矛盾，但对求的最值并无帮助，因此在严格不等式的相加中，最终等号是否成立，需要加以检验。
这种解法是把作为相关关系的来应用的，没有分割与之间的关系，因此与解法二结果相同，解法正确，可见同向不等式的可加性多次使用并没有问题，错误原因在于没有考虑变量的整体性以及等号成立的条件，所以在应用同向不等式相加的性质时，一定要明确等号成立的条件是什么？不等式中的变量是否同增减，范围是否会扩大，多个不等式是否同时取得不等式成立等等，要重视思维的严谨性和严密性。
作者简介：周惠（1987—），女，汉族，陕西宝鸡市人，高中数学教师，单位：西藏民族大学附属中学，研究方向：高中数学教育。
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