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摘 要 做好助学贷款的发放工作是党中央、国务院实施“科教兴国”战略的基本要求,关乎到大学生的求学梦想和人生轨迹。为了切实解决商业银行惜贷和大规模学生贷款需求之间日益尖锐的矛盾,本文试图透过创新产品——“助学贷款证券化”寻找秘方良药。从助学贷款证券化的背景和必要性、流程设计简单展开,然后重点探讨定价模型,得到令人满意的结论。
关键词 助学贷款证券化 违约风险 提前偿还风险 定价 蒙特卡罗模拟
中图分类号:F812文献标识码:A
一、引言
助学贷款是关乎到大学生的切身利益,也是我们耳熟能详、心存感恩的一项举措。但近些年来,由于大学生就业形势日趋严峻等因素,助学贷款的违约率和提前偿还率不断攀升,发放助学贷款也逐渐成为商业银行“负担型”的必修业务,2003年甚至有些银行一度停止发放助学贷款。这充分反映了商业银行 “嫌贫爱富”的本质与助学贷款作为“准公共物品”的大规模需求之间正架起着越来越难以逾越的鸿沟,这不禁引起我们的关注。
然而,放眼全球,在高度竞争的技术时代,各个国家都对教育问题尤其重视,也都面临不同程度的助学贷款需求与供应不匹配的难题,但各国的策略最终几乎不约而同地归于助学贷款的证券化。
于是,为了解决助学贷款这个现实的问题,本文设想效仿其他国家的成功案例,将其证券化。如果能成功设计证券化流程,运用较准确的模型定价,利用实际数据进行验证修正,那么必将具有重要的理论意义和现实意义。
二、文献综述
翻阅国内有关“助学贷款证券化”的书籍和文献,大多论文都主要从其当前形势和必要性切入分析,深入探讨证券化的流程,甚至涉及信用增加和法律监管等问题。但关于助学贷款证券化以后的定价问题则关注较少,研究相对薄弱,几乎没有文献提及,这可能与我国目前还没有正式推出此类资产证券化产品有关。
本文简要从中归纳出助学贷款证券化的必要性、可行性,简单说明助学贷款证券化的流程,重点放在定价问题的尝试性研究上。
(一)助学贷款证券化的必要性。
各种文献当中关于要推出助学贷款的理由众说纷纭,但较为新颖和经典的如下三点。
1、国内只增不减的大规模贫困学生贷款需求。
据“中国教育与人力资源问题报告课题组” 测算,到2020年,我国各类高等教育在校生人数可能达到3300万人左右,高等教育毛入学率将达到40%;到2040年,高等教育规模达到3800万,高等教育毛入学率达到50%。以上数据充分反映出,我国今后将需要更多的资金用于高等教育之中,其中也包括大规模的贫困学生贷款。所以,我国助学贷款亟待开辟出新的融资领域,推陈出新扩大供给面,以适应高等教育壮大发展的历史趋势。
2、满足商业银行转移风险,追求“盈利性”的特征。
为了说明该论点,不妨对证券化以后商业银行的盈亏进行简单的运算:
假设:L—— 助学贷款本金额;r——无风险市场利率;R—— 助学贷款利率;P——助学贷款证券化产品出售价格;D——助学贷款违约率;n——助学贷款从发放到收回的年数;I——银行贷款利率;a——修正因子(用来调节由利率变化和证券化费用而引起的误差)。
再假设:银行在发放助学贷款之后能立即将这部分贷款出售给SPV,并随即将这些收入贷出,则银行得到的总收入为:
R=P€?1+I)^n,且其现值为PR =R/(1+r)^n= P€?1+I)^n/(1+r)^n。
若假设:贷款证券化产品的收益率等于助学贷款利率R,则银行让渡给证券持有人的收入为C=L€?1+R)^n €?1-D),且其现值为PC =C/(1+r)^n。
所以,助学贷款证券化以后,银行获得的总收入的现值为:
PV=PR-PC+a =P€?1+I)^n/(1+r)^n - L€?1+R)^n €?1-D) /(1+r)^n + a。
综上所述,银行可以立即将贷款销售出去,解决了流动性风险,同时也将信用风险转移给了投资者。虽然上式显示银行必须将PC转给投资者,但是另一方面,银行又可以将立即销售贷款所得的收入用于发放贷款获得利息,如果经营妥善,可能将弥补PC的付出,甚至使PV“反负为正”。
3、助学贷款证券化有可能促使“帕累托最优” 。
助学贷款证券化大幅扩大了融资的来源,银行变得不惜贷,大量的资金供给逐步满足大规模的学生贷款,提高了贫困学生的福利。另一方面,银行转移风险且有可能通过再投资创造出更大的利润;同时,富裕者可以作为投资者购买证券化后的产品,并从中获得收益。于是,这种证券化的模式有可能促使“帕累托最优”。
(二)助学贷款证券化的必要性。
宏观层面,中国人民银行、中国证监会和中国保监会已具备了较强的监管国内金融业能力、较强的信用重建能力和对资产证券化市场的监管能力;我国的《信托法》、《信托投资公司管理办法》等对资产证券化的核心部分有着强有力的法律支撑,使得建立信托型SPV有法可依。
微观层面,随着我国加入世贸后的金融开放,我国商业银行面临来自本土银行和外资银行的双重竞争的压力,因此,它们对于消除不良贷款、盘活存量资产有着较强的欲望和动力。
实践层面,美国等国家已成功发行助学贷款证券化产品;此外,我国在实行资产证券化方面已经有了一些成功的个案实践,如海南三亚地产投资券的发行,珠海高速公路证券化等。这些案例都可以为助学贷款证券化提供借鉴。
(三)助学贷款证券化的流程设想。
助学贷款抵押证券化属于资产证券化的一种形式,所以其证券化的流程大概遵循一般证券化产品的基本流程,但也有各自的特色。
下图1、2分别是助学贷款证券化的原理图和基本框架图。用语言简单描述其证券化过程如下:
1、由发起人组成国家助学贷款资产池;
2、组建特设载体(简称SPV),在国内一般是信托机构;
3、通过真实出售(True Sale)实现破产隔离;
4、信用增级(外部、内部)和信用评级;
5、发行证券;
6、进行资产管理,偿付证券权益。
图1助学贷款证券化原理
图2助学贷款证券化基本构架
三、试析助学贷款证券化的定价模型
(一)模型基本形式的选择。
助学贷款证券化属于ABS庞大门类中的一种,因此它的定价方式也应该遵循ABS的一般定价方法。而ABS的定价方法主要分为两类:
1、当ABS没有提前偿付权,或者虽然有提前偿付的权利但当再融资利率下降到比贷款利率还要低的时候,贷款者仍然没有表现出提前偿付的趋势时——一般使用零波动率利差方法,即Z-spread Approach。
2、当ABS有提前偿付权,而且当再融资利率下降到比贷款利率还要低的时候,贷款者会表现出提前偿付的趋势时——一般使用期权调整利差方法,即Option-adjusted spread(OAS)。此外,如果ABS的现金流不是利率路径依赖的,则选用二叉树模型定价,反之,则运用蒙特卡罗模拟法进行定价。
由于助学贷款证券化产品是有提前偿付权,当再融资利率下降到比贷款利率還要低的时候,贷款者会表现出提前偿付的趋势,而且其现金流的状况是利率路径依赖,所以我们下文会选用蒙特卡罗模拟法对其进行定价。
(二)需要进行考虑的风险因素。
作为ABS的一种特殊形式,助学贷款证券化面临着很多风险因素,如利率风险、信用风险、流动性风险和提前偿还风险等。本文仅考虑其中最重要的两个风险——违约风险和提前偿还风险,其都会对未来现金流造成不确定性。而用于衡量这两种风险的变量不妨选择为利率水平{ Rn }和贷款学生毕业后的工资水平{ Wn },因为提前偿还的原因要么是利率下降要么是工资水平很高,有能力尽快偿还;违约的主要原因是工资水平较低,无力偿还(当然也有恶意不还,但由于我国对违约不还的惩罚较重,故此处忽略)。
(三)模型设计。
1、不考虑违约风险和提前偿还风险。
假设助学贷款以固定利率R0放贷,贷款的总金额为TM,贷款者选择等额本金还款,每月支付本金额为MM,N个月可以偿清。其中,第n个月银行收到的利息为In,第n个月未偿还本金的余额为TMn。
则∵TM = MM/(1+R0) + MM/(1+R0)^2 + …… + MM/(1+R0)^N
∴解之得:MM =
而TMn =
In = TM(n-1) * R0/12
2、考虑违约风险和提前偿还风险。
【A】不妨令X为助学贷款的总人数,Dn为提前偿还的人数减去不按期(违约)偿还的人数的差,DTMn、DIn分别为考虑到违约风险和提前偿还风险后的第n个月未偿还的本金的余额、第n个月银行收到的利息,其他条件不变。
则DTMn = TMn * (X - Dn)/X = TMn * (1 – Dn/X)
(其中,Dn/X表示不正常还款的人数比例。)
DIn = DTM(n-1) * R0/12 = In * [1 – D(n-1)/X]
由以上可知每个月的未还本金余额和利息支付,进一步可得出第n个月共偿还的的现金流量:
DCFn = DTM(n-1)- DTMn + DIn
代入可得:
DCFn = TM(n-1)* (1 – D(n-1)/X)- TMn * (1 – Dn/X)
+ In * [1 – D(n-1)/X]
= [TM(n-1)+ In ]* [1 – D(n-1)/X] - TMn * (1 – Dn/X)
……①
从第n个月折现到第m个月的现金流为:
CF(m ,n)= (m ,n)* DCFn ……②j=n-1
其中, (m ,n)是第n个月折现到第m个月的折现率,表示为,是由蒙特卡罗模拟而出的。
【B】上述①式中的TM(n-1)、In、TMn作为每个月的未还本金余额和利息支付是已知的,但需要通过构造出D(n-1)/X和Dn/X,即非正常還款率。
则利率变化的过程、工资变化的过程和折现率变化的过程分别记作{ Rn }、{ Wn }、{ rn },均可由蒙特卡罗模拟出不同的路径。
若假设dx(R)、dx(W)分别表示由于利率下降而引起的提前偿还的成本、由于工资上涨而引起的提前偿还的成本,则在N时刻第X个投资者选择提前偿款会有两种情形,详细如下:
(1)Un(R) = R0 – Rn≥ dx(R);
(2)Un(W) = ln(Wn) – ln(W0) ≥ dx(W)。
当总人数为X时,为了获知某个时刻提前偿款的人数Pn,不妨设一个示性函数:
Lxn =
则Ln = L1n + L2n + …… + Lxn + …… + LXn
∴ Pn = E(Ln) = X * E(Lxn)
再假设Vn(R) = MAX{ Uj(R);j≤n}, Vn(W) = MAX{ Uj(W);j≤n},且Vn(R)、Vn(W)均服从正态分布,即Vn(R) ~ N( (R), (R)), Vn(W) ~ N( (W), (W))。
则提前偿还的比率为:
Pn/X = P{ [dx(R) ≤ Vn(R)] U [dx(W) ≤ Vn(W)] }
= P[dx(R) ≤ Vn(R)] + P [dx(W) ≤ Vn(W)]
- P{ [dx(R) ≤ Vn(R)] , [dx(W) ≤ Vn(W)] }
……③
∴ Pn/X = H(Vn(R), Vn(W))……④
此处将Pn近似认为等于Dn,则将④式代入到①式和②式中,整理之后可得:
CF(m ,n)= (m ,n)* { [TM(n-1)+ In ]* [1 –H(Vn-1(R),Vn-1(W))] - TMn * (1 –H(Vn(R), Vn(W))) }
所以,该证券的价格应该定为:
V(0,n) = E{CF(0,n) }
——其中,n从49开始到偿还期限的截止月份:第N个月。
= E{ (0 ,n)* { [TM(n-1)+ In ]* [1 –H(Vn-1(R),Vn-1(W))] - TMn * (1 –H(Vn(R), Vn(W))) }……⑤
【C】最后,蒙特卡罗模拟方法能模拟出各种情况下不同的利率变化过程、工资变化过程和折现率变化过程,分别记作{ Rn }、{ Wn }、{ rn }。每条模拟出来的路径都能代入到⑤得到相应的证券价格V(0,n),然后将众多V(0,n)求取平均值,即可得到我们最终需要的结果——助学贷款证券化产品的价格。
P = E[ Vi(0,n) ] ……⑥
(四)模型注解和亟待改进的地方。
综上所述,我们通过运用相关的数学知识构建起了助学贷款证券化产品的定价模型,然后借助于蒙特卡罗模拟方法求解。
1、由于我国大学生助学贷款前4前(即本科阶段)无利息,即无现金流产生,因此,⑤中的 应从第五年的第一个月开始,即n从49开始计算。
2、在进行定价之前,应先将证券化后的产品进行分层,可以根据学历阶段(如:专科生、本科生、研究生)或者家庭相对困难程度来划分。这个步骤也很重要,但本文由于水平、准备时间有限并没有做出相应的分析和研究。
3、本文的定价模型重点考虑了利率水平和工资水平对贷款者提前偿还和违约比率的影响,但实际上造成贷款者提前偿还或违约的因素很多,比如说工作变动、家庭变故、甚至是个人信用缺失等。
4、由于工资水平上升是提前偿还的主要原因,而工资水平下降是违约的主要原因,因此本文一开始试图将工资水平的上升和下降拧合成一个变量,即工资水平的变动,相应地,将提前偿还和违约共同归为非正常还款行为进行分析。但在后面讨论具体的时候发现太繁琐,又将问题进行简化,只考虑提前偿还行为,未对违约情形展开讨论。
四、结论
总之,本文力图利用所接触到的有关资产证券化的知识,针对生活中比较熟悉的问题——“助学贷款供不应求的现状和矛盾”提出一点自己的想法,并尽力做到流程设计和定价等,以完善对问题的思考。
本文先从助学贷款证券化的必要性出发,由于助学贷款证券化的流程与一般的ABS的证券化流程大同小异,所以本文将重点放在了对其定价这块。但由于国内目前对助学贷款证券化定价的研究比较薄弱,无处可查,所以,本文大胆根据教材所述,按照一般ABS的蒙特卡罗模拟方法, 结合助学贷款自身的风险因素、贷款特征等设计出模型,得出P = E[ Vi(0,n) ];且V(0,n) = E{ €%L€%j(0 ,n)* { [TM(n-1)+ In ]* [1–H(Vn-1(R), Vn-1(W))] - TMn * (1 –H(Vn(R), Vn(W))) }的最终结果。本文的定价模型具有一定的参考价值,至少对助学贷款证券化的定价方法有一定的启示意义。
但需要说明的是,本文的模型大量借鉴了西方国家关于ABS的定价模式,所以,对于我国未来即将出现的助学贷款证券化定价模型,关键还是要注意与我国的基本国情相一致,严格考虑各种风险在定价中的作用,尽力全面、简单地顾及到造成各种风险的诸多因素。
最后,希望国内关于助学贷款证券化定价模型的研究更加深入,早日成熟和完善,加入到资产证券化的浪潮中,为贫困大学生谋福利,为商业银行减小负担性质的业务,为富裕者提供更加丰富的投资品种。□
参考文献:
[1]朱哲.对我国助学贷款证券化的思考.
[2]赵福禄.商业银行助学贷款证券化的运作流程设计.
[3]王明好等.考虑违约风险的固定利率抵押贷款支持证券三因素定价模型.
[4]赵旭等.基于提前偿付风险的住房抵押贷款证券化(MBS)产品定价探讨.
[5]资产证券化——基本理论与案例分析. 上海财经大学出版社.
[6]Frank J. Fabozzi.固定收入分析.
[7]上海大学学报.住房抵押贷款支持证券的微分方程定价及有限差分解法.
[8]国信证券研究报告.考虑提前偿还风险的MBS产品的定价模型.
关键词 助学贷款证券化 违约风险 提前偿还风险 定价 蒙特卡罗模拟
中图分类号:F812文献标识码:A
一、引言
助学贷款是关乎到大学生的切身利益,也是我们耳熟能详、心存感恩的一项举措。但近些年来,由于大学生就业形势日趋严峻等因素,助学贷款的违约率和提前偿还率不断攀升,发放助学贷款也逐渐成为商业银行“负担型”的必修业务,2003年甚至有些银行一度停止发放助学贷款。这充分反映了商业银行 “嫌贫爱富”的本质与助学贷款作为“准公共物品”的大规模需求之间正架起着越来越难以逾越的鸿沟,这不禁引起我们的关注。
然而,放眼全球,在高度竞争的技术时代,各个国家都对教育问题尤其重视,也都面临不同程度的助学贷款需求与供应不匹配的难题,但各国的策略最终几乎不约而同地归于助学贷款的证券化。
于是,为了解决助学贷款这个现实的问题,本文设想效仿其他国家的成功案例,将其证券化。如果能成功设计证券化流程,运用较准确的模型定价,利用实际数据进行验证修正,那么必将具有重要的理论意义和现实意义。
二、文献综述
翻阅国内有关“助学贷款证券化”的书籍和文献,大多论文都主要从其当前形势和必要性切入分析,深入探讨证券化的流程,甚至涉及信用增加和法律监管等问题。但关于助学贷款证券化以后的定价问题则关注较少,研究相对薄弱,几乎没有文献提及,这可能与我国目前还没有正式推出此类资产证券化产品有关。
本文简要从中归纳出助学贷款证券化的必要性、可行性,简单说明助学贷款证券化的流程,重点放在定价问题的尝试性研究上。
(一)助学贷款证券化的必要性。
各种文献当中关于要推出助学贷款的理由众说纷纭,但较为新颖和经典的如下三点。
1、国内只增不减的大规模贫困学生贷款需求。
据“中国教育与人力资源问题报告课题组” 测算,到2020年,我国各类高等教育在校生人数可能达到3300万人左右,高等教育毛入学率将达到40%;到2040年,高等教育规模达到3800万,高等教育毛入学率达到50%。以上数据充分反映出,我国今后将需要更多的资金用于高等教育之中,其中也包括大规模的贫困学生贷款。所以,我国助学贷款亟待开辟出新的融资领域,推陈出新扩大供给面,以适应高等教育壮大发展的历史趋势。
2、满足商业银行转移风险,追求“盈利性”的特征。
为了说明该论点,不妨对证券化以后商业银行的盈亏进行简单的运算:
假设:L—— 助学贷款本金额;r——无风险市场利率;R—— 助学贷款利率;P——助学贷款证券化产品出售价格;D——助学贷款违约率;n——助学贷款从发放到收回的年数;I——银行贷款利率;a——修正因子(用来调节由利率变化和证券化费用而引起的误差)。
再假设:银行在发放助学贷款之后能立即将这部分贷款出售给SPV,并随即将这些收入贷出,则银行得到的总收入为:
R=P€?1+I)^n,且其现值为PR =R/(1+r)^n= P€?1+I)^n/(1+r)^n。
若假设:贷款证券化产品的收益率等于助学贷款利率R,则银行让渡给证券持有人的收入为C=L€?1+R)^n €?1-D),且其现值为PC =C/(1+r)^n。
所以,助学贷款证券化以后,银行获得的总收入的现值为:
PV=PR-PC+a =P€?1+I)^n/(1+r)^n - L€?1+R)^n €?1-D) /(1+r)^n + a。
综上所述,银行可以立即将贷款销售出去,解决了流动性风险,同时也将信用风险转移给了投资者。虽然上式显示银行必须将PC转给投资者,但是另一方面,银行又可以将立即销售贷款所得的收入用于发放贷款获得利息,如果经营妥善,可能将弥补PC的付出,甚至使PV“反负为正”。
3、助学贷款证券化有可能促使“帕累托最优” 。
助学贷款证券化大幅扩大了融资的来源,银行变得不惜贷,大量的资金供给逐步满足大规模的学生贷款,提高了贫困学生的福利。另一方面,银行转移风险且有可能通过再投资创造出更大的利润;同时,富裕者可以作为投资者购买证券化后的产品,并从中获得收益。于是,这种证券化的模式有可能促使“帕累托最优”。
(二)助学贷款证券化的必要性。
宏观层面,中国人民银行、中国证监会和中国保监会已具备了较强的监管国内金融业能力、较强的信用重建能力和对资产证券化市场的监管能力;我国的《信托法》、《信托投资公司管理办法》等对资产证券化的核心部分有着强有力的法律支撑,使得建立信托型SPV有法可依。
微观层面,随着我国加入世贸后的金融开放,我国商业银行面临来自本土银行和外资银行的双重竞争的压力,因此,它们对于消除不良贷款、盘活存量资产有着较强的欲望和动力。
实践层面,美国等国家已成功发行助学贷款证券化产品;此外,我国在实行资产证券化方面已经有了一些成功的个案实践,如海南三亚地产投资券的发行,珠海高速公路证券化等。这些案例都可以为助学贷款证券化提供借鉴。
(三)助学贷款证券化的流程设想。
助学贷款抵押证券化属于资产证券化的一种形式,所以其证券化的流程大概遵循一般证券化产品的基本流程,但也有各自的特色。
下图1、2分别是助学贷款证券化的原理图和基本框架图。用语言简单描述其证券化过程如下:
1、由发起人组成国家助学贷款资产池;
2、组建特设载体(简称SPV),在国内一般是信托机构;
3、通过真实出售(True Sale)实现破产隔离;
4、信用增级(外部、内部)和信用评级;
5、发行证券;
6、进行资产管理,偿付证券权益。
图1助学贷款证券化原理
图2助学贷款证券化基本构架
三、试析助学贷款证券化的定价模型
(一)模型基本形式的选择。
助学贷款证券化属于ABS庞大门类中的一种,因此它的定价方式也应该遵循ABS的一般定价方法。而ABS的定价方法主要分为两类:
1、当ABS没有提前偿付权,或者虽然有提前偿付的权利但当再融资利率下降到比贷款利率还要低的时候,贷款者仍然没有表现出提前偿付的趋势时——一般使用零波动率利差方法,即Z-spread Approach。
2、当ABS有提前偿付权,而且当再融资利率下降到比贷款利率还要低的时候,贷款者会表现出提前偿付的趋势时——一般使用期权调整利差方法,即Option-adjusted spread(OAS)。此外,如果ABS的现金流不是利率路径依赖的,则选用二叉树模型定价,反之,则运用蒙特卡罗模拟法进行定价。
由于助学贷款证券化产品是有提前偿付权,当再融资利率下降到比贷款利率還要低的时候,贷款者会表现出提前偿付的趋势,而且其现金流的状况是利率路径依赖,所以我们下文会选用蒙特卡罗模拟法对其进行定价。
(二)需要进行考虑的风险因素。
作为ABS的一种特殊形式,助学贷款证券化面临着很多风险因素,如利率风险、信用风险、流动性风险和提前偿还风险等。本文仅考虑其中最重要的两个风险——违约风险和提前偿还风险,其都会对未来现金流造成不确定性。而用于衡量这两种风险的变量不妨选择为利率水平{ Rn }和贷款学生毕业后的工资水平{ Wn },因为提前偿还的原因要么是利率下降要么是工资水平很高,有能力尽快偿还;违约的主要原因是工资水平较低,无力偿还(当然也有恶意不还,但由于我国对违约不还的惩罚较重,故此处忽略)。
(三)模型设计。
1、不考虑违约风险和提前偿还风险。
假设助学贷款以固定利率R0放贷,贷款的总金额为TM,贷款者选择等额本金还款,每月支付本金额为MM,N个月可以偿清。其中,第n个月银行收到的利息为In,第n个月未偿还本金的余额为TMn。
则∵TM = MM/(1+R0) + MM/(1+R0)^2 + …… + MM/(1+R0)^N
∴解之得:MM =
而TMn =
In = TM(n-1) * R0/12
2、考虑违约风险和提前偿还风险。
【A】不妨令X为助学贷款的总人数,Dn为提前偿还的人数减去不按期(违约)偿还的人数的差,DTMn、DIn分别为考虑到违约风险和提前偿还风险后的第n个月未偿还的本金的余额、第n个月银行收到的利息,其他条件不变。
则DTMn = TMn * (X - Dn)/X = TMn * (1 – Dn/X)
(其中,Dn/X表示不正常还款的人数比例。)
DIn = DTM(n-1) * R0/12 = In * [1 – D(n-1)/X]
由以上可知每个月的未还本金余额和利息支付,进一步可得出第n个月共偿还的的现金流量:
DCFn = DTM(n-1)- DTMn + DIn
代入可得:
DCFn = TM(n-1)* (1 – D(n-1)/X)- TMn * (1 – Dn/X)
+ In * [1 – D(n-1)/X]
= [TM(n-1)+ In ]* [1 – D(n-1)/X] - TMn * (1 – Dn/X)
……①
从第n个月折现到第m个月的现金流为:
CF(m ,n)= (m ,n)* DCFn ……②j=n-1
其中, (m ,n)是第n个月折现到第m个月的折现率,表示为,是由蒙特卡罗模拟而出的。
【B】上述①式中的TM(n-1)、In、TMn作为每个月的未还本金余额和利息支付是已知的,但需要通过构造出D(n-1)/X和Dn/X,即非正常還款率。
则利率变化的过程、工资变化的过程和折现率变化的过程分别记作{ Rn }、{ Wn }、{ rn },均可由蒙特卡罗模拟出不同的路径。
若假设dx(R)、dx(W)分别表示由于利率下降而引起的提前偿还的成本、由于工资上涨而引起的提前偿还的成本,则在N时刻第X个投资者选择提前偿款会有两种情形,详细如下:
(1)Un(R) = R0 – Rn≥ dx(R);
(2)Un(W) = ln(Wn) – ln(W0) ≥ dx(W)。
当总人数为X时,为了获知某个时刻提前偿款的人数Pn,不妨设一个示性函数:
Lxn =
则Ln = L1n + L2n + …… + Lxn + …… + LXn
∴ Pn = E(Ln) = X * E(Lxn)
再假设Vn(R) = MAX{ Uj(R);j≤n}, Vn(W) = MAX{ Uj(W);j≤n},且Vn(R)、Vn(W)均服从正态分布,即Vn(R) ~ N( (R), (R)), Vn(W) ~ N( (W), (W))。
则提前偿还的比率为:
Pn/X = P{ [dx(R) ≤ Vn(R)] U [dx(W) ≤ Vn(W)] }
= P[dx(R) ≤ Vn(R)] + P [dx(W) ≤ Vn(W)]
- P{ [dx(R) ≤ Vn(R)] , [dx(W) ≤ Vn(W)] }
……③
∴ Pn/X = H(Vn(R), Vn(W))……④
此处将Pn近似认为等于Dn,则将④式代入到①式和②式中,整理之后可得:
CF(m ,n)= (m ,n)* { [TM(n-1)+ In ]* [1 –H(Vn-1(R),Vn-1(W))] - TMn * (1 –H(Vn(R), Vn(W))) }
所以,该证券的价格应该定为:
V(0,n) = E{CF(0,n) }
——其中,n从49开始到偿还期限的截止月份:第N个月。
= E{ (0 ,n)* { [TM(n-1)+ In ]* [1 –H(Vn-1(R),Vn-1(W))] - TMn * (1 –H(Vn(R), Vn(W))) }……⑤
【C】最后,蒙特卡罗模拟方法能模拟出各种情况下不同的利率变化过程、工资变化过程和折现率变化过程,分别记作{ Rn }、{ Wn }、{ rn }。每条模拟出来的路径都能代入到⑤得到相应的证券价格V(0,n),然后将众多V(0,n)求取平均值,即可得到我们最终需要的结果——助学贷款证券化产品的价格。
P = E[ Vi(0,n) ] ……⑥
(四)模型注解和亟待改进的地方。
综上所述,我们通过运用相关的数学知识构建起了助学贷款证券化产品的定价模型,然后借助于蒙特卡罗模拟方法求解。
1、由于我国大学生助学贷款前4前(即本科阶段)无利息,即无现金流产生,因此,⑤中的 应从第五年的第一个月开始,即n从49开始计算。
2、在进行定价之前,应先将证券化后的产品进行分层,可以根据学历阶段(如:专科生、本科生、研究生)或者家庭相对困难程度来划分。这个步骤也很重要,但本文由于水平、准备时间有限并没有做出相应的分析和研究。
3、本文的定价模型重点考虑了利率水平和工资水平对贷款者提前偿还和违约比率的影响,但实际上造成贷款者提前偿还或违约的因素很多,比如说工作变动、家庭变故、甚至是个人信用缺失等。
4、由于工资水平上升是提前偿还的主要原因,而工资水平下降是违约的主要原因,因此本文一开始试图将工资水平的上升和下降拧合成一个变量,即工资水平的变动,相应地,将提前偿还和违约共同归为非正常还款行为进行分析。但在后面讨论具体的时候发现太繁琐,又将问题进行简化,只考虑提前偿还行为,未对违约情形展开讨论。
四、结论
总之,本文力图利用所接触到的有关资产证券化的知识,针对生活中比较熟悉的问题——“助学贷款供不应求的现状和矛盾”提出一点自己的想法,并尽力做到流程设计和定价等,以完善对问题的思考。
本文先从助学贷款证券化的必要性出发,由于助学贷款证券化的流程与一般的ABS的证券化流程大同小异,所以本文将重点放在了对其定价这块。但由于国内目前对助学贷款证券化定价的研究比较薄弱,无处可查,所以,本文大胆根据教材所述,按照一般ABS的蒙特卡罗模拟方法, 结合助学贷款自身的风险因素、贷款特征等设计出模型,得出P = E[ Vi(0,n) ];且V(0,n) = E{ €%L€%j(0 ,n)* { [TM(n-1)+ In ]* [1–H(Vn-1(R), Vn-1(W))] - TMn * (1 –H(Vn(R), Vn(W))) }的最终结果。本文的定价模型具有一定的参考价值,至少对助学贷款证券化的定价方法有一定的启示意义。
但需要说明的是,本文的模型大量借鉴了西方国家关于ABS的定价模式,所以,对于我国未来即将出现的助学贷款证券化定价模型,关键还是要注意与我国的基本国情相一致,严格考虑各种风险在定价中的作用,尽力全面、简单地顾及到造成各种风险的诸多因素。
最后,希望国内关于助学贷款证券化定价模型的研究更加深入,早日成熟和完善,加入到资产证券化的浪潮中,为贫困大学生谋福利,为商业银行减小负担性质的业务,为富裕者提供更加丰富的投资品种。□
参考文献:
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[2]赵福禄.商业银行助学贷款证券化的运作流程设计.
[3]王明好等.考虑违约风险的固定利率抵押贷款支持证券三因素定价模型.
[4]赵旭等.基于提前偿付风险的住房抵押贷款证券化(MBS)产品定价探讨.
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[6]Frank J. Fabozzi.固定收入分析.
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[8]国信证券研究报告.考虑提前偿还风险的MBS产品的定价模型.