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摘要：很多学生对二次函数问题不能较好地认识并抓住关键点。对此，如何让学生学好地掌握这一重要点，是数学教师必须探讨的。我认为二次函数解题中常出现的一些关键思路，必须向学生强调出来，让其熟悉，并进行一定训练以达到巩固掌握，甚至灵活运用。弄清楚掌握的方向，优于盲目的题海战。
关键词：初中；二次函数；策略探讨
一、新课程标准对初中二次函数知识的要求
1、课程标准对二次函数要求。作为教师应该明确新课标对二次函数的教学的要求，更要对二次函数的知识在总体上的主要内容有所了解，进而深入备课。课程标准对二次函数要求如下：①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并解决简单的实际问题。④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
2、初中阶段的二次函数主要研究内容。初中阶段的二次函数主要研究内容如下：（1）二次函數的图象和性质，课标要求有三点：①要理解二次函数的抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；②要会根据公式或用配方法确定抛物线的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题；③要会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。（2）二次函数的解析式；对二次函数的解析式，课标要求：①会用待定系数法确定二次函数的解析式；②会将实际问题转化为二次函数问题，会求其解析式；③通过解析式和图象研究实际应用问题。（3）对二次函数的应用，课标要求：① 能结合简单实际问题中的函数关系进行分析；②能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系；③能用函数解决简单的实际问题。
二、学生在学习二次函数中出现的困难
1、基础知识出错或混淆。
2、对函数类型的确定不准，欠分类讨论。
3、分析实际问题时，学生往往在解题时，忽视了自变量的取值范围。
三、如何指导初中学生学好二次函数
1、指导学生“勤思考”。本章的关键是理解并掌握“二次函数”的图像和性质.可利用由“特殊”→“一般”规律来认识.提高学生理解能力。 例1：在同一平面直角坐标系中画出下列函数图像并观察其有何变化规律。①y=x2②y=x2+2③y=（x-3）2④y=（x-3）2+2。引导学生认真观察→思考，从图像上可以很容易发现它们之间的变化规律。通过引导学生观察，勤思考后会更容易理解，再不用死记硬背公式。
2、指导学生“善总结” 。常言道 ：“数学不能不练，但不能多练，更不能乱练”。 也就是说要精练且要善于总结解题方法和技巧。才能提高解题能力。例如书本上有一道练习题：已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（-1，0） ，（3，0）求这条抛物线的对称轴。 分析（一）：引导学生从“数？形”结合的思想来总结，利用抛物线的对称性来解 解（一）： 假设a>0 利用图像法可知A B两点的中点是1 ，即所求抛物线的对称轴是直线x=1。分析（二）：也可以利用“代数法”由公式法可知对称轴为：x= -b/2a即要求出a 、b， 如何求出？ 解（二）：∵抛物线y=ax2+bx+c 经过（-1，0） ，（3，0） ∴ ②-① 得： b= -2a ∴所求抛物线的对称轴是：x= -b/2a= -2a/（-2a）=1。由上述解题方法可总结出结论： 若y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（x1，0）（x2，0）则所求抛物线的对称轴是： x=（x1+x2）/2。证明 ： ∵抛物线 y=ax2+bx+c 经过（x1，0）（x2 ，0）∴ ①-②得：a[（x1）2-（x2）2]+b（x1-x2）=0；a（x1+x2） （x1- x2）+b（x1- x2）=0；（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0即x1-x2=0 （舍去）或者 a（x1+x2）+b=0 ∴（x1+ x2）= -b/a，由公式求的对称轴为：x=1。
3、指导学生提高课堂学习效率。（1）激发学生潜能，鼓励探索创新。要求教师在课堂教学中，要根据教学内容创设情境，激发学生的学习热情，挖掘学生的潜能，鼓励学生大胆创新与实践。要让学生在自主探索和合作交流过程中获得基本数学知识和技能，使他们觉得每项知识都是他们实践创造出来的，而不是教师强加给他们的。（2）转变教育观念，发扬教学民主。在教学过程中，教师要转变思想，更新教育观念，把学习的主动权交给学生，鼓励学生积极参与教学活动。教师要走出演讲者的角色，成为全体学生学习的组织者、激励者、引导者、协调者和合作者。学生能自己做的事教师不能代劳。教师的主要任务应是在学生的学习过程中，在恰当的时候给予恰当的引导与帮助。要让学生通过亲身经历、体验数学知识的形成和应用过程来获取知识，发展能力。（3）联系生活实际，培养学习兴趣。某些学生不想学习或讨厌学习，是因为他们觉得学习枯燥无味，认为学习数学就是把那些公式、定理、法则和解题规律记熟，然后反反复复地做题。在教学过程中，教师要利用好教材列举的与我们生活息息相关的数学素材和形象的图表来培养学生的学习兴趣。要通过自己的教学，使学生乐学、愿学、想学，感受到学习是一件很有趣的事情，值得为学习而勤奋，不会有一点苦的感觉。二次函数这部分内容可渗透的数学思想多，解题方法多，老师在讲述这些题目时一定要注意循序渐进把握好梯度。在探究这些问题时，首先要让学生加深对函数知识的回顾，同时要注重数学思想的渗透，培养学生用数学的思想去思考问题、解决问题的习惯，发展学生的创新思维，使其形成自主学习、自主探索的意识。（4）关注个体差异，促使人人发展。数学教育要促进每一个学生的发展，即要为所有学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长。由于各种不同的因素，学生在数学知识、技能、能力方面和志趣上存在差异，教师在教学中要承认这种差异，因材施教，因势利导。要从学生实际出发，兼顾学习有困难和学有余力的学生，通过多种途径和方法，满足他们的学习需求，发展他们的数学才能。教材中设计了不少如“思考”、“探索”、“讨论”、“观察”、“试一试”、“做一做”等问题，教师可根据实际情况组织学生小组合作学习，在小组成员的安排上优、中、差各级知识水平学生要合理搭配，以优等生的思维方式来启迪差生，以优等生的学习热情来感染差生。
四、结语
二次函数是一类十分重要的最基本的初等函数，也是初中数学的主要内容之一，它在中学数学中起着承上启下的作用，它与一元二次方程、一元二次不等式知识的综合运用，是初中代数的重点和难点之一。另外，二次函数在工程技术、商业、金融以及日常生活中都有着广泛的应用。故在这章的教学中更有必要加强一些重要的基本数学思想方法的渗透，这对于开发学生智力，培养他们良好的思维品质以及提高他们的综合素质都将是十分有益的。初中数学涉及的数学思想方法有很多，如“数学建模”、“数形结合”“整体化归”、“分类讨论”等等。在日常教学中，要结合实际，把数学思想方法根植于课本，着眼于提高，注意数学思想方法的渗透和强化，这将有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，有助于提高学生的数学能力和数学水平，从而有助于培养学生良好的思维品质，从而尽快适应高中阶段的学习。二次函数的学习需要练就过硬的基本功，多记忆，多练习总结；还要加上对函数深刻的理解，多思考，这样才能更好的学习和掌握它。
参考文献
[1] 荣德基.“剖析九年级数学新课标新教材”；内蒙古少年儿童出版，2006.1.
[2] 昕刚.“二次函数的教学体会”[J].新课程（教研），2011.06.
[3] 刘继征.中考中的二次函数问题[J].中学生数学，2011.16.
[4] 陈圣文.关注二次函数学好二次函数[J].福建中学数学，2011.07.
关键词：初中；二次函数；策略探讨
一、新课程标准对初中二次函数知识的要求
1、课程标准对二次函数要求。作为教师应该明确新课标对二次函数的教学的要求，更要对二次函数的知识在总体上的主要内容有所了解，进而深入备课。课程标准对二次函数要求如下：①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并解决简单的实际问题。④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
2、初中阶段的二次函数主要研究内容。初中阶段的二次函数主要研究内容如下：（1）二次函數的图象和性质，课标要求有三点：①要理解二次函数的抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；②要会根据公式或用配方法确定抛物线的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题；③要会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。（2）二次函数的解析式；对二次函数的解析式，课标要求：①会用待定系数法确定二次函数的解析式；②会将实际问题转化为二次函数问题，会求其解析式；③通过解析式和图象研究实际应用问题。（3）对二次函数的应用，课标要求：① 能结合简单实际问题中的函数关系进行分析；②能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系；③能用函数解决简单的实际问题。
二、学生在学习二次函数中出现的困难
1、基础知识出错或混淆。
2、对函数类型的确定不准，欠分类讨论。
3、分析实际问题时，学生往往在解题时，忽视了自变量的取值范围。
三、如何指导初中学生学好二次函数
1、指导学生“勤思考”。本章的关键是理解并掌握“二次函数”的图像和性质.可利用由“特殊”→“一般”规律来认识.提高学生理解能力。 例1：在同一平面直角坐标系中画出下列函数图像并观察其有何变化规律。①y=x2②y=x2+2③y=（x-3）2④y=（x-3）2+2。引导学生认真观察→思考，从图像上可以很容易发现它们之间的变化规律。通过引导学生观察，勤思考后会更容易理解，再不用死记硬背公式。
2、指导学生“善总结” 。常言道 ：“数学不能不练，但不能多练，更不能乱练”。 也就是说要精练且要善于总结解题方法和技巧。才能提高解题能力。例如书本上有一道练习题：已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（-1，0） ，（3，0）求这条抛物线的对称轴。 分析（一）：引导学生从“数？形”结合的思想来总结，利用抛物线的对称性来解 解（一）： 假设a>0 利用图像法可知A B两点的中点是1 ，即所求抛物线的对称轴是直线x=1。分析（二）：也可以利用“代数法”由公式法可知对称轴为：x= -b/2a即要求出a 、b， 如何求出？ 解（二）：∵抛物线y=ax2+bx+c 经过（-1，0） ，（3，0） ∴ ②-① 得： b= -2a ∴所求抛物线的对称轴是：x= -b/2a= -2a/（-2a）=1。由上述解题方法可总结出结论： 若y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（x1，0）（x2，0）则所求抛物线的对称轴是： x=（x1+x2）/2。证明 ： ∵抛物线 y=ax2+bx+c 经过（x1，0）（x2 ，0）∴ ①-②得：a[（x1）2-（x2）2]+b（x1-x2）=0；a（x1+x2） （x1- x2）+b（x1- x2）=0；（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0即x1-x2=0 （舍去）或者 a（x1+x2）+b=0 ∴（x1+ x2）= -b/a，由公式求的对称轴为：x=1。
3、指导学生提高课堂学习效率。（1）激发学生潜能，鼓励探索创新。要求教师在课堂教学中，要根据教学内容创设情境，激发学生的学习热情，挖掘学生的潜能，鼓励学生大胆创新与实践。要让学生在自主探索和合作交流过程中获得基本数学知识和技能，使他们觉得每项知识都是他们实践创造出来的，而不是教师强加给他们的。（2）转变教育观念，发扬教学民主。在教学过程中，教师要转变思想，更新教育观念，把学习的主动权交给学生，鼓励学生积极参与教学活动。教师要走出演讲者的角色，成为全体学生学习的组织者、激励者、引导者、协调者和合作者。学生能自己做的事教师不能代劳。教师的主要任务应是在学生的学习过程中，在恰当的时候给予恰当的引导与帮助。要让学生通过亲身经历、体验数学知识的形成和应用过程来获取知识，发展能力。（3）联系生活实际，培养学习兴趣。某些学生不想学习或讨厌学习，是因为他们觉得学习枯燥无味，认为学习数学就是把那些公式、定理、法则和解题规律记熟，然后反反复复地做题。在教学过程中，教师要利用好教材列举的与我们生活息息相关的数学素材和形象的图表来培养学生的学习兴趣。要通过自己的教学，使学生乐学、愿学、想学，感受到学习是一件很有趣的事情，值得为学习而勤奋，不会有一点苦的感觉。二次函数这部分内容可渗透的数学思想多，解题方法多，老师在讲述这些题目时一定要注意循序渐进把握好梯度。在探究这些问题时，首先要让学生加深对函数知识的回顾，同时要注重数学思想的渗透，培养学生用数学的思想去思考问题、解决问题的习惯，发展学生的创新思维，使其形成自主学习、自主探索的意识。（4）关注个体差异，促使人人发展。数学教育要促进每一个学生的发展，即要为所有学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长。由于各种不同的因素，学生在数学知识、技能、能力方面和志趣上存在差异，教师在教学中要承认这种差异，因材施教，因势利导。要从学生实际出发，兼顾学习有困难和学有余力的学生，通过多种途径和方法，满足他们的学习需求，发展他们的数学才能。教材中设计了不少如“思考”、“探索”、“讨论”、“观察”、“试一试”、“做一做”等问题，教师可根据实际情况组织学生小组合作学习，在小组成员的安排上优、中、差各级知识水平学生要合理搭配，以优等生的思维方式来启迪差生，以优等生的学习热情来感染差生。
四、结语
二次函数是一类十分重要的最基本的初等函数，也是初中数学的主要内容之一，它在中学数学中起着承上启下的作用，它与一元二次方程、一元二次不等式知识的综合运用，是初中代数的重点和难点之一。另外，二次函数在工程技术、商业、金融以及日常生活中都有着广泛的应用。故在这章的教学中更有必要加强一些重要的基本数学思想方法的渗透，这对于开发学生智力，培养他们良好的思维品质以及提高他们的综合素质都将是十分有益的。初中数学涉及的数学思想方法有很多，如“数学建模”、“数形结合”“整体化归”、“分类讨论”等等。在日常教学中，要结合实际，把数学思想方法根植于课本，着眼于提高，注意数学思想方法的渗透和强化，这将有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，有助于提高学生的数学能力和数学水平，从而有助于培养学生良好的思维品质，从而尽快适应高中阶段的学习。二次函数的学习需要练就过硬的基本功，多记忆，多练习总结；还要加上对函数深刻的理解，多思考，这样才能更好的学习和掌握它。
参考文献
[1] 荣德基.“剖析九年级数学新课标新教材”；内蒙古少年儿童出版，2006.1.
[2] 昕刚.“二次函数的教学体会”[J].新课程（教研），2011.06.
[3] 刘继征.中考中的二次函数问题[J].中学生数学，2011.16.
[4] 陈圣文.关注二次函数学好二次函数[J].福建中学数学，2011.07.