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摘要：培养能力，是时代赋予我们的任务，是数学教学的目的之一。思维能力是能力培养中的核心。文章从三个方面介绍了在数学教学中学生思维能力的培养。
关键词：数学 教学 思维能力
培养能力，是时代赋予我们的任务，是数学教学的目的之一。其中思维能力在能力培养中起到核心的作用，是学习数学理论，运用数学知识不可缺少的基本能力。下面从三个方面介绍在数学教学中如何培养学生的思维能力。
一、在数学概念的教学中培养学生的逻辑思维能力
概念是思维的细胞。学习数学，如果概念不清，就难于理解在概念之上所得到的性质、定理和公式，导致判断不当，审题不明，推理论证不符合逻辑性。所以，概念错误属于根本性错误。因此，要特别重视对概念的教学，让学生获得清晰正确的概念。
概念的逻辑思维要求概念要明确，在教学中要下功夫去剖析概念的内涵与外延。下定义是揭示内涵的逻辑方法，要通过下定义使学生获得关于概念所概括反映的对象共同具有的本质属性。
例如定积分的定义，用了分割、近似、求和、取极限四个步骤。通过定义的教学，可使学生明确定积分是一个特殊的和式极限。“分割”体现了所求量在区间上具有可加性，“近似”是关键，表示该量在每一个小区间上可以用近似来代替，后两步给出了所求量的精确值，揭示了概念的本质属性。特殊的和式极限存在是核心，只有该极限存在才能称函数在区间上是可积的。进而指出定积分是个数值，最后给予几何解释以形象思维加深理解。这样，学生不仅明确了定积分所指的对象及其本质属性，而且为定积分的应用打下了基础。
二、运用反证法培养学生的逆向思维能力
思维是人的理性认识的过程，逆向思维反映了思维过程的间断性、突变性和多向性，它是摆脱思维定势，突破旧有思维框架，产生新思维，发现新知识的重要思维方式。在教学中，应重视学生的逆向思维能力的培养。
反证法是数学中很重要的一种证题方法，它从“否定命题的结论”出发，通过正确的逻辑推理“导致矛盾”，达到“推论的反面”，从而“肯定这个命题真实”。这种应用逆向思维的方法，可以使很多问题处理起来相当简便。
三、通过对一道题多种解法分析培养学生的创造性思维能力
在教学中注重培养学生的创造性思维品质，是数学教师的一项重要任务。在概率统计的教学中，教师可以借助学生做古典概率题很容易出现的多种解题方法甚至错误的解题方法这种情况，为培养学生创造性思维创设一种很好的情境。
例216件产品中有4件次品，从中任取2件产品，已知其中有一件是次品，求另一件也是次品的概率。
对于这道题，学生有多种不同的做法，经过整理得出以下五种解法，让同学们一起在课堂上进行讨论。
经过师生共同参与的课堂讨论，得到:只有第四、五种解法是正确的，前三种都是错误的。那么，为什么会出现这么多种错误的解法呢？原因在于对题意不能正确地理解，师生共同逐一进行剖析，找出了错解的原因。
解法1的错误在于，把已知其中有一件是次品，求另一件也是次品的概率理解为抽取到的两件产品都是次品的概率问题。
解法2的错误在于，把题目中已知其中有一件是次品理解为抽取的第一件产品是次品，而把求另一件产品也是次品理解为，在第一件产品是次品的条件下求第二件产品也是次品的概率。当然，这个题目用条件概率也是可以做的。
解法3的错误在于，16件产品中有4件次品，从中任取2件，按常规计算得样本空间总数为 而没有把题设条件 “已知其中有一件是次品”考虑进去，从而把样本空间中样本点总数给扩大了。
总之，我们要认真研究教材，挖掘教材，寻找合适的教学方法，在数学教学中培养学生的思维能力。
参考文献：
［1］周国清.在高等数学教学中培养学生的逻辑思维能力［J］.湖北大学成人教育学报，2005，（4）：46-48.
［2］马建珍.在高等数学教学中逆向思维能力的培养［J］.邢台职业技术学院学报，2006，（1）：7-9.
［3］吕英.古典概率教学中培养学生创造性思维一例［J］.河北北方学院学报(自然科学版)，2006，（2）：71-73.
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
关键词：数学 教学 思维能力
培养能力，是时代赋予我们的任务，是数学教学的目的之一。其中思维能力在能力培养中起到核心的作用，是学习数学理论，运用数学知识不可缺少的基本能力。下面从三个方面介绍在数学教学中如何培养学生的思维能力。
一、在数学概念的教学中培养学生的逻辑思维能力
概念是思维的细胞。学习数学，如果概念不清，就难于理解在概念之上所得到的性质、定理和公式，导致判断不当，审题不明，推理论证不符合逻辑性。所以，概念错误属于根本性错误。因此，要特别重视对概念的教学，让学生获得清晰正确的概念。
概念的逻辑思维要求概念要明确，在教学中要下功夫去剖析概念的内涵与外延。下定义是揭示内涵的逻辑方法，要通过下定义使学生获得关于概念所概括反映的对象共同具有的本质属性。
例如定积分的定义，用了分割、近似、求和、取极限四个步骤。通过定义的教学，可使学生明确定积分是一个特殊的和式极限。“分割”体现了所求量在区间上具有可加性，“近似”是关键，表示该量在每一个小区间上可以用近似来代替，后两步给出了所求量的精确值，揭示了概念的本质属性。特殊的和式极限存在是核心，只有该极限存在才能称函数在区间上是可积的。进而指出定积分是个数值，最后给予几何解释以形象思维加深理解。这样，学生不仅明确了定积分所指的对象及其本质属性，而且为定积分的应用打下了基础。
二、运用反证法培养学生的逆向思维能力
思维是人的理性认识的过程，逆向思维反映了思维过程的间断性、突变性和多向性，它是摆脱思维定势，突破旧有思维框架，产生新思维，发现新知识的重要思维方式。在教学中，应重视学生的逆向思维能力的培养。
反证法是数学中很重要的一种证题方法，它从“否定命题的结论”出发，通过正确的逻辑推理“导致矛盾”，达到“推论的反面”，从而“肯定这个命题真实”。这种应用逆向思维的方法，可以使很多问题处理起来相当简便。
三、通过对一道题多种解法分析培养学生的创造性思维能力
在教学中注重培养学生的创造性思维品质，是数学教师的一项重要任务。在概率统计的教学中，教师可以借助学生做古典概率题很容易出现的多种解题方法甚至错误的解题方法这种情况，为培养学生创造性思维创设一种很好的情境。
例216件产品中有4件次品，从中任取2件产品，已知其中有一件是次品，求另一件也是次品的概率。
对于这道题，学生有多种不同的做法，经过整理得出以下五种解法，让同学们一起在课堂上进行讨论。
经过师生共同参与的课堂讨论，得到:只有第四、五种解法是正确的，前三种都是错误的。那么，为什么会出现这么多种错误的解法呢？原因在于对题意不能正确地理解，师生共同逐一进行剖析，找出了错解的原因。
解法1的错误在于，把已知其中有一件是次品，求另一件也是次品的概率理解为抽取到的两件产品都是次品的概率问题。
解法2的错误在于，把题目中已知其中有一件是次品理解为抽取的第一件产品是次品，而把求另一件产品也是次品理解为，在第一件产品是次品的条件下求第二件产品也是次品的概率。当然，这个题目用条件概率也是可以做的。
解法3的错误在于，16件产品中有4件次品，从中任取2件，按常规计算得样本空间总数为 而没有把题设条件 “已知其中有一件是次品”考虑进去，从而把样本空间中样本点总数给扩大了。
总之，我们要认真研究教材，挖掘教材，寻找合适的教学方法，在数学教学中培养学生的思维能力。
参考文献：
［1］周国清.在高等数学教学中培养学生的逻辑思维能力［J］.湖北大学成人教育学报，2005，（4）：46-48.
［2］马建珍.在高等数学教学中逆向思维能力的培养［J］.邢台职业技术学院学报，2006，（1）：7-9.
［3］吕英.古典概率教学中培养学生创造性思维一例［J］.河北北方学院学报(自然科学版)，2006，（2）：71-73.
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