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一 数学教学常见几个窘境
1.学生甲很聪明，上课老师所讲内容能轻松掌握，课下作业也都会做，考试时信心满满，可结果一出来，分数很不理想，不该犯的错误一大堆，其中以计算为最。
2.学生乙对解析几何很钟爱，但又很无奈，因为题目一看就知道怎样做，但要么算错，甚至算不下去，只留下生死两茫茫地无限感慨。
3.学生丙最怕代数式运算题，一见到就晕，往往见题就逃……
以上镜头，集中反映出当下影响学生数学成绩主要原因之一就是运算问题。
二 学生运算障碍原因分析
1.初中数学课程删除和降低了其某些运算要求。
伴随新课改推行，初中数学更多强调直观感知与体验，淡化了逻辑推理与运算，尤其是相对复杂的运算更是只字未提。如在因式分解中删除了十字相乘法，分组分解法；在一元二次方程中删除了韦定理韦达定理及因式分解法求根。然而这些内容在高中数学函数、不等式等内容中都有重要的应用。又如初中删除二元二次方程组、三元一次方程组的解法，圆中大部分定理（平行弦所夹弧相等，弦切角、切割线定理），内角平分线定理等等。这些内容在高中解析几何中可以说无法回避，若了解上述结论，往往可以化繁为简，反之，只能望洋兴叹了。
2高中某些运算内容课时紧张。
以对数运算为例，高中《课标》中规定为2课时（定义性质及运算性质各占一课时）。而在上世纪90年代初期前的教材，对数安排在初中，自成一章，共有16个课时，学生有足够时间进行反复操练。事实上，运算能力作为数学学习的一个基本能力，它的提升要靠在理清算理得情况下通过反复训练才能得到的。想一想，加减乘除运算耗费小学6年，代数式运算几乎占到初中数学近1/2的学时，而在高中留给运算数学的时间的确是捉襟见肘了。
3.学生运算技能尚未形成。
著名华裔数学家项武义先生认为"代数问题就是运用运算和运算法则解决问题"。运算能力作为数学学习的基本能力，高中学生在数学学习中并未真正形成。归纳起来，突出体现在以下几个方面：
（1）公式法则记忆不准确。如等比数列求和公式忽略q=1的情况；等差数列求和公式记忆错误；完全平方公式，平方差公式使用错误等等。笔者曾有一名数学成绩不错的学生，但只要涉及等差数列求和问题就错，为此很苦恼，特来找我，我当时就让他算了一道等差数列求和问题，结果发现他把公式Sn=na1+n（n-1）d/2记成了Sn=na1+n（n+1）d/2。这类错误很可怕，主要是当事人不知道是公式记忆错误，而将错误归结为粗心大意，往往屡算屡错。
（2）等式和不等式形变运算错误以及算理模糊。如解方程x（x-1）=x约分得到x=2，忽略x=0的情况；x23+y22=1当分母中化为2x2+3y2=1（右边忘记乘以6）；解不等式不等号方向出错等等。
（3） 对复杂性运算心理承受能力低。看到符号较多，形式复杂的运算，便"两股战战，几欲先走"。如在研究直线与圆锥曲线形成位置关系时，体现得更为明显。很多学生知道题目怎样做，但往往也是装腔作势到几个式子便放弃了。即使勉强算下去，也是心神不宁，最终导致遗漏和错误。甚至有些老师都告知学生，解析几何大题只作第一小题，后面大题可以放弃。
（4） 学生意志品质薄弱。现在学生绝大多数都是为独生子女，他们接受新生事物能力强，但往往缺乏的是脚踏实地的实干精神，做事总是毛毛躁躁，为了图省事，省略步骤、简化操作环节，对行动缺乏反思。例如在解题中，漏看条件、张冠李戴、南辕北辙，甚至同样的错误犯好几次的问题也屡见不鲜。
4.高中教师对运算教学重要性认识不足。
高中数学教学存在一个普遍现象：教师多在问题探究、思路分析、基本概念（定理）讲解花费较多时间，而不会在运算中给学生足够时间。这是因为一方面高中数学把思维训练作为第一要务，另一方面高中数学知识难度深，思维量大，在课堂上很难挤出时间做运算指导，即使勉强为之，也不可能留有充分的时间让学生去运算。
三 提升学生运算能力的策略
1.重视初高中教材内容的衔接。
刚进高一，教师不要马上进入高中数学课程教学。一方面，学生已经近3个月未进课堂，初中数学知识已"酣然入睡"，这时候需要"唤醒"。尤其是相关运算法则、公式；另一方面，高中数学第一章是集合和函数，对学生运算能力要求较高。笔者在教学时，要花6个课时对初中运算内容进行补充。补充内容主要有公式变形（含十子相乘法）、解一元二次方程（含因式分解、韦达定理）、二次函数（含配方法求顶点及对称轴）。需要指出的是，即使做了必要的补充，也不能以为万事大吉。在平时教学中遇到相关内容，还是要反复强调，让学生反复操练。
2.将运算指导渗透在高中课堂教学全过程。
运算能力作为一种技能不是短时间集中强化训练能够实现的，需要一定数量和强度训练，需要学生在实践中去感受、体验、思考、调整、检验、再调整方能实现。作为教师，课堂上在关注思维能力培养的同时，加强运算指导，必要时要留出一定教学时间让学生去操作、体验，让学生充分暴露运算中存在的问题并加以纠正。同时，教师要结合具体教学内容，将高中数学运算内容、运算技巧加以梳理、整合、打包交给學生，从整体上提升学生的运算能力。
3.帮助学生养成良好的运算习惯。
首先，充分利用作业、测试中出现的运算错误，引导学生自己找到导致运算错误的原因，并及时加以订正，建立运算错误警示集。属知识理解错误的要抓紧弥补，属公式记忆有误的要抓紧更正，属计算过失要引以为戒。
其次，让学生意识到运算的重要性。态度决定高度。运算能力不仅是一种数学能力，更对人优秀品质塑造同样有深远影响。试想一个不能静下来认真运算的人，在以后工作中，遇到困难、挫折时，又怎么可以平静对待、积极应对呢？
最后，教师在运算教学中要率先垂范。要求学生运算按部就班，自己在课堂也要一步一步规范演算；要求学生多用笔算少用口算，自己也要努力践行；要求学生书写完整，自己也要写到最后一个步骤。
诚然，学生运算能力培养需要一个过程，需要教师与学生共同努力：反复抓、抓反复、查原因、明算理、重操练。让我们共同努力，不断提高学生运算能力！
参考文献
[1] 王尚志 张思明 主编《普通高中数学课程分析与实施策略》 2010.7版
[2] 《普通高中数学课程标准》2010版
作者简介： 张庆炎，男，1974年3月生，安徽霍邱人，中共党员，中学高级教师，1995年7月大学毕业分配至淮南四中（原淮南矿二中）工作。曾获安徽省高中数学青年教师优质课大赛一等奖，系淮南市首批骨干教师、淮南市教坛新星、淮南市数学学科带头人，淮南市模范教师，淮南市教育教学竞赛标兵，淮南市高级教师评审委员会成员，淮南教育局高三数学中心组成员。现任淮南四中高中数学教师，校教研室主任。
1.学生甲很聪明，上课老师所讲内容能轻松掌握，课下作业也都会做，考试时信心满满，可结果一出来，分数很不理想，不该犯的错误一大堆，其中以计算为最。
2.学生乙对解析几何很钟爱，但又很无奈，因为题目一看就知道怎样做，但要么算错，甚至算不下去，只留下生死两茫茫地无限感慨。
3.学生丙最怕代数式运算题，一见到就晕，往往见题就逃……
以上镜头，集中反映出当下影响学生数学成绩主要原因之一就是运算问题。
二 学生运算障碍原因分析
1.初中数学课程删除和降低了其某些运算要求。
伴随新课改推行，初中数学更多强调直观感知与体验，淡化了逻辑推理与运算，尤其是相对复杂的运算更是只字未提。如在因式分解中删除了十字相乘法，分组分解法；在一元二次方程中删除了韦定理韦达定理及因式分解法求根。然而这些内容在高中数学函数、不等式等内容中都有重要的应用。又如初中删除二元二次方程组、三元一次方程组的解法，圆中大部分定理（平行弦所夹弧相等，弦切角、切割线定理），内角平分线定理等等。这些内容在高中解析几何中可以说无法回避，若了解上述结论，往往可以化繁为简，反之，只能望洋兴叹了。
2高中某些运算内容课时紧张。
以对数运算为例，高中《课标》中规定为2课时（定义性质及运算性质各占一课时）。而在上世纪90年代初期前的教材，对数安排在初中，自成一章，共有16个课时，学生有足够时间进行反复操练。事实上，运算能力作为数学学习的一个基本能力，它的提升要靠在理清算理得情况下通过反复训练才能得到的。想一想，加减乘除运算耗费小学6年，代数式运算几乎占到初中数学近1/2的学时，而在高中留给运算数学的时间的确是捉襟见肘了。
3.学生运算技能尚未形成。
著名华裔数学家项武义先生认为"代数问题就是运用运算和运算法则解决问题"。运算能力作为数学学习的基本能力，高中学生在数学学习中并未真正形成。归纳起来，突出体现在以下几个方面：
（1）公式法则记忆不准确。如等比数列求和公式忽略q=1的情况；等差数列求和公式记忆错误；完全平方公式，平方差公式使用错误等等。笔者曾有一名数学成绩不错的学生，但只要涉及等差数列求和问题就错，为此很苦恼，特来找我，我当时就让他算了一道等差数列求和问题，结果发现他把公式Sn=na1+n（n-1）d/2记成了Sn=na1+n（n+1）d/2。这类错误很可怕，主要是当事人不知道是公式记忆错误，而将错误归结为粗心大意，往往屡算屡错。
（2）等式和不等式形变运算错误以及算理模糊。如解方程x（x-1）=x约分得到x=2，忽略x=0的情况；x23+y22=1当分母中化为2x2+3y2=1（右边忘记乘以6）；解不等式不等号方向出错等等。
（3） 对复杂性运算心理承受能力低。看到符号较多，形式复杂的运算，便"两股战战，几欲先走"。如在研究直线与圆锥曲线形成位置关系时，体现得更为明显。很多学生知道题目怎样做，但往往也是装腔作势到几个式子便放弃了。即使勉强算下去，也是心神不宁，最终导致遗漏和错误。甚至有些老师都告知学生，解析几何大题只作第一小题，后面大题可以放弃。
（4） 学生意志品质薄弱。现在学生绝大多数都是为独生子女，他们接受新生事物能力强，但往往缺乏的是脚踏实地的实干精神，做事总是毛毛躁躁，为了图省事，省略步骤、简化操作环节，对行动缺乏反思。例如在解题中，漏看条件、张冠李戴、南辕北辙，甚至同样的错误犯好几次的问题也屡见不鲜。
4.高中教师对运算教学重要性认识不足。
高中数学教学存在一个普遍现象：教师多在问题探究、思路分析、基本概念（定理）讲解花费较多时间，而不会在运算中给学生足够时间。这是因为一方面高中数学把思维训练作为第一要务，另一方面高中数学知识难度深，思维量大，在课堂上很难挤出时间做运算指导，即使勉强为之，也不可能留有充分的时间让学生去运算。
三 提升学生运算能力的策略
1.重视初高中教材内容的衔接。
刚进高一，教师不要马上进入高中数学课程教学。一方面，学生已经近3个月未进课堂，初中数学知识已"酣然入睡"，这时候需要"唤醒"。尤其是相关运算法则、公式；另一方面，高中数学第一章是集合和函数，对学生运算能力要求较高。笔者在教学时，要花6个课时对初中运算内容进行补充。补充内容主要有公式变形（含十子相乘法）、解一元二次方程（含因式分解、韦达定理）、二次函数（含配方法求顶点及对称轴）。需要指出的是，即使做了必要的补充，也不能以为万事大吉。在平时教学中遇到相关内容，还是要反复强调，让学生反复操练。
2.将运算指导渗透在高中课堂教学全过程。
运算能力作为一种技能不是短时间集中强化训练能够实现的，需要一定数量和强度训练，需要学生在实践中去感受、体验、思考、调整、检验、再调整方能实现。作为教师，课堂上在关注思维能力培养的同时，加强运算指导，必要时要留出一定教学时间让学生去操作、体验，让学生充分暴露运算中存在的问题并加以纠正。同时，教师要结合具体教学内容，将高中数学运算内容、运算技巧加以梳理、整合、打包交给學生，从整体上提升学生的运算能力。
3.帮助学生养成良好的运算习惯。
首先，充分利用作业、测试中出现的运算错误，引导学生自己找到导致运算错误的原因，并及时加以订正，建立运算错误警示集。属知识理解错误的要抓紧弥补，属公式记忆有误的要抓紧更正，属计算过失要引以为戒。
其次，让学生意识到运算的重要性。态度决定高度。运算能力不仅是一种数学能力，更对人优秀品质塑造同样有深远影响。试想一个不能静下来认真运算的人，在以后工作中，遇到困难、挫折时，又怎么可以平静对待、积极应对呢？
最后，教师在运算教学中要率先垂范。要求学生运算按部就班，自己在课堂也要一步一步规范演算；要求学生多用笔算少用口算，自己也要努力践行；要求学生书写完整，自己也要写到最后一个步骤。
诚然，学生运算能力培养需要一个过程，需要教师与学生共同努力：反复抓、抓反复、查原因、明算理、重操练。让我们共同努力，不断提高学生运算能力！
参考文献
[1] 王尚志 张思明 主编《普通高中数学课程分析与实施策略》 2010.7版
[2] 《普通高中数学课程标准》2010版
作者简介： 张庆炎，男，1974年3月生，安徽霍邱人，中共党员，中学高级教师，1995年7月大学毕业分配至淮南四中（原淮南矿二中）工作。曾获安徽省高中数学青年教师优质课大赛一等奖，系淮南市首批骨干教师、淮南市教坛新星、淮南市数学学科带头人，淮南市模范教师，淮南市教育教学竞赛标兵，淮南市高级教师评审委员会成员，淮南教育局高三数学中心组成员。现任淮南四中高中数学教师，校教研室主任。