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“三角形三边的关系”的研究学习建立在学生对三角形的初步了解和基本特征学习的基础之上的。为进一步探究三角形的特征，让学生充分的实践和研究，从而把握准边的关系，建构科学的三角形三边之间规定性的认知，真正厘清“三角形的两边之和大于第三边”的本质。
教学中密切关注学生的年龄特征和生活经验的积累，首先设计让学生搭建三角形的动手操作活动，促使学生进入到一种积极地探索学习状态，让学习指向明确；其次利用不同的活动结局，促使学生进入到一种认知冲突状态，促使学生倍加珍惜学习研究的机会；再则利用灵活多变的训练，保证学生学会转化知识，有意识地培养学生灵活运用知识的能力，提高学以致用的意识。
教学片断1：把握准核心问题，激发主动学习的意识。
师：老师给每个小组都分发了一组小棒，请先了解一下每根小棒的长度，再动手试一试，你能用它们围成一个三角形吗？
生：小组活动，读出长度，操作围拼成三角形。
师：请各个小组汇报一下你们小组的活动成果。
生1：我们的三根小棒分别是：3厘米、3厘米、3厘米，能围成一个三角形。
生2：我们的三根小棒分别是：2厘米、2厘米、4厘米，我们没有能围成一个三角形。
……
师：老师都给大家三根小棒，怎么汇报时有的能围成三角形，而有的却不能，这是为什么呢？其中是不是还隐藏着什么奥秘呢？先相互研究一番。
生1：我们的三根小棒是一样长的，它们是能够围成三角形的。
生2：我們组把两根较短的小棒连接成一根，它和最长的一根小棒一样长，这种情况下我们没有围成。
……
师：我们进行操作和猜想，感受到三角形的三边在长短上有着一种特殊的关系，有时能围成三角形，而有时却不能，你们能猜一猜这三边在长短上到底会存在着什么规律呢？
生：进行热烈地讨论，有的动手拼、连、围等。
生1：通过我们的分析第一组和第三组等类似的情况，猜想只要有两边的和比另外一条边长，就能够围成三角形。
生2：第一组和第三组是能围成的，但我们发现当较短的两根加起来的和比另外一根长，猜想只有两条短边的和比最长的一条边长，就能够围成三角形。
师：唉！它们两组都说能围成三角形，你们赞同吗？
生：赞同。
师：但老师发现着两组的说法有点差异，你知道吗？
生A：我认为第二组的回答更科学。
生B：我也是这样想的，如果像第一组那样说，那么6厘米+2厘米＞3厘米，那它们就可以围成三角形了，而实际上我们怎么也没法围成一个三角形。因为2厘米+3厘米＜6厘米。
师：刚才的辩论真精彩，请各个小组再研究一下，将刚才的分析梳理一遍，讨论一下对应的认识。如果仍然有疑问，要学会从课本中寻找结论哦！
评析：本教学片断中最大的亮点就是用行动去引领感悟，有机地将行与思融合到一起。利用操作形成不同的见解，丰富学生的感知，使学生在交流中获得更多的信息，促进学生更加积极地思考和研究。并利用活动将教学紧紧地连接在一起，凝炼了教学环节，更让学生亲历了知识的生成过程。
教学片断2：兼容好学科知识，拓展自主探索的视野。
师：刚才我们研究了三角形三边之间的规律，小明从家中去超市购物他有几种走法？如图1：
图1生：自主思考，小组中交流汇报。
师：如果是你，你会怎么走呢？想想自己的理由。
生：他会走中间这条路。
师：那你的想法是什么呢？
生1：因为中间这条路是直的，其它的路是弯的，所以中间这条路最短。
生2：小明家、公园和超市以及小明家、邮局和超市实际上是两个三角形，走中间的路就是其中的一条边，它一定小于另外两边的和，所以是比较近的。
师：真了不起，这就告诉我们思考和解决问题不仅要靠直觉，更要学会用所学的知识解决问题，多向第二位同学学习，一定要多思考。
师：实际上这个问题我们三年级就遇到过还记得吗？
生：记得，连接两点之间所有线中线段最短。
师：很不错。小猴盖新房，他准备了2根3米长的木料做房顶，还要一根木料做横梁，请你们帮他想一想，他应该选几米长的木料最合适？（A:5米，B:6米C:7米）
生：5米的合适。因为要围成三角形的屋顶，就必须符合刚才学习的规律，第三边必须小于3米+3米，只有5米最合适。
师：不错，请继续研究一个三角形，最长的一条边为10厘米，另两条边的和为12厘米。这两条边可能是多少厘米？
生：有序分析12厘米的构成。
师：大家为什么没有选择1厘米和11厘米的组成呢？
生：因为1厘米+10厘米=11厘米，所以它们是不能围成三角形的。
【评析】
课堂练习的目的是为了让学生巩固消化知识，并在运用的过程中进一步感悟知识，形成扎实的技能。因此，教师运用了不同的形式的训练让学生有充分练习的机会，并通过变式呈现让学生充满激情，更加饶有情趣的学习与思考。片断中没有单一的填空、说理等练习模式，而是将学习与生活练习起来与儿童世界连接起来，通过观察小明家的位置图，让学生知道数学就在身边。并通过“实际上这个问题我们三年级就遇到过还记得吗？”一句话的点拨，促使学生唤醒认知的回忆，加速知识成链。再利用帮助小猴子选横梁的练习，将数学知识再现到生活情境中去，让学生身临其境，体味数学学习的乐趣，感受数学的数学知识的应用价值，感悟到数学中所渗透的建筑学、美学教育。
同时，也不拘泥于游戏与生活，也大胆地将数学训练与思维训练有机地结合在一起，利用开放式的练习，促进学生深刻领悟三角形的三边之间的必然规律。学生不仅巩固了学习，还发展了认知，更训练了学生周密思考的习惯，发展了学生有序思维的素养。
教学中密切关注学生的年龄特征和生活经验的积累，首先设计让学生搭建三角形的动手操作活动，促使学生进入到一种积极地探索学习状态，让学习指向明确；其次利用不同的活动结局，促使学生进入到一种认知冲突状态，促使学生倍加珍惜学习研究的机会；再则利用灵活多变的训练，保证学生学会转化知识，有意识地培养学生灵活运用知识的能力，提高学以致用的意识。
教学片断1：把握准核心问题，激发主动学习的意识。
师：老师给每个小组都分发了一组小棒，请先了解一下每根小棒的长度，再动手试一试，你能用它们围成一个三角形吗？
生：小组活动，读出长度，操作围拼成三角形。
师：请各个小组汇报一下你们小组的活动成果。
生1：我们的三根小棒分别是：3厘米、3厘米、3厘米，能围成一个三角形。
生2：我们的三根小棒分别是：2厘米、2厘米、4厘米，我们没有能围成一个三角形。
……
师：老师都给大家三根小棒，怎么汇报时有的能围成三角形，而有的却不能，这是为什么呢？其中是不是还隐藏着什么奥秘呢？先相互研究一番。
生1：我们的三根小棒是一样长的，它们是能够围成三角形的。
生2：我們组把两根较短的小棒连接成一根，它和最长的一根小棒一样长，这种情况下我们没有围成。
……
师：我们进行操作和猜想，感受到三角形的三边在长短上有着一种特殊的关系，有时能围成三角形，而有时却不能，你们能猜一猜这三边在长短上到底会存在着什么规律呢？
生：进行热烈地讨论，有的动手拼、连、围等。
生1：通过我们的分析第一组和第三组等类似的情况，猜想只要有两边的和比另外一条边长，就能够围成三角形。
生2：第一组和第三组是能围成的，但我们发现当较短的两根加起来的和比另外一根长，猜想只有两条短边的和比最长的一条边长，就能够围成三角形。
师：唉！它们两组都说能围成三角形，你们赞同吗？
生：赞同。
师：但老师发现着两组的说法有点差异，你知道吗？
生A：我认为第二组的回答更科学。
生B：我也是这样想的，如果像第一组那样说，那么6厘米+2厘米＞3厘米，那它们就可以围成三角形了，而实际上我们怎么也没法围成一个三角形。因为2厘米+3厘米＜6厘米。
师：刚才的辩论真精彩，请各个小组再研究一下，将刚才的分析梳理一遍，讨论一下对应的认识。如果仍然有疑问，要学会从课本中寻找结论哦！
评析：本教学片断中最大的亮点就是用行动去引领感悟，有机地将行与思融合到一起。利用操作形成不同的见解，丰富学生的感知，使学生在交流中获得更多的信息，促进学生更加积极地思考和研究。并利用活动将教学紧紧地连接在一起，凝炼了教学环节，更让学生亲历了知识的生成过程。
教学片断2：兼容好学科知识，拓展自主探索的视野。
师：刚才我们研究了三角形三边之间的规律，小明从家中去超市购物他有几种走法？如图1：
图1生：自主思考，小组中交流汇报。
师：如果是你，你会怎么走呢？想想自己的理由。
生：他会走中间这条路。
师：那你的想法是什么呢？
生1：因为中间这条路是直的，其它的路是弯的，所以中间这条路最短。
生2：小明家、公园和超市以及小明家、邮局和超市实际上是两个三角形，走中间的路就是其中的一条边，它一定小于另外两边的和，所以是比较近的。
师：真了不起，这就告诉我们思考和解决问题不仅要靠直觉，更要学会用所学的知识解决问题，多向第二位同学学习，一定要多思考。
师：实际上这个问题我们三年级就遇到过还记得吗？
生：记得，连接两点之间所有线中线段最短。
师：很不错。小猴盖新房，他准备了2根3米长的木料做房顶，还要一根木料做横梁，请你们帮他想一想，他应该选几米长的木料最合适？（A:5米，B:6米C:7米）
生：5米的合适。因为要围成三角形的屋顶，就必须符合刚才学习的规律，第三边必须小于3米+3米，只有5米最合适。
师：不错，请继续研究一个三角形，最长的一条边为10厘米，另两条边的和为12厘米。这两条边可能是多少厘米？
生：有序分析12厘米的构成。
师：大家为什么没有选择1厘米和11厘米的组成呢？
生：因为1厘米+10厘米=11厘米，所以它们是不能围成三角形的。
【评析】
课堂练习的目的是为了让学生巩固消化知识，并在运用的过程中进一步感悟知识，形成扎实的技能。因此，教师运用了不同的形式的训练让学生有充分练习的机会，并通过变式呈现让学生充满激情，更加饶有情趣的学习与思考。片断中没有单一的填空、说理等练习模式，而是将学习与生活练习起来与儿童世界连接起来，通过观察小明家的位置图，让学生知道数学就在身边。并通过“实际上这个问题我们三年级就遇到过还记得吗？”一句话的点拨，促使学生唤醒认知的回忆，加速知识成链。再利用帮助小猴子选横梁的练习，将数学知识再现到生活情境中去，让学生身临其境，体味数学学习的乐趣，感受数学的数学知识的应用价值，感悟到数学中所渗透的建筑学、美学教育。
同时，也不拘泥于游戏与生活，也大胆地将数学训练与思维训练有机地结合在一起，利用开放式的练习，促进学生深刻领悟三角形的三边之间的必然规律。学生不仅巩固了学习，还发展了认知，更训练了学生周密思考的习惯，发展了学生有序思维的素养。