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摘 要：本文以课堂调研为切入点，以问卷调查为依据，分析高中数学概念教学的现状，并结合本市高中数学课堂教学实际的情況，针对数学概念教学提出了“六环节、三层次”的教学模式，将数学概念教学的程序固化和理论化，达到站在系统的高度，整体把握数学概念教学。
关键词：核心素养;高中数学
《普通高中数学课程标准（2017年版）》[1]（数学）中指出学科核心素养是育人价值的集中体现，数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，具有基础性、选择性和发展性的作用，而数学概念是数学思维灵活度、广度、深度与创造性等思维品质的基础。因此，提升数学教师概念教学的能力具有重要的意义。为此，本文选取了南充市10余所高中为调研对象，以课堂调研为切入点，以问卷调查为依据，分析课堂教学的现状，提出解决问题的方案策略，以期为本市的高中数学老师的课堂教学提供些许参考建议。
1 问题的提出
南充市高中教育存在的主要问题表现在以下方面：（1）质量亟待提高，“大而不强”、“大而不优”的问题未根本解决，整体教育质量与成都、绵阳相比还有较大差距。（2）大班额问题突出，老城区学校容量小、办学场地狭窄，新建学校面积小、未来可持续发展受限，导致大班额问题突出。（3）资源分布不均，成绩差异大。区域、城乡、校际差距较大，南充高中顺庆、嘉陵校区本科上线率均达到80%以上，而顺庆芦溪中学、南部大桥中学、营山双河中学等学校本科上线率均低于1%。
当前南充市高中数学概念教学中存在的普遍问题：教师忽略概念教学的重要性， 存在走形式的现象，不注重在概念的背景的引入，没有给学生提供充分概括概念本质特征的机会，在教学中偏重于“题海战术”， 认为让学生多做几道题目更实惠，以解题教学代替概念教学，以此来追求高分、成绩;学生在数学学习上虽花费大量时间，但其结果却是对数学的内容、方法和意义不能完全理解，同时在概念教学中存在着重感知，轻认知，重记忆，轻理解，重枝节，轻本质的现象。
2 调研结果分析
为了进一步深入了解南充市高中数学教师课堂教学的实际情况，以及数学教师对数学核心素养的认识，为探索数学核心素养背景下的数学教师课堂概念教学的研究提供一手资料，我们调查了10余所高中学校，通过深入课堂调研，与教师访谈、交流等形式展开调查，同时针对学校数学教师教学的需求设置问卷，选择数学教师在教学中遇到的困惑与问题、对数学概念的重要性认识等有关因素设计问卷。通过问卷调查的形式，结合网络填写和纸质填写两种形式进行，调查对象都通过无记名的形式进行填写和回收。
通过一段时间的信息收集、整理，对问卷调查和访谈记录、课堂调研的分析表明：很大部分课堂上的数学概念教学时，学生的学习缺少必要的环节，对概念的形成过程没有充分体验，学生数学概念的建立靠教师的快抽象来代替。大体情况有：
（1）数学概念抽象环节过快;其结果是只有少部分学生能进行有意义的学习，难以引起全体学生的活动参与，大部分学生对数学概念是不理解的，只能机械性接受学习。
（2）教师代替学生体验数学概念;其结果是学生的学习活动是不连贯的，建构的概念是不完整的。因教师代替学生，未能发挥学生的主动性和参与性，使得数学概念探究活动的体验是缺失的。
（3）学生建构概念的认知难以达到图式层面，不能举一反三，迁移理解。
3 “六环节、三层次”的解析与实践
数学教学改革不能凭一时的热情和冲动，不能照搬照抄别人的模式，一定要做到“顶天”和“立地”。“顶天”是指教学改革要与数学理论、数学理念结合起来，要高屋建瓴、居高临下、高观点看待问题，“立地”是指要结合学校校情和学情，建立符合自身发展的模式。
基于上述考虑，我们认为数学教学改革的出发点和落脚点是学生的学，核心是凸显学生的主体地位，教师的引导作用。在反复调研和多次商讨的基础上，结合新课程的教学理念，提出了数学概念教学“六环节、三层次”的教学模式。“六环节”是指概念的引入、概括、明确、辨析、巩固、精致六个环节，“三层次”是指概念教学的现实、数学化、再创造。
“思维火花在碰撞中产生”，我们通过深入南充10余所学校，通过与学校领导和教研组长们开辩论会，深入课堂调研，解决老师的问题和困惑，通过实践来丰富概念教学“六环节、三层次”的内涵和外延，概念教学要坚持做好：精心设计情境，它是教学的平台;提炼数学问题，它是数学的心脏;总结思想方法，它是数学的灵魂;开展课堂探索，它是数学的生命线;做好师生互动，它是主要的教学方式;写好教学反思，它是提升教学能力的有效途径。
3.1数学概念教学“六环节”[2]的解析
在确认和丰富了数学概念教学“六环节、三层次”的内涵和外延后，着力细化“六环节”，精心打造“三层次”。
（1）概念的引入环节;本环节的关键要素是教师提供数学素材或现实材料，通过借助具体实例，并从解决实际问题的需要引入概念。
（2）概念属性的概括环节;此环节是数学概念教学的关键环节，通过引入环节中提供的素材，进行数学属性的分析与比较，归纳概括出不同例证的共同特征，为下一环节做铺垫。
（3）概念的明确与表示环节;即给出概念准确的数学描述，这是一个数学化的过程，概念的表达可以是文字描述定义、数学符号定义、图形语言表达。
（4）概念的辨析环节;此环节应以具有代表性的实例为基础，加深概念内涵和外延的理解，注意反例的结合。
（5）概念的巩固环节;此环节会再次应用概念本身的内涵来解决问题，通过具体实例，形成用概念作判断的具体操作步骤。
（6）概念的“精致”环节;此环节目的在于梳理知识、方法，纳入概念系统，建立本概念与其他知识的联系。 3.2 数学概念教学“三层次”的解析
按照数学源于现实，也必须寓于现实，并且用于现实的“数学现实”思想[3]，数学教学必须紧密联系实际。要立足于学生现有的水平，并以超越学生现有水平为目的，使学生感觉到数学的有用之处，这才是数学教学中运用“数学现实”的关键点。
所谓“数学化”的过程，实质是将数学素材或现实材料进一步提高、抽象的过程。数学化包括两个层面：（1）通过发现实际问题中的数学成分，并对这些成分作符号化处理，将实际问题转化为数学问题的数学化;（2）对已经符号化了的问题作进一步抽象化处理，形成从符号到概念的数学化。
“再创造”是数学教育的一个教学法原则，是将逻辑的结果（学术形态）转化教学实施（教学形态）的过程，实现在学中做，在做中学。要将数学教育作为一个活动过程来加以思考，学生在整个活动过程中应处于一种积极参与、主动创造的状态。
4 成果初现
通过课堂真实的环节、数学教学实践中遇到的困惑及其成功解决或遭遇失败的真实记录，教育工作者经过研究、总结、提炼后以书面或软件的形式自觉地反映数学课堂教学本质的案例。案例研究为数学概念教学“六环节、三层次”教学模式丰富了内容，拓展了研究的思路。通过精心选取案例，注重典型性，注重迁移性，促使数学教师实现由“知识”到“能力”的过渡，由“经验”到“理论”的升华。
教师的教学行为发生很大的变化：从教材挖掘，到开发课程;从分析教材，到研究学生;从关注自我，到诊断课堂;从评价学生，到反思教学。学生的课堂学习表现也发生了显著的变化：从被动学习，到主动学习;从机械回答，到敢于质疑;从沉默少言，到善于回答;从死记硬背，到融会贯通。学生的能力提高了，教师的素质提升了。
对于数学概念教学“六环节、三层次”课堂教学改革带来的变化，各级老师和专家均感触深刻：
刚大学毕业，进入X学校才一年的数学老师文老师在日记中这样写道：
“数学概念教学“六环节、三层次”课堂教学模式对我们这些刚走出大学进入教师行业的新人来说，它是一种指向，一种标杆，让我们懂得概念教学要认识概念的意义和知识的结构，懂得概念、定义、公式的来龙去脉，能发现知识间的联系，并能迁移到其他课型，这种方式有很强的指导意义。”
已有三年教学经验的易老师在A校数学老师大会上是这样说道：
“数学概念教学“六环节、三层次”课堂教学，具有较好的操作程序，且立足教材和现实材料，通过对数学材料的挖掘、抽象，灵活驾驭教材，让学生亲自“再创造”数学，提升了数学教师的教学水平和学生学习的能力，课堂教学呈现出生机与活力。”
本市期从事中小学数学教师培训工作、数学教育教研员朱老师在观摩了课堂教学后，如此评价道：
数学概念教学“六环节、三层次”课堂教学模式，对提高数学教师教学的有效性和针对性意义重大。该模式在认知层面和实践层面都有着丰硕的成果。其具体体现在：
其一，明确了问题解决的系统规划、分步实施策略，并据此从解决教学目标“失真”问题、解决教学内容“失衡”问题、解决教学方式“失活”问题、解决教学教材“失缺”问题等四个方面提出措施、方法，其研究思路有其独特之处。
其二，构建了“六环节、三层次”的整体教学模式，不仅将理论学习、教学实践、教学研究三大领域有机地联系起来，也为系统解决有效性和针对性缺失问题建立了有效的方法框架。
数学概念“六环节、三层次”教学模式实际上提升了教师对教学的理解，横向章节理解，纵向跳出本课内容，延伸了教材空间;追求思维的过程，成就知识与能力的整合;调整了数学的价值取向，解题还需释疑。过程比结果更有味，思路比套路更重要。数学教学，要提升教学理解，追求思维过程，调整价值取向，能使老师和学生领会到数学知识的深化发展的过程，数学教学改革之路将更加坚实。
5 结语
数学概念教学通过“六环节、三层次”的实施，构建了概念教学的具体环节与步骤，其各个环节渗透了当前教育改革的新思想和新观点，密切结合了当前课程改革的新理念。
在概念教学改革中概念教学的模式能否进一步拓展到其他课型的教学中？不同课型遇到的不同困难该如何解决？面对上述问题，我们将继续深入研究，拓展延伸该模式，使之适应未来数学教育的发展需要。
参考文献：
[1]李龙才.普通高中数学课程标准（2017 年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.
[2]俞蓉，刘效丽，赵世恩.核心素养导向的数学概念教学阶段探讨[J].首都師范大学学报（自然科学版），2019，40（04）：73-78.
[3]李洋.基于弗赖登塔尔的理论视角分析数学核心素养的培养[J].数学学习与研究，2018（06）：80.
基金项目：南充市社科研究“十三五”规划2020年度立项项目——基于核心素养下的南充市高中课堂教学研究——以数学学科为例（项目编号：NC2020B226）
作者简介：高明（1974— ），男，四川金堂人，硕士研究生，西华师范大学数学与信息学院副教授，主要从事中小学数学教育工作。
关键词：核心素养;高中数学
《普通高中数学课程标准（2017年版）》[1]（数学）中指出学科核心素养是育人价值的集中体现，数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，具有基础性、选择性和发展性的作用，而数学概念是数学思维灵活度、广度、深度与创造性等思维品质的基础。因此，提升数学教师概念教学的能力具有重要的意义。为此，本文选取了南充市10余所高中为调研对象，以课堂调研为切入点，以问卷调查为依据，分析课堂教学的现状，提出解决问题的方案策略，以期为本市的高中数学老师的课堂教学提供些许参考建议。
1 问题的提出
南充市高中教育存在的主要问题表现在以下方面：（1）质量亟待提高，“大而不强”、“大而不优”的问题未根本解决，整体教育质量与成都、绵阳相比还有较大差距。（2）大班额问题突出，老城区学校容量小、办学场地狭窄，新建学校面积小、未来可持续发展受限，导致大班额问题突出。（3）资源分布不均，成绩差异大。区域、城乡、校际差距较大，南充高中顺庆、嘉陵校区本科上线率均达到80%以上，而顺庆芦溪中学、南部大桥中学、营山双河中学等学校本科上线率均低于1%。
当前南充市高中数学概念教学中存在的普遍问题：教师忽略概念教学的重要性， 存在走形式的现象，不注重在概念的背景的引入，没有给学生提供充分概括概念本质特征的机会，在教学中偏重于“题海战术”， 认为让学生多做几道题目更实惠，以解题教学代替概念教学，以此来追求高分、成绩;学生在数学学习上虽花费大量时间，但其结果却是对数学的内容、方法和意义不能完全理解，同时在概念教学中存在着重感知，轻认知，重记忆，轻理解，重枝节，轻本质的现象。
2 调研结果分析
为了进一步深入了解南充市高中数学教师课堂教学的实际情况，以及数学教师对数学核心素养的认识，为探索数学核心素养背景下的数学教师课堂概念教学的研究提供一手资料，我们调查了10余所高中学校，通过深入课堂调研，与教师访谈、交流等形式展开调查，同时针对学校数学教师教学的需求设置问卷，选择数学教师在教学中遇到的困惑与问题、对数学概念的重要性认识等有关因素设计问卷。通过问卷调查的形式，结合网络填写和纸质填写两种形式进行，调查对象都通过无记名的形式进行填写和回收。
通过一段时间的信息收集、整理，对问卷调查和访谈记录、课堂调研的分析表明：很大部分课堂上的数学概念教学时，学生的学习缺少必要的环节，对概念的形成过程没有充分体验，学生数学概念的建立靠教师的快抽象来代替。大体情况有：
（1）数学概念抽象环节过快;其结果是只有少部分学生能进行有意义的学习，难以引起全体学生的活动参与，大部分学生对数学概念是不理解的，只能机械性接受学习。
（2）教师代替学生体验数学概念;其结果是学生的学习活动是不连贯的，建构的概念是不完整的。因教师代替学生，未能发挥学生的主动性和参与性，使得数学概念探究活动的体验是缺失的。
（3）学生建构概念的认知难以达到图式层面，不能举一反三，迁移理解。
3 “六环节、三层次”的解析与实践
数学教学改革不能凭一时的热情和冲动，不能照搬照抄别人的模式，一定要做到“顶天”和“立地”。“顶天”是指教学改革要与数学理论、数学理念结合起来，要高屋建瓴、居高临下、高观点看待问题，“立地”是指要结合学校校情和学情，建立符合自身发展的模式。
基于上述考虑，我们认为数学教学改革的出发点和落脚点是学生的学，核心是凸显学生的主体地位，教师的引导作用。在反复调研和多次商讨的基础上，结合新课程的教学理念，提出了数学概念教学“六环节、三层次”的教学模式。“六环节”是指概念的引入、概括、明确、辨析、巩固、精致六个环节，“三层次”是指概念教学的现实、数学化、再创造。
“思维火花在碰撞中产生”，我们通过深入南充10余所学校，通过与学校领导和教研组长们开辩论会，深入课堂调研，解决老师的问题和困惑，通过实践来丰富概念教学“六环节、三层次”的内涵和外延，概念教学要坚持做好：精心设计情境，它是教学的平台;提炼数学问题，它是数学的心脏;总结思想方法，它是数学的灵魂;开展课堂探索，它是数学的生命线;做好师生互动，它是主要的教学方式;写好教学反思，它是提升教学能力的有效途径。
3.1数学概念教学“六环节”[2]的解析
在确认和丰富了数学概念教学“六环节、三层次”的内涵和外延后，着力细化“六环节”，精心打造“三层次”。
（1）概念的引入环节;本环节的关键要素是教师提供数学素材或现实材料，通过借助具体实例，并从解决实际问题的需要引入概念。
（2）概念属性的概括环节;此环节是数学概念教学的关键环节，通过引入环节中提供的素材，进行数学属性的分析与比较，归纳概括出不同例证的共同特征，为下一环节做铺垫。
（3）概念的明确与表示环节;即给出概念准确的数学描述，这是一个数学化的过程，概念的表达可以是文字描述定义、数学符号定义、图形语言表达。
（4）概念的辨析环节;此环节应以具有代表性的实例为基础，加深概念内涵和外延的理解，注意反例的结合。
（5）概念的巩固环节;此环节会再次应用概念本身的内涵来解决问题，通过具体实例，形成用概念作判断的具体操作步骤。
（6）概念的“精致”环节;此环节目的在于梳理知识、方法，纳入概念系统，建立本概念与其他知识的联系。 3.2 数学概念教学“三层次”的解析
按照数学源于现实，也必须寓于现实，并且用于现实的“数学现实”思想[3]，数学教学必须紧密联系实际。要立足于学生现有的水平，并以超越学生现有水平为目的，使学生感觉到数学的有用之处，这才是数学教学中运用“数学现实”的关键点。
所谓“数学化”的过程，实质是将数学素材或现实材料进一步提高、抽象的过程。数学化包括两个层面：（1）通过发现实际问题中的数学成分，并对这些成分作符号化处理，将实际问题转化为数学问题的数学化;（2）对已经符号化了的问题作进一步抽象化处理，形成从符号到概念的数学化。
“再创造”是数学教育的一个教学法原则，是将逻辑的结果（学术形态）转化教学实施（教学形态）的过程，实现在学中做，在做中学。要将数学教育作为一个活动过程来加以思考，学生在整个活动过程中应处于一种积极参与、主动创造的状态。
4 成果初现
通过课堂真实的环节、数学教学实践中遇到的困惑及其成功解决或遭遇失败的真实记录，教育工作者经过研究、总结、提炼后以书面或软件的形式自觉地反映数学课堂教学本质的案例。案例研究为数学概念教学“六环节、三层次”教学模式丰富了内容，拓展了研究的思路。通过精心选取案例，注重典型性，注重迁移性，促使数学教师实现由“知识”到“能力”的过渡，由“经验”到“理论”的升华。
教师的教学行为发生很大的变化：从教材挖掘，到开发课程;从分析教材，到研究学生;从关注自我，到诊断课堂;从评价学生，到反思教学。学生的课堂学习表现也发生了显著的变化：从被动学习，到主动学习;从机械回答，到敢于质疑;从沉默少言，到善于回答;从死记硬背，到融会贯通。学生的能力提高了，教师的素质提升了。
对于数学概念教学“六环节、三层次”课堂教学改革带来的变化，各级老师和专家均感触深刻：
刚大学毕业，进入X学校才一年的数学老师文老师在日记中这样写道：
“数学概念教学“六环节、三层次”课堂教学模式对我们这些刚走出大学进入教师行业的新人来说，它是一种指向，一种标杆，让我们懂得概念教学要认识概念的意义和知识的结构，懂得概念、定义、公式的来龙去脉，能发现知识间的联系，并能迁移到其他课型，这种方式有很强的指导意义。”
已有三年教学经验的易老师在A校数学老师大会上是这样说道：
“数学概念教学“六环节、三层次”课堂教学，具有较好的操作程序，且立足教材和现实材料，通过对数学材料的挖掘、抽象，灵活驾驭教材，让学生亲自“再创造”数学，提升了数学教师的教学水平和学生学习的能力，课堂教学呈现出生机与活力。”
本市期从事中小学数学教师培训工作、数学教育教研员朱老师在观摩了课堂教学后，如此评价道：
数学概念教学“六环节、三层次”课堂教学模式，对提高数学教师教学的有效性和针对性意义重大。该模式在认知层面和实践层面都有着丰硕的成果。其具体体现在：
其一，明确了问题解决的系统规划、分步实施策略，并据此从解决教学目标“失真”问题、解决教学内容“失衡”问题、解决教学方式“失活”问题、解决教学教材“失缺”问题等四个方面提出措施、方法，其研究思路有其独特之处。
其二，构建了“六环节、三层次”的整体教学模式，不仅将理论学习、教学实践、教学研究三大领域有机地联系起来，也为系统解决有效性和针对性缺失问题建立了有效的方法框架。
数学概念“六环节、三层次”教学模式实际上提升了教师对教学的理解，横向章节理解，纵向跳出本课内容，延伸了教材空间;追求思维的过程，成就知识与能力的整合;调整了数学的价值取向，解题还需释疑。过程比结果更有味，思路比套路更重要。数学教学，要提升教学理解，追求思维过程，调整价值取向，能使老师和学生领会到数学知识的深化发展的过程，数学教学改革之路将更加坚实。
5 结语
数学概念教学通过“六环节、三层次”的实施，构建了概念教学的具体环节与步骤，其各个环节渗透了当前教育改革的新思想和新观点，密切结合了当前课程改革的新理念。
在概念教学改革中概念教学的模式能否进一步拓展到其他课型的教学中？不同课型遇到的不同困难该如何解决？面对上述问题，我们将继续深入研究，拓展延伸该模式，使之适应未来数学教育的发展需要。
参考文献：
[1]李龙才.普通高中数学课程标准（2017 年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.
[2]俞蓉，刘效丽，赵世恩.核心素养导向的数学概念教学阶段探讨[J].首都師范大学学报（自然科学版），2019，40（04）：73-78.
[3]李洋.基于弗赖登塔尔的理论视角分析数学核心素养的培养[J].数学学习与研究，2018（06）：80.
基金项目：南充市社科研究“十三五”规划2020年度立项项目——基于核心素养下的南充市高中课堂教学研究——以数学学科为例（项目编号：NC2020B226）
作者简介：高明（1974— ），男，四川金堂人，硕士研究生，西华师范大学数学与信息学院副教授，主要从事中小学数学教育工作。