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【摘 要】初中数学的学习是为更高难度数学知识的学习打下坚实的基础，初中数学科目中的二次函数部分无论在课堂上还是在现实生活中都有着很大的作用，本文主要研究数形结合在二次函数中的应用，重点讲解如何将数形结合应用到二次函数中，为数学学习提供简便的学习方法，希望对数学教学有所帮助。
【关键词】数形结合;二次函数;教学研究
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）28-0130-02
随着国家教育改革的不断开展，在数学领域，教学过程中的实用性受到越来越多的重视，从古人对数形结合的研究，到现在数学课堂上要求的数形结合，这种数学研究方法贯穿了整个数学历史的发展，对数学教师教学活动的开展也有着极其重要的作用。下面对数形结合方法在二次函数教学中的应用展开研究。
1 与教材内容结合
对初中生来说，数学学科知识的学习主要是通过数学教材来完成，并且，数学教师在授课时也主要是对教材进行讲解，因此，教材在学生学习过程中发挥的作用是不容小觑的。要将数形结合的方法应用到数学函数中，首先要与数学课本内容相结合，这就要求数学教师要充分掌握教材内容，把握各章节之间的联系，形成一套完整的教学体系，划分出重难点内容。如二次函数在初中生的数学学习中是一个重点也是难点，教师只有划分出重难点，在教学过程中才能有所侧重，才能准确地将数形结合的方法应用到数学学习中。保证学生能够通过有秩序的学习而将数学知识熟记于心。同时，通过“数形结合”的教学方式，学生能够更加形象地获取二次函数部分的知识内容。
如二次函数的图像其实就是一条开口向下或向上的抛物线。当学生刚刚接触二次函数时，可能会出现不太理解的现象，或者出现部分学生理解错误的现象。因此，数学教师就可以引导学生自己动手画一条抛物线，并找出它的对称轴，同时标出x=-b/2a。这样通过教师的引导，学生能够自主学习，就能够加深学生对抛物线的印象，也有助于培养学生的动手操作能力和独立性，激发学生的数学思维能力。这样不仅增强了数学学习的灵活性，也有助于调动初中生学习数学的主动性，从而做到将数学理论知识学活学精，做到学以致用，用数学知识来解决生活中遇到的问题。
2 发挥课后作业优势
数学课后的作业不仅是课堂教学内容的延伸和拓展，更能进一步发挥学生的数学潜力，提高数学能力和水平，同时也是数学教师用来检验学生数学学习成果的一种有效方法。学生对课堂内容的掌握情况多半都会反映在课后作业里面，因此，初中数学教师不妨充分利用数学作业的优势，将其与“数形结合”的学习方法结合起来，更好地提高自己的教学水平和教学质量。如数学教师在布置课后作业和任务时，可以要求学生重点掌握课堂上所讲的重点和难点，并且教师也可以要求学生自己根据掌握的内容画一个二次函数的模型，还可以根据学生之间的差异，将任务和作业分为不同的层次，对二次函数做更深的研究，如探讨二次函数性质的一般性，从而满足学生学习的积极性和热情。将课后作业和数形结合相结合，既有利于教师讲课时更清楚自己的逻辑结构，也有利于学生的数学学习。因此，教师需要发挥课后作业的优势，帮助学生在“二次函数”知识方面更上一层楼。
如教师在布置二次函数相关知识点的作业时，可以要求学生结合数形结合的方法进行画图设计[1]。如二次函数y=ax?+bx+c，教师可以要求学生根据画图得出对称轴x=-b/2a，当a的正负取值不同的情况时，二次函数的开口方向也不同，当b，c为零时，二次函数的对称轴则是y轴，而当b为零时，对称轴还是y轴，这些问题就要求有能力的同学自己去通过“数形结合”的方法研究一下，将a，b，c分别赋予不同的值，探讨二次函数的相关性质，对成绩中等的同学，教师可以将课后作业进行变换，可以让学生讨论一下二次函数的增减性，当然，对知识掌握程度较高的同学，教师也可以给他们布置一些稍有难度的题目。这样通过将课后作业的难度系数划分为不同层次，激发学生完成作业的兴趣，有利于提高学生的数学能力，加强学生对重难点知识的掌握程度。通过改变教学方式，提升自身的教学质量，让学生能够在“数形结合”的教学方式中取得优异的成绩。
3 创新教学方法
数学学科不仅在学校学习中占据着很大的地位，数学知识在日常生活中也发挥着很大的作用。尽管如此，很多人还是会认为数学学习枯燥无味，觉得数学理论太过无聊，从而有许多学生就会大大减弱学习数学知识的兴趣。针对这一现象，数学教师应该适当更新教学方法，调动初中生学习的积极性，结合初中生活泼的性格特点，将数学课堂设计的生动形象，如数学教师在讲解二次函数相关知识时，可以让学生通过辩论赛的形式进行答辩，使得数学理论变得灵活有趣，还可以设置一定的奖项，激发学生对答辩的积极性[2]。
如数学教师可以充分利用多媒体等现代教学设备，通过PPT或video的形式，将学生的兴趣吸引到课堂上，数学教师可以结合“数形结合”的教学方法利用多媒体进行讲解，也可以让学生自己尝试在多媒体上利用“数形结合”的方法解决二次函数的问题，利用多媒體画出各种情况下的二次函数，探讨增减性，以及增减区间。除此之外，数学教师还需要考虑到学生对视频的喜爱，当然，教师还可以利用视频播放讲解如何将二次函数应用到一元二次方程中，在不同情况下，函数图像与x轴的交点，激发学生的学习潜力，使学生集中注意力，提高数学思维能力。作为数学教师应坚持以学生为主体，发挥自己的引导作用。通过教学方式的创新能够使学生从接受学习变成主动学习的模式，这样，不仅能够激发学生主动学习的积极性，还能帮助学生加深对知识点的印象。
综上所述，数学学科无论在数学课堂上还是在现实生活中都有着很大的作用，对初中数学学习重视程度不容教师和学生忽视，要求初中数学教师结合自身知识，能够将数形结合的学习方法应用到初中数学“二次函数”知识点的学习中教授给学生，提高初中生的自我学习能力，能够做到举一反三。初中数学教师不仅要严格要求自身，更要严格要求自己的学生，避免出现“教不严”的现象。
【参考文献】
[1]系艳清.两点画图，一线传情——数形结合在二次函数中的应用[J].数学教育研究，2012（5）.
[2]李霞波.数形结合在二次函数中的应用浅析[J].学生之友（最作文），2009（12）.
【关键词】数形结合;二次函数;教学研究
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）28-0130-02
随着国家教育改革的不断开展，在数学领域，教学过程中的实用性受到越来越多的重视，从古人对数形结合的研究，到现在数学课堂上要求的数形结合，这种数学研究方法贯穿了整个数学历史的发展，对数学教师教学活动的开展也有着极其重要的作用。下面对数形结合方法在二次函数教学中的应用展开研究。
1 与教材内容结合
对初中生来说，数学学科知识的学习主要是通过数学教材来完成，并且，数学教师在授课时也主要是对教材进行讲解，因此，教材在学生学习过程中发挥的作用是不容小觑的。要将数形结合的方法应用到数学函数中，首先要与数学课本内容相结合，这就要求数学教师要充分掌握教材内容，把握各章节之间的联系，形成一套完整的教学体系，划分出重难点内容。如二次函数在初中生的数学学习中是一个重点也是难点，教师只有划分出重难点，在教学过程中才能有所侧重，才能准确地将数形结合的方法应用到数学学习中。保证学生能够通过有秩序的学习而将数学知识熟记于心。同时，通过“数形结合”的教学方式，学生能够更加形象地获取二次函数部分的知识内容。
如二次函数的图像其实就是一条开口向下或向上的抛物线。当学生刚刚接触二次函数时，可能会出现不太理解的现象，或者出现部分学生理解错误的现象。因此，数学教师就可以引导学生自己动手画一条抛物线，并找出它的对称轴，同时标出x=-b/2a。这样通过教师的引导，学生能够自主学习，就能够加深学生对抛物线的印象，也有助于培养学生的动手操作能力和独立性，激发学生的数学思维能力。这样不仅增强了数学学习的灵活性，也有助于调动初中生学习数学的主动性，从而做到将数学理论知识学活学精，做到学以致用，用数学知识来解决生活中遇到的问题。
2 发挥课后作业优势
数学课后的作业不仅是课堂教学内容的延伸和拓展，更能进一步发挥学生的数学潜力，提高数学能力和水平，同时也是数学教师用来检验学生数学学习成果的一种有效方法。学生对课堂内容的掌握情况多半都会反映在课后作业里面，因此，初中数学教师不妨充分利用数学作业的优势，将其与“数形结合”的学习方法结合起来，更好地提高自己的教学水平和教学质量。如数学教师在布置课后作业和任务时，可以要求学生重点掌握课堂上所讲的重点和难点，并且教师也可以要求学生自己根据掌握的内容画一个二次函数的模型，还可以根据学生之间的差异，将任务和作业分为不同的层次，对二次函数做更深的研究，如探讨二次函数性质的一般性，从而满足学生学习的积极性和热情。将课后作业和数形结合相结合，既有利于教师讲课时更清楚自己的逻辑结构，也有利于学生的数学学习。因此，教师需要发挥课后作业的优势，帮助学生在“二次函数”知识方面更上一层楼。
如教师在布置二次函数相关知识点的作业时，可以要求学生结合数形结合的方法进行画图设计[1]。如二次函数y=ax?+bx+c，教师可以要求学生根据画图得出对称轴x=-b/2a，当a的正负取值不同的情况时，二次函数的开口方向也不同，当b，c为零时，二次函数的对称轴则是y轴，而当b为零时，对称轴还是y轴，这些问题就要求有能力的同学自己去通过“数形结合”的方法研究一下，将a，b，c分别赋予不同的值，探讨二次函数的相关性质，对成绩中等的同学，教师可以将课后作业进行变换，可以让学生讨论一下二次函数的增减性，当然，对知识掌握程度较高的同学，教师也可以给他们布置一些稍有难度的题目。这样通过将课后作业的难度系数划分为不同层次，激发学生完成作业的兴趣，有利于提高学生的数学能力，加强学生对重难点知识的掌握程度。通过改变教学方式，提升自身的教学质量，让学生能够在“数形结合”的教学方式中取得优异的成绩。
3 创新教学方法
数学学科不仅在学校学习中占据着很大的地位，数学知识在日常生活中也发挥着很大的作用。尽管如此，很多人还是会认为数学学习枯燥无味，觉得数学理论太过无聊，从而有许多学生就会大大减弱学习数学知识的兴趣。针对这一现象，数学教师应该适当更新教学方法，调动初中生学习的积极性，结合初中生活泼的性格特点，将数学课堂设计的生动形象，如数学教师在讲解二次函数相关知识时，可以让学生通过辩论赛的形式进行答辩，使得数学理论变得灵活有趣，还可以设置一定的奖项，激发学生对答辩的积极性[2]。
如数学教师可以充分利用多媒体等现代教学设备，通过PPT或video的形式，将学生的兴趣吸引到课堂上，数学教师可以结合“数形结合”的教学方法利用多媒体进行讲解，也可以让学生自己尝试在多媒体上利用“数形结合”的方法解决二次函数的问题，利用多媒體画出各种情况下的二次函数，探讨增减性，以及增减区间。除此之外，数学教师还需要考虑到学生对视频的喜爱，当然，教师还可以利用视频播放讲解如何将二次函数应用到一元二次方程中，在不同情况下，函数图像与x轴的交点，激发学生的学习潜力，使学生集中注意力，提高数学思维能力。作为数学教师应坚持以学生为主体，发挥自己的引导作用。通过教学方式的创新能够使学生从接受学习变成主动学习的模式，这样，不仅能够激发学生主动学习的积极性，还能帮助学生加深对知识点的印象。
综上所述，数学学科无论在数学课堂上还是在现实生活中都有着很大的作用，对初中数学学习重视程度不容教师和学生忽视，要求初中数学教师结合自身知识，能够将数形结合的学习方法应用到初中数学“二次函数”知识点的学习中教授给学生，提高初中生的自我学习能力，能够做到举一反三。初中数学教师不仅要严格要求自身，更要严格要求自己的学生，避免出现“教不严”的现象。
【参考文献】
[1]系艳清.两点画图，一线传情——数形结合在二次函数中的应用[J].数学教育研究，2012（5）.
[2]李霞波.数形结合在二次函数中的应用浅析[J].学生之友（最作文），2009（12）.