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课程标准指出，教学过程是学生在教师指导下的数学学习活动，包括学生对数学知识的认知与实践两个方面，其核心是要以数学知识的发生发展过程为载体组织学生的数学教学活动过程.数学教师都在探寻数学教育的本来面目，课堂是实践的主阵地，应注重数学知识的发生发展过程.正如透过显微镜镜头放大看透事物的本质，数学课堂也应显微知识的生成过程.笔者近期聆听了一堂课“三角形的中位线”.现结合其课堂教学片断进行分析与反思.
一、从现实引入，关注概念的自然生成
师：请同学们回顾一下，我们学过的三角形中有哪些重要线段？
生1：三角形的三条边、高、中线、角平分线.
师：三角形的中线有何特殊之处？
图1
生2：平分三角形的面积.
师画出图形，如图1.
生2解释：CD为AB边上的中线，由于等底同高，所以S△ACD=S△BCD.
师：在AC上取一点E，连接ED，请给ED命名.
生3：ED是△ACD中AC边上的中线，S△ADE=12S△ACD，则S△ADE=14S△ABC.
师：线段ED与三角形的中线有类似的作用，值得我们去深入研究，请猜想线段ED与BC有怎么样的关系？
生4，5：DE=12BC，DE∥BC.
师：下面以小组为单位研究：刚才的猜想怎么证明？（引导学生证明后，给出区别于中线的概念：三角形的中位线）
解读与思考：本课从数学的现实入手，学生从三角形中熟悉的重要线段到中线等分面积，自然形成两边中点的连线也具有分割面积的作用，体现了其可研究的价值，也体现了数学知识在发展过程中出现的必然性，概念因需自然生成.
二、从过程变化，显微知识应用的进步
师：证明线段的倍数关系，可以采用怎样的方法？
生6：截长补短，过E作EF∥AB交BC于F（方法1，如图2）或者延长DE到F，使EF=DE，连接CF（方法2，如图3）.
师：两种方法证明的关键是什么？
生7：证明△ADE与△EFC全等.
师：方法1证明全等不可行.方法2可用SAS证明全等后可得AB∥CF，DE=12DF.DF与BC有怎样的关系？
生8：平行且相等，可用一组对边平行且相等证明四边形DBCF是平行四边形，从而可得出最后的结论.
师：很好.我们用全等和平行四边形的知识证明了猜想.你还有其他的证明方法吗？方法2中还有其他的平行四边形吗？
生9：连接AF、DC，可用对角线互相平分证明四边形ADCF是平行四边形，可得CF=DB，CF∥DB，可证四边形DBCF是平行四边形，从而得证猜想.
师：DE这条线段有如此重要的性质，类比三角形中线的定义，连接三角形两边中点的线段我们称之为三角形的中位线.三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
解读与思考：在中位线性质的探索过程中，教师注重引导，设计巧妙，学生能利用平行四边形的性质解决线段之间的平行、相等（倍数）关系.这样，学生既锻炼了证明技能，又提升了数学思维的广度.
三、从例练设置，凸显知识的内在联系与应用
1.基础训练，暗藏玄机
例如，如图4，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.若BC=2cm，∠B=40°，则∠ADE=°，DE=cm.
生10：DE为△ABC的中位线，DE=12BC，DE∥BC，∠ADE=∠B=40°，DE=12BC=1cm.
师：很好.看到两个中点的连线段就要想到中位线.再在BC上取中点F，连接EF.如图5，若△ABC面积为8cm2，那么四边形BDEF的面积是多少？
师：图5中有几条中位线？分别有什么结论？
生11：DE、EF为△ABC的中位线，S△ADE=S△EFC=14S△ABC=2cm2，S四边形BDEF=4cm2.
师：很棒.中位线在分割图形面积上有广泛的应用.若连接DF，你会有什么新的发现？
生12：三条中位线，增加了一条DF.
师：若△ABC的周长为6cm，则△DEF的周长是多少？
生13：DE=12BC，EF=12AB，DF=12AC，那么△DEF的周长是△ABC的周长的一半，等于3cm.
师：三角形中位线的性质与三角形的周长也有关系.观察图4，5，6的变化过程，尝试说说三幅图的组成情况.
生14：图4由一个三角形和一个梯形构成，图5由两个全等的三角形和平行四边形构成，图6由四个全等的三角形构成.
师：非常全面的回答，关注数学基本模型是解决问题的关键.
解读与思考：这些习题设置层层递进，将知识点的传授、前后知识与基本模型相结合，渗透了知识的内在联系.
2.例题设置，彰显生成梯度
例1如图7，在△ABC中，已知D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点.
（1）若∠ADE=80°，则∠EFC=°（生直接回答）.
（2）若M、N分别为DB、BF的中点，且MN=a，则AC=.
师：MN是哪个三角形的中位线？能得到什么？
生15：连接DF，MN是△BDF的中位线，DF=2MN.DF是△ABC的中位线，AC=2DF=4MN=4a.
例2擦去图7的线段MN和EF，连接AF，如图8，请给DE和AF命名.
生16：AF是△ABC的中线，DE是△ABC的中位线.
师：图中还有中位线吗？你有什么新的发现？
生17：连接DF与EF，他们都是△ABC中位线. 生18：四边形ADFE是平行四边形（小组讨论，多种方法）.
师：DE、AF交于G.若AF=5cm，则GF=cm.
生19：平行四边形对角线互相平分，GF=12AF=2.5cm.
师：我们又收获了一个结论：三角形的中位线和第三边上的中线互相平分.
例3如图9，点D、E是Rt△ABC两直角边AB、AC上的一点，连接BE.已知点F、G、H分别是DE、BE、BC的中点.
（1）∠FGH=°.
（2）若BD=8，CE=6，连接FH，求FH的长.
师：请你说出图中的中位线，你发现了什么？
生20：FG、GH分别是△BDE与△BEC的中位线，FG∥AB，GH∥AC，由AB⊥AC可得∠FGH=90°.
师：那么问题（2）就迎刃而解了，请同学们尝试求解.若连接CD，取CD的中点M，连接FM，HM，四边形FGHM是特殊的四边形吗？（小组讨论，交流汇总多种方法证明矩形FGHM）在（2）的条件下，若连接GM，求GM的长.
生21：GM=FH=5.
解读与思考：有梯度的生成式例题设置，为不同学生留下个性发展的机会，注重知识之间的相互联系与促进作用.在这些例题的演变过程中，学生学会了在复杂图形找出或者构造具体三角形的中位线，通过实践理解了中线、中位线的区别与联系，并在问题情境中体会了三角形中位线的性质在特殊四边形中的作用与地位.
四、实践反思
1.理解教材、创造性的用教材，领悟数学内在力量
新课标提出，“用教材教”、“创造性的用教材”.“理解教材”是前提.了解数学概念的背景，把握概念的逻辑意义，理解内容所反映的思想方法，挖掘知识所蕴涵的科学方法、理性思维过程和价值观资源，区分核心知识和非核心知识都是至关重要的.
2.重视思维的教学，发挥数学内在力量
数学教学的核心任务之一是要培养学生的思维能力，使学生在掌握数学知识的过程中，学会感知、观察、归纳、类比、想象、抽象、概括、推理、证明和反思等逻辑思考的基本方法.“思维教学”的基本方法是以数学知识的发生发展过程为载体，为学生的概括活动搭建平台，给学生提供概括的机会，锻炼学生的概括能力，使学生学会概括.
总之，在数学课堂的显微镜头下，放大、深刻了对数学知识发展过程的认识.在数学课堂中，教师应该引领学生经历知识发生发展的过程，感受方法与技能提升的渐变，领悟并发挥数学的内在力量.
一、从现实引入，关注概念的自然生成
师：请同学们回顾一下，我们学过的三角形中有哪些重要线段？
生1：三角形的三条边、高、中线、角平分线.
师：三角形的中线有何特殊之处？
图1
生2：平分三角形的面积.
师画出图形，如图1.
生2解释：CD为AB边上的中线，由于等底同高，所以S△ACD=S△BCD.
师：在AC上取一点E，连接ED，请给ED命名.
生3：ED是△ACD中AC边上的中线，S△ADE=12S△ACD，则S△ADE=14S△ABC.
师：线段ED与三角形的中线有类似的作用，值得我们去深入研究，请猜想线段ED与BC有怎么样的关系？
生4，5：DE=12BC，DE∥BC.
师：下面以小组为单位研究：刚才的猜想怎么证明？（引导学生证明后，给出区别于中线的概念：三角形的中位线）
解读与思考：本课从数学的现实入手，学生从三角形中熟悉的重要线段到中线等分面积，自然形成两边中点的连线也具有分割面积的作用，体现了其可研究的价值，也体现了数学知识在发展过程中出现的必然性，概念因需自然生成.
二、从过程变化，显微知识应用的进步
师：证明线段的倍数关系，可以采用怎样的方法？
生6：截长补短，过E作EF∥AB交BC于F（方法1，如图2）或者延长DE到F，使EF=DE，连接CF（方法2，如图3）.
师：两种方法证明的关键是什么？
生7：证明△ADE与△EFC全等.
师：方法1证明全等不可行.方法2可用SAS证明全等后可得AB∥CF，DE=12DF.DF与BC有怎样的关系？
生8：平行且相等，可用一组对边平行且相等证明四边形DBCF是平行四边形，从而可得出最后的结论.
师：很好.我们用全等和平行四边形的知识证明了猜想.你还有其他的证明方法吗？方法2中还有其他的平行四边形吗？
生9：连接AF、DC，可用对角线互相平分证明四边形ADCF是平行四边形，可得CF=DB，CF∥DB，可证四边形DBCF是平行四边形，从而得证猜想.
师：DE这条线段有如此重要的性质，类比三角形中线的定义，连接三角形两边中点的线段我们称之为三角形的中位线.三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
解读与思考：在中位线性质的探索过程中，教师注重引导，设计巧妙，学生能利用平行四边形的性质解决线段之间的平行、相等（倍数）关系.这样，学生既锻炼了证明技能，又提升了数学思维的广度.
三、从例练设置，凸显知识的内在联系与应用
1.基础训练，暗藏玄机
例如，如图4，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.若BC=2cm，∠B=40°，则∠ADE=°，DE=cm.
生10：DE为△ABC的中位线，DE=12BC，DE∥BC，∠ADE=∠B=40°，DE=12BC=1cm.
师：很好.看到两个中点的连线段就要想到中位线.再在BC上取中点F，连接EF.如图5，若△ABC面积为8cm2，那么四边形BDEF的面积是多少？
师：图5中有几条中位线？分别有什么结论？
生11：DE、EF为△ABC的中位线，S△ADE=S△EFC=14S△ABC=2cm2，S四边形BDEF=4cm2.
师：很棒.中位线在分割图形面积上有广泛的应用.若连接DF，你会有什么新的发现？
生12：三条中位线，增加了一条DF.
师：若△ABC的周长为6cm，则△DEF的周长是多少？
生13：DE=12BC，EF=12AB，DF=12AC，那么△DEF的周长是△ABC的周长的一半，等于3cm.
师：三角形中位线的性质与三角形的周长也有关系.观察图4，5，6的变化过程，尝试说说三幅图的组成情况.
生14：图4由一个三角形和一个梯形构成，图5由两个全等的三角形和平行四边形构成，图6由四个全等的三角形构成.
师：非常全面的回答，关注数学基本模型是解决问题的关键.
解读与思考：这些习题设置层层递进，将知识点的传授、前后知识与基本模型相结合，渗透了知识的内在联系.
2.例题设置，彰显生成梯度
例1如图7，在△ABC中，已知D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点.
（1）若∠ADE=80°，则∠EFC=°（生直接回答）.
（2）若M、N分别为DB、BF的中点，且MN=a，则AC=.
师：MN是哪个三角形的中位线？能得到什么？
生15：连接DF，MN是△BDF的中位线，DF=2MN.DF是△ABC的中位线，AC=2DF=4MN=4a.
例2擦去图7的线段MN和EF，连接AF，如图8，请给DE和AF命名.
生16：AF是△ABC的中线，DE是△ABC的中位线.
师：图中还有中位线吗？你有什么新的发现？
生17：连接DF与EF，他们都是△ABC中位线. 生18：四边形ADFE是平行四边形（小组讨论，多种方法）.
师：DE、AF交于G.若AF=5cm，则GF=cm.
生19：平行四边形对角线互相平分，GF=12AF=2.5cm.
师：我们又收获了一个结论：三角形的中位线和第三边上的中线互相平分.
例3如图9，点D、E是Rt△ABC两直角边AB、AC上的一点，连接BE.已知点F、G、H分别是DE、BE、BC的中点.
（1）∠FGH=°.
（2）若BD=8，CE=6，连接FH，求FH的长.
师：请你说出图中的中位线，你发现了什么？
生20：FG、GH分别是△BDE与△BEC的中位线，FG∥AB，GH∥AC，由AB⊥AC可得∠FGH=90°.
师：那么问题（2）就迎刃而解了，请同学们尝试求解.若连接CD，取CD的中点M，连接FM，HM，四边形FGHM是特殊的四边形吗？（小组讨论，交流汇总多种方法证明矩形FGHM）在（2）的条件下，若连接GM，求GM的长.
生21：GM=FH=5.
解读与思考：有梯度的生成式例题设置，为不同学生留下个性发展的机会，注重知识之间的相互联系与促进作用.在这些例题的演变过程中，学生学会了在复杂图形找出或者构造具体三角形的中位线，通过实践理解了中线、中位线的区别与联系，并在问题情境中体会了三角形中位线的性质在特殊四边形中的作用与地位.
四、实践反思
1.理解教材、创造性的用教材，领悟数学内在力量
新课标提出，“用教材教”、“创造性的用教材”.“理解教材”是前提.了解数学概念的背景，把握概念的逻辑意义，理解内容所反映的思想方法，挖掘知识所蕴涵的科学方法、理性思维过程和价值观资源，区分核心知识和非核心知识都是至关重要的.
2.重视思维的教学，发挥数学内在力量
数学教学的核心任务之一是要培养学生的思维能力，使学生在掌握数学知识的过程中，学会感知、观察、归纳、类比、想象、抽象、概括、推理、证明和反思等逻辑思考的基本方法.“思维教学”的基本方法是以数学知识的发生发展过程为载体，为学生的概括活动搭建平台，给学生提供概括的机会，锻炼学生的概括能力，使学生学会概括.
总之，在数学课堂的显微镜头下，放大、深刻了对数学知识发展过程的认识.在数学课堂中，教师应该引领学生经历知识发生发展的过程，感受方法与技能提升的渐变，领悟并发挥数学的内在力量.