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启发式教学是一种以学生为主体的教学体系的指导思想，它要求教师从实际出发，循循善诱；引导学生孜孜以求，开动脑筋，通过自己的积极思考、消化，或者同学间互相讨论得出结论。教师的启发，目的在于引导学生自己去发现、去创造，开发他们的思维，让他们真正体验到学习的乐趣。在我国，孔子最早提出了启发式教学思想。他主张“不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也”。根据自身的体验，笔者理解为：“教学生，要到他苦思冥想怎么也弄不明白，从而着急、郁闷乃至悲苦的时候，才去启示他、开导他；告诉他（四方形物体）一个角，他不能触类旁通另外三个角，就不再教他更多、更深的知识。”这就是孔子提出的关于掌握时机、因势利导、循序渐进的主张和方法。数学课堂是启迪学生智慧的重要阵地，如果能把这种启发式教学应用在课堂，则学生能够主动地思考、创造性地学习，真正体会学习的乐趣，也会提高学习效率，减轻学习负担。为此，笔者认为应该做好以下几个方面。
“愤”与“悱”：启发式教学的前提
“苦思冥想怎么也弄不明白，从而着急、郁闷乃至悲苦”，这是学生的一种心理状态，体现了他想学、想弄明白的心理，此时进行启发才最有效。启发式教学应该贯穿于课堂始末，并且要长期坚持进行。为此，就应该在平时的教学中步步为营，每个环节都应该加强。
第一，对学生进行一定知识的积累和训练。没有这个基础，启发式教学就难以进行，很可能造成“启而不发”。因为要学习新知识必定要有旧知识的储备，知识是连贯的，新旧知识必有某种内在的联系，教师要在平时教学中引导学生做好衔接。
第二，教师要向学生提供有关新知识的丰富材料，创设问题情境，使学生充分感知学习对象，必要时要使用教具或者投影。同时，启发学生分析思考，发现问题，发现规律性，提出要解决的问题。这里的创设情境要有导向，使得学生的思维向着所要学习的新知识靠拢，既可以是“直觉型”，也可以是“分析型”。
第三，在已有知识的基础上，通过进一步的调查、计算、分析矛盾，提出解决问题的设想、命题或者假设，进而归纳为定理、定律、法则等。
第四，通过有针对性的、难易得当的练习，使学生学会运用和巩固所学的知识，解决实际问题，培养学生在学习方面具有储存、迁移、类比、推广、联系、特殊化、应用的能力。
设疑：启发学生思维的敲门砖
教师在讲授新知识时，所讲授内容要有高度的科学性和思想性，要注意抓住教材的重点、难点和关键。讲授时，教师应启发学生的积极思维。为此，教师必须要善于提出问题，选择典型例题，进行严格、确切的论证。教师要把自己提出问题、分析问题、解决问题的过程，变成学生的认识过程。课堂中，教师要善于设疑、解疑。
有“疑”，才有深入探究的动力，才能有“问”，进而才能有“究”。学生“会疑”，也就意味着具备了学习的主动性和自觉性。为此，教师讲授的时候，要努力做到：其一，要打破学生脑海中的平静，要激发他们的聪明才智，在课堂上碰撞出思维的火花、波涛迭起。其二，要激发并且鼓励学生敢于发问的意识，调动他们依靠自身的智慧解决问题的积极主动意识，这不仅可以锻炼他们思维的成长，也正是教学相长的最好时机。其三，教师要精于解疑，讲解要精准、到位、具有说服力、高屋建瓴，能把“散”的聚在一起，把“平”的提升高度，把“乱”的条理分明，把“空”的变为可操作可系统可总结为规律。
其中，设疑是激发、启发学生积极思维的关键环节。为此，教师应努力做到：一是设疑要有目的性。是为了讲授重点而设，还是为了突破难点而设，还是为了引起学生注意特殊情形而设。老师的设疑能够根据学生的回应前后连贯、步步紧逼，引导学生自己进行积极的思维活动去追根究底得出结论。如在讲授《椭圆及其标准方程时》，为了让学生利用前一章有关于圆的定义以及圆的标准方程的相关知识进行类比，然后在实际操作画椭圆图形时，可以用层层递进的问题来引导，让他们学会归纳椭圆的定义以及如何求建系设点，求其标准方程。二是设疑要具体、明确、严密。应该避免模棱两可、似是而非，不要让学生发生误解。否则反而会浪费时间，降低效率，增加学生的听课负担。三是设疑要难易适当，能够使学生通过努力解决，要将疑问提在学生的认知领域周围，而不要带有暗示性和选择性。
总之，恰当的设疑不仅可以启迪学生的心智，激发他们的学习兴趣，还可以从学生的回答中发现他们存在的问题，了解学情，为以后的教学提供依据。
启发式应当既有定向，又要开放
启发式教学很好地诠释了教师在课堂中应该扮演的角色——组织者、引导者、合作者。启发式教学的重要环节要用到问答法教学，但是要竭力避免形式上的问答。在活跃课堂气氛、同学积极响应的表面下，要审视学生是否顺着教师提出的问题的“杆”爬，是不是只会依赖于教师的提问，不要把他们牵到已经设计好的程序里，一旦离开这个程序，他们就丧失了思考的能力。应该经常有这样的教育反思：学生自己是否会提出问题，是否可以独立思考，能否很好地解决新问题。这样就可以避免学生依赖教师的提问，把老师当作“拐杖”。真正有意义的启发式，应该让学生不怕出错、去和错误做斗争、和自己做斗争，刻苦钻研解决问题的方式方法并从中获得成功的乐趣和不屈服的精神。也就是说，启发式教学既要有定向，即有明确的要解决的问题；又要开放，即不依赖于老师步步设问，步步引导，而是围绕老师抛出的问题，根据知识与经验去思考。启发式教学的思想要求教师们要合理地利用好各种教学方法，灵活应用各种教学方法以优化教学过程，实现最佳效果。在进行各种教学方式组合时，教师应该做到以下两点。
其一，教学方式的选用不仅要重教，而且重学。教学方法不是教师单纯地为了完成任务、把该讲的知识讲完、机械地指导学生模仿练习，而应该重视学生的主体作用，达到教育的最佳境界是“教是为了不教”，即学生学会了学习。无论哪种教学方法，经常检测学生是否掌握了知识方法，是否进步。如讲授新知识时，观察他们是否认真聆听、积极思考；教师演示时，他们是否仔细观察、分析，以及他们是否能有效地进行讨论、作业、创新。这都是检查学生是否“会学”的方式，也是教师进行“启发”的目的。
其二，创造性地选用教学方法，不拘泥于某一种方法。教师在授课时，面对的实际情况不能一概而定，不仅学生的学情千差万别，而且每个学生的性情也是各有特色，要想取得好的教学效果，需要恰当地选择、创新教学方法，才能把学生吸引到知识的殿堂，并且同时形成自己独树一帜的教学方式和具有艺术美感的教学风格。这当然也是每个教师梦寐以求的事情。
结束语
弟子颜回以“夫子循循然善诱人”来称赞他的老师孔子，这也无疑说明孔子的启发式教学贡献巨大。无论是探索求知、积极思考，还是举一反三，其主动者都是学生。由此可见，启发式教学是以学生为主体的，突出了学生的主体性，重视学生的积极性。“教的本质在于引导”，教师应该帮助学生发现其所学东西的价值，为学生的学习创设积极的物质环境和心理环境，帮助学生搜集和利用学习资源，在了解学生的基础上选用适当的教学方式以启迪他们的智慧，从而充分发挥每一个学生的个性特色。让学生在课堂上“活”起来，真正地做学习的主人，让他们自己的大脑、眼睛、双手和嘴巴的作用发挥得淋漓尽致，畅享学习的乐趣。
参考文献
[1]吴也显：《教育论新编》，教育科学出版社
[2]曹才翰、蔡金法：《数学教育学概论》，江苏教育出版社
[3]曹才翰：《中学数学教学概论》，北京师范大学出版社
[4]王道俊、王汉澜《教育学》，人民教育出版社
[5]《基础教育课程改革纲要》
“愤”与“悱”：启发式教学的前提
“苦思冥想怎么也弄不明白，从而着急、郁闷乃至悲苦”，这是学生的一种心理状态，体现了他想学、想弄明白的心理，此时进行启发才最有效。启发式教学应该贯穿于课堂始末，并且要长期坚持进行。为此，就应该在平时的教学中步步为营，每个环节都应该加强。
第一，对学生进行一定知识的积累和训练。没有这个基础，启发式教学就难以进行，很可能造成“启而不发”。因为要学习新知识必定要有旧知识的储备，知识是连贯的，新旧知识必有某种内在的联系，教师要在平时教学中引导学生做好衔接。
第二，教师要向学生提供有关新知识的丰富材料，创设问题情境，使学生充分感知学习对象，必要时要使用教具或者投影。同时，启发学生分析思考，发现问题，发现规律性，提出要解决的问题。这里的创设情境要有导向，使得学生的思维向着所要学习的新知识靠拢，既可以是“直觉型”，也可以是“分析型”。
第三，在已有知识的基础上，通过进一步的调查、计算、分析矛盾，提出解决问题的设想、命题或者假设，进而归纳为定理、定律、法则等。
第四，通过有针对性的、难易得当的练习，使学生学会运用和巩固所学的知识，解决实际问题，培养学生在学习方面具有储存、迁移、类比、推广、联系、特殊化、应用的能力。
设疑：启发学生思维的敲门砖
教师在讲授新知识时，所讲授内容要有高度的科学性和思想性，要注意抓住教材的重点、难点和关键。讲授时，教师应启发学生的积极思维。为此，教师必须要善于提出问题，选择典型例题，进行严格、确切的论证。教师要把自己提出问题、分析问题、解决问题的过程，变成学生的认识过程。课堂中，教师要善于设疑、解疑。
有“疑”，才有深入探究的动力，才能有“问”，进而才能有“究”。学生“会疑”，也就意味着具备了学习的主动性和自觉性。为此，教师讲授的时候，要努力做到：其一，要打破学生脑海中的平静，要激发他们的聪明才智，在课堂上碰撞出思维的火花、波涛迭起。其二，要激发并且鼓励学生敢于发问的意识，调动他们依靠自身的智慧解决问题的积极主动意识，这不仅可以锻炼他们思维的成长，也正是教学相长的最好时机。其三，教师要精于解疑，讲解要精准、到位、具有说服力、高屋建瓴，能把“散”的聚在一起，把“平”的提升高度，把“乱”的条理分明，把“空”的变为可操作可系统可总结为规律。
其中，设疑是激发、启发学生积极思维的关键环节。为此，教师应努力做到：一是设疑要有目的性。是为了讲授重点而设，还是为了突破难点而设，还是为了引起学生注意特殊情形而设。老师的设疑能够根据学生的回应前后连贯、步步紧逼，引导学生自己进行积极的思维活动去追根究底得出结论。如在讲授《椭圆及其标准方程时》，为了让学生利用前一章有关于圆的定义以及圆的标准方程的相关知识进行类比，然后在实际操作画椭圆图形时，可以用层层递进的问题来引导，让他们学会归纳椭圆的定义以及如何求建系设点，求其标准方程。二是设疑要具体、明确、严密。应该避免模棱两可、似是而非，不要让学生发生误解。否则反而会浪费时间，降低效率，增加学生的听课负担。三是设疑要难易适当，能够使学生通过努力解决，要将疑问提在学生的认知领域周围，而不要带有暗示性和选择性。
总之，恰当的设疑不仅可以启迪学生的心智，激发他们的学习兴趣，还可以从学生的回答中发现他们存在的问题，了解学情，为以后的教学提供依据。
启发式应当既有定向，又要开放
启发式教学很好地诠释了教师在课堂中应该扮演的角色——组织者、引导者、合作者。启发式教学的重要环节要用到问答法教学，但是要竭力避免形式上的问答。在活跃课堂气氛、同学积极响应的表面下，要审视学生是否顺着教师提出的问题的“杆”爬，是不是只会依赖于教师的提问，不要把他们牵到已经设计好的程序里，一旦离开这个程序，他们就丧失了思考的能力。应该经常有这样的教育反思：学生自己是否会提出问题，是否可以独立思考，能否很好地解决新问题。这样就可以避免学生依赖教师的提问，把老师当作“拐杖”。真正有意义的启发式，应该让学生不怕出错、去和错误做斗争、和自己做斗争，刻苦钻研解决问题的方式方法并从中获得成功的乐趣和不屈服的精神。也就是说，启发式教学既要有定向，即有明确的要解决的问题；又要开放，即不依赖于老师步步设问，步步引导，而是围绕老师抛出的问题，根据知识与经验去思考。启发式教学的思想要求教师们要合理地利用好各种教学方法，灵活应用各种教学方法以优化教学过程，实现最佳效果。在进行各种教学方式组合时，教师应该做到以下两点。
其一，教学方式的选用不仅要重教，而且重学。教学方法不是教师单纯地为了完成任务、把该讲的知识讲完、机械地指导学生模仿练习，而应该重视学生的主体作用，达到教育的最佳境界是“教是为了不教”，即学生学会了学习。无论哪种教学方法，经常检测学生是否掌握了知识方法，是否进步。如讲授新知识时，观察他们是否认真聆听、积极思考；教师演示时，他们是否仔细观察、分析，以及他们是否能有效地进行讨论、作业、创新。这都是检查学生是否“会学”的方式，也是教师进行“启发”的目的。
其二，创造性地选用教学方法，不拘泥于某一种方法。教师在授课时，面对的实际情况不能一概而定，不仅学生的学情千差万别，而且每个学生的性情也是各有特色，要想取得好的教学效果，需要恰当地选择、创新教学方法，才能把学生吸引到知识的殿堂，并且同时形成自己独树一帜的教学方式和具有艺术美感的教学风格。这当然也是每个教师梦寐以求的事情。
结束语
弟子颜回以“夫子循循然善诱人”来称赞他的老师孔子，这也无疑说明孔子的启发式教学贡献巨大。无论是探索求知、积极思考，还是举一反三，其主动者都是学生。由此可见，启发式教学是以学生为主体的，突出了学生的主体性，重视学生的积极性。“教的本质在于引导”，教师应该帮助学生发现其所学东西的价值，为学生的学习创设积极的物质环境和心理环境，帮助学生搜集和利用学习资源，在了解学生的基础上选用适当的教学方式以启迪他们的智慧，从而充分发挥每一个学生的个性特色。让学生在课堂上“活”起来，真正地做学习的主人，让他们自己的大脑、眼睛、双手和嘴巴的作用发挥得淋漓尽致，畅享学习的乐趣。
参考文献
[1]吴也显：《教育论新编》，教育科学出版社
[2]曹才翰、蔡金法：《数学教育学概论》，江苏教育出版社
[3]曹才翰：《中学数学教学概论》，北京师范大学出版社
[4]王道俊、王汉澜《教育学》，人民教育出版社
[5]《基础教育课程改革纲要》