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【摘 要】高中数学具有知识量多、语言变化大、思维方式灵活的特点。数学学习虽然没有捷径，但是有规律可循。因此，很多教师和学生会以复习为路径巩固数学知识，同时鼓励整理错题集，这是高中生必备的学习辅助工具，有利于提高复习效率。但是很多学生不会巧用错题集，认为错题集对复习作用不大，反而会消耗很多时间。鉴于此，笔者结合实践研究，对数学复习中如何巧用错题集提出可行性建议。
【关键词】高中数学;复习;错题集;学习效率;方法
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）28-0172-02
恩格斯说：“无论从哪方面学习，都不如从自己所犯错误的后果中学习来得快。”错题集对高中数学复习具有辅助作用，便于学生巩固知识点、了解自己的薄弱处。将相同类型的错题整合，便于考试前复习，以防考试时再次答错。笔者认为，巧用错题集和做随堂笔记一样重要。学生想要巧用错题集就要养成良好的整理习惯，随时翻看错题集，进一步巩固未掌握的知识点和解决易错习题。
1 高中数学复习中错题集的重要作用
核心素养是个体在解决复杂现实问题的过程中表现出来的综合性能力，它是后天教育的结果，有别于一个人潜在的能力。高中阶段是学生学习生涯的重要转折期，是数学核心素养培养的关键期，数学错题管理更是促进学生数学核心素养提升的重要手段[1]。
高中数学复习中，错题集的重要作用在于：第一，错题集是学生对错题的整理分析，蕴含了学生自己的思维特性，因而错题集对复习效果提高具有指导性作用，有利于学生掌握常见错题，积极转变思维方式。在错题分析过程中，学生会认真审题、掌握题目意图，提高分析归纳能力。第二，创建错题集可以让学生更好地差缺补漏。考试后，如果没有及时整理错题，学生则会逐渐遗忘，进而再次犯错。而及时整理、搜集错题，创建错题集后，学生就可以在复习时再次温习，防止错误再犯，增强解题能力。第三，错题集有利于学生找到数学复习规律、掌握复习重点，达到事半功倍的效果[2]。
2 创建错题集的方法
2.1 确定错题
日常考试中有很多错题，但并非每一道错题都值得记录在错题集上，每题记录会占用过多复习时间。所以，学生在整理时需要注意错题的选择，如果是由于审题不清、书写不规范等造成错误的，则无需记录;是因为知识点掌握不扎实、解题思路不对造成错误的，则需要记录。同时标注错题分析，提醒自己解相同类型题时需要注意的问题，从而更具针对性。蒙对的题，以及概括性强、解题方法独特的题也都要记录在错题集上。更要把典型错题记录下来，尤其是选择1—2道常出错的，如少考虑了二次项系数为零、没考虑定义域、不知道怎么分类讨论等。再就是那些不知道如何解决的题，或者做到一半就不知道如何继续做的题，这些题目具有较强的反思价值[3]。总之，不必每道错题都记录，确定错题的过程也是复习的过程。
2.2 错题整理
根据复习阶段、具体情况选择适合的方法整理错题。如第一轮复习中，对于题目简短、无图表的题型，建议使用“抄写法”;题目内容复杂、已知条件较多且蕴藏于图表的题型，建議使用“复制粘贴法”，也就是将题且复印出来粘贴在错题集上。第二轮复习中，由于复习时间紧张、试卷较多，建议使用“标注法”复习，简而言之，用记号笔在试卷中涂抹错题并标号整理。
2.3 错题分析
第一，确定错误原因并分类，在确定错误原因后找到预防错误再犯的方法，或者标注错题涉及的教材章节、单元以及知识点，便于复习利用。第二，及时改错与分析归纳。在分析过程中注意入手点、逻辑思维，尤其是具有规律性的解题技巧。第三，搜集资料或翻阅课本，明确相同题型并解答，找到适合同类型习题的解题方法[4]。这样一来，不仅可以掌握方法，还能够提高学习效果。
2.4 需要注意的问题
第一，留出空白。整理错题时，要在相应位置留有一定空白，以便后续记录和完善答案，让知识体系更加全面。如果预留空白的不足，可粘贴便利贴便于补充。第二，坚持不懈。错题集是日积月累地整理出来的，因此需要坚持不懈、多多思考、总结经验，由此才能减少错误，发挥错题集的真正作用。
3 高中数学复习中巧用错题集的方法
学习是一个不断犯错和纠错的过程，若将数学学习中的错题整理在一起，不断反思、分析出错原因，则有利于提高做题的正确率。错题集不仅在高中数学学习中有重要作用，在复习时也是不可或缺的。接下来，笔者就如何巧用错题集提出可行的建议。
3.1 充分利用，及时翻阅
笔者认为，一本高质量的错题集应该是学生知识漏洞的题典，只要日常注意整理，在复习时就可以将错题集作为复习资料，多多查看，充分利用，建议1周至少翻看1次，特别是考试前一定要翻看，翻看的过程也是思维创建、回忆的过程，一定要将错误习题的类型总结归纳，再次复习，以防止再出错[5]。对于没有明白的题，则先标注出来，请教同学或老师，然后自己再次尝试解答，从而达到理想的复习效果。这样一来，不管是考试还是做试卷就会想到错题集中的错误，防止再次出错。要保证同一类型的习题不两次出错，逐渐减少复习题量。
3.2 归纳总结错误题型
建议将一周遇到的错误习题归纳总结，分为不同类型，如思维方法型错误、知识型错误、运算错误等。该过程也是复习、重新认识、再次总结、再次提升的过程，有利于深化记忆，巩固知识点。教师在评讲试卷时，也要注意对错题的分析讲解，强调该题的引入语、解题切入口、思路突破方法、解题技巧、规范步骤及小结等。
3.3 错题改编 无论是考试试题还是教材试题均是由教师编写的，学生可以思考如何改编，这也是促进思维灵活转换的有效方法。建议学生根据经常犯的错误为自己编写习题，从而更好地检查自己对知识点的掌握情况，提升学以致用的能力。不过，编写对多数学生来说，有一定困难，因而初期复习或基础差的学生只要可以做一点改变即可。
3.4 促进交流
因为错题集是每个学生根据自己的学习习惯整理的，不同错题本的内容不同，所以教师可开展分组复习，让学生分享自己的错题本，并学习其他同学的整理经验，从而使学生不要犯同样的错误，提高复习效率。分享错题集的作用之一是促进交流。在考试前，教师可组织小组竞赛，让学生以竞赛的方式根据对方的错题集出题，答对加分、答错扣分，小组累计算分，这样不仅可让学生巩固知识、改正错误，还有利于调动学生的复习兴趣。
3.5 分期、分段整理
在复习时，先要求学生翻看整个学期的错题集，重新巩固错题涉及的知识点。然后，让学生根据类型筛选、整理，提高错题集质量，达到错题集从厚变薄、从半成品变为成品。要鼓励学生根据自己的风格，编号，订页码，装订。因为每页不固定，因而查阅时可以很方便。在整理过程中，要有毅力和坚定的信心，不能为了完成错题集而盲目搜集错题。尽管整理过程复杂、繁琐，但其实整理错题不是目的，只是学习、复习的一种手段。最终目的是将错题本上的题型弄清楚、搞明白，知道前因后果，并且在以后的学习、复习中能够对相似的题型举一反三。若学生可以客观地对整个高中的错题进行整理，整理成册，则可将之作为复习资料参考，从而发挥错题集的作用。
3.6 对错题集加强开发与利用
对于错题集，教师应该加强开发、运用，提高其利用价值。不难发现，虽然部分教师对学生的错题能给予及时的讲解和纠正，但是对如何管理错题集并没有给予很好的指导，使学生对其认识比较肤浅，出现再出错的情
况[6]。教师可以指导学生对错题集中的错题进行分类，如概念、性质混淆不清，忽视公式成立的条件，不等价转化，忽视制约条件或隐含条件，对条件存在不适当的“潜在假设”等，让学生根据分类找几道典型题，分析易错点，进行错因分析，并给出常用的解题方法;还要让学生对题的错误率进行统计，进行由高到低的分类，并在此基础上有效且有针对性地利用这些题[7]。
总之，高中数学复习中错题集的应用可以提升学生的学习能力，降低出错率;同时还可以提高教师的指导能力，促进教师更好地掌握学生的复习情况。在复习中，要引导学生归纳总结、反思纠错，创建系统的数学知识体系，养成良好的复习习惯，掌握科学的复习方法，促使学生主动学习，提高复习效率，在节约复习时间的同时，达到理想的复习效果。此外，教师也要做科学指导，组织学生交流，鼓励学生坚持不懈，从而发挥错题集的作用，提高复习效果，为高考做充足的准备。
【參考文献】
[1]张东.基于发现和提出问题推进初中数学复习课教学的实践与思考[J].数学通报，2019（4）.
[2]王韬洋.浅析错题集在高中数学复习中的作用[J].青少年日记（教育教学研究），2019（1）.
[3]冷新鹏.巧用错题集，提高高中数学学习效率[J].数学学习与研究，2019（19）.
[4]臧菁城.小议错题集在高中数学学习中的运用[J].神州，2018（4）.
[5]范小菊.例析“错题集”在高中数学学习中的运用[J].中国多媒体与网络教学学报（电子版），2019（7X）.
[6]花奎，童旗军.一个教学片段引发对纠错教学的思考[J].数学通报，2017（10）.
[7]惠凤珠.指向深度学习的习题纠错研究[J].数理化解题研究，2019（36）.
【关键词】高中数学;复习;错题集;学习效率;方法
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）28-0172-02
恩格斯说：“无论从哪方面学习，都不如从自己所犯错误的后果中学习来得快。”错题集对高中数学复习具有辅助作用，便于学生巩固知识点、了解自己的薄弱处。将相同类型的错题整合，便于考试前复习，以防考试时再次答错。笔者认为，巧用错题集和做随堂笔记一样重要。学生想要巧用错题集就要养成良好的整理习惯，随时翻看错题集，进一步巩固未掌握的知识点和解决易错习题。
1 高中数学复习中错题集的重要作用
核心素养是个体在解决复杂现实问题的过程中表现出来的综合性能力，它是后天教育的结果，有别于一个人潜在的能力。高中阶段是学生学习生涯的重要转折期，是数学核心素养培养的关键期，数学错题管理更是促进学生数学核心素养提升的重要手段[1]。
高中数学复习中，错题集的重要作用在于：第一，错题集是学生对错题的整理分析，蕴含了学生自己的思维特性，因而错题集对复习效果提高具有指导性作用，有利于学生掌握常见错题，积极转变思维方式。在错题分析过程中，学生会认真审题、掌握题目意图，提高分析归纳能力。第二，创建错题集可以让学生更好地差缺补漏。考试后，如果没有及时整理错题，学生则会逐渐遗忘，进而再次犯错。而及时整理、搜集错题，创建错题集后，学生就可以在复习时再次温习，防止错误再犯，增强解题能力。第三，错题集有利于学生找到数学复习规律、掌握复习重点，达到事半功倍的效果[2]。
2 创建错题集的方法
2.1 确定错题
日常考试中有很多错题，但并非每一道错题都值得记录在错题集上，每题记录会占用过多复习时间。所以，学生在整理时需要注意错题的选择，如果是由于审题不清、书写不规范等造成错误的，则无需记录;是因为知识点掌握不扎实、解题思路不对造成错误的，则需要记录。同时标注错题分析，提醒自己解相同类型题时需要注意的问题，从而更具针对性。蒙对的题，以及概括性强、解题方法独特的题也都要记录在错题集上。更要把典型错题记录下来，尤其是选择1—2道常出错的，如少考虑了二次项系数为零、没考虑定义域、不知道怎么分类讨论等。再就是那些不知道如何解决的题，或者做到一半就不知道如何继续做的题，这些题目具有较强的反思价值[3]。总之，不必每道错题都记录，确定错题的过程也是复习的过程。
2.2 错题整理
根据复习阶段、具体情况选择适合的方法整理错题。如第一轮复习中，对于题目简短、无图表的题型，建议使用“抄写法”;题目内容复杂、已知条件较多且蕴藏于图表的题型，建議使用“复制粘贴法”，也就是将题且复印出来粘贴在错题集上。第二轮复习中，由于复习时间紧张、试卷较多，建议使用“标注法”复习，简而言之，用记号笔在试卷中涂抹错题并标号整理。
2.3 错题分析
第一，确定错误原因并分类，在确定错误原因后找到预防错误再犯的方法，或者标注错题涉及的教材章节、单元以及知识点，便于复习利用。第二，及时改错与分析归纳。在分析过程中注意入手点、逻辑思维，尤其是具有规律性的解题技巧。第三，搜集资料或翻阅课本，明确相同题型并解答，找到适合同类型习题的解题方法[4]。这样一来，不仅可以掌握方法，还能够提高学习效果。
2.4 需要注意的问题
第一，留出空白。整理错题时，要在相应位置留有一定空白，以便后续记录和完善答案，让知识体系更加全面。如果预留空白的不足，可粘贴便利贴便于补充。第二，坚持不懈。错题集是日积月累地整理出来的，因此需要坚持不懈、多多思考、总结经验，由此才能减少错误，发挥错题集的真正作用。
3 高中数学复习中巧用错题集的方法
学习是一个不断犯错和纠错的过程，若将数学学习中的错题整理在一起，不断反思、分析出错原因，则有利于提高做题的正确率。错题集不仅在高中数学学习中有重要作用，在复习时也是不可或缺的。接下来，笔者就如何巧用错题集提出可行的建议。
3.1 充分利用，及时翻阅
笔者认为，一本高质量的错题集应该是学生知识漏洞的题典，只要日常注意整理，在复习时就可以将错题集作为复习资料，多多查看，充分利用，建议1周至少翻看1次，特别是考试前一定要翻看，翻看的过程也是思维创建、回忆的过程，一定要将错误习题的类型总结归纳，再次复习，以防止再出错[5]。对于没有明白的题，则先标注出来，请教同学或老师，然后自己再次尝试解答，从而达到理想的复习效果。这样一来，不管是考试还是做试卷就会想到错题集中的错误，防止再次出错。要保证同一类型的习题不两次出错，逐渐减少复习题量。
3.2 归纳总结错误题型
建议将一周遇到的错误习题归纳总结，分为不同类型，如思维方法型错误、知识型错误、运算错误等。该过程也是复习、重新认识、再次总结、再次提升的过程，有利于深化记忆，巩固知识点。教师在评讲试卷时，也要注意对错题的分析讲解，强调该题的引入语、解题切入口、思路突破方法、解题技巧、规范步骤及小结等。
3.3 错题改编 无论是考试试题还是教材试题均是由教师编写的，学生可以思考如何改编，这也是促进思维灵活转换的有效方法。建议学生根据经常犯的错误为自己编写习题，从而更好地检查自己对知识点的掌握情况，提升学以致用的能力。不过，编写对多数学生来说，有一定困难，因而初期复习或基础差的学生只要可以做一点改变即可。
3.4 促进交流
因为错题集是每个学生根据自己的学习习惯整理的，不同错题本的内容不同，所以教师可开展分组复习，让学生分享自己的错题本，并学习其他同学的整理经验，从而使学生不要犯同样的错误，提高复习效率。分享错题集的作用之一是促进交流。在考试前，教师可组织小组竞赛，让学生以竞赛的方式根据对方的错题集出题，答对加分、答错扣分，小组累计算分，这样不仅可让学生巩固知识、改正错误，还有利于调动学生的复习兴趣。
3.5 分期、分段整理
在复习时，先要求学生翻看整个学期的错题集，重新巩固错题涉及的知识点。然后，让学生根据类型筛选、整理，提高错题集质量，达到错题集从厚变薄、从半成品变为成品。要鼓励学生根据自己的风格，编号，订页码，装订。因为每页不固定，因而查阅时可以很方便。在整理过程中，要有毅力和坚定的信心，不能为了完成错题集而盲目搜集错题。尽管整理过程复杂、繁琐，但其实整理错题不是目的，只是学习、复习的一种手段。最终目的是将错题本上的题型弄清楚、搞明白，知道前因后果，并且在以后的学习、复习中能够对相似的题型举一反三。若学生可以客观地对整个高中的错题进行整理，整理成册，则可将之作为复习资料参考，从而发挥错题集的作用。
3.6 对错题集加强开发与利用
对于错题集，教师应该加强开发、运用，提高其利用价值。不难发现，虽然部分教师对学生的错题能给予及时的讲解和纠正，但是对如何管理错题集并没有给予很好的指导，使学生对其认识比较肤浅，出现再出错的情
况[6]。教师可以指导学生对错题集中的错题进行分类，如概念、性质混淆不清，忽视公式成立的条件，不等价转化，忽视制约条件或隐含条件，对条件存在不适当的“潜在假设”等，让学生根据分类找几道典型题，分析易错点，进行错因分析，并给出常用的解题方法;还要让学生对题的错误率进行统计，进行由高到低的分类，并在此基础上有效且有针对性地利用这些题[7]。
总之，高中数学复习中错题集的应用可以提升学生的学习能力，降低出错率;同时还可以提高教师的指导能力，促进教师更好地掌握学生的复习情况。在复习中，要引导学生归纳总结、反思纠错，创建系统的数学知识体系，养成良好的复习习惯，掌握科学的复习方法，促使学生主动学习，提高复习效率，在节约复习时间的同时，达到理想的复习效果。此外，教师也要做科学指导，组织学生交流，鼓励学生坚持不懈，从而发挥错题集的作用，提高复习效果，为高考做充足的准备。
【參考文献】
[1]张东.基于发现和提出问题推进初中数学复习课教学的实践与思考[J].数学通报，2019（4）.
[2]王韬洋.浅析错题集在高中数学复习中的作用[J].青少年日记（教育教学研究），2019（1）.
[3]冷新鹏.巧用错题集，提高高中数学学习效率[J].数学学习与研究，2019（19）.
[4]臧菁城.小议错题集在高中数学学习中的运用[J].神州，2018（4）.
[5]范小菊.例析“错题集”在高中数学学习中的运用[J].中国多媒体与网络教学学报（电子版），2019（7X）.
[6]花奎，童旗军.一个教学片段引发对纠错教学的思考[J].数学通报，2017（10）.
[7]惠凤珠.指向深度学习的习题纠错研究[J].数理化解题研究，2019（36）.