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摘 要：几何直观就是依靠、通过图形进行数学的思索和想象。小学低年级学生的思维主要是具体形象思维，要让他们更好地掌握数与代数知识，就可以在课堂上巧妙地借助几何直观来开展教学，从而让学生深入理解概念本质、提高计算效率、培养解题能力，从具体到抽象，帮助学生有效地掌握数学问题本质，进而提高学习能力。
关键词：几何直观;概念;计算;解题;数与代数
《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”而“数与代数”在数学课程中占据重要位置，不仅包含的内容较多，而且这些内容是小学数学系统的根基和数学学习后续发展的基础，但有些内容较为枯燥或抽象，学生往往理解不够透彻。因而根据小学生的年龄特点和学习规律，在低段数与代数教学中可以巧妙地借助几何直觀，运用多种形式的感知，激发学生的兴趣，为他们提供一定的直接经验和感性认识，让学生从中理解数学概念、掌握算理、分析数量关系，从而直观地理解数学，提高数学解题能力。
一、 巧借几何直观，深入领悟概念
数学概念在小学数学基础知识中，占有相当的比重，但有些数学概念相对而言较抽象，小学生由于自身知识经验水平及思维水平的限制，往往似懂非懂，搞不清楚，这时可以将抽象的数学概念与几何图形有机结合，带领学生画出图示或动手操作，让孩子们直观理解，抽象概括，从而深入理解概念本质。
例如：“分数”这一概念对学生而言较为抽象，这是他们领会数的概念的一次质的飞跃，与整数有很大差异。因此上课时可以先让学生用自己喜欢的方式画一画、写一写，来表示“一半”，为学习1/2做好铺垫，接着让学生动手分别涂五个图形的1/2，观察比较为什么五个图形的形状大小都不相同，涂色部分却都能用1/2表示？这样在动手动脑当中丰富1/2的表象，初步了解分数1/2，然后请学生自己拿一张纸来动手折一折，涂一涂，得到自己喜爱的分数，最后要求学生先想出个分数，并画图表示它的意思。如此一来在画一画、折一折、涂一涂的动手实践过程中学生不仅兴致高，而且能直观地领会一些简单分数的具体含义，深入体验分数各部分的含义，领悟到分数的本质意义。
二、 巧借几何直观，提高计算能力。
几何直观的表现方式多种多样，有图像直观、模型直观、实物直观、线形直观、符号直观等，它在数学教学过程中施展着重要作用。因而想提高学生的计算能力，教师要灵活运用几何直观来让学生理解运算意义、算理，掌握运算法则，从而提高计算的效率。
（一） 线形直观
数线图是帮助学生领会运算意义的直观方式，它不仅可以使抽象的数直观形象化，而且能使运算具体形象化，借助线形直观，能让孩子们快速直观地领会运算意义。
例如：教学北师大版二年级上册第三单元“乘法”时，学生认识乘法算式、了解各部分名称后可以出示数线图：先让学生说图意：“小青蛙每步跳2格，跳了5步，它总共跳了多少格？”再组织学生观察数数，理解跳了5步就是跳5个2相加，可以用加法2 2 2 2 2=10计算，也可以用乘法2×5=10，然后引导学生得出：用乘法来求几个相同加数的和比较简便。这样教学中适时借助数线图，有利于学生直观形象地理解“乘法就是在数线图上从0开始几个几个地往右数，数到几，积就是几，从而让他们深刻理解乘法的意义，感受到加法与乘法的密切联系。
（二） 实物直观
实物与我们生活息息相关，能有效激发学生的兴趣，是一种适合低年级使用的几何直观方法。实物直观可以是苹果之类的生活物品，也可以是利用小棒等学具进行的实物直观演示。一到三年级的小学生以形象思维为主，教学中灵活运用实物直观有助于其感知理解算理，从而让学生提高计算能力。
例如：教学两位数加减一位数的口算方法时，可先创设小松鼠采松果的情境，让学生提出并选择问题：一共采了多少个松果？再让学生独立列式，并提示学生可借助学具来算算，接着汇报交流：①借助小棒（每捆10根）：先摆2捆和5根小棒，再加4根小棒，就可以先把5根和4根合起来就是9根小棒，再加上2捆就是29根小棒。②借助计数器：先在计数器上拨珠子来表示25，再想加4就是在个位上再拨4个珠子，这样个位5个珠子再加4个就变成9个珠子，所以2个十和9个一合起来也是29。接着教师引导学生发现：不管用小棒或者计数器，都是要用个位上的5个一和4个一合成9个一，然后和2个十合成29。像这样通过直观的实物演示，有助于学生从中感悟并逐步理解两位数加一位数口算的算理，符合学生的思维发展规律，有利于学生快速正确地计算。
三、 巧借几何直观，培养解题能力
小学生的思维还处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，遇到抽象问题就较难理解，要想培养学生的解题能力，就应先让他们能读懂题意，学会分析题目中的数量关系，从而找到解题思路。因此教师在平时课堂上要多引导学生运用几何直观的思维方法来思考问题，并培养其遇到抽象性、不懂的数学问题时多尝试动手画一画或涂一涂来直观地分析数量关系的好习惯，从而提高其解题能力。
例如：在解决“明明去游泳，他在泳道上游了3个来回，总共游了150米，这个游泳池的泳道有多长？”这个问题时，很多学生都是一看到题目中“3”“150”，两个数字，马上解答出是150÷3=50米。这主要是因为学生不理解3个来回是什么意思，或者没认真去思考分析“泳道的长”指什么？这时我就引导学生动手画线段图表示3个来回，通过直观的线段图，学生很快就明白了3个来回就是游了6趟，泳道的长就是一趟的长度，因此可以先用150÷3求一个来回的长度，再用50÷2求泳道的长，也可以先用2×3表示3个来回共6趟，再用150÷6求一个泳道的长。这样，通过让学生动手画线段图，直观形象地理解题意、分析数量关系，从而有效地找到解题的思路，发展学生的思维能力。
总之，要想让学生高效地掌握低段数与代数的知识，运用几何直观这是一个好方法，它是数学中常用的思考问题的方法。因而教师在平时教学中要注重巧借几何直观，来帮助学生理解数学、交流数学、解释数学，从而进一步提升数学思维能力，提高学习效率。
参考文献：
[1]义务教育数学课程标准（2011版）.
作者简介：
陈宝珠，福建省泉州市，井中心小学。
关键词：几何直观;概念;计算;解题;数与代数
《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”而“数与代数”在数学课程中占据重要位置，不仅包含的内容较多，而且这些内容是小学数学系统的根基和数学学习后续发展的基础，但有些内容较为枯燥或抽象，学生往往理解不够透彻。因而根据小学生的年龄特点和学习规律，在低段数与代数教学中可以巧妙地借助几何直觀，运用多种形式的感知，激发学生的兴趣，为他们提供一定的直接经验和感性认识，让学生从中理解数学概念、掌握算理、分析数量关系，从而直观地理解数学，提高数学解题能力。
一、 巧借几何直观，深入领悟概念
数学概念在小学数学基础知识中，占有相当的比重，但有些数学概念相对而言较抽象，小学生由于自身知识经验水平及思维水平的限制，往往似懂非懂，搞不清楚，这时可以将抽象的数学概念与几何图形有机结合，带领学生画出图示或动手操作，让孩子们直观理解，抽象概括，从而深入理解概念本质。
例如：“分数”这一概念对学生而言较为抽象，这是他们领会数的概念的一次质的飞跃，与整数有很大差异。因此上课时可以先让学生用自己喜欢的方式画一画、写一写，来表示“一半”，为学习1/2做好铺垫，接着让学生动手分别涂五个图形的1/2，观察比较为什么五个图形的形状大小都不相同，涂色部分却都能用1/2表示？这样在动手动脑当中丰富1/2的表象，初步了解分数1/2，然后请学生自己拿一张纸来动手折一折，涂一涂，得到自己喜爱的分数，最后要求学生先想出个分数，并画图表示它的意思。如此一来在画一画、折一折、涂一涂的动手实践过程中学生不仅兴致高，而且能直观地领会一些简单分数的具体含义，深入体验分数各部分的含义，领悟到分数的本质意义。
二、 巧借几何直观，提高计算能力。
几何直观的表现方式多种多样，有图像直观、模型直观、实物直观、线形直观、符号直观等，它在数学教学过程中施展着重要作用。因而想提高学生的计算能力，教师要灵活运用几何直观来让学生理解运算意义、算理，掌握运算法则，从而提高计算的效率。
（一） 线形直观
数线图是帮助学生领会运算意义的直观方式，它不仅可以使抽象的数直观形象化，而且能使运算具体形象化，借助线形直观，能让孩子们快速直观地领会运算意义。
例如：教学北师大版二年级上册第三单元“乘法”时，学生认识乘法算式、了解各部分名称后可以出示数线图：先让学生说图意：“小青蛙每步跳2格，跳了5步，它总共跳了多少格？”再组织学生观察数数，理解跳了5步就是跳5个2相加，可以用加法2 2 2 2 2=10计算，也可以用乘法2×5=10，然后引导学生得出：用乘法来求几个相同加数的和比较简便。这样教学中适时借助数线图，有利于学生直观形象地理解“乘法就是在数线图上从0开始几个几个地往右数，数到几，积就是几，从而让他们深刻理解乘法的意义，感受到加法与乘法的密切联系。
（二） 实物直观
实物与我们生活息息相关，能有效激发学生的兴趣，是一种适合低年级使用的几何直观方法。实物直观可以是苹果之类的生活物品，也可以是利用小棒等学具进行的实物直观演示。一到三年级的小学生以形象思维为主，教学中灵活运用实物直观有助于其感知理解算理，从而让学生提高计算能力。
例如：教学两位数加减一位数的口算方法时，可先创设小松鼠采松果的情境，让学生提出并选择问题：一共采了多少个松果？再让学生独立列式，并提示学生可借助学具来算算，接着汇报交流：①借助小棒（每捆10根）：先摆2捆和5根小棒，再加4根小棒，就可以先把5根和4根合起来就是9根小棒，再加上2捆就是29根小棒。②借助计数器：先在计数器上拨珠子来表示25，再想加4就是在个位上再拨4个珠子，这样个位5个珠子再加4个就变成9个珠子，所以2个十和9个一合起来也是29。接着教师引导学生发现：不管用小棒或者计数器，都是要用个位上的5个一和4个一合成9个一，然后和2个十合成29。像这样通过直观的实物演示，有助于学生从中感悟并逐步理解两位数加一位数口算的算理，符合学生的思维发展规律，有利于学生快速正确地计算。
三、 巧借几何直观，培养解题能力
小学生的思维还处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，遇到抽象问题就较难理解，要想培养学生的解题能力，就应先让他们能读懂题意，学会分析题目中的数量关系，从而找到解题思路。因此教师在平时课堂上要多引导学生运用几何直观的思维方法来思考问题，并培养其遇到抽象性、不懂的数学问题时多尝试动手画一画或涂一涂来直观地分析数量关系的好习惯，从而提高其解题能力。
例如：在解决“明明去游泳，他在泳道上游了3个来回，总共游了150米，这个游泳池的泳道有多长？”这个问题时，很多学生都是一看到题目中“3”“150”，两个数字，马上解答出是150÷3=50米。这主要是因为学生不理解3个来回是什么意思，或者没认真去思考分析“泳道的长”指什么？这时我就引导学生动手画线段图表示3个来回，通过直观的线段图，学生很快就明白了3个来回就是游了6趟，泳道的长就是一趟的长度，因此可以先用150÷3求一个来回的长度，再用50÷2求泳道的长，也可以先用2×3表示3个来回共6趟，再用150÷6求一个泳道的长。这样，通过让学生动手画线段图，直观形象地理解题意、分析数量关系，从而有效地找到解题的思路，发展学生的思维能力。
总之，要想让学生高效地掌握低段数与代数的知识，运用几何直观这是一个好方法，它是数学中常用的思考问题的方法。因而教师在平时教学中要注重巧借几何直观，来帮助学生理解数学、交流数学、解释数学，从而进一步提升数学思维能力，提高学习效率。
参考文献：
[1]义务教育数学课程标准（2011版）.
作者简介：
陈宝珠，福建省泉州市，井中心小学。