【摘 要】
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在《数学通报》2010年1月号问题中,湖北杨先义老师提供了如下问题:问题1已知a,b>0,且a+b=1,求证:(1/a2-a3)(1/b2-b3)≥(31/8)2.关于这一问题的证明,杨老师采用了“平均拆分”
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在《数学通报》2010年1月号问题中,湖北杨先义老师提供了如下问题:问题1已知a,b>0,且a+b=1,求证:(1/a2-a3)(1/b2-b3)≥(31/8)2.关于这一问题的证明,杨老师采用了“平均拆分”的方法,但这一方法具有一定的局限性,不易将问题作推广.本文将借助柯西不等式和等比数列求和公式给出该问题一个较巧妙的证明,并将问题推广.
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