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摘 要：本文以Matlab为工具，结合高职数学课的特点，列举了几个数学可视化的例子。
关键词：Matlab；高职数学；可视化
引言
如果你是一位天文学家，现在让你给大家普及一下恒星是如何诞生的，你会怎么讲呢？是用各种数据、公式、图表来推演论证这个过程，还是直接让大家看一个恒星诞生的纪录片。我相信大部分人会选择第二种。同样道理，在数学教学中，我们也可以适当采用这种直观明了的方式进行教学。
1可视化的概念及重要性
数学教学的可视化就是借助于一些必要的数学软件或方法，將那些错综复杂的数学概念或结果用数字、图像的形式表现出来。可视化是教学的组成部分，它的应用就是为了帮助大家理解。尤其对于高职院校，直观、简单更是重要。本文提供了几个通过Matlab实现可视化的例子，以供参考。
2 重要数学概念的可视化
2.1极限的概念
极限是进入高职高等数学课堂学习的第一个重要概念，是后续学习的基础，掌握极限的概念至关重要。为了便于学生充分理解极限的思想，在引入极限概念时，选择了九章算术中刘徽的“割圆术”，利用Matlab来动态演示这一逼近过程。
内容介绍：确定圆面积就是一个求极限的过程。用圆内接正多边形的面积来逼近圆面积。正多边形的边数越多，正多边形的面积就越接近圆的面积。
主要程序：t=0：2*pi/6：2*pi；y=sin（t）；x=cos（t）；
tt=0：0.01*pi：2*pi；yy=sin（tt）；xx=cos（tt）；
subplot（2，2，1），plot（x，y，‘r’，xx，yy）。
呈现结果：见图一：
不断增加正多边形的边数，从这个过程中可以非常直观的看到，当边数无线增加时，正多边形的面积就无限接近于圆的面积。
2.2定积分的概念
在定积分概念的引例中，求曲边梯形的面积，要将曲边梯形进行分割，分割的越细，近似程度越好。用Matlab展现这一过程。
内容介绍：作[y=ex]在[[0，1]]上的图像，然后在[[0，1]]上依次插入20、40、60、80个分点，做矩形，通过图形观察矩形面积和曲边梯形面积的接近程度。
主要程序：x=linspace（0，1，21）；y=exp（x）；
plot（x，y，‘r’）hold on for i=1：20；
fill（[x（i），x（i 1），x（i 1），x（i），x（i）]，[0，0，y（i），y（i），0]，‘b’）end。
呈现结果：见图二：
插入80个分点时，小矩形的面积和已经非常接近于曲边梯形的面积，可想而知，当插入分点趋于无穷大时，小矩形面积和的极限值就是曲边梯形的面积。
3 重要性质和计算的可视化
3.1第一个重要极限
在学习极限时，有两个重要极限，在高职院校课本上，这两个重要极限都没有推导过程，就是让学生机械的记住。如果可以让学生直观的看到这个变化过程，相信他们会记得更牢固。
内容介绍：当[x→∞]时，[sinxx]无限接近于1。
主要程序：x=1：0.1：100；y=sin（x）./x；k=0；for t=1：0.1：100；
k=k 1；x（k）=t；y（k）=sin（t）./t；f=plot（x，y，x（k），y（k），‘or’）；
grid on；getframe；end
呈现结果：见图三
上图中红色小句点是一个动点，运行程序时，它会沿着曲线从左向右移动，很好的展示随着x的增加，[sinxx]越来越接近于0的变化过程。
3.2旋转体的体积
定积分的应用，旋转体的体积是一个学习的难点。需要学生有较强的空间想象力。这对高职学生，是一件很困难的事情。通过Matlab把图形作出来，极大的降低了难度。
内容介绍：求[y=x2]与[y=x3]所围图形绕轴旋转所成旋转体的体积。
主要程序：x=linspace（-0.5，1.5，60）；y1=x.^2；y2=x.^3；
plot（x，y1，‘b.’，x，y2，‘r.’）syms x；
f=x^4-x^6；v=int（f，x，0，1）%求积分。
呈现结果：见图四：
4 结论
通过Matlab实现的可视化教学，增强了数学的趣味性和观赏性。这对于学生理解、应用数学知识有极大的促进作用。在今后教学中，不断摸索应用这个工具，进一步提高教学质量，提升学生综合素质。
参考文献：
[1]张志涌，徐彦琴.MATLAB教程[M].北京：北京航空航天大学出版社，2001.
[2]陶金瑞.高等数学[M].北京：机械工业出版社，2015.
※课题项目：本文系河北省高等学校人文社会科学研究项目“基于MATLAB的高等数学可视化系统研究”的研究成果，项目编号SZ151050。
关键词：Matlab；高职数学；可视化
引言
如果你是一位天文学家，现在让你给大家普及一下恒星是如何诞生的，你会怎么讲呢？是用各种数据、公式、图表来推演论证这个过程，还是直接让大家看一个恒星诞生的纪录片。我相信大部分人会选择第二种。同样道理，在数学教学中，我们也可以适当采用这种直观明了的方式进行教学。
1可视化的概念及重要性
数学教学的可视化就是借助于一些必要的数学软件或方法，將那些错综复杂的数学概念或结果用数字、图像的形式表现出来。可视化是教学的组成部分，它的应用就是为了帮助大家理解。尤其对于高职院校，直观、简单更是重要。本文提供了几个通过Matlab实现可视化的例子，以供参考。
2 重要数学概念的可视化
2.1极限的概念
极限是进入高职高等数学课堂学习的第一个重要概念，是后续学习的基础，掌握极限的概念至关重要。为了便于学生充分理解极限的思想，在引入极限概念时，选择了九章算术中刘徽的“割圆术”，利用Matlab来动态演示这一逼近过程。
内容介绍：确定圆面积就是一个求极限的过程。用圆内接正多边形的面积来逼近圆面积。正多边形的边数越多，正多边形的面积就越接近圆的面积。
主要程序：t=0：2*pi/6：2*pi；y=sin（t）；x=cos（t）；
tt=0：0.01*pi：2*pi；yy=sin（tt）；xx=cos（tt）；
subplot（2，2，1），plot（x，y，‘r’，xx，yy）。
呈现结果：见图一：
不断增加正多边形的边数，从这个过程中可以非常直观的看到，当边数无线增加时，正多边形的面积就无限接近于圆的面积。
2.2定积分的概念
在定积分概念的引例中，求曲边梯形的面积，要将曲边梯形进行分割，分割的越细，近似程度越好。用Matlab展现这一过程。
内容介绍：作[y=ex]在[[0，1]]上的图像，然后在[[0，1]]上依次插入20、40、60、80个分点，做矩形，通过图形观察矩形面积和曲边梯形面积的接近程度。
主要程序：x=linspace（0，1，21）；y=exp（x）；
plot（x，y，‘r’）hold on for i=1：20；
fill（[x（i），x（i 1），x（i 1），x（i），x（i）]，[0，0，y（i），y（i），0]，‘b’）end。
呈现结果：见图二：
插入80个分点时，小矩形的面积和已经非常接近于曲边梯形的面积，可想而知，当插入分点趋于无穷大时，小矩形面积和的极限值就是曲边梯形的面积。
3 重要性质和计算的可视化
3.1第一个重要极限
在学习极限时，有两个重要极限，在高职院校课本上，这两个重要极限都没有推导过程，就是让学生机械的记住。如果可以让学生直观的看到这个变化过程，相信他们会记得更牢固。
内容介绍：当[x→∞]时，[sinxx]无限接近于1。
主要程序：x=1：0.1：100；y=sin（x）./x；k=0；for t=1：0.1：100；
k=k 1；x（k）=t；y（k）=sin（t）./t；f=plot（x，y，x（k），y（k），‘or’）；
grid on；getframe；end
呈现结果：见图三
上图中红色小句点是一个动点，运行程序时，它会沿着曲线从左向右移动，很好的展示随着x的增加，[sinxx]越来越接近于0的变化过程。
3.2旋转体的体积
定积分的应用，旋转体的体积是一个学习的难点。需要学生有较强的空间想象力。这对高职学生，是一件很困难的事情。通过Matlab把图形作出来，极大的降低了难度。
内容介绍：求[y=x2]与[y=x3]所围图形绕轴旋转所成旋转体的体积。
主要程序：x=linspace（-0.5，1.5，60）；y1=x.^2；y2=x.^3；
plot（x，y1，‘b.’，x，y2，‘r.’）syms x；
f=x^4-x^6；v=int（f，x，0，1）%求积分。
呈现结果：见图四：
4 结论
通过Matlab实现的可视化教学，增强了数学的趣味性和观赏性。这对于学生理解、应用数学知识有极大的促进作用。在今后教学中，不断摸索应用这个工具，进一步提高教学质量，提升学生综合素质。
参考文献：
[1]张志涌，徐彦琴.MATLAB教程[M].北京：北京航空航天大学出版社，2001.
[2]陶金瑞.高等数学[M].北京：机械工业出版社，2015.
※课题项目：本文系河北省高等学校人文社会科学研究项目“基于MATLAB的高等数学可视化系统研究”的研究成果，项目编号SZ151050。