【摘 要】
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针对历年数学高考试题及其求解，我们从中思考和理解出这个题的目的，由此进一步的引申和拓展到平时的教学方面，从而提醒我们在平时的高中数学课上，做到不断创新. 题目 已知数列{an}满足：a1=12，an 1=an-a2n（n∈N）. （Ⅰ）证明：1≤anan 1≤2； （Ⅱ）设数列{a2n}的前n项和为Sn，证明：12（n 2）≤Snn≤12（n 1）. 本题是2015年浙江理科第20题，是以
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针对历年数学高考试题及其求解，我们从中思考和理解出这个题的目的，由此进一步的引申和拓展到平时的教学方面，从而提醒我们在平时的高中数学课上，做到不断创新.
题目 已知数列{an}满足：a1=12，an 1=an-a2n（n∈N）.
（Ⅰ）证明：1≤anan 1≤2；
（Ⅱ）设数列{a2n}的前n项和为Sn，证明：12（n 2）≤Snn≤12（n 1）.
本题是2015年浙江理科第20题，是以二次函数为背景的二阶递推数列，主要考查此类递推数列的变形技巧、递减数列的定义及不等式性质；突出了转化思想的重要意义；在运算求解能力、推理论证能力、创新意识方面提出较高要求；
凸显浙江省高考命题重以“本质、自然、简洁”立意，追求意境高远、构思新颖、目标明确.
每当我们遇到一个新问题时，要充分利挖掘数量（变量）间的相互关系，把未知问题转化为已知问题，而不是盲目动笔.解题过程是在目标意识引导下有目的的思维过程，只有目的明确，才能找准正确解题方向，迅速、准确地沟通有关信息的联系，避开弯路和减少“废招”，使思维深刻有效.而深刻理解和掌握数学方法的本质，是灵活、恰当地选择方法，简便自然解题的保证，更是检验学生解题水平高下的试金石.此高考题看似平常之中足可以见识到数学思想方法的深邃，可以领略某些解法之精妙，能够窥见命题专家那匠心独具的火热思考，真可谓凡画山水，意在笔先哪！
【参考文献】
蔡小雄. 更高更妙的高中数学思想与方法[M].（第六版）.杭州：浙江大学出版，2014.8.
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