摘 要：含参的二次函数压轴题，因其抽象、灵活多变而显得深奥，对学生综合能力要求很高，是近几年全国各地中考压轴题的必考类型之一。大多数学生对这类问题都望而生畏，找不到思维方向。其实，含参二次函数压轴题也有一定的解题思路，消参、数形结合、化动为定是解决上述问题的三大主要策略。
关键词：含参函数;消参;数形结合;化动为定
函数是初中数学的重要知识板块，所涉及的性质与数学思想方法多，所涉及的问题很广，综合应用性很强。特别是含参的二次函数压轴题，更是因其抽象、灵活多变而显得深奥，对学生综合能力要求很高，是近几年全国各地中考压轴题的必考类型之一。大多數学生对这类问题都望而生畏，找不到思维方向。其实，含参二次函数压轴题也有一定的解题思路，下面以广州市近几年中考压轴题为例，浅谈一下含参二次函数压轴题的类型及其基本思路。
一、消参
多参函数，就是函数解析式中包含多个参数，显然参数的数量越多越不利于问题的解决，因此“消参”是解决多参函数的重要策略。在实际问题中，通常可以根据所给条件找到两个参数之间的关系，将其中一个参数用另一个参数来表示，使多参变为一参，从而实现“消参”的目的，降低题目的难度。
例1（2020年广州市第25题）
平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y=ax2+bx+c（0
（1）用含a的式子表示b;
（2）求点E的坐标;
（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为
+3，求y=ax2+bx+c在1<x<6时的取值范围（用含a的式子表示）.
分析：
（1）将点A坐标代入解析式可得b=-6a，得到抛物线G：y=ax2-6ax+c，将三个参数先变成两个;
（2）分两种情况讨论，由三角形面积关系，可得BE=CE+1，由对称轴为x= =3，可求BC中点M的坐标（3，3），由线段的数量关系，可求EM= ，可求解;
（3）此时抛物线G：y=ax2-6ax+c还有两个参数，要想办法继续“消参”，直到只剩下一个参数。
解法如下：
∵直线DE与抛物线G：y=ax2-6ax+c的另一个交点F的横坐标为 +3，
∴y=a（ +3）2-6a×（ +3）+c= -9a+c，
∴点F（ +3， -9a+c），
∵点D是抛物线的顶点，
∴点D（3，-9a+c），
∴直线DF的解析式为：y=6x-18+c-9a，
∵点E坐标为（ ，3）在直线DF上，
∴3=21-18+c-9a，∴c=9a，
∴抛物线解析式为：y=ax2-6ax+9a，
∵1<x<6，
∴当x=3时，ymin=0，当x=6时，ymax=9a，
∴0≤y<9a.
求出c=9a，得到抛物线解析式为：y=ax2﹣6ax+9a是本题的关键。
函数中含有多个参数是很难直接解决问题的，在初中阶段，通常可以笼统地认为多参便是消参的提示，看到多个参数就可以利用题目中给出的有效信息进行转化、消参，使得多个参数最后消成一个参数，让问题变得清晰，降低问题难度，从而进一步解决问题。
二、数形结合
抽象是函数的本质特征，也是很多学生感到函数问题难度较大的原因之一，对于初中生而言，函数的概念确实比较抽象，而通过画图，数形结合，可以让抽象的函数变得直观，让条件与问题变得明显。
例2（2018年广州市第24题）
已知抛物线y=x2+mx-2m-4（m>0）.
（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点;
（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上.
①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标;若不是，说明理由;
②若点C关于直线x=- 的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求
的值.
分析：
（1）令y=0，再求出判别式，判断即可得出结论;
（2）令y=0，∴x2+mx-2m-4=0，
∴（x﹣2）[x+（m+2）]=0，∴x=2或x=-（m+2），
∴A（2，0），B（﹣（m+2），0），
∴OA=2，OB=m+2，
令x=0，∴y=-2（m+2），
∴C（0，-2（m+2）），
∴OC=2（m+2），
①通过定点（0，1）理由：如图，
∵点A，B，C在⊙P上，
∴∠OCB=∠OAF，
在Rt△BOC中，tan∠OCB= = = ，