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摘要：新授课练习的目的在于帮助学生掌握新知识，避免知识盲点的扩大。因此本文就以高中数学为例，从四个阶段的练习阐述新授课练习。
关键词：高中数学；新授课练习；有效性
练习是帮助学生巩固知识的重要手段，尤其是在学习新知識之后，有效地练习会帮助学生及时“消化”知识，避免知识点的堆积，减轻他们的学习负担，提高教学效率。
一、 新授课练习的基础阶段
这一阶段是进行新授课练习的初始阶段，其主要是指新授课完成之后，教师通过设计与教材例题相似或难度相当的练习题让学生解决，达到熟悉新知识点的目的。在人教版高一必修的第一课《集合》中，教授方法一般的都是先介绍集合的概念，即：某些指定的对象集在一起。同时会给出若干例子让学生判断是否能组成集合，例如：数组1，3，5，7；满足4x-2≥x+3的全体实数；所有直角三角形；高一（5）班的所有男同学；年龄很大的人。依据集合的定义，学生很容易就能判断出前四个例子能组成集合。随后老师又提出元素概念，即集合中的每一个对象，让学生列举出上述集合中的元素分别是有哪些。同样的，学生能够判断出集合的组成元素，比如集合{1，3，5，7}中的元素就是自然数1，3，5，7。在学完这两个概念之后，老师趁热打铁，又列举出几组对象：x，y，z（5 二、 新授课练习的变式阶段
完成基础训练之后，教师要将基础练习题增加一些变化，从不同的角度来展示课时的核心知识点，这一阶段的训练主要是让学生能够掌握方法技巧，并能够灵活变通。在人教版高中数学必修五中，数列是比较重要的一章知识点。而对于数列概念的引入，教师可以从古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究过的三角形数（即：1，3，6，10，…）和类似的正方形数（即：1，4，9，16，25，…）说起。经过观察发现，三角形数和正方形数都有按一定顺序排列的共同特点，于是引出数列的定义，并介绍数列中的每一个数就是这个数列的项。此时有学生发现数列和集合颇有相似之处，教师可以抛出问题：数列的项与集合中元素一样吗？不一样请说出它们之间的区别。以集合{1，3，5，7}和数列{a4}=1，3，5，7作对比，发现集合中的元素是没有次序的，因为集合{1，3，5，7}和集合{3，1，7，5}表达的含义一致，而数列中的项一定是有次序的，如果把数列{a4}写作3，1，7，5，那么就不能称其为数列了。另外，学生还发现数列的项肯定是一列数，而集合中的元素不一定是数。数列中的项可以重复，而集合中的元素不能重复。此时教师还可以举出例子，如2，5，10，17，26，让学生分别用集合和数列表示出来。经过与集合概念的变式分析，学生对于数列知识的理解会更加深入。
三、 新授课练习的综合阶段
综合练习是基础练习和变式练习的升级阶段，其主要目的是检验学生对新旧知识的综合运用能力，加深对新知识的理解程度。因此在这一阶段练习所涉及的知识不仅深度增加，范围也要扩大。比如对于数列{a5}=2，5，10，17，26，学生都知道这组数字是有规律可循的，那么怎么把这种规律表现出来呢？教师提出问题：该数列的第n个数字是多少？于是得出a2+1的结论，此时数列可表示为an=a2+1，引出通项公式的概念。同时介绍数列中最特殊的两种：等差数列和等比数列，分别学习等差等比数列通项公式的推导方法即：an=a1+（n-1）d和an=a1×qn-1。当学生了解之后，教师可举出例子让学生练习：
【例1】已知数列{an}满足a1=1/2，an+1=an+1/n2+n，求{an}的通项公式。
【解】由条件可知an+1-an=1/n2+n=1/n-1/（n+1），
分别令n=1，2，3，…，（n-1），
代入上式得：（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（an-an-1）=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+…+（1/n-1-1/n），
∴an- a1=1-1/n。
∵a1=1/2，∴an =3/2-1/n。
四、 新授课练习的拓展阶段
拓展练习主要针对学习能力强的学生，它是课堂学习的延伸，是提升综合能力的有效方法，也是最能锻炼学生思维能力的高层次练习。一般而言，这种练习要照顾大多数学生的知识接受水平，不能盲目练习，不然会打击学生的做题自信，反而起到不好的效果。不过，在学生水平过硬的情况下，适当的拓展练习是非常有利于教学的。以2011年广东卷的一道真题为例。
【例2】设b>0，数列{an}满足a1=b，an=nban-1/an-1+2n-2（n≥2）。求数列{an}的通项公式。
【解】由原式变形可得anan-1+2an（n-1）=nban-1，
两边同时除以anan-1，可得nb/an=[2（n-1）/an-1]+1，
再除以b，进而可得n/an=2/b×（n-1）/an-1+1/b。
设（n/an-t）=2/b[（n-1）/an-1-t]，
对比n/an=2/b×（n-1）/an-1+1/b可知，-（2t/b）+t=1/b，∴t=1/b-2。
可得：n/an-1/（b-2）=2/b×[（n-1）/an-1-1/（b-2）]，
即可知数列{n/an-1/b-2}的首项为-2/b（b-2），公比为2/b，
所以：an=n（b-2）/1-（2/b）n（n≥2）。
五、 结束语
对于新授课练习，教师必须有意识地选择符合学生学习层次的题目，组织阶段性的练习，帮助学生掌握新知识，减轻学习负担。在实际教学中教师要尤其注意练习的有效性，不能盲目进行题海战术，否则将适得其反。
参考文献：
[1]刘永华.论新课改下如何提高高中数学教学的有效性[J].华夏教师，2014，（S1）：35.
[2]黄梅.高中数学在新课改下的有效性作业设计探究[J].求知导刊，2015，（07）：75.
[3]刘青.新课改背景下关于提高高中数学教学有效性的思考[J].教育教学论坛，2014，（37）：144.
关键词：高中数学；新授课练习；有效性
练习是帮助学生巩固知识的重要手段，尤其是在学习新知識之后，有效地练习会帮助学生及时“消化”知识，避免知识点的堆积，减轻他们的学习负担，提高教学效率。
一、 新授课练习的基础阶段
这一阶段是进行新授课练习的初始阶段，其主要是指新授课完成之后，教师通过设计与教材例题相似或难度相当的练习题让学生解决，达到熟悉新知识点的目的。在人教版高一必修的第一课《集合》中，教授方法一般的都是先介绍集合的概念，即：某些指定的对象集在一起。同时会给出若干例子让学生判断是否能组成集合，例如：数组1，3，5，7；满足4x-2≥x+3的全体实数；所有直角三角形；高一（5）班的所有男同学；年龄很大的人。依据集合的定义，学生很容易就能判断出前四个例子能组成集合。随后老师又提出元素概念，即集合中的每一个对象，让学生列举出上述集合中的元素分别是有哪些。同样的，学生能够判断出集合的组成元素，比如集合{1，3，5，7}中的元素就是自然数1，3，5，7。在学完这两个概念之后，老师趁热打铁，又列举出几组对象：x，y，z（5
完成基础训练之后，教师要将基础练习题增加一些变化，从不同的角度来展示课时的核心知识点，这一阶段的训练主要是让学生能够掌握方法技巧，并能够灵活变通。在人教版高中数学必修五中，数列是比较重要的一章知识点。而对于数列概念的引入，教师可以从古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究过的三角形数（即：1，3，6，10，…）和类似的正方形数（即：1，4，9，16，25，…）说起。经过观察发现，三角形数和正方形数都有按一定顺序排列的共同特点，于是引出数列的定义，并介绍数列中的每一个数就是这个数列的项。此时有学生发现数列和集合颇有相似之处，教师可以抛出问题：数列的项与集合中元素一样吗？不一样请说出它们之间的区别。以集合{1，3，5，7}和数列{a4}=1，3，5，7作对比，发现集合中的元素是没有次序的，因为集合{1，3，5，7}和集合{3，1，7，5}表达的含义一致，而数列中的项一定是有次序的，如果把数列{a4}写作3，1，7，5，那么就不能称其为数列了。另外，学生还发现数列的项肯定是一列数，而集合中的元素不一定是数。数列中的项可以重复，而集合中的元素不能重复。此时教师还可以举出例子，如2，5，10，17，26，让学生分别用集合和数列表示出来。经过与集合概念的变式分析，学生对于数列知识的理解会更加深入。
三、 新授课练习的综合阶段
综合练习是基础练习和变式练习的升级阶段，其主要目的是检验学生对新旧知识的综合运用能力，加深对新知识的理解程度。因此在这一阶段练习所涉及的知识不仅深度增加，范围也要扩大。比如对于数列{a5}=2，5，10，17，26，学生都知道这组数字是有规律可循的，那么怎么把这种规律表现出来呢？教师提出问题：该数列的第n个数字是多少？于是得出a2+1的结论，此时数列可表示为an=a2+1，引出通项公式的概念。同时介绍数列中最特殊的两种：等差数列和等比数列，分别学习等差等比数列通项公式的推导方法即：an=a1+（n-1）d和an=a1×qn-1。当学生了解之后，教师可举出例子让学生练习：
【例1】已知数列{an}满足a1=1/2，an+1=an+1/n2+n，求{an}的通项公式。
【解】由条件可知an+1-an=1/n2+n=1/n-1/（n+1），
分别令n=1，2，3，…，（n-1），
代入上式得：（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（an-an-1）=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+…+（1/n-1-1/n），
∴an- a1=1-1/n。
∵a1=1/2，∴an =3/2-1/n。
四、 新授课练习的拓展阶段
拓展练习主要针对学习能力强的学生，它是课堂学习的延伸，是提升综合能力的有效方法，也是最能锻炼学生思维能力的高层次练习。一般而言，这种练习要照顾大多数学生的知识接受水平，不能盲目练习，不然会打击学生的做题自信，反而起到不好的效果。不过，在学生水平过硬的情况下，适当的拓展练习是非常有利于教学的。以2011年广东卷的一道真题为例。
【例2】设b>0，数列{an}满足a1=b，an=nban-1/an-1+2n-2（n≥2）。求数列{an}的通项公式。
【解】由原式变形可得anan-1+2an（n-1）=nban-1，
两边同时除以anan-1，可得nb/an=[2（n-1）/an-1]+1，
再除以b，进而可得n/an=2/b×（n-1）/an-1+1/b。
设（n/an-t）=2/b[（n-1）/an-1-t]，
对比n/an=2/b×（n-1）/an-1+1/b可知，-（2t/b）+t=1/b，∴t=1/b-2。
可得：n/an-1/（b-2）=2/b×[（n-1）/an-1-1/（b-2）]，
即可知数列{n/an-1/b-2}的首项为-2/b（b-2），公比为2/b，
所以：an=n（b-2）/1-（2/b）n（n≥2）。
五、 结束语
对于新授课练习，教师必须有意识地选择符合学生学习层次的题目，组织阶段性的练习，帮助学生掌握新知识，减轻学习负担。在实际教学中教师要尤其注意练习的有效性，不能盲目进行题海战术，否则将适得其反。
参考文献：
[1]刘永华.论新课改下如何提高高中数学教学的有效性[J].华夏教师，2014，（S1）：35.
[2]黄梅.高中数学在新课改下的有效性作业设计探究[J].求知导刊，2015，（07）：75.
[3]刘青.新课改背景下关于提高高中数学教学有效性的思考[J].教育教学论坛，2014，（37）：144.