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[摘 要]在认真研读教材、对比分析学生练习情况的基础上，探究一年级学生空间观念的培养路径及实施策略。在“认识图形”单元的教学中，教师应引导学生借助实物载体初步感知立体图形，以丰富学生对立体图形的理解，完善学生对立体图形知识的建构，从而培养学生的空间观念。
[关键词]圆柱体;滚动;推动; 感知;建构
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）26-0025-02
问题缘起：人教版教材一年级上册“认识图形”单元是“几何与图形”板块的起始单元。通过本单元知识的学习，学生了解了各种立体图形的一般属性与特点。但学生在做相关课后练习时，出现了较多的分歧，答案不一。这一问题，引发了笔者的思考。
课后练习：
关于立体图形的推动和滚动，教材是让学生在实践操作的基础上去感知的。通过实践操作，学生对立体图形的推动与滚动的理解主要有三个层次。第一层次：球体容易滚动也容易推动;第二层次：长方体与正方体有“角”，不容易滚动但容易推动;第三层次：圆柱摆放的位置不同，与地面接触的表面不同，因此圆柱的滚动和推动要视摆放位置而定。
对于第三层次的理解，大多数教师都比较赞同。圆柱体既有平面，又有曲面，若是它的曲面接触地面，则它容易滚动;若是它的平面接触地面，则容易推动。
厘清概念 ：所谓“滚动”是指转动体沿转动方向的运动，所谓“推动”是指物体在受力状态下的运动方式，即向前用力使物体前进。因此，当物体的表面是平面时，是不容易滚动的，而当物体的表面是曲面时就很容易滚动了。从这个角度看，长方体和正方体不容易滚动，球体和圆柱体容易滚动。
基于对这个单元的教学目标的解读，应让学生认识这四种立体图形的外部特征和自身特点，在观察、触摸、操作、实践等过程中逐渐丰富对立体图形的本质的理解。当然，这只是初步认识。那么是否要求学生对“滚动”和“推动”有更深层次的理解？教师觉得这里的“推动”更像初中物理学中所说的“滑动”，即一个物体在另一个物体上保持接触面不变地移动。因此，长方体和正方体容易推动不容易滚动，至于球体容易滚动而不容易推动已经没什么异议了。这样，问题就指向了圆柱是容易滚动还是容易推动，抑或是既容易滚动也容易推动。
以上都是我们成人的理解，但对于一年级学生，基于儿童的认知水平，只需要他们有最直观的感知即可。可是在他们做家庭作业中一旦有家长的辅导，成人的意识是否会介入？于是，我决定让一年级学生先进行原生态的理解，再借助实践操作来完成这道题的解答。
再次研究：我在一年级的另外一个班级（全班50人） 中进行了随堂练习。在练习中发现，学生对于圆柱是容易滚动还是容易推动还是存在疑惑。我现场询问了学生， 学生的答案五花八门。
生1：圆柱容易滚动，也容易推动，且容易倒下。
生2：圆柱竖着放不能滚动，也不能推动。
……
反馈如下：
对于数学中的结论或论断，只要有一种情况不符合逻辑，那么就不成立。为什么圆柱容易滚动或是容易推动难以定论呢？我想原因可能在于圆柱的接触面不确定。
进一步分析：以上数据表明，学生对于“滚动”的理解是最直接的：不借助外力，自己能滚动的就是球和侧着放的圆柱，而认为圆柱和球容易推动的学生比例也很高。我让学生操作演示，发现学生对于推动与滚动的区别不明晰，甚至很多学生都认为它们是同一种操作方式，学生根本就不会考虑推动中变与不变的关系，想当然地认为只要是“动”了就是一种自然运动，另一种是外力作用。同理，长方体和正方体少了外力的作用，是不会自己“动”的。一年级学生的理解力比较弱，这与其年龄小、生活经验少、考虑不全面等因素有关。这就说明很难从“接触面” 去引导他们分析与理解，他们理解的易滚动仅是曲面而不考虑平面，往往不去想“此是彼非”的可能性。那么高年级学生的理解是否就全面呢？
我调查了六年级的50个学生，他们的完成情况如下表。
从以上统计数据中可看出，随着对立体图形特征的理解逐渐丰富，学生大多能比较清晰地分辨出滚动和推动的区别，能根据立体图形的特点来确定运动的轨迹。对于正方体和长方體的滚动，则认为有前提条件，如外力推动、摆放的形状及角度等。总之，高年级学生考虑问题时会全面考虑、整体分析，具有一定的思辨能力。
教学策略：
1.读懂教材，选择结构化重组的习题。教材的编写着眼于共性的东西，它一定是符合学生认知水平的。人教版教材对于“认识图形”有着知识的整体性，遵循螺旋式上升的编排理念，出题者是让学生根据几种立体图形的特点来进行判断，用意简洁明了。既然学生和教师都存在疑惑，我们就可以重组练习，利用熟悉的生活物品，如圆柱型的固体胶、篮球、纸盒等具体事物引导学生进行判断，让学生通过操作实践，感悟、理解与建构知识。
2.转换维度，培养学生的空间观念。空间观念是学生在小学阶段应形成的重要科学素养。发展学生的空间观念，最主要是要借助能丰盈思维的实物载体，设计能提升学生思维能力的核心学习活动，帮助学生在问题解决中转换空间维度，以助力空间观念逐步形成并日趋完善。对此，教材的选取、习题的设计可以结合低学段的知识结构，达到既巩固旧知又为新知学习做好铺垫的目的。
3.逐步让学生建构特征属性。在教学中，以实物为载体，以关系为切入点，将立体图形的本质属性通过实践操作，使学生能够整体感知，逐个对比，形成对图形认识的知识经验，提升学生的空间观念，完善认知。
（责编 童 夏）
[关键词]圆柱体;滚动;推动; 感知;建构
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）26-0025-02
问题缘起：人教版教材一年级上册“认识图形”单元是“几何与图形”板块的起始单元。通过本单元知识的学习，学生了解了各种立体图形的一般属性与特点。但学生在做相关课后练习时，出现了较多的分歧，答案不一。这一问题，引发了笔者的思考。
课后练习：
关于立体图形的推动和滚动，教材是让学生在实践操作的基础上去感知的。通过实践操作，学生对立体图形的推动与滚动的理解主要有三个层次。第一层次：球体容易滚动也容易推动;第二层次：长方体与正方体有“角”，不容易滚动但容易推动;第三层次：圆柱摆放的位置不同，与地面接触的表面不同，因此圆柱的滚动和推动要视摆放位置而定。
对于第三层次的理解，大多数教师都比较赞同。圆柱体既有平面，又有曲面，若是它的曲面接触地面，则它容易滚动;若是它的平面接触地面，则容易推动。
厘清概念 ：所谓“滚动”是指转动体沿转动方向的运动，所谓“推动”是指物体在受力状态下的运动方式，即向前用力使物体前进。因此，当物体的表面是平面时，是不容易滚动的，而当物体的表面是曲面时就很容易滚动了。从这个角度看，长方体和正方体不容易滚动，球体和圆柱体容易滚动。
基于对这个单元的教学目标的解读，应让学生认识这四种立体图形的外部特征和自身特点，在观察、触摸、操作、实践等过程中逐渐丰富对立体图形的本质的理解。当然，这只是初步认识。那么是否要求学生对“滚动”和“推动”有更深层次的理解？教师觉得这里的“推动”更像初中物理学中所说的“滑动”，即一个物体在另一个物体上保持接触面不变地移动。因此，长方体和正方体容易推动不容易滚动，至于球体容易滚动而不容易推动已经没什么异议了。这样，问题就指向了圆柱是容易滚动还是容易推动，抑或是既容易滚动也容易推动。
以上都是我们成人的理解，但对于一年级学生，基于儿童的认知水平，只需要他们有最直观的感知即可。可是在他们做家庭作业中一旦有家长的辅导，成人的意识是否会介入？于是，我决定让一年级学生先进行原生态的理解，再借助实践操作来完成这道题的解答。
再次研究：我在一年级的另外一个班级（全班50人） 中进行了随堂练习。在练习中发现，学生对于圆柱是容易滚动还是容易推动还是存在疑惑。我现场询问了学生， 学生的答案五花八门。
生1：圆柱容易滚动，也容易推动，且容易倒下。
生2：圆柱竖着放不能滚动，也不能推动。
……
反馈如下：
对于数学中的结论或论断，只要有一种情况不符合逻辑，那么就不成立。为什么圆柱容易滚动或是容易推动难以定论呢？我想原因可能在于圆柱的接触面不确定。
进一步分析：以上数据表明，学生对于“滚动”的理解是最直接的：不借助外力，自己能滚动的就是球和侧着放的圆柱，而认为圆柱和球容易推动的学生比例也很高。我让学生操作演示，发现学生对于推动与滚动的区别不明晰，甚至很多学生都认为它们是同一种操作方式，学生根本就不会考虑推动中变与不变的关系，想当然地认为只要是“动”了就是一种自然运动，另一种是外力作用。同理，长方体和正方体少了外力的作用，是不会自己“动”的。一年级学生的理解力比较弱，这与其年龄小、生活经验少、考虑不全面等因素有关。这就说明很难从“接触面” 去引导他们分析与理解，他们理解的易滚动仅是曲面而不考虑平面，往往不去想“此是彼非”的可能性。那么高年级学生的理解是否就全面呢？
我调查了六年级的50个学生，他们的完成情况如下表。
从以上统计数据中可看出，随着对立体图形特征的理解逐渐丰富，学生大多能比较清晰地分辨出滚动和推动的区别，能根据立体图形的特点来确定运动的轨迹。对于正方体和长方體的滚动，则认为有前提条件，如外力推动、摆放的形状及角度等。总之，高年级学生考虑问题时会全面考虑、整体分析，具有一定的思辨能力。
教学策略：
1.读懂教材，选择结构化重组的习题。教材的编写着眼于共性的东西，它一定是符合学生认知水平的。人教版教材对于“认识图形”有着知识的整体性，遵循螺旋式上升的编排理念，出题者是让学生根据几种立体图形的特点来进行判断，用意简洁明了。既然学生和教师都存在疑惑，我们就可以重组练习，利用熟悉的生活物品，如圆柱型的固体胶、篮球、纸盒等具体事物引导学生进行判断，让学生通过操作实践，感悟、理解与建构知识。
2.转换维度，培养学生的空间观念。空间观念是学生在小学阶段应形成的重要科学素养。发展学生的空间观念，最主要是要借助能丰盈思维的实物载体，设计能提升学生思维能力的核心学习活动，帮助学生在问题解决中转换空间维度，以助力空间观念逐步形成并日趋完善。对此，教材的选取、习题的设计可以结合低学段的知识结构，达到既巩固旧知又为新知学习做好铺垫的目的。
3.逐步让学生建构特征属性。在教学中，以实物为载体，以关系为切入点，将立体图形的本质属性通过实践操作，使学生能够整体感知，逐个对比，形成对图形认识的知识经验，提升学生的空间观念，完善认知。
（责编 童 夏）