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摘要：本文重点研究了北京54坐标系与西安80坐标系之间的坐标转换方法。并通过引用阜新测区坐标数据对不同转换方法和不同转换模型之间的转换结果进行比较，分析坐标转换精度的高低，从而选择合适的坐标转换方法。
关键词：坐标系、坐标转换、精度分析
Abstract: this paper focuses on the Beijing 54 coordinate system and xian 80 coordinate system of coordinate transformation between method. And by reference to the area of fuxin coordinate data different conversion method and the transformation model conversion between different results were compared and analyzed the discretion of the precision of coordinate transformation, and choosing appropriate coordinate transformation method.
Keywords: coordinate system, coordinate transformation, precision analysis
中图分类号：P226+.3文献标识码：A 文章编号：
1引言
北京54坐标系与西安80坐标系在建立上分别采用了不同的椭球参数和基准，1980年西安坐标系，其参考椭球采用1975 IUGG/IAG第16届国际大会推荐的地球参数（简称IAG—75椭球）。IAG—75椭球参数的精度较高，给出的四个重要参数既确定了地球几何形状，又表征了地球的基本物理特征，从而将大地测量学与大地动力学的基本参数统一起来，而且与IAU（1976）天文常数系统中的地球椭球参数完全一致。在椭球定位方面，以我国域内高程异常平方和最小为原则, 与我国大地水准面吻合较好。我国天文大地测网平差方案先进，归算严格，成果精度高。因此，西安80坐标系比北京54坐标系更科学、更严密、更能满足各种科学研究及国民经济建设的需要。所以研究54和80坐标系相互转换，在现阶段具有重要的实用意义以及科学意义。
2坐标系转换基本理论与方法
坐标系是一种在给定维数的空间中用坐标来表示点的方法，它是测量参照系的核心数学元素。坐标系的类型很多，在不同的坐标系中，表示坐标的方法也有所不同。
坐标系是定义坐标如何实现的一套理论方法。包括定义原点、基本平面和坐标轴的指向，同时还包括基本的数据和物理模型。坐标系根据原点位置的不同，分为参心坐标系、地心坐标系、站心（测站中心）坐标系。
我国常用的坐标系统包括1954年北京坐标系、1980西安坐标系、2000国家大地坐标系、WGS—84大地坐标系、地方独立坐标系等。它们之间的主要区别在于椭球参数的不同。其中，本文主要涉及到的北京54坐标系的椭球的参数是：，；西安80坐标系的椭球参数是，。
2.1布尔沙—沃尔夫模型
布尔沙-沃尔夫模型（在我国常被简称为布尔沙模型）又被称为七参数转换或七参数赫尔默特变换，如图1所示。
图1 布尔沙七参数转换图2 莫洛金斯基七参数转换
在该模型中共采用了7个参数，分别是3个平移参数、、，3个旋转参数、、（也被称为3个欧拉角）和一个尺度参数。采用布尔沙模型将下坐标转换为下坐标的公式可表示为：
(1)
2.2 莫洛金斯基模型
如图2所示，莫洛金斯基模型也是通过七个参数来进行不同基准下空间直角坐标间的转换，虽然这7个参数也分别是3个平移参数、、，3个旋转参数、、（也被称为3个欧拉角）和一个尺度参数,但其具体含义与布尔沙模型中的7个参数有所不同。采用莫洛金斯基模型将下坐标转换为下坐标的数学公式可表示为：
(2)
2.3 武测模型
该模型是由武汉测绘科技大学提出的，故称为武测模型, 其数学模型如下式[4]：
(3)
这三种转换模型虽然在形式上有所不同，但从坐标变换的最终结果而言，它们是等价的。这类转换模型都有7个转换参数，即3个平移参数、3个旋转参数和1个尺度变化参数，所以也笼统的称为7参数模型。
3 阜新测区北京54坐标系向西安80坐标系转换实验分析
首先根据北京54坐标系与西安80坐标系的公共点的坐标选取合适的坐标转换模型求解两坐标系间的转换参数，然后利用求得的转换参数就能进行较大范围内北京54坐标系与西安80坐标系坐标的自由转换了。
我们用转换中误差来评定坐标转换精度，X、Y、Z坐标转换中误差分别为:
，， （4）
转换点位中误差。
阜新测区共有重合点12个，为了分析不同转换方法对转换结果精度的影响，采用了布尔沙模型、莫洛金斯基模型、武测模型三种模型对测区进行坐标转换，其余43点为已知54坐标待转80坐标的点，点位示意图如图1。
图1 测区点位分布图
经计算三种模型转换的点位中误差分别为1.62mm、1.63mm、1.66mm，三种模型转换残差如图2所示。
图2 三种模型转换残差对比图
由图2可得出，利用不同的方法求得的转换参数存在着差异，致使坐标转换的结果也有所不同。因此，在对坐标进行转换的时候，应该根据实际情况选择合适的坐标转换方式，这样坐标转换结果的精度才能满足要求。
4 结论
随着GPS技术在我国测量、交通导航、土木工程、航海等方面的广泛应用，GPS数据的坐标转换问题亟待解决。本论文主要研究了北京54坐标系与西安80坐标系之间的相互转换。采用了布尔沙模型、莫洛金斯基模型、武测模型对测区坐标系统由54系统向80系统的转换，得出三种模型转换结果存在差异，在实际应用中可根据实际情况选择合适的转换模型。
5参考文献
[1] 孔详元,郭际明,刘宗泉.大地测量学基础[M].武汉:武汉大学出版社,2001.
[2] 张凤举,张华海,赵长胜、孟鲁闽、卢秀山.控制测量学[M].北京:煤炭工业出版社,1999.
[3] 李征航,黄劲松.GPS測量与数据处理[M].武汉:武汉大学出版社,2005.
[4] 张书煌.54与80坐标系转换数学模型研究[J].福建地质, 2004,23(1):9～20.
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键词：坐标系、坐标转换、精度分析
Abstract: this paper focuses on the Beijing 54 coordinate system and xian 80 coordinate system of coordinate transformation between method. And by reference to the area of fuxin coordinate data different conversion method and the transformation model conversion between different results were compared and analyzed the discretion of the precision of coordinate transformation, and choosing appropriate coordinate transformation method.
Keywords: coordinate system, coordinate transformation, precision analysis
中图分类号：P226+.3文献标识码：A 文章编号：
1引言
北京54坐标系与西安80坐标系在建立上分别采用了不同的椭球参数和基准，1980年西安坐标系，其参考椭球采用1975 IUGG/IAG第16届国际大会推荐的地球参数（简称IAG—75椭球）。IAG—75椭球参数的精度较高，给出的四个重要参数既确定了地球几何形状，又表征了地球的基本物理特征，从而将大地测量学与大地动力学的基本参数统一起来，而且与IAU（1976）天文常数系统中的地球椭球参数完全一致。在椭球定位方面，以我国域内高程异常平方和最小为原则, 与我国大地水准面吻合较好。我国天文大地测网平差方案先进，归算严格，成果精度高。因此，西安80坐标系比北京54坐标系更科学、更严密、更能满足各种科学研究及国民经济建设的需要。所以研究54和80坐标系相互转换，在现阶段具有重要的实用意义以及科学意义。
2坐标系转换基本理论与方法
坐标系是一种在给定维数的空间中用坐标来表示点的方法，它是测量参照系的核心数学元素。坐标系的类型很多，在不同的坐标系中，表示坐标的方法也有所不同。
坐标系是定义坐标如何实现的一套理论方法。包括定义原点、基本平面和坐标轴的指向，同时还包括基本的数据和物理模型。坐标系根据原点位置的不同，分为参心坐标系、地心坐标系、站心（测站中心）坐标系。
我国常用的坐标系统包括1954年北京坐标系、1980西安坐标系、2000国家大地坐标系、WGS—84大地坐标系、地方独立坐标系等。它们之间的主要区别在于椭球参数的不同。其中，本文主要涉及到的北京54坐标系的椭球的参数是：，；西安80坐标系的椭球参数是，。
2.1布尔沙—沃尔夫模型
布尔沙-沃尔夫模型（在我国常被简称为布尔沙模型）又被称为七参数转换或七参数赫尔默特变换，如图1所示。
图1 布尔沙七参数转换图2 莫洛金斯基七参数转换
在该模型中共采用了7个参数，分别是3个平移参数、、，3个旋转参数、、（也被称为3个欧拉角）和一个尺度参数。采用布尔沙模型将下坐标转换为下坐标的公式可表示为：
(1)
2.2 莫洛金斯基模型
如图2所示，莫洛金斯基模型也是通过七个参数来进行不同基准下空间直角坐标间的转换，虽然这7个参数也分别是3个平移参数、、，3个旋转参数、、（也被称为3个欧拉角）和一个尺度参数,但其具体含义与布尔沙模型中的7个参数有所不同。采用莫洛金斯基模型将下坐标转换为下坐标的数学公式可表示为：
(2)
2.3 武测模型
该模型是由武汉测绘科技大学提出的，故称为武测模型, 其数学模型如下式[4]：
(3)
这三种转换模型虽然在形式上有所不同，但从坐标变换的最终结果而言，它们是等价的。这类转换模型都有7个转换参数，即3个平移参数、3个旋转参数和1个尺度变化参数，所以也笼统的称为7参数模型。
3 阜新测区北京54坐标系向西安80坐标系转换实验分析
首先根据北京54坐标系与西安80坐标系的公共点的坐标选取合适的坐标转换模型求解两坐标系间的转换参数，然后利用求得的转换参数就能进行较大范围内北京54坐标系与西安80坐标系坐标的自由转换了。
我们用转换中误差来评定坐标转换精度，X、Y、Z坐标转换中误差分别为:
，， （4）
转换点位中误差。
阜新测区共有重合点12个，为了分析不同转换方法对转换结果精度的影响，采用了布尔沙模型、莫洛金斯基模型、武测模型三种模型对测区进行坐标转换，其余43点为已知54坐标待转80坐标的点，点位示意图如图1。
图1 测区点位分布图
经计算三种模型转换的点位中误差分别为1.62mm、1.63mm、1.66mm，三种模型转换残差如图2所示。
图2 三种模型转换残差对比图
由图2可得出，利用不同的方法求得的转换参数存在着差异，致使坐标转换的结果也有所不同。因此，在对坐标进行转换的时候，应该根据实际情况选择合适的坐标转换方式，这样坐标转换结果的精度才能满足要求。
4 结论
随着GPS技术在我国测量、交通导航、土木工程、航海等方面的广泛应用，GPS数据的坐标转换问题亟待解决。本论文主要研究了北京54坐标系与西安80坐标系之间的相互转换。采用了布尔沙模型、莫洛金斯基模型、武测模型对测区坐标系统由54系统向80系统的转换，得出三种模型转换结果存在差异，在实际应用中可根据实际情况选择合适的转换模型。
5参考文献
[1] 孔详元,郭际明,刘宗泉.大地测量学基础[M].武汉:武汉大学出版社,2001.
[2] 张凤举,张华海,赵长胜、孟鲁闽、卢秀山.控制测量学[M].北京:煤炭工业出版社,1999.
[3] 李征航,黄劲松.GPS測量与数据处理[M].武汉:武汉大学出版社,2005.
[4] 张书煌.54与80坐标系转换数学模型研究[J].福建地质, 2004,23(1):9～20.
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。