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“好课多磨”一个多么简单的词呀！笔者深深地被身边一些老师认真准备一节课的过程所折服，确实“不经历风雨，怎么见彩虹”。一节课要上出彩，不经历一个曲折的过程是不可能的。所谓“磨课”，是指一节课反复上几次，每一次课后都要进行反思，反思后，同步跟进，精心打造后再上。真可谓“不识庐山真面目，只缘身在此山中”，作为一线的数学老师，笔者也有幸体验了一把，几次上了《负数的认识》。
表面上的自主制约了课堂实施
负数原是安排在初中的一个学习内容，然而在新课程实施后，负数作为一个新增的学习内容被安排在小学阶段，出于两点考虑：第一，负数在日常生活中的应用还是比较多的，学生经常有机会在生活中看到负数。学生学习一些负数的知识，有助于他们理解生活中遇到的负数的具体含义，从而拓宽数学视野。第二，适当了解一些负数的知识，扩展整数的认识范围，能更好地理解自然数的意义。负数是数的范围的第一次扩充，是算术数到有理数的衔接与过渡，并且是今后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。不同的版本将这一内容安排在了不同的年级。
本着“要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导他们从原有的知识经验中生长出新的知识经验”这一理念，笔者进行了第一次的设计。
设计方案初成 第一步，产生矛盾，引入新知。举例说明，两辆汽车，其中一辆有三名乘客要下车，另一辆有三名乘客上车，让学生尝试用“+”“-”号来区分。第二步，教授新知。利用温度计，让学生观察零上和零下的刻度，导出负数概念。
感悟在课后 课堂结束后，第一个感觉是累，因为没有给学生亲身的经历，所以教师讲得特别累。教学不仅仅是一种“告诉”，它更是一种体验，一种激励与唤醒。数学课程标准指出，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者，让学生在现实的情境中和已有知识的基础上体验和理解数学知识。
在这次的教学中，不难发现，笔者表面上给了学生“自主”，让学生用不同的方法表示上下车的情况，自己来设计温度计。但笔者在巡视时发现，有个别学生用文字记录，速度较慢，记录的不好，甚至有几个同学，没有下笔。笔者怕影响教学进度，且侥幸地想，这些同学通过下面即将展开的教学会领悟自纠的，就来了个“拨乱反正”，挑选简洁规范的记录作教学样本。表面上课上得很顺畅，却无疑是以老师的比较选择代替学生的比较选择，以个别同学的正确回答代表全体学生的认知水平，既掩盖了一部分同学真实的知识起点，又影响了学生的认知动机，更制约了学生数学素养的提高。
两处细节打磨使课堂焕然一新
有人说：磨课是“一群智者的对话”过程。磨课往往都是在非正式、小范围的场合进行的，大家交谈、发言都是各抒己见，没有什么约束。不但听课教师可以轮流陈述己见，执教老师也可以穿插其中谈自己的见解，对某一有争议的话题，还可以自由辩论。
在这种“百家争鸣”和“知无不言”的研讨氛围中，每一位参与者都能以最放松的心理、最自然的心态来袒露自己最真实的思想。在这种仁者见仁、智者见智的相互交流中，磨课活动才能让执教老师从根本上理解每一个教学环节的设计意图和理论依据，使教学的优化得到保证。
就这样，在一群智者商讨中，对课的细节部分进行了修正，首先是让孩子体验负数产生的必要性，其次是怎样让孩子对0产生再认识。
细节打磨之一：以数的产生为文化背景，让孩子体验负数产生的必要性。 数的产生，教师带领学生回忆学过的数；整理、记录信息，指导学生拿出记录单，用这些数帮老师整理记录一些数据；举例说明，“公交车到八字桥站上车3人，到皮坊巷站下车3人”“QQ游戏，磊磊赢了295分，冬冬输了47分”等；通过交流整理让学生说说自己记录的方法；教师再根据负数的产生背景引出负数的概念。
细节打磨之二：以温度中三者的关系，让孩子自主体验对0的再认识。 通过天气预报，再依据空白温度计，标出不同地区的温度，观察数轴体验正负数。
再次感悟之深。 经过了几轮的磨课，同仁们一致反映这次课堂效果有很大的进步，具体表现在：
第一，真实全面的认知起点。“每种数的产生都有着自身相应的必要性”。笔者从学生已有的知识经验出发，以亲切的拉家常式的师生对话开头，使学生在不知不觉中进入学习状态。怎样用数字帮老师记录整理数据信息，巧妙地把熟悉的生活情景转化成数学问题？学生兴致盎然地用自己喜欢的方法向伙伴们交流着，把各自的智慧创造、认知起点真实精彩地展现出来。
第二，真切积极的认知动机。笔者先让学生用自己喜欢的方式记录整理数据，然后让学生选择用简洁明了又带有数学特点规范的方法，让学生体验到历史上的数学家们创造负数的过程，顺利地将数学文化背景带入到课堂。从知识基础——想象创造——概括选择——举例巩固，一波三折，环环相扣，螺旋上升，既具有挑战性，又富有成就感。奥苏伯尔和斯金纳两位教育家一致认为，就学校而论，动机的问题不是“传递”动机之事，而是安排好学习与研究的条件，使之起到强化作用，让动机犹如“催化剂”的产生间接的增强与促进效果。
第三，务真求实的认知形式。波兰数学教育家克雷戈夫斯卡娅认为，数学大纲的内容对发展学生数学能力没有决定性意义，而方法则是头等重要的意义。掌握知识是传统教学的核心，“能用最短的时间教给学生最多的知识，这便是好老师；能掌握这些知识的便是好学生”的观念在新课程理念的光环下受到冲击。学生在老师提供的学习环境中探索问题——解决问题——比较方法——获得最佳方案。学生通过思考、尝试、交流、观察、争论等形式来获取知识，从各自不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己发现的规律。课堂中笔者允许学习水平不同的学生对问题做出不同的解答，使学生能轻松愉快地根据自己的知识基础和思维方式获取知识。
磨课就在于磨细节
老子曾说：“天下难事，必做于易；天下大事，必做于细。”他精辟地指出了想成就一番事业，必须从简单事情的细节做起，从细微之处入手。而当前的数学教学细节的宝贵价值就在于它是创造性的、独一无二的、无法重复的。 从试教到正式上课，笔者前后经历了几次教学实践。回顾整个实践与反思的过程，每一次不同的教学经历都引发笔者进行更为深层的思考与修改。应该说几次上课教案的总体思路从最初的设计到最后的成形，大体没有多少改变，为什么教学效果却会产生这么大的差异呢？静静反思，原因就在对课堂细节的把握和处理上。特别是在第二次试教以后，笔者利用几天的时间对课中出现的问题进行一一回顾，细致揣摩，预设了课堂上将会出现的种种可能，以便采取有效的引导策略。
在第三次正式执教的时候达到了比较满意的效果。如当有学生对“0是正数还是负数”众说纷纭时，笔者没有轻易下结论，而是又抛出一题，让学生转入对温度计上0℃的认识，再在交流中让学生做出评价，明白0℃既不是零上温度也不是零下温度，而是它们的分界点，澄清了头脑中的模糊概念，再利用课件把温度计横放变成数轴的时候，学生很自然地区分了正数、0和负数三者之间的关系。这种表述是学生自己学习的，学习过程是学生自己积极主动参与的，处处体现为实现学生的学习需要而学习，而不是为完成教师的一个个指令而学习，实现了“要我学习”到“我要学习”的转变。这正是新课程所提倡的，它能让学生真正成为主动探索者，成为学习的主人。
纵观整个磨课的过程，笔者认为磨课的过程不仅是对教学预案的不断完善，更要经历不同环境、不同基础的班级的教学实践尝试，这样的磨炼或许更能发现课堂教学中的实质性问题。就像在这节课中所体现的一样，记录数据是一个小细节，但却让学生体验到负数产生的必要性；在温度计上标温度又是另一个细节，却让孩子收获了对0的再认识。
课堂教学需要艺术，同样的环节如果教师没有这种意识，而是让学生说出自己的理由，学生在教师的指令下操作，那么课堂就会变得平淡无味，失去兴致韵味。所以，对于教师来说，教育的智慧非常重要，而智慧的生成来自于对细节的处理和把握。
数学课堂教学中的细节是平凡的、具体的、零散的，如一个问题、一次操作、一个算式……细节很小，容易被老师忽视，但它的作用是不可估量的。小事不能小看，细节方显魅力。有些细节会深深地印在学生的脑海中，留下终生难忘的印象；有些细节会改变学生对数学学科的兴趣。对教师来说，细节体现着素质；对数学学科来说，细节代表着严谨；对数学教学来说，细节决定着成败。
（作者单位：浙江省温州市蒲鞋市小学）
表面上的自主制约了课堂实施
负数原是安排在初中的一个学习内容，然而在新课程实施后，负数作为一个新增的学习内容被安排在小学阶段，出于两点考虑：第一，负数在日常生活中的应用还是比较多的，学生经常有机会在生活中看到负数。学生学习一些负数的知识，有助于他们理解生活中遇到的负数的具体含义，从而拓宽数学视野。第二，适当了解一些负数的知识，扩展整数的认识范围，能更好地理解自然数的意义。负数是数的范围的第一次扩充，是算术数到有理数的衔接与过渡，并且是今后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。不同的版本将这一内容安排在了不同的年级。
本着“要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导他们从原有的知识经验中生长出新的知识经验”这一理念，笔者进行了第一次的设计。
设计方案初成 第一步，产生矛盾，引入新知。举例说明，两辆汽车，其中一辆有三名乘客要下车，另一辆有三名乘客上车，让学生尝试用“+”“-”号来区分。第二步，教授新知。利用温度计，让学生观察零上和零下的刻度，导出负数概念。
感悟在课后 课堂结束后，第一个感觉是累，因为没有给学生亲身的经历，所以教师讲得特别累。教学不仅仅是一种“告诉”，它更是一种体验，一种激励与唤醒。数学课程标准指出，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者，让学生在现实的情境中和已有知识的基础上体验和理解数学知识。
在这次的教学中，不难发现，笔者表面上给了学生“自主”，让学生用不同的方法表示上下车的情况，自己来设计温度计。但笔者在巡视时发现，有个别学生用文字记录，速度较慢，记录的不好，甚至有几个同学，没有下笔。笔者怕影响教学进度，且侥幸地想，这些同学通过下面即将展开的教学会领悟自纠的，就来了个“拨乱反正”，挑选简洁规范的记录作教学样本。表面上课上得很顺畅，却无疑是以老师的比较选择代替学生的比较选择，以个别同学的正确回答代表全体学生的认知水平，既掩盖了一部分同学真实的知识起点，又影响了学生的认知动机，更制约了学生数学素养的提高。
两处细节打磨使课堂焕然一新
有人说：磨课是“一群智者的对话”过程。磨课往往都是在非正式、小范围的场合进行的，大家交谈、发言都是各抒己见，没有什么约束。不但听课教师可以轮流陈述己见，执教老师也可以穿插其中谈自己的见解，对某一有争议的话题，还可以自由辩论。
在这种“百家争鸣”和“知无不言”的研讨氛围中，每一位参与者都能以最放松的心理、最自然的心态来袒露自己最真实的思想。在这种仁者见仁、智者见智的相互交流中，磨课活动才能让执教老师从根本上理解每一个教学环节的设计意图和理论依据，使教学的优化得到保证。
就这样，在一群智者商讨中，对课的细节部分进行了修正，首先是让孩子体验负数产生的必要性，其次是怎样让孩子对0产生再认识。
细节打磨之一：以数的产生为文化背景，让孩子体验负数产生的必要性。 数的产生，教师带领学生回忆学过的数；整理、记录信息，指导学生拿出记录单，用这些数帮老师整理记录一些数据；举例说明，“公交车到八字桥站上车3人，到皮坊巷站下车3人”“QQ游戏，磊磊赢了295分，冬冬输了47分”等；通过交流整理让学生说说自己记录的方法；教师再根据负数的产生背景引出负数的概念。
细节打磨之二：以温度中三者的关系，让孩子自主体验对0的再认识。 通过天气预报，再依据空白温度计，标出不同地区的温度，观察数轴体验正负数。
再次感悟之深。 经过了几轮的磨课，同仁们一致反映这次课堂效果有很大的进步，具体表现在：
第一，真实全面的认知起点。“每种数的产生都有着自身相应的必要性”。笔者从学生已有的知识经验出发，以亲切的拉家常式的师生对话开头，使学生在不知不觉中进入学习状态。怎样用数字帮老师记录整理数据信息，巧妙地把熟悉的生活情景转化成数学问题？学生兴致盎然地用自己喜欢的方法向伙伴们交流着，把各自的智慧创造、认知起点真实精彩地展现出来。
第二，真切积极的认知动机。笔者先让学生用自己喜欢的方式记录整理数据，然后让学生选择用简洁明了又带有数学特点规范的方法，让学生体验到历史上的数学家们创造负数的过程，顺利地将数学文化背景带入到课堂。从知识基础——想象创造——概括选择——举例巩固，一波三折，环环相扣，螺旋上升，既具有挑战性，又富有成就感。奥苏伯尔和斯金纳两位教育家一致认为，就学校而论，动机的问题不是“传递”动机之事，而是安排好学习与研究的条件，使之起到强化作用，让动机犹如“催化剂”的产生间接的增强与促进效果。
第三，务真求实的认知形式。波兰数学教育家克雷戈夫斯卡娅认为，数学大纲的内容对发展学生数学能力没有决定性意义，而方法则是头等重要的意义。掌握知识是传统教学的核心，“能用最短的时间教给学生最多的知识，这便是好老师；能掌握这些知识的便是好学生”的观念在新课程理念的光环下受到冲击。学生在老师提供的学习环境中探索问题——解决问题——比较方法——获得最佳方案。学生通过思考、尝试、交流、观察、争论等形式来获取知识，从各自不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己发现的规律。课堂中笔者允许学习水平不同的学生对问题做出不同的解答，使学生能轻松愉快地根据自己的知识基础和思维方式获取知识。
磨课就在于磨细节
老子曾说：“天下难事，必做于易；天下大事，必做于细。”他精辟地指出了想成就一番事业，必须从简单事情的细节做起，从细微之处入手。而当前的数学教学细节的宝贵价值就在于它是创造性的、独一无二的、无法重复的。 从试教到正式上课，笔者前后经历了几次教学实践。回顾整个实践与反思的过程，每一次不同的教学经历都引发笔者进行更为深层的思考与修改。应该说几次上课教案的总体思路从最初的设计到最后的成形，大体没有多少改变，为什么教学效果却会产生这么大的差异呢？静静反思，原因就在对课堂细节的把握和处理上。特别是在第二次试教以后，笔者利用几天的时间对课中出现的问题进行一一回顾，细致揣摩，预设了课堂上将会出现的种种可能，以便采取有效的引导策略。
在第三次正式执教的时候达到了比较满意的效果。如当有学生对“0是正数还是负数”众说纷纭时，笔者没有轻易下结论，而是又抛出一题，让学生转入对温度计上0℃的认识，再在交流中让学生做出评价，明白0℃既不是零上温度也不是零下温度，而是它们的分界点，澄清了头脑中的模糊概念，再利用课件把温度计横放变成数轴的时候，学生很自然地区分了正数、0和负数三者之间的关系。这种表述是学生自己学习的，学习过程是学生自己积极主动参与的，处处体现为实现学生的学习需要而学习，而不是为完成教师的一个个指令而学习，实现了“要我学习”到“我要学习”的转变。这正是新课程所提倡的，它能让学生真正成为主动探索者，成为学习的主人。
纵观整个磨课的过程，笔者认为磨课的过程不仅是对教学预案的不断完善，更要经历不同环境、不同基础的班级的教学实践尝试，这样的磨炼或许更能发现课堂教学中的实质性问题。就像在这节课中所体现的一样，记录数据是一个小细节，但却让学生体验到负数产生的必要性；在温度计上标温度又是另一个细节，却让孩子收获了对0的再认识。
课堂教学需要艺术，同样的环节如果教师没有这种意识，而是让学生说出自己的理由，学生在教师的指令下操作，那么课堂就会变得平淡无味，失去兴致韵味。所以，对于教师来说，教育的智慧非常重要，而智慧的生成来自于对细节的处理和把握。
数学课堂教学中的细节是平凡的、具体的、零散的，如一个问题、一次操作、一个算式……细节很小，容易被老师忽视，但它的作用是不可估量的。小事不能小看，细节方显魅力。有些细节会深深地印在学生的脑海中，留下终生难忘的印象；有些细节会改变学生对数学学科的兴趣。对教师来说，细节体现着素质；对数学学科来说，细节代表着严谨；对数学教学来说，细节决定着成败。
（作者单位：浙江省温州市蒲鞋市小学）