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摘要：随着基础教育课程的深化改革，“核心素养”逐渐成为当代教育关注的热点话题，数学学科选取高中课程作为突破点，在课堂教学中渗透核心素养。《普通高中数学课程标准（2017年版）》中指出，当前高中数学课程的总目标是让学生在九年义务教育数学课程的基础上进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。从哲学的辩证法角度来看，要求教师应先把握住学生的局部发展，在教学过程中可以通过创设合理的教学方法，让学生学知己用。
关键词：高中数学；核心素养；教学研究
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）04-0171
随着新课改的不断发展，高中数学的难度进一步提升，这给教学带来了更多新的要求。课堂教学是扩展数学知识和落实数学素养的重要方式，是教师最应该注意的地方。而“两角和与差的余弦公式”是人教版教材第三章第一节的知识，是后续几种三角变换公式的基础和整个高中三角函数知识的重要基础。通过多年的教学实践和研究，本文将“两角和与差的余弦”的公式原理与教学和思考过程生动形象的进行展示，希望可以对培养学生的核心素养提供一定的借鉴和参考。
一、高中数学核心素养教学研究的意义
高中数学的知识点非常多且多数比较复杂，因此学生在学习时会感到比较困惑和难以理解，教师在开展教学活动的过程中，需要采用科学合理的教学手段。因此，教师要按教材的思路和数学知识的逻辑顺序以及学生的认知规律，通过设计多个情景对高中教材上出现的問题和知识点进行全新的构造，从而让学生充满兴趣地学习，带着问题去学习教材。在最新的教学标准下，高中数学要求教师要围绕核心素养这一中心去教学。教师在课堂教学的时候，要注意将数学核心素养渗透在日常教学活动的各个方面，使其能起到良好的效果，要想让学生充满兴趣地主动学习，最重要的就是要让学生明白为什么要学习这一方面的知识。首先，要注意合理地利用教材。教材上的例子是最重要的导入知识，在“两角和与差的余弦”这一课中，教材上运用了“解直角三角形”这一实例，不仅很好地从生活中寻找实例，很好地吸引了学生的注意力，而且说明了学习这一公式的重要性。其次，从学生感兴趣的生活实例入手，可以很好地将知识点进行扩展，从一个角到两个特殊的角，再到两个甚至多个任意角的计算。最后，要注意“两角差”这一方面的公式，都是需要通过严密的推导从而得到最终结果的，不能直接得出结果。
二、“两角差的余弦”公式推导及实例分析
对于《两角差的余弦》这节课，有不少教师都开设过公开课、示范课，也有很多教师提出很多相关的方法与技巧。本文通过笔者开设公开课的“心路历程”及开课后的所思所想，浅谈了对本节内容的一些想法及教材的某些编写的商榷之处，旨在与同行们交流、切磋所教、所思、所感。“两角差的余弦”在高中数学课堂教学中，是一个非常重要的并且比较困难的内容。在之前的学习中，学生已经学习了三角函数和向量等相关的数学知识，并且已经有了关于两角差的余弦公式的基础，对后面学习两角差的正弦和正切等一系列公式的基础。教师要根据实际的教学内容和学情特点，采用情境教学的方法，对课程进行设计和导入，引导学生进行自主探究。可以学生自己结成小组学习从而促进教学活动的开展，最终让学生的核心素养得到切实的提升，让学生在快乐学习的同时，掌握“两角差的余弦”的计算和应用方法。
首先，可以利用托勒密制作弦表的历史事实，从而引导出任意角三角函数学习的必要性，并进一步引导学生体会探索未知的乐趣。然后进行知识回顾，对于上一节课学习的三角函数诱导公式方面的知识进行回顾，进而引出两角和与差的余弦的公式。
其次，结合高中数学教材以及学生已经掌握的三角函数诱导公式对三角函数差的余弦公式进行推导。为了让学生更好地理解，可以分为两种情况：1.α、β是锐角且α>β，这时要注意单位圆，单位圆在三角函数中是一个重要的工具，首先在单位圆中画直角三角形，注意三角函数线的运用，然后即可得出相应公式cos（α-β）= cosαcosβ sinαsinβ，这一部分是根据单位圆与同角的余角相等得出的。2.α、β为任意角，这时首先要注意让学生回顾任意角的定义以及坐标表示，然后结合单位圆以及诱导公式，就可以得出任意角公式cos（α-β）=cosαcosβ sinαsinβ。
最后，可以设计几个对应的例题对新学的公式进行回顾和巩固。可以设计例题，对cos15°进行求解以及对公式cos（π/2-α）=sinα进行证明。对于这两道习题，由于学生对于公式有了一个初步的掌握，因此可以很快求出结果。经过这些基本的练习，学生对于余弦公式的理解和应用都有了更深的理解，可以为以后的数学学习打下良好的基础。然后，可以再设计一些练习。例如，对sin47°sin13° cos47°cos13°的结果进行求解。高中数学教师在讲解“两角差的余弦”这一知识点的过程中，要注意让学生学会怎样自主思考，带着问题去学习让学生产生兴趣，从而让学生很好的掌握三角函数和余弦公示的推导和使用过程，有效培养学生的核心素养。
综上所述，高中教师在进行课堂教学时，要将培养学生的核心素养作为重点，使学生打好数学基础，提高数学学习方法和思维，让学生充满兴趣地主动学习，开心学习，并及时对知识进行总结思考。本文以“两角差的余弦”作为重要媒介，介绍了设计理念、教学过程和思考的过程，希望可以对学生学习三角函数提供一定的参考。
参考文献：
[1]聂颖.基于高中数学核心素养的公式教学研析[J].数学之友，2018（5）.
[2]纪圣强.对高中数学概念课中渗透核心素养的几点思考[J].中国校外教育，2019（23）：114-115.
[3]崔艳.探析高中数学教学中学生解题能力的培养途径[J].数理化解题研究，2017（1）.
（作者单位：广东省罗定市罗镜镇泷水中学527229）
关键词：高中数学；核心素养；教学研究
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）04-0171
随着新课改的不断发展，高中数学的难度进一步提升，这给教学带来了更多新的要求。课堂教学是扩展数学知识和落实数学素养的重要方式，是教师最应该注意的地方。而“两角和与差的余弦公式”是人教版教材第三章第一节的知识，是后续几种三角变换公式的基础和整个高中三角函数知识的重要基础。通过多年的教学实践和研究，本文将“两角和与差的余弦”的公式原理与教学和思考过程生动形象的进行展示，希望可以对培养学生的核心素养提供一定的借鉴和参考。
一、高中数学核心素养教学研究的意义
高中数学的知识点非常多且多数比较复杂，因此学生在学习时会感到比较困惑和难以理解，教师在开展教学活动的过程中，需要采用科学合理的教学手段。因此，教师要按教材的思路和数学知识的逻辑顺序以及学生的认知规律，通过设计多个情景对高中教材上出现的問题和知识点进行全新的构造，从而让学生充满兴趣地学习，带着问题去学习教材。在最新的教学标准下，高中数学要求教师要围绕核心素养这一中心去教学。教师在课堂教学的时候，要注意将数学核心素养渗透在日常教学活动的各个方面，使其能起到良好的效果，要想让学生充满兴趣地主动学习，最重要的就是要让学生明白为什么要学习这一方面的知识。首先，要注意合理地利用教材。教材上的例子是最重要的导入知识，在“两角和与差的余弦”这一课中，教材上运用了“解直角三角形”这一实例，不仅很好地从生活中寻找实例，很好地吸引了学生的注意力，而且说明了学习这一公式的重要性。其次，从学生感兴趣的生活实例入手，可以很好地将知识点进行扩展，从一个角到两个特殊的角，再到两个甚至多个任意角的计算。最后，要注意“两角差”这一方面的公式，都是需要通过严密的推导从而得到最终结果的，不能直接得出结果。
二、“两角差的余弦”公式推导及实例分析
对于《两角差的余弦》这节课，有不少教师都开设过公开课、示范课，也有很多教师提出很多相关的方法与技巧。本文通过笔者开设公开课的“心路历程”及开课后的所思所想，浅谈了对本节内容的一些想法及教材的某些编写的商榷之处，旨在与同行们交流、切磋所教、所思、所感。“两角差的余弦”在高中数学课堂教学中，是一个非常重要的并且比较困难的内容。在之前的学习中，学生已经学习了三角函数和向量等相关的数学知识，并且已经有了关于两角差的余弦公式的基础，对后面学习两角差的正弦和正切等一系列公式的基础。教师要根据实际的教学内容和学情特点，采用情境教学的方法，对课程进行设计和导入，引导学生进行自主探究。可以学生自己结成小组学习从而促进教学活动的开展，最终让学生的核心素养得到切实的提升，让学生在快乐学习的同时，掌握“两角差的余弦”的计算和应用方法。
首先，可以利用托勒密制作弦表的历史事实，从而引导出任意角三角函数学习的必要性，并进一步引导学生体会探索未知的乐趣。然后进行知识回顾，对于上一节课学习的三角函数诱导公式方面的知识进行回顾，进而引出两角和与差的余弦的公式。
其次，结合高中数学教材以及学生已经掌握的三角函数诱导公式对三角函数差的余弦公式进行推导。为了让学生更好地理解，可以分为两种情况：1.α、β是锐角且α>β，这时要注意单位圆，单位圆在三角函数中是一个重要的工具，首先在单位圆中画直角三角形，注意三角函数线的运用，然后即可得出相应公式cos（α-β）= cosαcosβ sinαsinβ，这一部分是根据单位圆与同角的余角相等得出的。2.α、β为任意角，这时首先要注意让学生回顾任意角的定义以及坐标表示，然后结合单位圆以及诱导公式，就可以得出任意角公式cos（α-β）=cosαcosβ sinαsinβ。
最后，可以设计几个对应的例题对新学的公式进行回顾和巩固。可以设计例题，对cos15°进行求解以及对公式cos（π/2-α）=sinα进行证明。对于这两道习题，由于学生对于公式有了一个初步的掌握，因此可以很快求出结果。经过这些基本的练习，学生对于余弦公式的理解和应用都有了更深的理解，可以为以后的数学学习打下良好的基础。然后，可以再设计一些练习。例如，对sin47°sin13° cos47°cos13°的结果进行求解。高中数学教师在讲解“两角差的余弦”这一知识点的过程中，要注意让学生学会怎样自主思考，带着问题去学习让学生产生兴趣，从而让学生很好的掌握三角函数和余弦公示的推导和使用过程，有效培养学生的核心素养。
综上所述，高中教师在进行课堂教学时，要将培养学生的核心素养作为重点，使学生打好数学基础，提高数学学习方法和思维，让学生充满兴趣地主动学习，开心学习，并及时对知识进行总结思考。本文以“两角差的余弦”作为重要媒介，介绍了设计理念、教学过程和思考的过程，希望可以对学生学习三角函数提供一定的参考。
参考文献：
[1]聂颖.基于高中数学核心素养的公式教学研析[J].数学之友，2018（5）.
[2]纪圣强.对高中数学概念课中渗透核心素养的几点思考[J].中国校外教育，2019（23）：114-115.
[3]崔艳.探析高中数学教学中学生解题能力的培养途径[J].数理化解题研究，2017（1）.
（作者单位：广东省罗定市罗镜镇泷水中学527229）