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在小学数学教学过程中，学生由于感知粗略、注意失调、表象模糊、情感脆弱、强信息干扰、思维定式副作用等因素，经常出现五花八门的错误。错误来源于学习活动本身，伴随着学习的全过程，是学习的必然产物。它是孩子们现有思想、方法、知识、经验的最真实的暴露，是孩子在“像呼吸一样自由”的课堂里学习的最真实的反映。对教师来说，错误是一种反证，是一种提醒和帮助，有时也是一星点火花的启示。我们应该用平常心看待出错的孩子，关注孩子的情感体验，并用一种资源的意识来看待出现的错误，正确引导对错误的分析评价，让孩子在知误、诊误、纠误中获得情感、思想、方法、思维等方面的感悟，从错误中积累经验，为后续学习夯实基础。
一、容误，保护学生求知的欲望
数学教学的过程是与错误打交道的过程，在我们的数学教学中，每天都有错误出现，学生不出错的教学，它不是真正的教学，学生不出“意外”的课堂，也不是真正的好课堂。教育专家早就指出：“课堂上的错误是教学的巨大财富。”因此，作为教师我们要允许课堂上学生发出自己的声音，允许学生在独立探究、思考的过程中出现错误。并积极营造一种宽松和谐的课堂学习氛围，不冷嘲热讽出错的孩子，巧妙评价学生的错误，并正确引导其他学生来看待错误，让孩子有大大方方表达自己意见的勇气，有体体面面坐下去的尊严。走进我们的课堂，一年级课堂上孩子们像小树林似的高举的小手与六年级课堂上三三两两畏畏缩缩举起的手，告诉我们的绝不仅仅是孩子年龄大了羞于表达的现实，更有怕出错怕没面子怕引来哄堂大笑或冷漠评价的负面心理的暗示，而这些负面情感不是天生就有的，它折射出以往学习经历中太多不阳光的一面。当孩子走进校园，开始他生命的体验时，学习给予他们的是快乐还是痛苦，是提升还是压抑，是创造还是束缚，都是由我们教师来翻阅。因此，课堂上，我们要尊重孩子的不同，容许孩子的错误，尊重孩子的思维方式、呵护孩子的生命体验，以保护他们求知的欲望。
二、呈误，还原学生真实的思维
在学生出现错误时，拱手把正确答案和盘托出只会造成学生一听就懂、一过就忘、一用就错的后果，漠视学生的错误又会给接下来的知识建构带来困难。不妨在学生出错时，把错误呈现出来，还原学生真实的思维，让学生自我发现错误，或在同伴的相互评价中找到错误，真正领悟出错的原因。
三、诊误，探究学生出错的缘由
对于数学来说，正确答案也许是唯一的，但是错误的答案却有它不同的思考过程，正如华应龙说：“在课堂上，正确的可能只是模仿，但是错误的一定是创新。”“明白的学生明白的道理是一样的，不明白的学生就各有各的困惑。”当学生出现错误后，我们要更多地去琢磨学生错误的原因究竟是什么？只有找到了这个原因，才能更好地去帮助他，而不是枯燥、简单、机械地去强调规则。郑毓信教授说：学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复练习得到纠正，而必须经历一个自我否定的过程。对于这些似是而非的错误，如果教师只告诉正确的做法，难以触及问题的实质，更容易抑制学生主动性和创造性的发展。只有引导学生进行深入的探究，给学生思维的时间和空间，让他们自己发现错误，否定错误，才能真正提高学习的效率。
四、正误，重构学生正确的认知
费赖登塔尔说：“学习数学的唯一正确方法就是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”呈现、诊断出错误后，教师不仅要让学生自己纠正错误，更要引导学生自己对自己的解题思路进行认真地回顾和分析，明白为何出错，引导学生在寻误、诊误、纠误中重构正确的认知，积累学习的经验，以避免后续学习中重蹈覆辙。例如在“多边形的面积”单元教学中，类似于这样的判断总是让学生一不小心跌人陷阱。如：三角形的面积是平行四边形面积的一半。两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。等底等高的两个三角形可以拼成一个平行四边形。当学生纠误后，我引导学生进行错误归因，再现三角形面积推导过程，引导学生总结“怎样的两个三角形可以拼成一个平行四边形”，讨论“等底等高与完全一样”的意思，重新构建学习正确的认知。并再出示以下判断：梯形的面积是平行四边形面积的一半。平行四边形的面积是梯形面积的两倍。两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。让学生在判断后，对三角形、梯形、平行四边形面积之间的关系进行系统的整理，以帮助学生构建完整、清晰的认知结构图。
数学教学是个动态发展的过程，在这个过程中学生的错误反映出学生建构知识时的障碍，引导学生正确看待错误，正确归因错误对学生来说是学习经验的一种积累。当然，正误的过程离不开议误，议误是学生对自己错误的一种反思，从心理学的角度来说，反思是一种主动“再认识”的过程，是思维的高级形式。正误过程中积极培养学生的反思习惯，让学生在把错误作为反例，发现同类事物的共同本质特征，使概念的描述精确化。
总之，课堂是学生出错的地方，出错是学生的权利。面对错误，教师要以平常心容误，民主心呈误，探究心诊误，智慧心正误，引导学生通过分析、思考、操作、交流等活动探究出错误的根源，不仅要让学生认识并纠正错误，更要使学生经历这样的数学活动过程，让学生思维在错误与正确之间进行激烈交锋，让数学智慧在诊误正误之间抽穗生长。
一、容误，保护学生求知的欲望
数学教学的过程是与错误打交道的过程，在我们的数学教学中，每天都有错误出现，学生不出错的教学，它不是真正的教学，学生不出“意外”的课堂，也不是真正的好课堂。教育专家早就指出：“课堂上的错误是教学的巨大财富。”因此，作为教师我们要允许课堂上学生发出自己的声音，允许学生在独立探究、思考的过程中出现错误。并积极营造一种宽松和谐的课堂学习氛围，不冷嘲热讽出错的孩子，巧妙评价学生的错误，并正确引导其他学生来看待错误，让孩子有大大方方表达自己意见的勇气，有体体面面坐下去的尊严。走进我们的课堂，一年级课堂上孩子们像小树林似的高举的小手与六年级课堂上三三两两畏畏缩缩举起的手，告诉我们的绝不仅仅是孩子年龄大了羞于表达的现实，更有怕出错怕没面子怕引来哄堂大笑或冷漠评价的负面心理的暗示，而这些负面情感不是天生就有的，它折射出以往学习经历中太多不阳光的一面。当孩子走进校园，开始他生命的体验时，学习给予他们的是快乐还是痛苦，是提升还是压抑，是创造还是束缚，都是由我们教师来翻阅。因此，课堂上，我们要尊重孩子的不同，容许孩子的错误，尊重孩子的思维方式、呵护孩子的生命体验，以保护他们求知的欲望。
二、呈误，还原学生真实的思维
在学生出现错误时，拱手把正确答案和盘托出只会造成学生一听就懂、一过就忘、一用就错的后果，漠视学生的错误又会给接下来的知识建构带来困难。不妨在学生出错时，把错误呈现出来，还原学生真实的思维，让学生自我发现错误，或在同伴的相互评价中找到错误，真正领悟出错的原因。
三、诊误，探究学生出错的缘由
对于数学来说，正确答案也许是唯一的，但是错误的答案却有它不同的思考过程，正如华应龙说：“在课堂上，正确的可能只是模仿，但是错误的一定是创新。”“明白的学生明白的道理是一样的，不明白的学生就各有各的困惑。”当学生出现错误后，我们要更多地去琢磨学生错误的原因究竟是什么？只有找到了这个原因，才能更好地去帮助他，而不是枯燥、简单、机械地去强调规则。郑毓信教授说：学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复练习得到纠正，而必须经历一个自我否定的过程。对于这些似是而非的错误，如果教师只告诉正确的做法，难以触及问题的实质，更容易抑制学生主动性和创造性的发展。只有引导学生进行深入的探究，给学生思维的时间和空间，让他们自己发现错误，否定错误，才能真正提高学习的效率。
四、正误，重构学生正确的认知
费赖登塔尔说：“学习数学的唯一正确方法就是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”呈现、诊断出错误后，教师不仅要让学生自己纠正错误，更要引导学生自己对自己的解题思路进行认真地回顾和分析，明白为何出错，引导学生在寻误、诊误、纠误中重构正确的认知，积累学习的经验，以避免后续学习中重蹈覆辙。例如在“多边形的面积”单元教学中，类似于这样的判断总是让学生一不小心跌人陷阱。如：三角形的面积是平行四边形面积的一半。两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。等底等高的两个三角形可以拼成一个平行四边形。当学生纠误后，我引导学生进行错误归因，再现三角形面积推导过程，引导学生总结“怎样的两个三角形可以拼成一个平行四边形”，讨论“等底等高与完全一样”的意思，重新构建学习正确的认知。并再出示以下判断：梯形的面积是平行四边形面积的一半。平行四边形的面积是梯形面积的两倍。两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。让学生在判断后，对三角形、梯形、平行四边形面积之间的关系进行系统的整理，以帮助学生构建完整、清晰的认知结构图。
数学教学是个动态发展的过程，在这个过程中学生的错误反映出学生建构知识时的障碍，引导学生正确看待错误，正确归因错误对学生来说是学习经验的一种积累。当然，正误的过程离不开议误，议误是学生对自己错误的一种反思，从心理学的角度来说，反思是一种主动“再认识”的过程，是思维的高级形式。正误过程中积极培养学生的反思习惯，让学生在把错误作为反例，发现同类事物的共同本质特征，使概念的描述精确化。
总之，课堂是学生出错的地方，出错是学生的权利。面对错误，教师要以平常心容误，民主心呈误，探究心诊误，智慧心正误，引导学生通过分析、思考、操作、交流等活动探究出错误的根源，不仅要让学生认识并纠正错误，更要使学生经历这样的数学活动过程，让学生思维在错误与正确之间进行激烈交锋，让数学智慧在诊误正误之间抽穗生长。